Black Holes

Black holes. They inspire awe and fear in equal measure. Like cosmic monsters, they greedily feed on anything unfortunate enough to cross their path. What’s worse, they hide in plain sight, only visible through their gargantuan gravitational effects and the lucky few bright jets of energy and matter that are blown far out into space just moments before capture.

In a black hole, matter becomes so densely packed that its gravity lets nothing escape from its clutches. It is an object whose edge is where time comes to a stop and whose centre may hide a point of infinitely small volume and infinite density – a place where the laws of physics break down.

Because of these mind-bending properties, for decades, black holes were regarded as little more than an aberration – a stain on Albert Einstein’s (1921 Nobel Prize in Physics) otherwise perfect description of the macroscopic physics of the universe: his general theory of relativity.


David Gross (2016) - One Hundred Years of General Relativity - The Enduring Legacy of Albert Einstein

Thank you and good morning everyone. It’s a pleasure to be here once again. I thought it would be appropriate this year, when we celebrate 100 years of general relativity, to talk about the enduring legacy of one of our greatest colleagues: fellow Nobel Laureate Albert Einstein. Albert Einstein, of course, is known to us all and around the world. He is after over 100 years still the most famous physicist - with the possible exception of Steven Hawking. And we all know this picture of Einstein, the wise old man, the kind, passionate exponent of peace and harmony. This is Einstein actually 100 years ago when he formulated his laws of gravity and of dynamical space-time. And this is Einstein as a younger man at his office, the patent office, when he shook up the world in 1905 with his works on special relativity and quantum mechanics. Einstein is known for many things - these pictures are iconic. But what you’re perhaps less aware of is how incredibly eloquent he was. His prose was exquisite. His papers in physics are a joy to read. And to all the young students, by the way, I urge you, go back and read the original papers in all parts of physics. They are usually so much better than the text books. And Einstein is known for his quotes - he is one of the most quotable people in the world. He wrote 4 of my favourite quotes. This is quite appropriate after the British (doesn't say "voted for the exit from the EU" – laughter, applause). And then,"Insanity: doing the same thing over and over again and expecting different results." And then physics, "God is subtle but he is not malicious." God for Einstein meant nature - who is indeed subtle but not malicious, we hope. And then the quote which I took as a guidance for making this talk: Now, Einstein burst onto the world scene of physics in 1905 with his theory of special relativity. He actually hated that name. He knew it would give ammunition to the post modernists. He preferred a theory of invariance. Because what he really did in reconciling Maxwell’s theory of electromagnetism – which he regarded as the paradigm of classical physics - and Newton’s laws of motion. Which together were simply inconsistent and had to be reconciled according to him. And he did that by taking as THE principle that there is no privileged observer, no privileged reference frame. All observers have an equally valid description, the same description, of physical reality. And in order to achieve that there must be underlying symmetries of nature that allow one to transform the point of view of one observer to that of another. It’s interesting that this principle, that there’s no privileged observer, Einstein applied to all of life and to politics: There is no privileged nation, there is no privileged religion, there’s no privileged race. What he took as fundamental, was the principle of symmetry. And he wanted to call this theory the theory of invariance. He revolutionised the way we view symmetry in nature. His great advance was to put symmetry first. Not to take the symmetry as a consequence of dynamical laws, as his contemporaries Lawrence and Parker Ray were want to do. But rather to make the symmetry principle as the primary feature of nature that constrains, restricts, inspires the allowable dynamical laws. A profound change of attitude which lead, by and large, to the realisation that symmetries come first and we should search for new symmetries. And use them in our description of nature which has largely guided the development of our understanding of the fundamental laws of nature throughout the 20th century. And that continues today - a profound change of attitude. He also changed the way we think about space and time – as you know, he unified space and time. The symmetry transformations that were the basis of special relativity transformed space and time together. And, consequently, there was no absolute notion of simultaneity. This was perhaps his most radical modification of our preconceptions that 2 events, well, one happens before the other or vice versa. But in reality there can be events which are, we say 'space-like separated', no signal could be transmitted between them, with a velocity less or equal to the speed of light. And therefore no way of telling which came first. And that depends on the observer, it’s relative. In fact, much of the history of elementary particle physics and the development of the standard model and attempts to go beyond it, are looking for new hidden symmetries of nature. They must be hidden because otherwise we would have seen them already. That might explain and enlarge the scope of our theory. One of the most exciting ideas that still has not been ruled out by experiment, is the idea of super-symmetry. Transformations of an enlarged notion of space-time. A space-time which contains extra quantum dimensions. Dimensions measured with numbers that anti-commute. And the symmetry being rotations in superspace. This symmetry is beautiful mathematically and has the potential of answering many of the problems that we face beyond the standard model. And it unifies the kinds of particles we have in nature, bosons on the one hand and fermions on the other. And we can look for it - and we are. My colleagues are looking for it desperately at Cern - the large hadron collider - and they might very well find it. There’s a little bump at 750 Gv - it might be a sign of supersymmetry, it might be nothing, who knows. We will find out. But if it turns out to be supersymmetry, we will have to accept the fact that we live not just in space-time but in superspace-time. After 1905 there were 2 outstanding issues from Einstein’s point of view. The first was that Newton’s theory of gravity was inconsistent with relativity. This was a contradiction, this was impossible. Everyone who accepted Einstein’s special relativity knew that. And many people tried to reconcile the 2 in obvious ways. But Einstein followed his own path based on his other thing that bothered him after special relativity. Namely, he wanted to extend the principle that there’s no privileged observer to accelerated observers as well. What is special about inertial observers, moving with a constant velocity? He wanted there to be no privileged observer in any sense. Many others knew, that one was going to have change Newton’s theory. But Einstein also wanted not only to do that but to extend the principle of relativity. And this led him, after much thought, to a programme which he enunciated in 1907. In which he imagined that it would be conceivable to extend the principle of relativity to systems that are accelerated with respect to each other. And in this famous paper he based his strategy and his goal on Galileo’s discovery that all bodies fall with the same acceleration. Or, we would say that the gravitational mass, that is the source of the force of gravity, is equal to the inertial mass that you must divide the force by to get the acceleration. This principle was enunciated by Galileo who was, of course, known to Newton who did experiments. Newton established that the equivalence principle to 1 part in a 1000. This was improved over the years by Bessel, by Eotvos famously, by my colleague in Princeton, Bob Dicke, and is now being extended. We now know that the equivalence principle is correct to 1 part in a trillion, a million million - it is amazing. This is what we all love about physics. This is the only place in science where we measure quantities to a precision of 1 part in a trillion. And some colleagues will spend their lives heroically trying to extend that by an order of magnitude or 2 – most likely failing, but what a heroic journey. And then, suddenly, in 1907, sitting at his desk in Bern in the patent office, he had an idea based on the equivalence principle. He thought, what would happen if a man falling off a roof did experiments. He would drop something which would fall and accelerate with him with the same acceleration. He would conclude there is no gravity. This latter is now called the 'elevator thought experiment'. Because when questioned by reporters, after Einstein became famous, they would all ask him: Well, what happened to the man who fell off the roof? So Einstein considered 2 systems. Let’s use the elevator: A rocket going upwards with a constant acceleration g and then an elevator at rest in a uniform gravitational field -g. And he said, consider these 2 systems S1 being accelerated with an acceleration g. And S2 at rest in a gravitational field with an acceleration -g. The physicists in each frame of reference, the moving elevator, the stationary elevator, in a gravitational field, do all the experiments they can do. They get exactly the same results. There is a symmetry, a principle of invariance. This was the principle that he based his search for the relativistic laws of gravity on, the equivalence principle. based on the fact that all bodies are accelerated equally in the gravitational field." And then: "At our present state of experience – notice as a good physicist, he qualifies it, who knows there might be a deviation at the trillionth percent point. But "at our present state of experience we have no reason to assume that these systems differ from each other in any respect. And therefore we shall assume a complete physical equivalence of a gravitational field and a corresponding acceleration of the reference system." If this were true it would achieve its goal of extending the principle of relativity to accelerated observables. And, conversely, it would give a way of understanding the origin of gravity. Which you could always transform to a reference frame in which you didn’t feel the force of gravity. And then, going back, you could deduce what gravity looked like. This was what he pursued with stubbornness for the next 8 years. Others tried to construct theories of relativistic gravity but ignoring this principle which he held on to like a bulldog. He knew now which direction to go. And it wasn’t easy, it was very difficult. Equivalence principle was enunciated in 1907. It wasn’t really until 1912 that he realised that the field that transmitted the mediated gravity, the dynamics of space-time, that enabled one to have this equivalence of accelerated observables, was the metric tensor that determines the distance between points in a curved manifold. He had to learn differential geometry with the help of his mathematical friends. And then it was difficult: mistake after mistake, misconception. But finally, in 1915, and in the article published just a little over 100 years ago, he announced Einstein’s equations. Which relate the curvature of space-time, how space-time is a curve manifold, much like the surface of the earth, a sphere is curved, to the source of gravity which is mass - mass is the same as energy of a body at rest. Energy and momentum - the energy momentum tensor, given by the Einstein tensor, which describes the curvature of gravity. This was announced November 25th 1915, in one of 4 talks he gave at the Prussian academy of science that year. Interesting, the 3 other talks are all on experiments. All the time he was finally getting to the final form of his equations, he knew that he had to compare the predictions of this with experiment. He had done so before. In a previous version of his theory, which was incorrect, he had calculated the deflection of light by the sun. The sun would pull on the light, deflect its curve; you could measure that during a solar eclipse. He predicted what you could have derived from Newton’s theory, 0.87 degrees. And that was wrong. There was an expedition set out to measure that deflection of light in 1914, which, lucky for Einstein on the one hand, the war broke out, the expedition was cancelled. Unlucky for him because he was a pacifist living in Berlin and notoriously opposed to the war. In 1915, in his correct theory, he realised that the deflection would be twice that value. And indeed, after the war an English expedition, led by Eddington, confirmed that and made Einstein a worldwide famous figure. The other experimental verification of his theory was a postdiction of a phenomenon that had been observed already in the 19th century, the advance of the perihelion of mercury. A discrepancy with Newtonian gravity, an outstanding puzzle that many scientists had tried to understand. And he knew that his modification of Newton’s theory would change that calculation. And in his previous version he’d calculated the advance of the perihelion and gotten the wrong result. But when he had his final equations, he sat down and rapidly did the calculation again. And got exactly on the nose the deviation. He must have been in 7th heaven. He predicted the red shift of light in the gravitational field, which was only confirmed later by 1959 and is, of course, an essential part of GPS. Makes all these things work. I want to discuss the legacy of Einstein that persists till today. It still shapes the way we work in fundamental physics. Dynamical space-time: the fact that after Einstein’s theory we’ve had to confront the fact that space-time is not just out there, rigid frame. It's dynamical, it moves, it fluctuates. The ability, for the first time ever in physics, to construct a quantitative theory of the universe, of a cosmos. And the goal which he spent the rest of his life trying to achieve, but still guides us: the search for a unified theory. So Einstein’s theory of gravity is based on the fact that space-time is dynamical, the metric of space-time. And its curvature gives rise to what we call gravity. It obviously, at large distance, reduces to Newtonian gravity, as it must because Newton’s theory is still very good. That’s how we plan and send rockets to the moon. So a guiding principle for any advance in theoretical physics is always that it agree with great precision, in some limit, with the previous theory. And Einstein’s theory is like that. But it has something new. It has a field, the metric tensor of space-time. And the field like any other field can fluctuate, can oscillate. Those oscillations are gravitational waves. That’s what makes his theory of gravity consistent with special relativity. Because when you shake the sun it takes some time for the earth to respond: the waves of gravity spread out from the sun with the speed of light. And miraculously this, 1916 is also the year in which we, finally, observed those waves. At least 2 times. Now with the incredible experiment done by LIGO, the Laser Interferometer Gravitation Wave Observatory. This is one of the facilities in - I think this is in Hanford, in Washington - where we have an interferometer, a few miles long. And the gravitational wave, passing by through the earth, changes the lengths of the arms. And you can measure the minute shift in distance and compare with theory, with Einstein’s theory and the theory of black holes, merging to form a bigger black hole. And these are the signals that are observed in the 2 observatories, one in Louisiana and one in Washington. They are right on top of each other. They’re much, much bigger than the ambient noise. And they agree precisely with the predictions of general relativity of Einstein, 100 years before in a sense, so accurately that they can be used to measure the masses of the black holes that merged and the amount of energy that was radiated - which is immense. And this now will give science, Astrophysics, a tool for exploring the universe with new telescopes. These interferometers which can see gravitational waves and measure and observe the properties of compact objects, like black holes, neutron stars and so on. Black holes were discovered 100 years ago, theoretically, by Schwarzschild. They seemed rather strange. Einstein never believed in them, they had strange properties. But now they’ve turned out, as in this example but many others, to be real astrophysical objects. And they continue to be, in addition, subjects of thought experiments, that "kein Gedanke" experiments that Einstein loved to carry out. Especially after Hawkins' realisation that in quantum theory black holes aren’t black. A black hole is a region of space where there’s so much energy density that light can’t escape, so they’re invisible. But quantum mechanically you can tunnel through and light does escape. Black holes radiate and disappear. And the conundrum - I’ll come to the conundrum. These theoretical objects, which were disbelieved by Einstein, many theorists and all observers until recently, are now believed to be abundant throughout the universe at the centre of every galaxy – this is the black hole and the Keplerian orbits around it - that tell us what its mass is: the centre of the Milky Way. They presumably are the fuel of gamma ray bursts. And they raise theoretical conundrums because if you throw information into them, if you throw stuff into them that contains information, like half of a correlated quantum pair, you seem to be forced into a mixed state. You lose information. And this has provided one of the strongest clues or problems, paradoxes, to those of us who have been trying to understand the reconciliation of dynamical space-time and quantum mechanics. Extrapolating Einstein’s theory to very short distances or very high energies provides another, many other paradoxes and problems. Which are often the guiding principles for people in the kind of game that I am involved in of looking for fundamental laws. Since the extrapolation of Einstein’s theory at very short distances gives fluctuations of space-time, quantum fluctuations that are uncontrollable, 'space-time foam' as it’s sometimes called. We are sure that we will have to go beyond Einstein’s theory, as he expected and as he himself tried to do. And we are faced with one of our major challenges today, my opinion, is to understand the true nature of space and time. Einstein taught us that space-time is dynamical. And at very short distances it fluctuates in an uncontrollable way. Many of us believe that it probably will be, in a beyond Einstein theory, best described as an emergent concept. Good at large distances – 'large' compared with 10^-33 centimetres or something like that – but still not a fundamental concept in physics. We’re asking, in a sense, what space-time is made of. Now I briefly want to describe the other legacies. Physical cosmology is perhaps the most important. Before Einstein cosmology was addressed by religion, by philosophy. We have a lot of beautiful stories. But it wasn’t science. But as soon as Einstein wrote down his equations, he realised, and others immediately, that the structure and the history of the universe is the subject of physics. In fact, Einstein feverishly began to work on a mathematical model of the universe, after 1915. And he constructed a model of the universe which he thought should be static - it’s a bad model. But he wrote to the de Sitter in 1917, "From the standpoint of astronomy, of course, I have erected but a lofty castle in the air. For me, however, it was a burning question, whether the relativity concept can be followed through to the finish or whether it leads to contradictions." You see, he had his equations which govern space-time - and the universe is space-time. He had to apply them. And he was worried that he would get nonsense. Nobody had ever in the history of physics tried to construct a mathematical theory of space-time of the universe. So he was worried. And although his models had problems and were soon discarded, he was satisfied that, Now I’m no longer plagued with the problem which previously gave me no peace." But he knew that he perpetuated something in gravitation theory which What he really didn’t like was introducing a parameter in his theory, the cosmological constant, which really was there - his fundamental principles allowed for it - and he used it to construct a static universe. Some people have called that his "biggest blunder". I don’t believe that. His biggest blunder was not predicting the expansion of universe. He was convinced that the universe was static, unchanging. You go out at night there are stars that look today like they looked yesterday. He was convinced that the universe was static. It isn’t. He could have predicted the expansion of the universe - that was his biggest blunder. He also, by the way, developed the tools that allow us – he never believed that one would ever figure out really what the universe was. And now we have, and partly with his aid. He showed how you can use the deflection of light around massive objects to map out the structure of matter to the universe. And this so-called bullet cluster where 2 clusters of galaxy are colliding. This stuff here is dark matter, the blue stuff which is measured, observed by astrophysicists who measure the deflection of light from these quasars behind the dark matter through it. And that’s how you map out, observe, dark matter in the universe. And today - Einstein would never have believed this -, after only 100 years, we have a complete, extremely detailed, quantitatively successful history of the universe. From the very beginning through a period of rapid accelerated expansion, just the normal expansion structure formation of galaxies, of planets and, we now believe, accelerated expansion dictated by his cosmological constant. We still, however, don’t know how it began, the Big Bang. And Einstein taught us that the universe is the history of space-time. And if you’re going to solve this problem, if you have a solution to the theory that explains the dynamics of space-time, it had better give a consistent description of the beginning. Or what happens at the boundary if there is a boundary and/or at the end. And that is an issue that, again, science has never had to address and, until now, was the realm of religion and philosophy. But we can no longer avoid that question. And in discussing the structure of the cosmic microwave background and the theory of inflation, we must address what happened at the beginning. What is the initial condition for the universe? What are the rules? Never asked this question. We don’t even know what the rules are. I will end briefly with the search for a unified theory which was Einstein’s obsession over the years. He always regarded his specific theory as provisional, to be replaced by a more comprehensive unified theory of space-time and matter. He always, looking at his equations, his famous equations, thought the left hand side was beautiful, the consequence of this profound symmetry of space and time. And the right hand side ugly and arbitrary and singular, the structure of matter. And he laboured for decades unsuccessfully to move the left hand side to the right hand side and explain matter from geometry. Didn’t succeed. Today we have an incredibly successful comprehensive theory of the forces and of the elementary constituents of matter, which describes the constituents of matter as made up of quarks and leptons and the forces inside the atom and the nucleus as electromagnetism. My favourite: the strong nuclear force and the weak nuclear force. Together with the Higgs sector, this completes the standard model which is incredibly successful, the most precise quantitative successful fundamental theory we’ve ever had. It could, in principle, work from the Planck length, where things tend to break down, to the edge of the universe. Extrapolating this theory, we have hints that the forces unify at that energy scale, together with gravity. And we pursue ideas of unification, like string theory. But it is very difficult to go from the large to the small, from the standard model to the grand unified theory, from now to the beginning. It’s much easier to go from the small to the large, from unified to broken, from the beginning to now. But Einstein gave us encouragement, and warning. He said, "The successful attempt to derive delicate laws of nature along a purely mental path, by following a belief in the formal unity of the structure of reality, encourages continuation in this speculative direction. The dangers of which everyone vividly must keep in sight who dares to follow it." So we continue in that direction. We ask about space-time, whose properties seem to be disappearing in this investigation to be replaced by something else, whose rules we don’t really know yet. So Einstein’s legacy - dynamical space-time, physical cosmology, unified theory - continue to shape our exploration of the fundamental laws of physics. Dynamical space-time: we now ask, what is space-time made out of? Physical cosmology: we’re faced with a question, what is the initial, and perhaps final, state? And in our attempts to construct a unified theory, we continue to explore how the forces unify. And I will skip to Einstein’s - so at the end of the 20th century, Time Magazine had to choose a person of the century. And, as theoretical physicists, I’m sure we are especially, but all physicists, all scientists, we’re very proud that the person they chose as person of the century was this theoretical physicist. Who not only was a great scientist but a great humanitarian and who used his fame and celebrity for the good of mankind. Thank you. (Applause)

Vielen Dank und guten Morgen. Es freut mich, wieder hier sein zu dürfen. Ich dachte, es wäre angemessen, in diesem Jahr, in dem wir 100 Jahre allgemeine Relativitätstheorie feiern, über das andauernde Vermächtnis eines unserer bedeutendsten Kollegen zu sprechen: den Nobelpreiskollegen Albert Einstein. Jeder hier und auf der ganzen Welt kennt natürlich Albert Einstein. Er ist auch nach über 100 Jahren immer noch der berühmteste Physiker - vielleicht mit der Ausnahme von Steven Hawking. Wir kennen alle dieses Bild Einsteins, den weisen alten Mann, den liebenswürdigen, leidenschaftlichen Vertreter des Friedens und der Harmonie. Dies ist tatsächlich Einstein vor 100 Jahren, als er die Gesetze der Schwerkraft und der dynamischen Raumzeit formulierte. Und dies ist Einstein als jüngerer Mann in seinem Büro, dem Patentamt, als er im Jahr 1905 die Welt mit seinen Veröffentlichungen über die spezielle Relativitätstheorie und Quantenmechanik aufrüttelte. Einstein ist für viele Dinge bekannt - diese Bilder sind natürlich ikonisch. Aber was vielleicht weniger bekannt ist, ist wie unbeschreiblich eloquent er war. Seine Prosa war vortrefflich. Es ist ein Vergnügen, seine Veröffentlichungen in der Physik zu lesen. Und übrigens, ich lege es Ihnen, den jungen Studenten, ans Herz, lesen Sie die Originalveröffentlichungen auf allen Gebieten der Physik. Sie sind meistens so viel besser als die Lehrbücher. Und Einstein ist für seine Zitate bekannt - er ist einer der am besten zitierbare Menschen in der Welt. Er schrieb 4 meiner Lieblings-Zitate. Das ist sehr angemessen nach dem Britischen ... (impliziert Brexit – Lachen, Applaus). Und dann: „Die Definition von Wahnsinn ist, immer wieder das Gleiche zu tun und unterschiedliche Ergebnisse zu erwarten.“ Und dann über die Physik: „Gott ist subtil, aber er ist nicht böswillig.“ Für Einstein bedeutete Gott die Natur - die zwar subtil ist, aber nicht böswillig - hoffen wir zumindest. Und dann das Zitat, das ich als Leitmotiv für das Zusammenstellen dieses Vortrags nahm: Nun, im Jahr 1905 stürmte Einstein auf die Weltbühne der Physik mit seiner speziellen Relativitätstheorie. In Wirklichkeit hasste er diesen Namen. Er wusste, dass er den Vertretern der Postmoderne Munition liefern würde. Er bevorzugte eine "Theorie der Invarianz". Weil das, was er wirklich machte, war, Maxwells Theorie des Elektromagnetismus – die er als das Beispiel der klassischen Physik betrachtete - und die newtonsche Bewegungsgesetze in Einklang zu bringen. Diese zusammengenommen waren einfach inkonsistent und mussten seiner Ansicht nach in Einklang gebracht werden. Und er tat das, indem er als DAS Prinzip annahm, dass es keine bevorzugten Beobachter gibt, keinen privilegierten Bezugsrahmen. Alle Beobachter geben eine gleichermaßen gültige Beschreibung ab, dieselbe Beschreibung der physikalischen Realität. Und um das zu erreichen, muss es zugrunde liegende Symmetrien der Natur geben, die es erlauben, den Bezugsrahmen eines Beobachters in den eines anderen umzuwandeln. Es ist interessant, dass Einstein dieses Prinzip, dass es keinen privilegierten Beobachter gibt, auf alle Dinge des Lebens und die Politik anwendete: Es gibt keine privilegierte Nation, es gibt keine privilegierte Religion, es gibt keine privilegierte Rasse. Als grundlegend nahm er das Symmetrieprinzip an. Und er wollte diese "Theorie der Invarianz" nennen. Er revolutionierte die Art und Weise, wie wir Symmetrie in der Natur betrachten. Sein großer Fortschritt war, Symmetrie als grundlegend zu nehmen und nicht die Symmetrie als Konsequenz der dynamischen Gesetze anzusehen, wie seine Zeitgenossen Lawrence und Parker Ray es zu tun pflegten. Sondern im Gegenteil das Symmetrieprinzip zum primären Merkmal der Natur zu machen, das die zulässigen dynamischen Gesetze einengt, beschränkt, hervorbringt. Das war eine tiefgreifende Einstellungsänderung, die im Großen und Ganzen zur Realisierung führte, dass Symmetrien das Primäre sind. Und wir nach neuen Symmetrien suchen sollten, um sie in unserer Beschreibung der Natur zu nutzen. Dies hat im Wesentlichen die Entwicklung unseres Verständnisses der fundamentalen Naturgesetze im gesamten 20. Jahrhundert geleitet. Und das setzt sich heute fort - eine tiefgreifende Einstellungsänderung. Er änderte auch die Art und Weise, wie wir Raum und Zeit betrachten – wie Sie ja wissen, vereinigte er Raum und Zeit. Die Symmetrietransformationen, die die Basis der speziellen Relativitätstheorie waren, transformierten Raum und Zeit gemeinsam. Und in der Konsequenz gab es keine absolute Vorstellung einer Gleichzeitigkeit. Das war vielleicht seine radikalste Änderung unserer Vorstellung, dass zwei Vorgänge, nun, einer findet vor dem anderen statt oder anders herum. Aber in Wirklichkeit gibt es Vorgänge, die wir ‚raumähnlich getrennt‘ nennen, d. h. zwischen diesen könnte kein Signal übertragen werden, mit einer Geschwindigkeit kleiner oder gleich der Lichtgeschwindigkeit. Und daher auch keine Möglichkeit festzustellen, welcher zuerst war. Und das hängt vom Beobachter ab, es ist relativ. Tatsächlich suchten wir während eines Großteils der Geschichte der Elementarteilchenphysik und der Entwicklung des Standardmodells und suchten, um über es hinaus zu gehen, nach neuen, versteckten Symmetrien der Natur. Sie müssen versteckt sein, sonst hätte man sie schon längst gesehen. Das könnte den Rahmen unserer Theorie erklären und erweitern. Einer der aufregendsten Ideen, die noch immer nicht experimentell ausgeschlossen wurde, ist die Vorstellung der Supersymmetrie. Transformationen einer erweiterten Vorstellung von Raumzeit. Eine Raumzeit, die zusätzliche Quantendimensionen enthält. Dimensionen, die durch Zahlen gemessen werden, die antikommutieren. Und die Symmetrie wird durch Rotationen im Superraum dargestellt. Diese Symmetrie ist mathematisch wunderschön und hat das Potential, viele der Probleme zu beantworten, die uns jenseits des Standardmodells begegnen. Sie vereinigt die Teilchen, die in der Natur vorkommen: Bosonen einerseits und Fermionen andererseits. Wir können danach suchen - und tun es auch. Meine Kollegen am CERN suchen verzweifelt nach ihr mit dem großen Hadron-Speicherring. Und sie haben jede Chance, sie zu finden. Es gibt da eine kleine Beule bei 750 GeV - es könnte ein Anzeichen der Supersymmetrie sein, es könnte auch nichts sein, wer weiß. Wir finden es heraus. Wenn es sich aber als Supersymmetrie herausstellt, werden wir die Tatsache akzeptieren müssen, dass wir nicht nur in Raumzeit leben, sondern in Superraumzeit. Nach 1905 gab es aus Einsteins Sicht noch 2 ungelöste Fragen. Die erste war, dass die newtonsche Schwerkrafttheorie nicht konsistent mit der Relativitätstheorie war. Das war ein Widerspruch, das was unmöglich. Jeder, der Einsteins spezielle Relativitätstheorie anerkannte, wusste das. Und viele Wissenschaftler versuchten, die 2 auf offensichtlichen Art und Weise in Einklang zu bringen. Aber Einstein verfolgte seinen eigenen Weg, der auf dem anderen Problem beruhte, das ihn nach der speziellen Relativitätstheorie umtrieb. Er wollte nämlich das Prinzip, dass es keine privilegierten Beobachter gibt, auch auf beschleunigte Beobachter ausweiten. Was ist so besonders bei ‚trägen‘ Beobachtern, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen? Er wollte, dass es überhaupt keine privilegierten Beobachter gibt. Viele andere Wissenschaftler wussten, dass man dafür die newtonsche Theorie ändern müsste. Aber Einstein wollte nicht nur das tun, sondern das Relativitätsprinzip ausdehnen. Und das führte ihn, nach vielem Nachdenken, zu einem Programm, das er im Jahr 1907 formulierte. In dem er sich vorstellte, dass es denkbar wäre, das Relativitätsprinzip auf Systeme auszudehnen, die gegeneinander beschleunigt sind. Und in dieser berühmten Veröffentlichung gründete er seine Strategie und sein Ziel auf Galileos Entdeckung, dass alle Körper mit dergleichen Beschleunigung fallen. Oder wie wir sagen würden, dass die schwere Masse, das ist die Quelle der Schwerkraft, gleich der trägen Masse ist, durch die man die Kraft teilen muss, um die Beschleunigung zu erhalten. Dieses Prinzip wurde von Galileo formuliert, und Newton, der die Experimente durchführte, natürlich bekannt. Newton bestätigte das Äquivalenzprinzip mit einer Genauigkeit von einem Promille. Über die Jahre wurde das durch Bessel, bekanntermaßen durch Eötvös, durch meinen Princetonkollegen, Bob Dicke, verbessert und wird jetzt erweitert. Wir wissen mit einer Präzision von einem Teil in einer Billion, einer Million Millionen, dass das Äquivalenzprinzip korrekt ist - das ist unglaublich. Das ist es, was wir alle an der Physik so lieben. Es ist die einzige Wissenschaft, wo Größen mit einer Präzision von einem Teil in einer Billion gemessen werden. Und einige Kollegen verbringen ihr Leben heldenhaft damit zu versuchen, dieses um eine Größenordnung oder zwei zu verbessern – und werden wahrscheinlich scheitern, aber was für eine heroische Reise. Und dann plötzlich, im Jahr 1907, er saß an seinem Schreibtisch im Berner Patentamt, hatte er basierend auf dem Äquivalenzprinzip eine Idee. Er dachte, was würde passieren, wenn ein Mann Experimente durchführt, während er von einem Dach fällt. Er würde etwas fallen lassen, das mit derselben Beschleunigung mit ihm fallen würde. Er würde daraus schließen, dass es keine Schwerkraft gibt. Dies ist nun als das ‚Aufzugsgedankenexperiment‘ bekannt. Der Grund ist, dass alle Reporter, die ihn interviewten, nachdem er berühmt geworden war, fragen würden: Was passiert denn mit dem Mann, der vom Dach fällt? Einstein betrachtete daher 2 Systeme. Nehmen wir den Fahrstuhl: Eine Rakete, die sich mit konstanter Beschleunigung g nach oben bewegt, und ein in Ruhe befindlicher Aufzug in einem konstanten Schwerkraftfeld -g. Und er sagte: Betrachten wir diese zwei Systeme. S1, das sich mit einer Beschleunigung g bewegt, und S2 in Ruhe, in einem Schwerkraftfeld mit der Beschleunigung -g. Die Physiker führen alle durchführbaren Experimente in jedem Bezugsrahmen durch – dem sich bewegenden Fahrstuhl, dem stationären Fahrstuhl in einem Schwerkraftfeld. Sie erhalten genau dieselben Ergebnisse. Es gibt eine Symmetrie, ein Invarianzprinzip. Dies war das Prinzip, auf das er seine Suche nach den relativistischen Schwerkraftgesetzen gründete, das Äquivalenzprinzip. basierend auf der Tatsache, dass alle Körper im Schwerkraftfeld gleich beschleunigt werden.“ Und dann: „Soweit unsere Erfahrung derzeit reicht“ - beachten Sie, dass er es als guter Physiker qualifiziert – wer weiß, es gibt vielleicht eine Abweichung bei einem billionstel Prozent -, aber „soweit unsere Erfahrung derzeit reicht, haben wir keinen Grund anzunehmen, dass diese Systeme sich voneinander in irgendeinem Aspekt unterscheiden. Und daher müssen wir eine totale physikalische Äquivalenz eines Schwerkraftfeldes und einer entsprechenden Beschleunigung des Referenzsystems annehmen.“ Wenn das wahr wäre, würde es sein Ziel erfüllen, das Relativitätsprinzip auf beschleunigte beobachtbare Größen auszudehnen. Und umgekehrt lieferte es einen Weg, den Ursprung der Schwerkraft zu verstehen. Was man dann in einen Bezugsrahmen transformieren könnte, in dem man die Schwerkraft nicht fühlt. Und dann, wenn man zurückgeht, kann man darauf schließen, wie die Schwerkraft aussah. Und das hat er hartnäckig über die nächsten 8 Jahre verfolgt. Andere versuchten, Theorien der relativistischen Schwerkraft zu konstruieren, aber ignorierten dieses Prinzip, in das er sich wie eine Bulldogge verbiss. Er wusste jetzt, welche Richtung er einschlagen musste. Und es war nicht leicht, es war sehr schwierig. Das Äquivalenzprinzip wurde im Jahr 1907 formuliert. Erst im Jahr 1912 erkannte er, dass das Feld, welches die Schwerkraft überträgt oder vermittelt, ein metrischer Tensor war, der den Abstand zwischen Punkten auf einer gekrümmten Mannigfaltigkeit bestimmt. Er musste mit der Unterstützung von Freunden aus der Mathematik Differenzialgeometrie lernen. Und dann wurde es schwierig: ein Fehler nach dem anderen, Missverständnisse. Aber endlich, im Jahr 1915, gab er in dem Artikel, der vor gut 100 Jahren veröffentlicht wurde, die einsteinschen Gleichungen bekannt. Die die Krümmung der Raumzeit - wie Raumzeit eine gekrümmte Mannigfaltigkeit ist, etwa wie die Oberfläche der Erde, eine Kugel ist gekrümmt – zur Quelle der Schwerkraft in Beziehung setzen, die die Masse ist - Masse ist dasselbe wie Energie eines ruhenden Körpers. Energie und Impuls – der Energie-Impuls-Tensor, der durch den Einsteintensor gegeben wird und der die Krümmung der Schwerkraft beschreibt. Dies wurde am 25. November 1915 in einem von 4 Vorträgen bekannt gegeben, die er in dem Jahr an der Preußischen Akademie der Wissenschaften hielt. Interessanterweise, sind die 3 anderen Vorträge alle über Experimente. Die ganze Zeit, die er zur finalen Form seiner Gleichungen benötigte, wusste er, dass er die Vorhersagen daraus mit dem Experiment vergleichen musste. Er hatte das schon zuvor gemacht. In einer früheren Version seiner Theorie, die nicht richtig war, hatte er die Ablenkung des Lichts durch die Sonne berechnet. Die Sonne würde am Licht ziehen, seine Bahn ablenken; man könnte das während einer Sonnenfinsternis messen. Er sagte vorher, was man aus der newtonschen Theorie herleiten würde, 0,87 Grad. Und das war falsch. Es gab eine Expedition, die diese Lichtablenkung im Jahr 1914 messen wollte, die, für Einstein einerseits glücklicherweise, abgebrochen wurde, weil Krieg ausbrach. Aber auch unglücklicherweise für ihn, weil er ein Pazifist war, der in Berlin lebte, und er bekanntermaßen gegen den Krieg war. Im Jahr 1915, in seiner richtigen Theorie, erkannte er, dass die Ablenkung das Doppelte des Wertes betragen würde. Und tatsächlich, nach dem Krieg wurde das durch eine englische Expedition unter der Führung von Eddington bestätigt und machte Einstein zu einer weltweit berühmten Persönlichkeit. Die weitere experimentelle Verifizierung seiner Theorie war eine Erklärung eines Phänomens, das schon im 19. Jahrhundert beobachtet wurde, die Perihelbewegung des Merkurs. Eine Diskrepanz zur newtonschen Schwerkraft, ein ungelöstes Rätsel, das viele Wissenschaftler zu verstehen versucht hatten. Und er wusste, seine Modifizierung der newtonschen Theorie würde diese Berechnung ändern. Und in seiner vorherigen Version hatte er die Bewegung des Periheliums berechnet und das falsche Ergebnis erhalten. Aber als er seine endgültigen Gleichungen hatte, setzte er sich daran und machte schnell noch einmal die Berechnung. Und bekam die ganz genaue Abweichung. Er muss sich im siebten Himmel gewähnt haben. Er sagte die Rotverschiebung des Lichts in einem Schwerkraftfeld voraus, was erst später, im Jahr 1959, bestätigt wurde und ein wesentlicher Bestandteil des GPS ist. Das bringt all diese Dinge zum Funktionieren. Ich möchte Einsteins Vermächtnis diskutieren, das bis heute andauert. Es prägt auch heute noch unsere Arbeitsweise in der Grundlagenphysik. Dynamische Raumzeit: Nach Einsteins Theorie müssen wir der Tatsache ins Auge schauen, dass die Raumzeit da draußen nicht nur ein fester Bezugsrahmen ist. Sie ist dynamisch, bewegt sich, fluktuiert. Die Fähigkeit, zum ersten Mal in der Physik überhaupt, eine quantitative Theorie des Universums, eines Kosmos, zu konstruieren. Und das Ziel, das er für den Rest seines Lebens versuchte zu erreichen und das uns immer noch leitet: die Suche nach einer vereinheitlichten Theorie. Einsteins Schwerkrafttheorie basiert also auf der Tatsache, dass Raumzeit dynamisch ist, die Metrik der Raumzeit. Und ihre Krümmung erzeugt das, was wir Schwerkraft nennen. Bei großen Entfernungen reduziert sie sich offensichtlich zur newtonschen Schwerkraft, so wie sie das tun muss, weil die newtonsche Theorie immer noch sehr gut ist. Mit ihr planen und senden wir Raketen zum Mond. Ein Leitprinzip für jeden Fortschritt in der theoretischen Physik ist, dass sie mit großer Präzision, innerhalb irgendwelcher Grenzen, mit der früheren Theorie übereinstimmt. Und Einsteins Theorie tut das. Aber sie hat etwas Neues: Sie hat ein Feld, den metrischen Raumzeittensor. Und das Feld kann wie jedes andere Feld schwanken, kann schwingen. Diese Schwingungen sind Gravitationswellen. Und das macht seine Schwerkrafttheorie konsistent mit der speziellen Relativitätstheorie. Weil es einige Zeit braucht, bis die Erde reagiert, wenn man die Sonne schüttelt: Die Gravitationswellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit von der Sonne aus. Wundersamerweise ist dieses Jahr, 2016, auch das Jahr, in dem wir diese Wellen endlich beobachtet haben - mindestens zweimal –, durch das unglaubliche Experiment mit dem LIGO, dem Laser Interferometer Gravitation Wave Observatory. Dies ist eine der Anlagen in - ich denke das ist Hanford, in Washington - wo wir ein Interferometer haben, ein paar Meilen lang. Und die Gravitationswelle ändert die Länge der Arme, während sie die Erde passiert. Und man kann die winzige Abstandsänderung messen und mit der Theorie vergleichen, mit Einsteins Theorie und der Theorie der schwarzen Löcher, die fusionieren und ein größeres schwarzes Loch bilden. Dies sind die beobachteten Signale der 2 Observatorien, das eine in Louisiana und das andere in Washington. Sie liegen genau übereinander. Sie sind viel, viel größer als das Umgebungsrauschen. Und sie stimmen präzise mit den Vorhersagen der einsteinschen allgemeinen Relativitätstheorie überein, 100 Jahre vorher, so genau, dass sie genutzt werden können, die Masse der schwarzen Löcher zu messen, die verschmolzen sind, und die Energiemenge, die abgestrahlt wurde - und die enorm ist. Und dies wird jetzt der Wissenschaft, der Astrophysik, ein Werkzeug in die Hand geben, das Universum mit neuen Teleskopen zu erforschen. Diese Interferometer nämlich, die Gravitationswellen sehen können und die Eigenschaften von kompakten Objekten, wie schwarzen Löchern, Neutronensternen usw. messen und beobachten können. Schwarze Löcher wurden theoretisch vor 100 Jahren durch Schwarzschild entdeckt. Sie schienen ziemlich merkwürdig zu sein. Einstein hat nie an sie geglaubt, sie hatten merkwürdige Eigenschaften. Aber sie haben sich inzwischen - wie in diesem Beispiel, aber es gibt viele andere – als reale astrophysikalische Objekte herausgestellt. Und zusätzlich sind sie weiterhin das Objekt für "kein Gedanke"-Experimente, die Einstein gerne durchführte. Besonders nachdem Hawkins erkannte, dass schwarze Löcher in der Quantentheorie nicht schwarz sind. Ein schwarzes Loch ist ein Bereich im All, wo die Energiedichte so hoch ist, dass Licht nicht entkommen kann. Sie sind daher unsichtbar. Aber quantenmechanisch kann man durchtunneln und Licht entkommt. Schwarze Löcher strahlen und verschwinden. Und das Rätsel - ich komme noch zum Rätsel. Diese theoretischen Objekte, an die Einstein, viele Theoretiker und alle Beobachter bis vor Kurzem nicht glaubten, existieren, so der derzeitige Stand, vermutlich zahlreich im ganzen Universum im Zentrum jeder Galaxie. Dies ist das schwarze Loch und die Keplerbahnen um es herum, die uns verraten, was seine Masse ist: das Zentrum der Milchstraße. Sie füttern vermutlich Gammastrahlenausbrüche. Und sie werfen theoretische Rätsel auf, weil, wenn man Information in sie hinein wirft dann wird man anscheinend in einen gemischten Zustand gezwungen, Informationen gehen verloren. Und dies liefert einen der stärksten Hinweise - oder Problem oder Paradox - für diejenigen von uns, die versuchen, die Verbindung zwischen dynamischer Raumzeit und der Quantendynamik zu verstehen. Die Extrapolation der einsteinschen Theorie zu sehr kleinen Entfernungen hin oder sehr hohen Energien liefert viele andere Paradoxe und Probleme, die oft das Leitprinzip für Wissenschaftler bei der Art von Arbeit sind, in die ich involviert bin: die Suche nach Naturgesetzen. Da die Extrapolation der einsteinschen Theorie hin zu kleinen Entfernungen Fluktuationen der Raumzeit erzeugt, Quantenfluktuationen, die unbeherrschbar sind - ‚Raumzeit-Schaum‘, wie es manchmal auch genannt wird -, sind wir sicher, dass wir über die einsteinsche Theorie hinaus gehen müssen, wie er es erwartete und es selbst auch versuchte. Und wir stehen meiner Ansicht nach vor einer unserer Hauptherausforderungen, nämlich die wahre Natur von Raum und Zeit zu verstehen. Einstein hat uns gelehrt, dass Raumzeit dynamisch ist. Und auf sehr kurze Entfernungen fluktuiert sie unkontrollierbar. Viele Wissenschaftler glauben, dass es vermutlich, in einer Theorie jenseits der Einsteinschen, am besten als ein aufkommendes Konzept beschrieben wird. Gut bei großen Entfernungen - groß‘ verglichen mit 10^-33 cm oder so -, aber noch immer kein grundsätzliches Konzept in der Physik. Wir fragen sozusagen, woraus Raumzeit besteht. Nun möchte ich kurz die anderen Vermächtnisse beschreiben. Physikalische Kosmologie ist vielleicht das Wichtigste. Vor Einstein wurde Kosmologie durch die Religion, durch die Philosophie betrieben. Es gibt dazu eine Menge schöner Geschichten, aber es war keine Wissenschaft. Aber sobald Einstein seine Gleichungen aufschrieb, erkannten er und andere sofort, dass die Struktur und die Geschichte des Universums ein Thema der Physik sind. Tatsächlich begann Einstein nach 1915 fieberhaft an einem mathematischen Modell des Universums zu arbeiten. Und er konstruierte ein Modell des Universums, das aus seiner Sicht statisch sein sollte - es ist ein schlechtes Modell. Aber er schrieb an de Sitter im Jahr 1917: Für mich war es aber eine brennende Frage, ob das Relativitätsprinzip bis zum Ende durchgeführt werden kann, oder ob es zu Widersprüchen führt.“ Sehen Sie, er hatte seine Gleichungen, die die Raumzeit beherrschen - und das Universum ist Raumzeit. Er musste sie anwenden. Und er war in Sorge, dass Unsinn herauskommen könnte. Niemand hatte je in der Geschichte der Physik versucht, eine mathematische Theorie der Raumzeit des Universums aufzustellen – er war daher besorgt. Und obwohl seine Modelle Probleme hatten und schnell verworfen wurden, war er zufrieden, dass „ich in der Lage bin, die Idee bis zur Vervollständigung durchzudenken, ohne auf Widersprüche zu treffen. Nun quält mich das Problem nicht länger, das mir keine Ruhe ließ.“ Aber er wusste, dass er in der Schwerkrafttheorie etwas weitergeführt hatte, das ihn „der Gefahr aussetzte, in eine Irrenanstalt eingewiesen zu werden.“ Was er wirklich nicht mochte, war, einen Parameter in seine Theorie einzuführen, die kosmologische Konstante, die es tatsächlich gab - seine grundlegenden Prinzipien ermöglichten sie – und er benutzte sie, um ein statisches Universum zu konstruieren. Einige haben das seinen „gröbsten Fehler“ genannt. Für mich ist das nicht so - sein gröbster Fehler war, die Expansion des Universums nicht vorherzusagen. Er war überzeugt, dass das Universum statisch war, sich nicht änderte. Gehen Sie nachts nach draußen, da sind die Sterne und sie sehen heute genauso aus wie gestern. Er war überzeugt, dass das Universum statisch war. Ist es nicht. Er hätte die Expansion des Universums vorhersagen können - das war sein gröbster Fehler. Er entwickelte übrigens auch die Werkzeuge, die es uns erlauben – er glaubte nie, dass man jemals herausfinden würde, was das Universum war. Und jetzt haben wir das gemacht, und teilweise mit seiner Hilfe. Er zeigte, wie man die Lichtablenkung um schwere Objekte herum ausnutzen kann, die Struktur der Materie im Universum zu kartieren. Und dieser sogenannte Geschosshaufen, wo zwei Galaxienhaufen zusammenstoßen, dieses Zeug hier ist dunkle Materie, das blaue, das gemessen wird, beobachtet durch Astrophysiker, die die Lichtablenkung von diesen Quasaren hinter der dunklen Materie durch sie hindurch messen. Und so kartiert und misst man dunkle Materie im Universum. Und heute,Einstein hätte es nie geglaubt, nach nur 100 Jahren, haben wir eine vollständige, extrem detaillierte, quantitativ erfolgreiche Geschichte des Universums, vom Anfang über einer Periode der schnellen, beschleunigten Expansion, nur die normale Expansionsstrukturbildung der Galaxien, der Planeten. Und, so glauben wir heute, einer beschleunigten Expansion, die durch seine kosmologische Konstante diktiert wird. Wir wissen aber noch nicht, wie es anfing, der Urknall. Einstein hat uns gelehrt, dass das Universum die Geschichte der Raumzeit ist. Und wenn man dieses Problem löst, wenn man eine Lösung für die Theorie hat, die die Dynamik der Raumzeit erklärt, muss sie unbedingt eine konsistente Beschreibung des Anfangs liefern. Oder was an der Grenze passiert, wenn es eine Grenze gibt, und/oder was am Ende passiert. Und das ist wieder eine Frage, die die Wissenschaft noch nie ansprechen musste – bis jetzt war es das Gebiet der Religion und Philosophie. Aber wir können dieser Frage nicht länger aus dem Weg gehen. Und wenn wir die Struktur des kosmischen Mikrowellenhintergrunds und die Theorie der Ausdehnung diskutieren, dann müssen wir ansprechen, was am Anfang geschah. Was ist die Ausgangsbedingung für das Universum? Was sind die Regeln? Wir haben diese Frage nie gestellt. Wir wissen nicht einmal, was die Regeln sind. Zum Schluss noch ganz kurz die Suche nach der Vereinheitlichungstheorie, von der Einstein über die Jahre besessen war. Er betrachtete seine spezifische Theorie immer als vorläufig - sie würde durch eine umfassendere, vereinheitlichte Theorie der Raumzeit und Materie ersetzt werden müssen. Er hat immer gedacht, wenn er sich seine Gleichungen, seine berühmten Gleichungen ansah, dass die linke Seite schön sei, die Konsequenz dieser profunden Symmetrie von Raum und Zeit. Und die rechte Seite hässlich, beliebig und singulär, die Struktur der Materie. Er mühte sich jahrzehntelang ohne Erfolg, die linke Seite auf die rechte Seite zu bringen und Materie aus der Geometrie heraus zu erklären. Es ist ihm nicht gelungen. Heute haben wir eine unglaublich erfolgreiche, umfangreiche Theorie der Kräfte und der Elementarbausteine der Materie, die die Materiebausteine als Komposition aus Quarks und Leptonen beschreibt. Und die Kräfte innerhalb des Atoms und des Kerns als Elektromagnetismus. Mein Favorit: die starke Kernkraft und die schwache Kernkraft. Zusammen mit dem Higgsvektor, komplettiert das das Standardmodell, das unglaublich erfolgreich ist. Die präziseste, quantitativ erfolgreichste, grundlegende Theorie, die wir je hatten. Sie könnte prinzipiell ab der Plancklänge, wo Dinge die Tendenz haben zusammenzubrechen, bis zum Rand des Universums funktionieren. In der Extrapolation dieser Theorie haben wir Hinweise, dass die Kräfte sich auf dieser Energieskala zusammen mit der Schwerkraft vereinigen. Und wir verfolgen Ideen der Vereinheitlichung, wie beispielsweise die Stringtheorie. Aber es ist sehr schwierig, von Großen zum Kleinen zu gehen, vom Standardmodell zur großen vereinheitlichten Theorie, vom Jetzt zum Anfang. Es ist viel leichter, vom Kleinen zum Großen zu gehen, vom Geeinten zum Zerbrochenen, vom Anfang zum Jetzt. Aber Einstein ermutigte uns, und warnte uns zugleich. Er sagte: „Der erfolgreiche Versuch, delikate Naturgesetze entlang eines ausschließlich gedanklichen Wegs abzuleiten, der Glaube an die formale Einheit der Struktur der Realität, ermutigt die Fortsetzung in diese spekulative Richtung. Die Gefahren, die jeder klar im Auge behalten muss, der es wagt, dem zu folgen.“ Also machen wir in dieser Richtung weiter. Wir fragen nach der Raumzeit, ihren Eigenschaften, die in dieser Untersuchung zu verschwinden scheinen, um durch etwas anderes ersetzt zu werden, dessen Regeln wir wirklich noch nicht kennen. Also Einsteins Vermächtnis - dynamische Raumzeit, physikalische Kosmologie, vereinheitlichte Theorie – werden weiterhin unsere Erforschung der Naturgesetze der Physik formen. Dynamische Raumzeit: wir fragen derzeit, aus was besteht Raumzeit? In der physikalische Kosmologie sind wir sind mit der Frage konfrontiert, was ist der anfängliche, und vielleicht der endgültige Zustand? Und in unseren Versuchen, eine vereinheitlichte Theorie zu konstruieren, werden wir mit der Untersuchung fortfahren, wie die Kräfte sich vereinen. Am Ende des 20. Jahrhunderts hatte das Time Magazin die Aufgabe, die Persönlichkeit des Jahrhunderts zu wählen. Und als theoretischer Physiker bin ich sicher - alle Physiker, alle Wissenschaftler, dass wir sehr stolz sind, dass die Person, die zur Persönlichkeit des Jahrhunderts gewählt wurde, ein theoretischer Physiker war. Der nicht nur ein großer Wissenschaftler war, sondern auch ein großer Menschenfreund, und der seinen Ruhm und seine Prominenz zum Nutzen der Menschheit eingesetzt hat. Danke sehr.

David J. Gross offered a detailed introduction to general relativity in 2016, as part of a Lindau talk that celebrated how Einstein’s equations have shaped (and continue to shape) scientific thinking about the universe for the past 100 years.
(00:08:16 - 00:16:04)

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From Space Aberrations to the Theory of Singularity

Karl Schwarzchild’s 1916 solution to Einstein’s equations – penned while serving in the German army during World War I – showed that if matter can be drawn tightly enough together, it can suffer a cataclysmic collapse to an infinitesimal point called a singularity. But the scientific community simply wasn’t buying it. In 1935, Arthur Eddington summed up many physicists’ thoughts on the subject: “There should be a law of nature to prevent a star from behaving in this absurd way”.

It has taken some 60 years of concerted theoretical and experimental effort for scientific opinion to finally swing fully in favour of black holes’ existence. For example, in a 2021 Lindau panel discussion, Rainer Weiss (2017 Nobel Prize in Physics) described how pockets of resistance to black holes still existed at the Massachusetts Institute of Technology (MIT) right up to the discovery of the first black hole merger in 2015.

Rainer Weiss described himself as having been surprisingly “pedestrian” in his view on black holes’ existence before the first gravitational wave detection of a pair of black holes colliding was confirmed.
(00:06:41 - 00:07:30)

The complete video is available here.

And in fact, so recent has been this swing that the 2020 Nobel Prize in Physics was the first given specifically for unravelling the mysteries of black holes. Mathematical physicist Roger Penrose received half the Prize “for the discovery that black hole formation is a robust prediction of the general theory of relativity.” The other half was jointly awarded to astrophysicists Reinhard Genzel and Andrea Ghez “for the discovery of a supermassive compact object at the centre of our galaxy” that is strongly believed to be a black hole.

With the freedom to choose their lecture topics at the Lindau Meetings, over the years some Nobel Prize recipients have been more definitive about the existence of black holes than the Nobel Committee and other members of the physics community. As early as 1976, Antony Hewish (1974 Nobel Prize in Physics) was already discussing exciting developments in black hole physics.

Antony Hewish (1976) - Extreme Physics in the Sky

Ladies and gentlemen It seems to me that there are 2 major frontiers, major barriers to our understanding of physics at the present time. One of these occurs on the sub microscopic scale and we can refer to this as the inner space of fundamental particle physics. This region we can study in the laboratory using high energy particle accelerators, although the techniques are becoming ever more complex and costly. The other frontier occurs at the other end of the scale of length. It occurs in outer space and concerns the large scale physics. Such problems as the very origins of space and time themselves, the life history of galaxies, the evolution of the universe. This region cannot be studied in the laboratory. We have to extend physics beyond the walls of terrestrial laboratories and we have simply to observe the inter play of phenomena on a cosmic scale. The disadvantage of this is that we cannot of course arrange our experiments as in a laboratory. We cannot adjust the conditions. This is the major disadvantage. On the other hand the advantage is that we have at our disposal a range of parameters far beyond anything which can be achieved here on earth. So our problem is to extend physics in this indirect fashion and to extrapolate what we know in the laboratory to the limits of space and time. Many phenomena occur which are quite different from anything we have previously understood. The effects of curvature of space time, in general relativity, predicted by Einstein, are just detectable with the best modern techniques in our own laboratories. The effects of space curvature can become quite dominant when we examine nature on a large distance scale. Space and time can, given the concentrations of mass one finds in outer space, close up. We can create bubbles in space time which are regions in which phenomena are completely removed from our own universe. There is an event horizon. I refer of course to what we popularly know as black holes. Recently there have been very exciting advances in this field. There has been made a connection between quantum electrodynamics and general relativity, which seem to me to be a close parallel to the advance we heard about from the lips of its inventor, Professor Dirac, when he connected quantum theory with the more limited special relativity of Einstein. We know what advances followed from that link. And it seems to me that corresponding advances in the understanding of the large scale universe may follow from the link between quantum physics and general relativity, which is now being made by such scientists as Stephen Hawking. These are features of large scale physics which I’m sure will be most fruitful and we shall be hearing much about these in the years to come. However in my talk today I wish to be more humble and to consider problems involved, when matter reaches conditions under compression which make it far different from the matter we know in the laboratory. Cosmic forces, the gravitation one can achieve inside massive stars is sufficient to compress material until atoms, the simple atoms are literally crushed out of existence and we achieve a new state of matter in which the density can reach values as large as one thousand million tons per cubic centimetre. The possibility of condensed matter in this state was first considered as early as 1932. Soon after the discovery of the neutron particle by Chadwick. To my understanding the first discussion was made in Copenhagen, when news of this discovery reached the Russian scientist who was there at the time, Landau, and Landau first proposed condensed matter of this kind in a discussion with Niels Bohr and Rosenfeld. However it was some years later, that the possibility was extended and the astronomers Baade and Zwicky predicted that perhaps one would find matter of this sort in space in the debris left behind from the explosion of a supernova. Theorists attempted to construct models of what a star would be like, if atoms were crushed out of existence and we had what was essentially a ball of material in which the density approximates that of the atomic nucleus. These models were discussed in the 1930’s by such scientists as Oppenheimer, Volkoff, but I think the subject really was of academic interest until quite recently, because there was no evidence that such material really did exist. The first evidence that stars of this kind could occur was obtained when we made the discovery of pulsars in Cambridge in 1967. Now just to remind you of the basic features, which lead us to the conclusion that matter of this enormous density is a reality, I should just like to run over the basic evidence which the pulsars give us. May I have the first slide please? The pulsar, the phenomenon, as you all know is that one receives in the radiation at radio wavelengths, with the radio telescope, one can receive from certain objects in space a regular succession of pulses as you see displayed there. Radiation of this kind was of course totally unpredicted and it seemed at first very strange that there should be objects in the sky which produce radiation in a very regular succession of pulses – typically one second apart and of duration a few hundreds of a second. The remarkable feature of these sources, which was realised very quickly, was the incredible accuracy with which these pulses are maintained. Careful measurements show that in all cases, except perhaps 1 or 2, where the extent of the effect is not large enough to detect. In almost all cases one can measure a slowing down in time of the pulse rate. It takes generally a long time for anything noticeable to happen, but if you were to wait in the case of this source I display on the slide, if you were to wait approximately one hundred million years and make observations again, the pulse rate would be roughly half what it is today. Now, in most cases one detects these strange objects with radio telescopes but there is one example, a famous example, where a pulsar can actually be seen, and I would just like to show you that, because after all seeing is believing. May I have the next slide? This object that you see is one of the most famous supernovae known to astronomers. What you see is the remains of a star which has exploded and that explosion was witnessed by Chinese astronomers. It was witnessed and documented in the year 1054, when the star was visible in broad daylight. What we see now is an expanding cloud and the object of interest is this star here. Near the centre of the nebula is a pair of stars and it is the bottom right hand star which is the pulsar. That star has been known for many years to astronomers, but only after the pulsar discovery was it realised that this star here is flashing its light with great regularity at a rate of 30 cycles per second. If one puts a stroboscope inside a telescope, one can display this effect and - may I have the next slide – with a stroboscopic technique, this is an enlarged picture, these are the 2 stars at the centre of the nebular here. The bottom right hand star is the pulsar and we see here one frame, another frame taken a few milliseconds later. This star here has totally vanished. Its radiation is completely extinguished. So that star is, we know, flashing at a rate of approximately 30 flashes per second. Now how does one account in broad terms for this phenomenon. Well, in the early days, and I won’t bore you with early theories, there were many ideas. But now the only theory which has stood the test of time, is that this radiation can only be explained if we have a star which is really acting like a lighthouse beacon. A star which is rotating rapidly on its axis and producing a well defined beam of radiation. May I have the next slide please? The type of phenomenon, which we believe accounts best for the pulses, is a situation perhaps like this: you have some star which produces a well defined beam of radiation. That beam as the star rotates, circulates around the celestial sphere and any observer who lies in the right belt of latitude with respect to that star, will observe a flash each time the star rotates. This is a rather simplified model: It is probably more realistic to suppose that the star really is producing a beam along some axis which perhaps does not coincide with the rotation axis, and that beam produces flashes for any observer in 2 regions of space. Now the basic problem is to find some star, which can spin sufficiently fast to account for the observed flashes. This is the fundamental problem. And the difficulty is to find a star which will hold itself together at the enormous rate of rotation which this phenomenon demands. All stars are bound by gravitational forces and if you spin a star on its axis too fast, then it simply flies to pieces like an exploding fly wheel. And until the pulsar discovery, the most compact star known to astronomers was the white dwarf star: That’s a star approximately as large as the earth. And stars of such matter, stars of such a kind can rotate once every few seconds without disrupting. But they cannot spin fast enough to account for the most rapid pulsars that we observe. The only possible candidate is a star in which one finds matter in the neutron state, which I shall be discussing, and such a star can spin at any speed up to several thousand revolutions per second. The gravitation is sufficiently strong to hold it together, and that is the only known star, theoretical star, which could produce the pulsar phenomenon. Well there is much evidence, and I won’t go into this in detail, there is much evidence to confirm this conclusion which was reached, it was indeed suggested in the pulse, when the pulsar discovery was made, that such a star was responsible. But there were many other possibilities, too. The conclusion that the star must be a neutron star was confirmed within roughly 2 years of the discovery, and this theory is now generally accepted. I want you to understand something about this strange behaviour of matter, when it reaches the densities one finds in a neutron star. And to do this I would like to come back to some elementary physics, because the properties of matter under extreme compression can really be predicted with some precision from what we already know of the behaviour of fundamental particles. May I have the next slide? I have sketched on this slide very schematically the behaviour of matter, common matter under compression. And we start with matter as we know it, perhaps a lump of iron or something of that kind. And on a simple model we know that atoms are composed of a nucleus, of heavy particles at the centre, and we have electrons moving in the region surrounding that nucleus, moving under the laws of quantum mechanics. This phenomenon is well known to radio astronomers: It is the kind of difficulty we have in our experiments, and that noise I have frequently heard on a radio telescope. And it can come from agricultural machinery at a distance of 20 miles. To return to common matter. The distance at which one finds electrons from the nucleus is determined by the most elementary property of fundamental particles, that particles need to be associated with a quantum wavelength. And in the very first suggestion by de Broglie, of course we remember that the quantum wavelength depends upon the speed at which the particle is moving. The wavelength of a particle is determined by Planck’s constant divided by the momentum of the particle. Now in ordinary matter the electrons are at a distance roughly speaking of one angstrom from the nucleus, and this defines the density of common material around us in the world. The atoms in a solid are roughly as close together as the electron orbits will permit. And it is the value of Planck´s constant which essentially determines the state of matter as we see it around us. It is perhaps hard to believe that the common matter is virtually empty space. There is an enormous amount of empty space within an atom, because the fundamental particles are a great distance apart. Now what happens when we put such matter under some compression and force it together? These experiments one can only do on a very small scale in a terrestrial laboratory. But if you allow cosmical forces to apply an ever increasing pressure to ordinary material, one can bring about some remarkable changes. As you squeeze the atoms together, then of course the electrons have less space in which to move. And from quantum mechanics we see that we have to shorten the wavelength of those particles to fit them into the available space. And as we shorten the wavelength we must increase the velocity of the particles. That is the elementary fact of quantum mechanics. So as we squeeze these atoms together the electrons will move faster. If we squeeze the matter until it has a density, which we can never achieve in the laboratory, but say a density of 1 ton per cubic centimetre, at that density the electrons require such a small wavelength to fit into the available space, that they’re moving so fast and that they are no longer trapped in orbit about a particular nuclei. The electrons move freely amongst the nuclei. All the electrons in any atom one can consider, they are dissociated from one particular nucleus. This state of matter we call degenerate matter. A few electrons, degenerate electrons, we understand in the physics of ordinary metals. But under this compression all the electrons will become degenerate, and when matter has reached a density of one million tons per cubic centimetre, then we have the state in which all the electrons move freely through the material. Now, the electrons need to move very fast to do this. The electrons have speeds which are approaching the velocity of light itself. And if we compress the material still further, then a remarkable change takes place. The matter here is largely composed of positive and negative charged particles, with of course some neutrons present also. The fundamental particle, the neutron, is basically composed of, in a simple model, a proton and an electron with opposite charges. When one creates free neutrons in a reactor such as the reactor we heard about at Grenoble earlier this week, when one creates neutrons in a reactor, the normal condition is that that neutron will rapidly change within a few minutes into 2 charged particles. The proton and the electron, plus other particles to maintain the balance. This lifetime as I say is short, a few minutes only. But in matter which is sufficiently compressed, it is energetically more favourable for protons and electrons to combine to form neutrons. In other words, the reaction proceeds from left to right. Nature always chooses, if it can, a state of minimum energy and it is not difficult to calculate that the energy of compressed material is less when you combine the protons and the electrons into neutron particles. This is because the high energy that you require to fit electrons into a small volume, causes the energy on this side to be greater than the energy on this side, unless you have the conversion of protons and electrons to neutrons. So progressive compression of this material will eventually lead you to an equilibrium state in which matter contains mainly stable neutrons. Always of course one has a fraction of charged particles present, but that fraction will be small in general. Now, the neutron material has a density which is approximately that of the atomic nucleus. And so we reach finally a density of one hundred or perhaps even a thousand million tons per cubic centimetre. And that is the density of this material. We find it hard to visualise this number. Physicists are quite happy to juggle large numbers and of course they don’t usually try to imagine what the numbers mean. It’s not a sensible physical thing to do, but in explanations one likes to know roughly how big things are. And I can only say that, if one had a spoonful of neutron star material, a spoonful of neutron material of this kind, would contain enough matter to build all the ships that are currently sailing the ocean. Now this is elementary physics essentially, and is the result of an idealised experiment, where we might just simply compress material on a laboratory bench. Now we witness phenomena of this kind, when we look into the sky. This basic physics has great relevance to the evolution and the life cycle of common stars. May I have the next slide please? In a slightly over-simplified way one can sketch quickly what is likely to happen to most of the stars that we see in the sky. If we take a common star, like the sun, which is sketched at the top here, any reasonably small star is of course a nuclear fusion reactor in which we are fusing the simple nuclei to more complex ones with the release of energy. The star has the size we see, because it is a balance between the pressure generated inside by the fusion reaction, which tends to expand the star, and the force of gravity, which tends to compress the star. So a star is a battle ground between the outward pressure and the inward force of gravity. And that determines the size at which we see it. As the reaction proceeds and the fuel is depleted eventually we are left with the ashes of the nuclear fusion process. And the force of gravity will then squash the star irrevocably and we end up, in the case of a light star, with a small object in which we have degenerate matter with a density of about one ton per cubic centimetre and this is the white dwarf star. And we see many such stars in the heavens. But if the star is heavier to begin with than the sun, we cannot have such a peaceful passage to old age and retirement. In the case of a heavy star, what happens is that within the interior, where of course the action takes place, as the fuel is depleted and gravity compresses it, we can have that conversion of electrons and protons into neutrons. When this takes place we remove suddenly the cause of the pressure within the star, which maintains it at its equilibrium size. So it is rather like having a balloon and pricking it with a pin in the case of a heavy star. As the conversion to neutrons takes place, there is a dramatic decrease of internal pressure and the inside of the star can simply collapse rather suddenly. It collapses from the size of a white dwarf to something much smaller in a time of the order of 1 second or less. So the final evolution of a star can be quite dramatic. The collapsing fusion products will only reach equilibrium, when the material has become almost pure neutrons at a density of 1 thousand million tons per cubic centimetre. In that condition it occupies only a small volume, very close to the centre of the star, and since the material has really fallen from the edge of a star to the centre, it is moving very fast under the scale of the collapsing core in a star of the size, say 10 times as massive as the sun. The collapsing material is falling inwards at nearly the velocity of light. And when it collides, as it were at the centre here, the situation can be quite complex but there is an enormous release of energy, and of course that generates a shock wave which propagates outwards from the centre and will blow off into space the remaining material, which has not yet had sufficient time to collapse. Now this is believed, in very brief outline, to be the theory behind exploding stars: the supernova process. So we expect neutron material to be left behind at the centre of a stellar explosion. That’s one possible end to a fairly massive star. Stars that are heavier still can have even more dramatic evolutionary cycles and finally can collapse into these bubbles of space time that I mentioned, the black holes of general relativity. But in that case the star would collapse until it disappeared from view entirely and it is only some quantum effect of the type, which is now being considered, which I mentioned, which can save matter from collapsing to zero volume. This is a region of physics which is not yet well understood. This however is where we are concerned at present. We expect to find a neutron star. Neutron material left at the centre of a stellar explosion and you can regard this ball of neutrons as the ashes of one type of stellar evolution. The material will be completely inert and it will simply retain the physical properties, which it had at the moment of formation. But there is nothing left there to burn any longer. There is no possibility of further fusion reactions. Well, we can imagine what a cold neutron star might be like. May I have the lights for a moment. If we take a neutron star containing roughly the mass of a body as large as the sun, then when it collapses to the neutron star configuration it will have a radius of some 10 kilometres only. It will be an extremely small object and the most dramatic feature that one first considers is of course the intense gravitation which will surround such a region of space. If that represents the surface of a neutron star, then we have the gravitational acceleration, which I’ll call G neutron. The gravitational acceleration is approximately 10 to the 11 times stronger than the gravitational acceleration at the earth. This would be very noticeable if one got close enough to the neutron star to make experiments. If you lift an object through a height of 1 centimetre and allow it to fall, then it will reach the surface of the neutron star here. The velocity after falling1 centimetre is going to be something like 400.000 kilometres per hour. The weight of a tiny object like a feather would be hundreds of tons. The effects of space curvature, which are normally only just detectable in the laboratory, become quite prominent. It’s not of course very safe to walk about on a neutron star, even if it’s totally cold, because the gravitation will cause your weight to be several millions of tons. And so of course you’ll spread very thinly over the surface. But we can perhaps attempt to escape such effects by being in orbit in a space craft around a neutron star. We customarily consider astronauts as weightless, when they are following their geodesic in 4-dimensional space, and are in orbit about some mass. Well, this is a possibility. The space craft would have to orbit a neutron star roughly one thousand times a second in order to maintain a stable orbit. But we can also consider the effects of space curvature on the astronaut himself. The fact we tend to forget is that, suppose we have our astronaut here, supposing he’s just got outside his spacecraft to look around, as of course has been done already in orbit around the earth, what we have to remember is that it is only the centre of mass of the spaceman which follows this weightless geodesic. Now the effects of space curvature are quite noticeable, because in an extended object there is a different gravitational acceleration at your head and at your feet. And the effect of this is to put a force between your head and your toes. This is just one phenomenon of space curvature. And in the particular example of a neutron star and a typical specimen of humanity here, then this force is something like three hundred thousand tons. So space curvature becomes not a marginal effect but extremely unpleasant. Well, I’m not joking entirely here, because in the early days of neutron star physics it was considered that there might be remnant particles of the original system in orbit about the neutron star. And this might have led to some of our pulsing phenomenon. It is not of course possible to have large regions of ordinary material anywhere near a neutron star. Space curvature simply disrupts the material by immensely strong tidal forces. Well, on a slightly more scientific level - may I have the next slide please now? The state of matter under extreme compression is of course an extrapolation of the field of solid state physics. And solid state physicists have been very busy in attempting to work out all the possibilities of the structure of neutron stars. There’s still much to be learned here but the general picture seems fairly clear. We have a ball of neutrons which is roughly 10 kilometres in radius. But of course near the surface the gravitational compression is not yet strong enough to compress all the material into the neutron configuration and we would expect near the surface a shell of the most stable nucleus known, which is FE56. We expect therefore a skin of iron around the neutron star. As we descend through that skin we come then to a shell of initially degenerate material, where the density is still not high enough for many neutrons to be present. We have a very rigid lattice of material here with probably a melting point of greater than 10 to the 10 degrees Kelvin. A very rigid material of degenerate electrons flowing between a rigid lattice of positively charged nuclei. As we descend lower down, more and more neutrons are formed. The nuclei become neutron rich, the nuclei eventually become unstable and as one proceeds far enough down into the material, one then reaches virtually pure neutrons. The properties of this neutron material are interesting, because neutrons are particles we call fermions, but it is believed that they will behave at any temperature below roughly 10 to the 9 degrees Kelvin, very much, like helium at room temperature, I’m sorry, helium near the absolute zero of temperature. The fermions will pair up to form bosons in much the same way as in super conductors, and we shall get a quantum fluid, a neutron fluid in which the neutrons have essentially paired, and we get then a liquid which has the quantum properties of liquid helium. But it does have also the enormously high density. Now that is generally understood. As one goes further into the centre and the pressure rises, the problems multiply. We do not really seem to understand yet the potential, the neutron potential sufficiently well to predict in detail what is going to happen further in. There is the possibility that the neutrons themselves form a rigid lattice. There is the possibility also that rather more exotic states of matter are found. The pion field can become highly coherent. One can have what is called a pion condensate in this region here. But these possibilities at the moment one can barely distinguish, because one doesn’t understand fully the neutron interaction. Nearer the centre one gets graver problems. Hyperons may be long lived particles near the centre of a neutron star, these are of course the exotic particles of high energy physics, which normally last a negligible time in a terrestrial laboratory. It is conceivable that they would be long lived particles at the centre of a neutron star, a sufficiently massive neutron star. The quantum state of these particles is problematic, because they are overlapping to such an extent that the meson fields surrounding the fundamental particles are overlapping and interfering and the general quantum state of such a situation of course is quite unknown. Well, for the moment then the important parts of a neutron star are its rigid shell, which is fairly light, because the material is not yet too dense, and then the liquid region inside, and this model is generally believed to be correct. May I have the next picture please? Now, of course, a neutron star is formed for a real astronomical body and it is not made ideally under controlled conditions in the lab. So it is endowed already with stellar properties, which it had originally. And if we collapse a star, say with properties something like the sun, where we have a magnetic field of roughly say 100 gauss, 10 to the minus 2 tesla, radius of 10 to the 6 kilometres and a rotation rate of roughly 1 revolution per month, if we collapse such a star to the neutron configuration, then it is probable that there will be no leakage of flux. The magnetic flux in astrophysics is a quantity which is usually conserved so that we shall arrive finally with an extremely powerful magnetic field at the surface of the star. Perhaps 10 to the 8 tesla. And if the star maintains also its angular momentum, if that is conserved in the collapse and not given to escaping debris from the explosion, then the star can be spinning at up to 10 to the 4 revolutions per second. These are the properties which must maintain a neutron star and make it detectable. Because, as I said earlier, a neutron star is not burning, it is only endowed with the energy of collapse, which his largely turned into rotational kinetic energy and its magnetic flux. So we expect this lump of matter to cool down steadily in space. Well, there is some evidence that this general model is more or less correct from observation. May I have the next slide please? Occasionally one observes in certain pulsars that the rate of the pulses shows a characteristic jump. This is the famous pulsar in the crab nebula, the only pulsar to emit visible light. And here you see the steady slowing down represented as an increase of period with time, calendar time. Well, schematically what has been observed, is this type of phenomenon where the pulse rate suddenly shows a small increase over a few days and then relaxes to its previous slightly slower value. Now how does one understand this kind of phenomenon? I should emphasise that this is grossly exaggerated on the slide. When the pulse rate changes by perhaps 1 part in 10 to the 8, this is a notable event for pulsar observers. The pulses are normally so regular that the slightest change becomes a noticeable phenomenon. How does one explain a sudden change in the pulse rate like this? Well, clearly you can’t suddenly speed up a star which is spinning on its own in space, there must be some rearrangement of the material within it to cause this effect. May I have the next slide? The type of model, and I’m not saying this is exactly correct, but the type of model that’s being put forward to account for these phenomena is sketched schematically here. When the neutron star is spinning rapidly, you expect it to be an oblate spheroid, because of the outward forces at the equator. So you have a rigid shell of material surrounding a liquid core, and the whole thing will be spinning as a solid body, although the interaction between the quantum fluid and the outer crust is of some interest. The linkage here is via, we believe quantised magnetic field lines, which thread the star and transfer momentum from one part of the star to another. The momentum transfer probably takes place by the scattering of electrons, the residual few, small percentage of electrons from this quantised vortex field lines. As the star spins more slowly, when it loses energy, it wants to revert to a more spherical shape and since the crust is rigid, it can only do this, when the crust suddenly cracks like the shell of an egg. So progressively from time to time, as the stored elastic energy overcomes the strength of the material, then the crust will crack and suddenly become more spherical. And when it does this, the outer crust will spin a little faster to conserve its angular momentum, but finally there will be a coupling of momentum between the outside and the inside, and the star will spin again at approximately its original speed. Well, effects of this kind are detectable and give us some confidence that the solid state physics, which has defined our model of a neutron star is mainly correct. But this is a complex subject and I cannot spend too long on it. Perhaps the most serious problems are, that we don’t really understand the plasma physics of the space surrounding a pulsar. It would be nice to know, after all, what it is that generates the radiation that makes these neutron stars detectable. And this is a major problem which we as yet, about which we understand very little. Could I have the next slide? Speaking as a physicists, what we need to do of course is to solve Maxwell’s equations around a rotating magnetised sphere. And that rotating magnetised sphere might initially have commenced its life in a total vacuum. It scarcely needs to be stressed that a normal atmosphere surrounding a neutron star one would expect to be non existent. The scale height of the atmosphere in the intense gravitational field that I have mentioned, would be roughly 1 centimetre for some reasonable temperature, so that one really expects no atmosphere. One would expect a neutron star to be surrounded virtually by a vacuum. But a vacuum does not generate electromagnetic radiation very easily, and we must have some type of plasma surrounding this star. Well, the basic ideas I can only sketch, because as yet there is no exact solution to this problem. When one spins a magnetised sphere in vacuo, that of course on a laboratory scale is a purely classical experiment. The magnetised sphere, if it is spun in the simplest symmetrical fashion with the magnetic axis aligned with the rotation axis, will generate polarisation charges within itself, and charge will redistribute and the sphere will be surrounded by what we call a quadruple electrostatic field. That is well understood. But when we try to extend the simple solution to a neutron star, the numbers get slightly out of control. The electric field between the pole and the equator of a neutron star is obtained by integrating a field strength of perhaps 10 to the 14 volts per metre. One can then have something like 10 to the 11 megavolts electric field between the pole and the equator of a neutron star. And this means that the surface electric effects at the star will produce forces on any charged particles one has, which can exceed even the immense gravitational fields which I’ve discussed. So the possibility is that particles are literally wrenched from the surface of a neutron star, and flung into space by electrostatic forces. When this happens one runs into the usual astrophysical situation, which is that charged particles in space tend to move with the magnetic field. The situation of the frozen in magnetic field which one so frequently finds. So that charged particles which are in space surrounding the neutron star are essentially tied to the magnetic field lines and will spin with it. Now if one attempts to solve this problem, one can write down the equations of electrodynamics and leave out of the equations any effects of the inertia, or the mass of the system. This is a reasonable approximation close to the star, and one results with the sort of situation I have here, one generates a plasma surrounding the star in which the charges are virtually separated into 2 regions depending on the sense of rotation. One can have a region of positive charge near the equator. One can have a region of negative charge around the poles. And this generates a plasma with which we’re not familiar. When we create plasma in the laboratory, the charge balance is always perfect or nearly perfect. The idea of a plasma in which the charges are completely separated is rather unusual to us. Well, we have this atmosphere in which the charges as I mentioned are, as it were tied down to the magnetic field like beads on a wire, and as the star rotates the atmosphere must rotate with it. But one soon reaches a grave problem, because in the case for example of the neutron star in the crab nebular, at something over one thousand kilometres from the star, one reaches a region where the material tied to the magnetic field is trying to sweep through space at the speed approaching velocity of light. Now this runs into relativistic physics and the situation is not understood, but probably the kind of effect that happens is that at this critical radius, which we call the velocity of light cylinder, material can no longer be tied to the star and must escape. So one probably has an efflux of particles as a stellar wind probably at a speed close to the velocity of light, beyond that distance, and within that distance one has material which co-rotates, spins with the star and forms a closed system. Well, somehow within this type of model we have to explain the generation of the radiation, which makes these objects detectable. Just one feature while we have the slide present. Some of these magnetic field lines intersect the velocity of light cylinder and they are the field lines which come from the magnetic poles. From here particles can always escape from the star because they are threaded on lines which never return to the star. So near the poles one can have escaping particles along these so called open field lines, which intersect the velocity of light cylinder. Now we have a wealth of information available. In fact we have too much information available. There are too many facts about pulsars to be explained and I would just like to show you some of the features which observers can feed in to this situation in an attempt to understand the physics of this complicated relativistic plasma. May I have the next slide? This is an expanded version in time of a succession of pulses from the first pulsar to be discovered. The time scale here is some 10’s of milliseconds from one side to the other and you see successive flashes of radiation are displayed one beneath the other, and you see the profile of the flash of radiation from this particular neutron star. It is like a lighthouse in which somebody is tampering with the mechanism. Each time it goes around one gets a flash of slightly different character. And the situation can change dramatically from one second to another second. These peaks here in the emission are reminiscent of an alpine range and this kind of irregularity is typical of all pulsars. Could I have the next slide please? One can measure also such features as the polarisation of the radiation and an important feature, which shows up clearly in this example of a pulse. Here you see a very rapid pulsar in the southern skies. The total pulse lasts a few milliseconds only. And here is shown the direction of the electric vector in the radiated field, and from the leading edge of the pulse to the trailing edge it shows a very characteristic rotation. The radiation in this case at radio frequencies is approximately 100% linearly polarised. And that of course gives us some strong clues as to the kind of radiation process, which must be taking place in the plasma close to the star. The properties of pulsar radiation change so quickly, that attempts have been made to display in a more elaborate way the character of the pulses. May I have the next slide please? Here you see a plot in colour of a succession of pulses, and one is displaying different characteristics. This slide was sent to me by the operators of the large radio telescope at Arecibo in the United States, Puerto Rico. And here is a sample of pulses, one under the other, and the first slide shows you how the intensity varies. The intensity is adjusted on a colour scale there with white being most intense and violet least intense, so that this is essentially the pulse profile measured across here. You then get various polarisation parameters plotted out successively and you can see that it really is a very complicated situation. Apart from the changing intensity and polarisation, there are features in the radiation which appear to drift. It shows up quite nicely on this band of radiation here. A polarisation feature, which in this case lasts a few milliseconds, drifts across the pulse as if it were somebody in the lighthouse moving something across the lens which is forming the beam. This phenomenon is well known, it occurs in many examples and is called the phenomenon of drifting sub pulse features. Well, we do not understand these at all. All we can do is make some guesses as to the correct explanation. And to finish I will just mention very briefly the kind of model on which astrophysicists are currently working. May I have the next slide please? The type of model which appears to fit a fair quantity of observational data is that we have a neutron star with a rotation axis which is vertical, and a magnetic axis, which is oblique. As one rotates this system, then the overall character of the plasma surrounding the star will be much the same as in my simplified sketch earlier. But of course one has now a fluctuating magnetic field, fluctuating at the rotation rate of the pulsar and this adds further complications. But the kind of model, which seems to fit the observation, is that we have charged particles escaping along the field lines which can reach to infinity. So those particles can escape from the star altogether. And if some mechanism can be found to create particles in bunches, then as they accelerate outwards along this curving magnetic field near the pole, magnetic pole of the star, they will launch radiation which is akin to the synchrotron radiation one is very familiar with in high energy particle beams. This will generate radiation which points, beams of radiation which point, along the general direction of the magnetic axis and this can lead to the kind of pulse shapes, which we certainly observe. But pictures of this kind are drawn with much imagination and what we have to do is work out in some detail why the electric charges should be bunched, and just how many one needs, of course, to make the radiation fields. These sort of calculations are fairly straightforward. And whether the radiation has the right polarisation. It turns out that this synchrotron type radiation does have the sense of polarisation to account for the drifting angle of polarisation, which I mentioned earlier. But some arrangement, where electrons move extremely coherently, as in a radio transmitter, some arrangement of that kind is essential to explain our radiation. As I said earlier, pulsars are not burning any fuel, they are as it were a freely running electrical dynamo and the radiation they emit must come from purely electrodynamic processes. May I have the last slide please? Theories as always tend to become exotic and the kind of exotic idea which is being mentioned now is that one perhaps has a pair creation process, electron, positron pairs - this process occurring near the magnetic pole of a star. The sort of situation would be as follows: the star is rotating about a vertical axis and charged particles in the magnetosphere are escaping from the polar cap region where such escape is possible. The escaping particles can perhaps leave at a rate which is not easily maintained by a flux of further particles from beneath the star. That is a statement which I could amplify, but unfortunately it would take us too far from the general scope of this lecture. But one might end with a near vacuum with zero charge and escaping charges higher up. In this case one will build up across this gap the voltage which occurs between the pole and the equator of the star which as I mentioned can be something like 10 to the 10, 10 to the 11 megavolts. A very powerful field exists here Well, a stray particle in that field will be accelerated rapidly to relativistic speed, it will emit gamma radiation and in the powerful magnetic field that exists here, that gamma radiation can create positron electron pairs.

Sehr geehrte Damen und Herren, meiner Ansicht nach sind für unser Verständnis der Physik zum jetzigen Zeitpunkt hauptsächlich zwei Grenzen von Bedeutung. Eine davon liegt auf der submikroskopischen Ebene – lassen Sie es uns den Mikroweltraum der Elementarteilchenphysik nennen. Zwar lässt sich dieser Bereich mit Hilfe von Hochenergieteilchenbeschleunigern im Labor untersuchen, diese Technologie wird jedoch immer komplexer und kostspieliger. Die zweite Grenze – am anderen Ende der Längenskala – ist der Weltraum; hier kommt die großmaßstäbliche Physik ins Spiel, d.h. es geht um Fragen wie den eigentlichen Ursprung von Raum und Zeit, die Lebensgeschichte von Galaxien oder die Evolution des Universums. All dies lässt sich nicht im Labor erforschen – hier gilt es die Physik über die Grenzen der irdischen Erkundungsmöglichkeiten hinaus auszuweiten und einfach das Zusammenspiel von Phänomenen im kosmischen Umfang zu beobachten. Der Hauptnachteil dieser Vorgehensweise liegt darin, dass wir unsere Experimente natürlich nicht wie im Labor aufbauen können, da sich die Bedingungen nicht anpassen lassen. Der Vorteil wiederum ist, dass uns zahlreiche Parameter zur Verfügung stehen, die weit jenseits all dessen liegen, was wir hier auf der Erde realisieren können. Unser Problem ist also, die Physik auf diese indirekte Weise auszuweiten und von dem Wissen, das wir im Labor erworben haben, auf die Grenzen von Raum und Zeit zu schließen. Es gibt zahlreiche Phänomene, die sich von all unseren bisherigen Erkenntnissen deutlich unterscheiden. Die Effekte der von Einstein in der allgemeinen Relativitätstheorie prognostizierten Krümmung der Raum-Zeit sind nur mit Hilfe der besten und modernsten Methoden in unseren Laboren nachweisbar. Bei der Erforschung der Natur auf lange Distanzen können die Effekte der Raumkrümmung sehr dominant werden. Angesichts der Massekonzentrationen, die sich im Weltraum finden, können Raum und Zeit zusammenrücken. Wir können Blasen in der Raum-Zeit erzeugen, d.h. Regionen, in denen unser eigenes Universum vollständig frei von jeglichen Phänomenen ist. Es gibt einen Ereignishorizont. Ich spreche selbstverständlich von den gemeinhin so genannten schwarzen Löchern. In jüngster Zeit wurden auf diesem Gebiet rasante Fortschritte erzielt. Es wurde ein Zusammenhang zwischen Quantenelektrodynamik und allgemeiner Relativitätstheorie hergestellt, was meiner Ansicht nach eine deutliche Parallele zu der in den Ausführungen von Professor Dirac erwähnten Forschungsentwicklung im Hinblick auf die von ihm nachgewiesene Verknüpfung der Quantentheorie mit der begrenzteren speziellen Relativitätstheorie Einsteins darstellt. Wir wissen, welche Fortschritte sich aus dieser Verknüpfung ergeben haben, und ich denke, dass die Verbindung von Quantenphysik und allgemeiner Relativitätstheorie, wie sie zur Zeit von Wissenschaftlern wie Stephen Hawking entwickelt wird, auch mit Blick auf das Verständnis des Universums im Großen entsprechende Fortschritte zur Folge haben können. Hier geht es um Eigenschaften der großmaßstäblichen Physik, die aus meiner Sicht höchst ergiebig sind und von denen wir in den kommenden Jahren noch viel hören werden. In meinem heutigen Vortrag möchte ich jedoch etwas bescheidener sein und mich mit Problemen beschäftigen, die auftreten, wenn Materie unter Kompression in Zustände übergeht, aufgrund derer sie sich von der uns aus dem Labor bekannten Materie stark unterscheidet. Kosmische Kräfte wie z.B. die Gravitation, die im Inneren massereicher Sterne auftritt, reichen aus, um Materie soweit zu komprimieren, dass die Atome – die einfachen Atome – buchstäblich zu nichts zermalmt werden, so dass ein neuer Materiezustand entsteht, in dem die Dichte tausend Millionen Tonnen pro Kubikzentimeter betragen kann. Die Möglichkeit, dass kondensierte Materie in diesem Zustand existiert, wurde bereits 1932, kurz nach Entdeckung des Neutronenteilchens durch Chadwick, erstmals erwogen. Diskutiert wurde der Begriff der kondensierten Materie meines Wissens nach erstmals in Kopenhagen, als die Nachricht der Entdeckung den dort weilenden russischen Wissenschaftler Landau erreichte und dieser mit Niels Bohr und Rosenfeld zum ersten Mal über diese Art Materie sprach. Der Gedanke wurde jedoch erst einige Jahre später weiterentwickelt; damals prognostizierten die Astronomen Baade und Zwicky, dass sich im Weltraum derartige Materie eventuell in den Trümmern einer Supernova-Explosion finden ließe. In der theoretischen Physik versuchte man anhand von Modellen herauszufinden, wie ein Stern beschaffen wäre, wenn seine Atome bis zur Nichtexistenz komprimiert wären und im Grunde genommen ein Materieklumpen entstanden wäre, dessen Dichte etwa der des Atomkerns entspricht. Diese Modelle wurden zwar in den dreißiger Jahren von Wissenschaftlern wie Oppenheimer und Volkoff diskutiert, meiner Ansicht nach war das Thema aber bis vor kurzem von rein akademischem Interesse, da es keine Belege für die Existenz einer solchen Materie gab. Erste Hinweise darauf, dass es derartige Sterne geben könnte, ergaben sich erst, als wir 1967 in Cambridge die Pulsare entdeckten. Um Ihnen die wichtigsten Punkte in Erinnerung zu rufen, die uns zu dem Schluss kommen ließen, dass Materie dieser enormen Dichte tatsächlich existiert, sollte ich Ihnen kurz skizzieren, welche grundlegenden Hinweise uns Pulsare liefern. Kann ich bitte das erste Dia haben? Wie hier dargestellt, empfingen Radioteleskope Strahlung im Radiowellenlängenbereich, die aus einer regelmäßigen Abfolge von Impulsen bestand und von bestimmten Objekten im Weltraum emittiert wurde. Bei diesen Objekten handelt es sich, wie Sie wissen, um Pulsare. Eine derartige Strahlung ließ sich natürlich überhaupt nicht voraussagen, und es erschien zunächst sehr seltsam, dass es am Himmel Objekte geben sollte, die Strahlung in Form einer absolut regelmäßigen Abfolge von Impulsen emittieren – typischerweise im Abstand von einer Sekunde und für die Dauer mehrerer Hundertstel Sekunden. Wie sich sehr rasch herausstellte, war das Erstaunliche an diesen Strahlungsquellen die unglaubliche Exaktheit, mit der die Impulse abgestrahlt wurden. Sorgfältige Messungen belegen dies, mit Ausnahme von vielleicht ein oder zwei Fällen, bei denen das Ausmaß des Effekts für den Nachweis zu gering ist. Es ist praktisch immer eine zeitliche Verlangsamung der Impulsfrequenz zu verzeichnen. Zwar dauert es für gewöhnlich lange, bis etwas Auffallendes geschieht, doch wenn Sie im Falle der auf diesem Dia dargestellten Strahlungsquelle warten müssten, wenn Sie etwa einhundert Millionen Jahre lang warten und dann erneut Beobachtungen anstellen müssten, wäre die Impulsfrequenz im Vergleich zu heute nur etwa halb so groß. Meistens entdeckt man diese seltsamen Objekte mit Hilfe von Radioteleskopen, doch es gibt ein berühmtes Beispiel, wo man einen Pulsar tatsächlich sehen kann. Ich würde Ihnen das gerne zeigen, schließlich ist Sehen glauben. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Das Objekt, das Sie hier sehen, stellt eine der berühmtesten in der Astronomie bekannten Supernovae dar. Es sind die Überreste eines im Jahre 1054 explodierten Sterns. Chinesische Astronomen waren Zeuge dieser Explosion und dokumentierten sie. Der Stern war damals am helllichten Tag sichtbar. Was wir heute sehen, ist eine expandierende Wolke, und das Objekt von Interesse ist dieser Stern hier. Nahe dem Zentrum des Nebels befindet sich ein Sternenpaar; der rechte untere Stern ist der Pulsar. Zwar ist dieser Stern den Astronomen seit vielen Jahren bekannt, doch man realisierte erst nach Entdeckung der Pulsare, dass er sein Licht sehr regelmäßig mit einer Frequenz von 30 Zyklen pro Sekunde abstrahlt. Installiert man in einem Teleskop ein Stroboskop, lässt sich dieser Effekt Dieses Bild ist eine Vergrößerung; hier sind die beiden Sterne im Zentrum des Nebels. Der rechte untere Stern ist der Pulsar. Wir sehen hier ein Einzelbild, das nächste Einzelbild wurde einige Millisekunden später aufgenommen. Der Stern hier ist völlig verschwunden, seine Strahlung ist komplett ausgelöscht. Der Stern blinkt, wie wir wissen, mit einer Frequenz von ca. 30 Blitzen pro Sekunde. Wie lässt sich dieses Phänomen in einfachen Worten erklären? Nun, früher gab es unterschiedliche Vorstellungen – ich will Sie aber nicht mit all den damaligen Theorien langweilen. Gemäß der einzigen Theorie, die die Zeiten überdauert hat, lässt sich diese Strahlung nur erklären, wenn wir einen Stern haben, der sich tatsächlich wie das Signalfeuer eines Leuchtturms verhält, einen Stern, der sich schnell um seine eigene Achse dreht und einen genau definierten Strahl erzeugt. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Das Phänomen, das unserer Ansicht nach die Impulse am besten erklärt, könnte z.B. so aussehen: Sie haben einen Stern, der einen genau definierten Strahl erzeugt. Rotiert der Stern, kreist dieser Strahl um den Himmelskörper, und Beobachter, die sich im richtigen Breitengradgürtel in Bezug auf den Stern befinden, sehen bei jeder Rotation des Sterns einen Blitz. Dieses Modell ist stark vereinfacht: Es ist wahrscheinlich realistischer anzunehmen, dass der Stern in Wirklichkeit einen Strahl entlang einer Achse erzeugt, die vielleicht nicht mit der Rotationsachse übereinstimmt, und die Blitze dieses Strahls von zwei Regionen des Weltalls aus beobachtet werden können. Problematisch ist vor allem, einen Stern zu finden, der sich so schnell drehen kann, dass dies die beobachteten Blitze erklärt. Dieses Problem ist grundlegender Natur. Die Entdeckung eines Sterns, der bei dieser enormen Rotationsgeschwindigkeit zusammenhält, so wie es das Phänomen verlangt, ist schwierig. Auf alle Sterne wirken die Gravitationskräfte; dreht sich ein Stern zu schnell um seine Achse, fliegt er wie ein explodierendes Schwungrad in Einzelteilen auseinander. Bis zur Entdeckung der Pulsare war der kompakteste in der Astronomie bekannte Stern der weiße Zwerg, ein Stern, der etwa die Größe unserer Erde hat. Sterne dieser Art, aus einer solchen Materie können zwar ohne Unterbrechung einmal alle paar Sekunden rotieren, sie drehen sich aber nicht schnell genug, als dass sich damit die schnellsten Pulsare, die wir beobachten, erklären ließen. Der einzig mögliche Kandidat ist ein Stern, in dem sich Materie im Neutronenstatus befindet – was ich später erläutern werde. Ein solcher Stern kann mit einer Geschwindigkeit von mehreren tausend Umdrehungen pro Sekunde rotieren; die Schwerkraft reicht dabei aus, den Stern zusammenzuhalten. Dieser Stern ist der einzige bekannte, theoretische Stern, der das Pulsarphänomen erzeugen könnte. Ich möchte das hier nicht im Einzelnen erläutern, aber es gibt zahlreiche Hinweise, die diese Schlussfolgerung untermauern. Bei Entdeckung der Pulsare wurde in der Tat vermutet, dass ein solcher Stern für die Impulse verantwortlich ist. Es gab aber auch verschiedene andere Erklärungsmöglichkeiten. Die Schlussfolgerung, dass es sich bei dem Stern um einen Neutronenstern handeln musste, wurde etwa zwei Jahre nach Entdeckung der Pulsare bestätigt, und diese Theorie ist heute allgemein anerkannt. Ich möchte, dass Sie das seltsame Verhalten verstehen, das Materie an den Tag legt, wenn sie die Dichte erreicht, wie sie in einem Neutronenstern herrscht. Zu diesem Zweck möchte ich auf die Elementarphysik zurückkommen, da sich die Eigenschaften von Materie unter extremer Kompression aus dem, was wir bereits über das Verhalten der Elementarteilchen wissen, tatsächlich mit einiger Genauigkeit vorhersagen lassen. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Hier habe ich sehr schematisch das Verhalten von Materie, normaler Materie, unter Kompression skizziert. Wir beginnen mit Materie, wie wir sie kennen, vielleicht einem Stück Eisen oder etwas in der Art. Aus einem einfachen Modell wissen wir, dass Atome einen Kern besitzen, in dessen Zentrum sich schwere Teilchen befinden, und sich in dem Bereich um diesen Kern herum Elektronen bewegen, und zwar nach den Gesetzen der Quantenmechanik. Dieses Phänomen kennen Radioastronomen: Genau das ist die Schwierigkeit, mit der wir es bei unseren Experimenten zu tun haben, dieses Rauschen, das man häufig beim Radioteleskop hört und das von einer 20 Meilen entfernten Landmaschine stammen kann. Doch zurück zur normalen Materie. In welchem Abstand zum Kern sich die Elektronen befinden, wird durch die grundlegendste Eigenschaft der Elementarteilchen bestimmt: sie sind mit einer Quantenwellenlänge assoziiert. Wir erinnern uns: Die Quantenwellenlänge – de-Broglie wies erstmals darauf hin – hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der sich das Teilchen bewegt. Die Wellenlänge eines Teilchens ist die Plancksche Konstante geteilt durch das Drehmoment des Teilchens. In normaler Materie befinden sich die Elektronen in einem Abstand von ca. einem Ångström vom Kern, was die Dichte normaler Materie um uns herum in der Welt definiert. Die Atome in einem Feststoff liegen etwa so nah beieinander wie es die Elektronenorbitale erlauben, und der Zustand der Materie, wie wir sie um uns herum sehen, wird im Wesentlichen durch die Plancksche Konstante bestimmt. Es ist vielleicht schwer zu glauben, doch normale Materie besteht praktisch aus leerem Raum. Innerhalb eines Atoms ist so enorm viel leerer Raum, weil die Elementarteilchen weit voneinander entfernt sind. Was passiert also, wenn wir eine solche Materie komprimieren? Derartige Experimente lassen sich auf der Erde nur im Labormaßstab durchführen. Wenn jedoch kosmische Kräfte einen stetig wachsenden Druck auf normale Materie ausüben, kann dies erstaunliche Veränderungen zur Folge haben. Beim Zusammendrücken der Atome haben die Elektronen natürlich weniger Raum, in dem sie sich bewegen können. Aus der Quantenmechanik wissen wir, dass eine Verkürzung ihrer Wellenlänge notwendig ist, damit sie in den zur Verfügung stehenden Raum passen. Dabei erhöht sich aber gleichzeitig ihre Geschwindigkeit. Dies ist die elementare Aussage der Quantenmechanik. Beim Zusammendrücken der Atome bewegen sich also die Elektronen schneller. Wird die Materie komprimiert, bis sie eine Dichte besitzt, die sich niemals im Labor erzielen ließe, sagen wir eine Dichte von einer Tonne pro Kubikzentimeter, dann benötigen die Elektronen, um in den zur Verfügung stehenden Raum zu passen, eine so kleine Wellenlänge, dass sie sich extrem schnell bewegen und nicht länger in der Umlaufbahn um einen bestimmten Atomkern herum gefangen sind, sondern sich zwischen den Atomkernen frei bewegen. Alle Elektronen in jedem Atom sind von einem bestimmten Kern dissoziiert. Diesen Materiezustand bezeichnen wir als degenerierte Materie. Einige Elektronen – degenerierte Elektronen – kennen wir aus der Physik der normalen Metalle. Unter dieser Kompression degenerieren jedoch alle Elektronen, und wenn Materie eine Dichte von einer Million Tonnen pro Kubikzentimeter erreicht hat, tritt der Zustand ein, in dem sich alle Elektronen in der Materie frei bewegen. Hierzu müssen sie sich allerdings sehr schnell bewegen, beinahe mit Lichtgeschwindigkeit. Wird die Materie weiter komprimiert, kommt es zu einer erstaunlichen Veränderung. Die Materie besteht hier hauptsächlich aus positiv und negativ geladenen Teilchen und natürlich auch einigen Neutronen. Diese Elementarteilchen, die Neutronen, bestehen, einfach ausgedrückt, im Wesentlichen aus jeweils einem Proton und einem Elektron mit unterschiedlicher Ladung. Erzeugt man in einem Reaktor – z.B. in dem Reaktor in Grenoble, von dem wir in dieser Woche bereits gehört haben – freie Neutronen, werden aus dem Neutron normalerweise innerhalb weniger Minuten zwei geladene Teilchen, das Proton und das Elektron, sowie andere Teilchen zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichts. Die Lebensdauer dieser Teilchen ist wie gesagt kurz und beträgt lediglich ein paar Minuten. Bei ausreichend komprimierter Materie ist es jedoch für Protonen und Elektronen energetisch günstiger sich zu Neutronen zusammenzuschließen. Die Reaktion läuft also mit anderen Worten von links nach rechts ab. Die Natur wählt möglichst immer den Zustand der geringsten Energie, und es ist nicht schwer auszurechnen, dass die Energie komprimierter Materie bei einem Zusammenschluss von Protonen und Elektronen zu Neutronen geringer ist. Der Grund hierfür ist, dass die hohe Energie, die notwendig ist, damit die Elektronen in einen kleinen Raum passen, zur Folge hat, dass die Energie auf dieser Seite größer ist als die auf der anderen Seite, sofern nicht eine Umwandlung von Protonen und Elektronen in Neutronen stattfindet. Die zunehmende Kompression dieser Materie führt also letztendlich zu einem Gleichgewichtszustand, in dem die Materie hauptsächlich stabile Neutronen enthält. Natürlich gibt es immer einen Anteil geladener Teilchen, dieser ist jedoch im Allgemeinen gering. Das Neutronenmaterial besitzt eine Dichte, die in etwa dem des Atomkerns entspricht, d.h. einhundert oder vielleicht sogar eintausend Millionen Tonnen pro Kubikzentimeter. Wir können uns diese Zahl nur schwer vorstellen. Physiker freuen sich zwar immer, wenn sie mit großen Zahlen jonglieren können, versuchen normalerweise aber nicht sich deren Bedeutung vorzustellen. Doch obwohl es physikalisch gesehen eigentlich Unsinn ist, möchte man bei Erläuterungen eben gerne in etwa die Größenordnung wissen. Ich kann Ihnen nur sagen, dass ein Löffel Materie eines Neutronensterns, ein Löffel eines derartigen Neutronenmaterials genügend Materie enthalten würde, um alle Schiffe zu bauen, die derzeit unsere Meere befahren. Es handelt sich also im Wesentlichen um Elementarphysik, das Ergebnis eines idealisierten Experiments, bei dem wir einfach Materie auf dem Labortisch komprimieren. Derartige Phänomene erleben wir auch beim Blick in den Himmel. Diese grundlegenden physikalischen Gesetze sind für die Evolution und den Lebenszyklus normaler Sterne von großer Bedeutung. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Ich habe hier in stark vereinfachter Form skizziert, was wahrscheinlich bei den meisten Sternen, die wir am Himmel sehen, passiert. Nehmen wir einen normalen Stern, z.B. die Sonne, die ganz oben dargestellt ist – wobei natürlich jeder halbwegs kleine Stern ein Kernfusionsreaktor ist, in dem unter Freisetzung von Energie die einfachen Atomkerne zu komplexeren verschmelzen. Der Stern hat die Größe wie wir ihn sehen, da sich der in seinem Inneren durch den Fusionsreaktor erzeugte Druck, durch den sich der Stern ausdehnt, und die Schwerkraft, die den Stern komprimiert, im Gleichgewicht befinden. Ein Stern ist also ein Schlachtfeld, auf dem sich der nach außen gerichtete Druck und die nach innen zielende Schwerkraft im Widerstreit befinden. Hierdurch wird die Größe, mit der wir den Stern sehen, bestimmt. Mit fortschreitender Reaktion und zuletzt aufgebrauchtem Brennstoffvorrat bleibt nur die Asche des Kernfusionsprozesses übrig. Die Schwerkraft presst den Stern unwiderruflich zusammen, und am Ende haben wir im Falle eines leichten Sterns ein kleines Objekt aus degenerierter Materie einer Dichte von etwa einer Tonne pro Kubikzentimeter – einen weißen Zwerg. Wir sehen viele Sterne dieser Art am Himmel. Ist der Stern jedoch von Beginn an schwerer als die Sonne, verläuft sein Weg ins Rentenalter nicht so friedlich. Bei einem schweren Stern kommt es, wenn der Brennstoff zur Neige geht und die Schwerkraft ihn zusammendrückt, in seinem Inneren, dem Schauplatz des Geschehens, zu einer Umwandlung von Elektronen und Protonen in Neutronen. Dadurch fällt plötzlich die Ursache für den im Inneren des Sterns herrschenden Druck, der den Stern im Gleichgewicht hält, weg. Bei einem schweren Stern ist es also eher wie mit einem Luftballon, in den man mit einer Nadel sticht. Bei der Umwandlung in Neutronen fällt der Innendruck drastisch ab und das Innere des Sterns kann innerhalb eines Zeitraums in der Größenordnung von einer Sekunde oder weniger ganz plötzlich einfach kollabieren. Hatte er vorher die Größe eines weißen Zwergs, so ist er jetzt ein wesentlich kleineres Objekt. Der letzte Schritt in der Entwicklung eines Sterns kann also recht dramatisch sein. Die kollabierenden Fusionsprodukte gelangen erst wieder ins Gleichgewicht, wenn das Material fast ganz aus Neutronen besteht und eine Dichte von eintausend Millionen Tonnen pro Kubikzentimeter aufweist. In diesem Zustand nimmt das Material bloß wenig Raum ganz in der Nähe des Zentrums des Sterns ein; da es regelrecht vom Rand des Sterns in dessen Mitte gefallen ist, bewegt es sich bei einem Stern, der sagen wir zehnmal massereicher ist als die Sonne, im Verhältnis zu dessen einstürzendem Kern sehr schnell. Das kollabierende Material fällt nahezu mit Lichtgeschwindigkeit nach innen. Wenn es kollidiert, so wie hier im Zentrum, kann die Situation recht unübersichtlich werden. Es wird jedoch eine enorme Menge Energie freigesetzt, was natürlich eine Stoßwelle auslöst, die sich vom Zentrum nach außen ausbreitet und das verbleibende Material, das nicht schnell genug kollabieren konnte, in den Weltraum katapultiert. Dies also ist kurz gesagt die Theorie, die nach Ansicht der Astronomen das Phänomen der explodierenden Sterne erklärt: die Supernova. Wir erwarten nun, dass im Zentrum einer Sternenexplosion Neutronenmaterial zurückbleibt. Das ist aber nur ein mögliches Ende eines relativ massereichen Sterns. Schwerere Sterne können sogar noch dramatischere Entwicklungszyklen durchlaufen und schlussendlich in die Raum-Zeit-Blasen stürzen, von denen ich gesprochen habe, die schwarzen Löcher der allgemeinen Relativitätstheorie. In diesem Fall würde der Stern kollabieren, bis er völlig von der Bildfläche verschwunden und nur noch, wie man, ich erwähnte es bereits, heute annimmt, ein Quanteneffekt ist, der verhindern kann, dass Materie auf ein Nullvolumen kollabiert. Hierbei handelt es sich um einen Bereich der Physik, den man noch nicht sehr gut versteht. Mit diesem Problem sind wir also derzeit konfrontiert. Wir erwarten einen Neutronenstern zu finden, im Zentrum einer Sternenexplosion verbliebenes Neutronenmaterial. Diese Neutronenkugel kann man sich als Asche einer bestimmten Art von Sternenexplosion vorstellen. Das Material ist vollständig inert und behält einfach die physikalischen Eigenschaften aus dem Moment seiner Entstehung bei. Der Brennstoff ist aufgebraucht und es können keine weiteren Fusionsreaktionen mehr stattfinden. Nun, wir können uns vorstellen, wie ein kalter Neutronenstern aussieht. Kann ich bitte einen Augenblick Licht haben? Wenn wir uns einen Neutronenstern denken, der in etwa die Masse eines Körpers besitzt, der so groß ist wie die Sonne, so hat dieser Stern, nachdem er zu einem Neutronenstern kollabiert ist, einen Radius von nur etwa 10 Kilometern. Es handelt sich bei ihm um ein extrem kleines Objekt, und was einem sofort ins Auge fällt, ist natürlich die starke Schwerkraft, die eine solche Region im Weltraum umgibt. Wenn das hier die Oberfläche eines Neutronensterns ist, dann haben wir hier die Fallbeschleunigung, die ich als G-Neutron bezeichne. Die Fallbeschleunigung ist ungefähr 10 hoch 11 Mal stärker als auf der Erde, was ganz deutlich spürbar wäre, käme man nahe genug an den Neutronenstern heran, um Experimente durchzuführen. Hebt man einen Gegenstand um 1 Zentimeter an und lässt ihn fallen, trifft er auf die Oberfläche des Neutronensterns hier. Die Geschwindigkeit, die der Gegenstand aufweist, nachdem er 1 Zentimeter gefallen ist, beträgt etwa 400.000 Kilometer pro Stunde. Ein winziger Gegenstand wie z.B. eine Feder würde Hunderte von Tonnen wiegen. Die Effekte der Raumkrümmung, die normalerweise nur im Labor nachweisbar sind, werden hier ganz deutlich. Sie sollten also lieber nicht auf einem Neutronenstern herumlaufen, selbst wenn er vollständig erkaltet ist, da die Schwerkraft bewirkt, dass Sie mehrere Millionen Tonnen wiegen und sich außerdem ganz dünn auf der Oberfläche verteilen. Vielleicht können wir aber versuchen diesen Effekten zu entkommen, wenn wir uns in einem Raumschiff befinden, das einen Neutronenstern umkreist. Wir gehen gewohnheitsmäßig davon aus, Astronauten seien schwerelos, wenn sie ihrer Geodäte im vierdimensionalen Raum folgen und eine Masse umkreisen. Nun, das ist eine Möglichkeit. Das Raumschiff müsste einen Neutronenstern ungefähr tausend Mal pro Sekunde umkreisen, damit seine Umlaufbahn stabil bliebe. Wir müssen aber auch die Effekte der Raumkrümmung auf den Astronauten selbst berücksichtigen. Was wir häufig vergessen, ist, dass – nehmen wir an, wir haben hier unseren Astronauten, und er verlässt gerade das Raumschiff, um sich umzuschauen, was er natürlich bereits während der Erdumkreisung getan hat – was wir also nicht vergessen dürfen, ist, dass nur das Zentrum der Masse des Raumfahrers dieser schwerelosen Geodäte folgt. Jetzt sind die Effekte der Raumkrümmung gut erkennbar, weil die Fallbeschleunigung bei einem längeren Objekt am Kopf und an den Füßen unterschiedlich ist. Der Effekt besteht darin, dass zwischen Ihrem Kopf und Ihren Zehen eine Kraft wirkt. Das ist nur ein Phänomen der Raumkrümmung. In unserem Beispiel mit dem Neutronenstern und einem typischen Vertreter der Spezies Mensch beträgt diese Kraft etwa dreihunderttausend Tonnen. Die Raumkrümmung ist also nicht nur ein Randeffekt, sondern außerordentlich unangenehm. Nun, das ist natürlich alles nur Spaß, schließlich dachte man in den Anfangstagen der Neutronensternphysik, dass möglicherweise aus dem ursprünglichen System übrig gebliebene Teilchen um den Neutronenstern kreisen. Dies mag teilweise zu unserem Pulsierphänomen geführt haben. Natürlich können keine größeren Bereiche mit normaler Materie in der Nähe eines Neutronensterns existieren, da die Raumkrümmung das Material einfach durch unglaublich starke Gezeitenkräfte zermalmt. Etwas wissenschaftlicher ausgedrückt – kann ich jetzt bitte das nächste Dia haben? Festkörperphysiker sind fleißig dabei, die verschiedenen möglichen Strukturen von Neutronensternen zu erforschen. Zwar herrscht noch viel Klärungsbedarf, doch das allgemeine Bild scheint recht eindeutig. Wir haben eine Neutronenkugel mit einem Radius von ungefähr 10 Kilometern. Nahe der Oberfläche ist der Gravitationsdruck natürlich noch nicht groß genug, um das gesamte Material in eine Neutronenstruktur zu komprimieren, und wir würden nahe der Oberfläche eine Kruste aus Fe56 – dem stabilsten bekannten Kern – vermuten. Wir gehen also vom Vorliegen einer Eisenkruste um den Neutronenstern herum aus. Wandern wir durch diese Kruste nach unten, kommen wir zu einer Schicht aus ursprünglich degeneriertem Material, dessen Dichte für das Vorliegen vieler Neutronen noch nicht ausreichend hoch ist. Wir haben hier ein sehr starres Materiegitter, das wahrscheinlich einen Schmelzpunkt von mehr als 10 hoch 10 Grad Kelvin aufweist, ein äußerst unnachgiebiges Material aus degenerierten Elektronen, die sich in einem starren Gitter aus positiv geladenen Kernen bewegen. Je weiter wir nach unten wandern, auf umso mehr Neutronen treffen wir. Die Kerne enthalten vermehrt Neutronen und werden schließlich instabil; dringt man weit genug in das Material ein, finden sich praktisch nur noch Neutronen. Die Eigenschaften dieses Neutronenmaterials sind interessant, da es sich bei Neutronen um so genannte Fermionen handelt; man geht jedoch davon aus, dass sie sich bei Temperaturen unter ca. 10 hoch 9 Grad Kelvin praktisch wie Helium bei Raumtemperatur, entschuldigen Sie, Helium nahe dem absoluten Nullpunkt verhalten. Die Fermionen schließen sich ähnlich wie in Supraleitern paarweise zu Bosonen zusammen, so dass eine Quantenflüssigkeit, eine Neutronenflüssigkeit entsteht, in der die Neutronen im Wesentlichen paarweise zusammengeschlossen sind; wir erhalten also eine Flüssigkeit, die die Quanteneigenschaften von flüssigem Helium aufweist, aber auch die enorm hohe Dichte. Soweit verstehen wir die Struktur. Gelangt man aber bei weiter steigendem Druck näher ans Zentrum, mehren sich die Probleme. Wir scheinen das Potential der Neutronen wirklich noch nicht genau genug zu verstehen, um im Detail vorhersagen zu können, was weiter innen geschieht. Möglicherweise bilden die Neutronen selbst ein starres Gitter, eventuell finden sich aber auch noch viel exotischere Materiezustände. Das Pionenfeld kann stark kohärent werden, es kann ein so genanntes Pionenkondensat in diesem Bereich entstehen. Derzeit können wir diese Möglichkeiten kaum unterscheiden, da wir die Wechselwirkungen zwischen den Neutronen noch nicht vollständig verstehen. Noch näher am Zentrum wird die Situation erheblich schwieriger. In der Nähe des Zentrums eines Neutronensterns können sich Hyperonen befinden, exotische Teilchen aus der Hochenergiephysik, deren Lebensdauer in einem irdischen Labor normalerweise zu vernachlässigen ist, die aber im Zentrum eines Neutronenstern, eines ausreichend massereichen Neutronensterns langlebig sein können. Der Quantenzustand dieser Teilchen ist problematisch, da sie sich in einem Maße überlappen, dass sich die Mesonenfelder um die Elementarteilchen herum ebenfalls überlappen und gegenseitig stören; der allgemeine Quantenzustand ist hier natürlich relativ unbekannt. Nun, für den Moment sind die wichtigen Bestandteile eines Neutronensterns also seine starre Kruste, die aufgrund der noch geringen Dichte des Materials recht leicht ist, und der flüssige Bereich in seinem Inneren. Dieses Modell gilt allgemein als zutreffend. Kann ich bitte das nächste Bild haben? Natürlich entsteht ein Neutronenstern als echter astronomischer Körper und wird nicht in idealer Form unter kontrollierten Bedingungen erzeugt. So sind wir selbst im Hinblick auf seine ursprünglichen stellaren Eigenschaften im Zweifel. Kollabiert ein Stern, dessen Eigenschaften beispielsweise denen der Sonne entsprechen, der also ein Magnetfeld von ca. 100 Gauß bzw. 10 hoch -2 Tesla, einen Radius von 10 hoch 6 Kilometern und eine Rotationsgeschwindigkeit von etwa einer Umdrehung pro Monat aufweist, kollabiert also ein solcher Stern zu einer Neutronenkonfiguration, tritt wahrscheinlich kein magnetischer Streufluss auf. In der Astrophysik ist der magnetische Fluss eine Größe, die für gewöhnlich erhalten bleibt, so dass wir es schließlich mit einem extrem starken Magnetfeld auf der Sternenoberfläche von vielleicht 10 hoch 8 Tesla zu tun haben. Bleibt das Winkelmoment des Sterns auch während seines Einsturzes erhalten und geht nicht auf die bei der Explosion herausgeschleuderten Trümmer über, kann der Stern mit bis zu 10 hoch 4 Umdrehungen pro Sekunde rotieren. Es sind diese Eigenschaften, die einen Neutronenstern aufrechterhalten und seinen Nachweis ermöglichen. Da ein Neutronenstern, wie ich bereits sagte, nicht brennt, steht ihm nur die Einsturzenergie zur Verfügung, die größtenteils in kinetische Rotationsenergie und den magnetischer Fluss umgewandelt wird. Wir erwarten also, dass dieser Materieklumpen im Weltraum stetig abkühlt. Verschiedene Beobachtungen legen nahe, dass dieses allgemeine Modell mehr oder weniger zutrifft. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Gelegentlich beobachtet man bei bestimmten Pulsaren einen charakteristischen Sprung in der Impulsgeschwindigkeit. Dies hier ist der berühmte Pulsar im Krebsnebel, der einzige Pulsar, der sichtbares Licht emittiert. Und hier sehen Sie die allmähliche Verlangsamung, dargestellt als Zunahme der Periode mit der Zeit, der Kalenderzeit. Schematisch dargestellt beobachtete man also, dass die Impulsgeschwindigkeit plötzlich einige Tage lang leicht zunimmt und danach wieder auf den vorherigen, etwas niedrigeren Wert sinkt. Nun, wie lässt sich dieses Phänomen verstehen? Ich sollte betonen, dass die Darstellung auf diesem Dia stark übertrieben ist. Wenn sich die Impulsgeschwindigkeit von vielleicht 10 hoch 8 auf 10 hoch 7 verändert, ist dies für den Beobachter des Pulsars ein bemerkenswertes Ereignis, da die Impulse normalerweise so regelmäßig sind, dass bereits die kleinste Veränderung ein auffälliges Phänomen darstellt. Wie erklärt sich eine solch plötzliche Veränderung der Impulsgeschwindigkeit? Natürlich können Sie einen Stern, der sich im Weltraum um sich selbst dreht, nicht einfach beschleunigen; damit dieser Effekt entsteht, muss das Material in seinem Inneren in irgendeiner Form neu angeordnet sein. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Das Modell, und ich sage nicht, dass es in allen Einzelheiten zutrifft, also das Modell, mit dem man derzeit diese Phänomene zu erklären versucht, ist hier schematisch dargestellt. Aufgrund der am Äquator nach außen gerichteten Kräfte vermutet man, dass ein rasch rotierender Neutronenstern die Form eines abgeplatteten Rotationsellipsoids hat. Wir haben also eine starre Materialkruste, die einen flüssigen Kern umgibt, und das Ganze rotiert als Festkörper, wobei aber auch die Wechselwirkungen zwischen der Quantenflüssigkeit und der äußeren Kruste von Interesse sind. Verbunden sind diese beiden Bereiche unserer Ansicht nach durch quantisierte Magnetfeldlinien, die um den Stern verlaufen und das Drehmoment von einem Teil des Sterns auf einen anderen übertragen. Die Übertragung des Drehmoments erfolgt wahrscheinlich durch Streuung der wenigen übrig gebliebenen Elektronen aus diesen quantisierten Vortexlinien. In dem Maße, wie der Stern langsamer rotiert und Energie verliert, möchte er wieder etwas mehr Kugelform annehmen. Da die Kruste aber starr ist, ist dies nur möglich, wenn die Kruste plötzlich wie die Schale eines Eis Risse bekommt. Je mehr die gespeicherte elastische Energie die Oberhand über die Materialstärke gewinnt, umso häufiger treten in der Kruste Risse auf, bis der Stern plötzlich deutlich kugelförmiger ist. Dabei rotiert die äußere Kruste etwas schneller, um ihr Winkelmoment beizubehalten, schließlich kommt es aber doch zu einer Drehmomentkopplung zwischen dem äußeren und inneren Bereich und der Stern rotiert wieder mit etwa der ursprünglichen Geschwindigkeit. Da sich Effekte dieser Art nachweisen lassen, vertrauen wir darauf, dass die Festkörperphysik, die unser Neutronensternmodell definiert hat, im Wesentlichen zutrifft. Das Thema ist allerdings sehr komplex und ich möchte mich jetzt nicht allzu lange damit aufhalten. Am problematischsten ist vielleicht die Tatsache, dass wir die Plasmaphysik des Raumes, der einen Pulsar umgibt, nicht wirklich verstehen. Wir wüssten schließlich gerne, was genau die Strahlung erzeugt, die diese Neutronensterne nachweisbar macht. Ein schwieriges Problem, das wir bis jetzt kaum verstehen. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Als Physiker drücke ich es so aus: Natürlich müssen wir die Maxwellschen Gleichungen für den Raum um eine rotierende magnetisierte Kugel lösen. Das Leben dieser rotierenden magnetisierten Kugel könnte ursprünglich in einem absoluten Vakuum begonnen haben. Es ist überflüssig zu betonen, dass wir davon ausgehen, dass um einen Neutronenstern herum keine normale Atmosphäre existiert. Da die Maßstabshöhe der Atmosphäre in dem starken Gravitationsfeld, das ich erwähnt habe, bei einer realistischen Temperatur ca. 1 Zentimeter betragen würde, erwartet niemand wirklich eine Atmosphäre. Man würde vielmehr vermuten, dass ein Neutronenstern praktisch von einem Vakuum umgeben ist, wobei ein Vakuum nicht einfach elektromagnetische Strahlung erzeugt. Diesen Stern muss also eine Art Plasma umgeben. Diese Überlegung kann ich nur in ihren Grundzügen darlegen, da es bislang noch keine exakte Lösung für dieses Problem gibt. In einem klassischen Experiment lässt man, natürlich im Labormaßstab, eine magnetisierte Kugel in vacuo rotieren. Dreht sich diese Kugel bei parallel verlaufender Magnet- und Rotationsachse in einfachster Weise symmetrisch, erzeugt sie in sich selbst Polarisationsladungen. Diese Ladungen werden umverteilt und die Kugel ist danach von einem so genannten vierpoligen elektrostatischen Feld umgeben. Soweit verstehen wir den Vorgang. Wenn wir aber versuchen, diese einfache Lösung auf einen Neutronenstern anzuwenden, geraten die Zahlen etwas außer Kontrolle. Das elektrische Feld zwischen dem Pol und dem Äquator eines Neutronensterns wird durch Integration einer Feldstärke von vielleicht 10 hoch 14 Volt pro Meter erzeugt. Dadurch entsteht zwischen dem Pol und dem Äquator eines Neutronenstern ein elektrisches Feld von etwa 10 hoch 11 Megavolt, d.h. die elektrischen Effekte auf der Oberfläche des Sterns erzeugen Kräfte, die auf alle vorhandenen geladenen Teilchen wirken und selbst die starken Gravitationsfelder, von denen ich gesprochen habe, überwinden können. Es kann also sein, dass Teilchen durch elektrostatische Kräfte buchstäblich aus der Oberfläche eines Neutronensterns herausgerissen und in den Raum geschleudert werden. Dabei entsteht die übliche astrophysikalische Situation, d.h. geladene Teilchen im Raum bewegen sich mit dem magnetischen Feld. Es handelt sich also um ein eingefrorenes Magnetfeld, wie man es häufig antrifft. Die geladenen Teilchen im Raum um den Neutronenstern sind im Wesentlichen an die Magnetfeldlinien gebunden und rotieren mit ihnen. Wenn man nun versucht dieses Problem zu lösen, kann man die Gleichungen der Elektrodynamik nehmen und die Trägheitseffekte bzw. die Masse des Systems weglassen. Dies ist eine realistische Näherung an den Stern. Es entsteht die Art Situation, die wir hier haben. Man erzeugt ein Plasma um den Stern, in dem die Ladungen je nach Drehsinn praktisch in zwei Bereiche getrennt sind, einen Bereich mit positiver Ladung nahe des Äquators und einen Bereich mit negativer Ladung um die Pole herum. Hierbei entsteht ein Plasma, das uns nicht vertraut ist. Wenn wir Plasma im Labor erzeugen, ist das Ladungsgleichgewicht stets perfekt oder fast perfekt. Die Vorstellung eines Plasmas, in dem die Ladungen vollständig voneinander getrennt sind, ist für uns ungewohnt. Wir haben also diese Atmosphäre, in der die Ladungen wie erwähnt an den Magnetfeldlinien wie Perlen auf einer Schnur aufgereiht sind, so dass die Atmosphäre, wenn der Stern rotiert, mit ihm rotieren muss. Bald schon taucht jedoch ein schwieriges Problem auf: Im Falle des Neutronensterns im Krebsnebel beispielsweise trifft man etwas mehr als eintausend Kilometer von dem Stern entfernt auf eine Region, in der das an das Magnetfeld gebundene Material versucht, sich mit beinahe Lichtgeschwindigkeit durch den Raum zu bewegen. Hier kommen wir in die relativistische Physik und verstehen den Sachverhalt nicht mehr so recht, es handelt sich aber wahrscheinlich um den Effekt, der bei diesem kritischen Radius, den wir als Lichtgeschwindigkeitszylinder bezeichnen, auftritt und bei dem sich Material nicht länger an den Stern binden kann und aus ihm austreten muss. Es kommt also jenseits dieses Radius zu einem Teilchenabfluss in Form eines Sternenwindes mit vermutlich beinahe Lichtgeschwindigkeit, innerhalb dieses Radius dagegen rotiert Material mit dem Stern mit und bildet ein geschlossenes System. Irgendwo in diesem Modell muss die Erklärung für die Entstehung der Strahlung, anhand deren sich diese Objekte nachweisen lassen, liegen. Noch eines, solange wir das Dia hier haben. Einige dieser Magnetfeldlinien – die Feldlinien, die von den Magnetpolen kommen – schneiden den Lichtgeschwindigkeitszylinder. An dieser Stelle können Teilchen jederzeit aus dem Stern austreten, da sie an Feldlinien aufgereiht sind, die nie wieder zu dem Stern zurückkehren. Nahe der Pole finden sich also entlang der so genannten offenen Feldlinien austretende Teilchen, die den Lichtgeschwindigkeitszylinder schneiden. Sie sehen, es steht uns eine Fülle an Informationen zur Verfügung. De facto sind es zu viele Informationen. Die Zahl der Fakten, die es im Zusammenhang mit Pulsaren noch zu klären gilt, ist erheblich, und ich würde Ihnen gerne einige der Eigenschaften vorstellen, die Beobachter in dem Versuch, die Physik dieses komplizierten relativistischen Plasmas zu verstehen, beisteuern. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Dies hier ist eine Zeitlupenaufnahme einer Abfolge von Impulsen des ersten entdeckten Pulsars. Die zeitliche Größenordnung beträgt einige Zehntel Millisekunden von einer Seite zur anderen. Sie sehen hier, absteigend angeordnet, die aufeinander folgenden Strahlungsblitze dieses speziellen Neutronensterns sowie ihr Profil. Es ist wie bei einem Leuchtturm, in dem sich jemand an dem Lampenmechanismus zu schaffen macht; bei jeder Umdrehung sieht der Blitz etwas anders aus. Die Situation kann sich also von einer Sekunde auf die andere dramatisch ändern. Die Peaks hier in dieser Emission erinnern an eine alpine Bergkette, und diese Art Unregelmäßigkeit ist typisch für alle Pulsare. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Es lassen sich auch solche Eigenschaften wie die Polarisation der Strahlung messen, ein wichtiges Merkmal, das sich in diesem Beispiel eines Impulses deutlich zeigt. Sie sehen hier einen sehr schnellen Pulsar am Südhimmel. Der Impuls dauert nur einige Millisekunden. Hier ist die Richtung des elektrischen Vektors in dem abgestrahlten Feld dargestellt; er weist von der Vorderkante bis zur Hinterkante des Impulses eine ganz charakteristische Rotation auf. Die Strahlung, in diesem Fall Radiofrequenzen, ist zu ca. 100 Prozent linear polarisiert. Das liefert uns natürlich einige deutliche Hinweise auf die Art des Strahlungsprozesses, der in dem Plasma in der Nähe des Sterns stattfinden muss. Die Eigenschaften von Pulsarstrahlung ändern sich so rasch, dass Versuche unternommen wurden, den Charakter der Impulse genauer darzustellen. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Dieses Schaubild zeigt in Farbe eine Abfolge von Impulsen; jeder Impuls besitzt unterschiedliche Eigenschaften. Das Dia wurde mir von den Betreibern des großen Radioteleskops in Arecibo in the United States, Puerto Rico zugesandt. Hier sind, in absteigender Folge, verschiedene Impulse dargestellt. Dabei zeigt das erste Dia die Intensitätsschwankungen entsprechend einer Farbskala mit Weiß als höchster und Violett als niedrigster Intensität; Sie sehen also praktisch das gesamte Impulsprofil. Hier sind der Reihe nach die verschiedenen Polarisationsparameter dargestellt, und Sie merken, die Sachlage ist höchst kompliziert. Abgesehen von der sich verändernden Intensität und Polarisation scheinen bestimmte Eigenschaften der Strahlung zu driften, was Sie sehr gut an dieser Strahlungsbande erkennen können. Eine Polarisationseigenschaft, die in diesem Fall einige Millisekunden dauert, driftet über den Impuls, wie wenn jemand im Leuchtturm etwas über die den Strahl erzeugende Linse bewegt. Das Phänomen ist bekannt, es taucht in zahlreichen Beispielen auf und wird als Phänomen der driftenden Unterpulse bezeichnet. Wir verstehen all dies überhaupt nicht und können bezüglich der zutreffenden Erklärung nur raten. Zum Schluss möchte ich noch ganz kurz das Modell ansprechen, an dem Astrophysiker aktuell arbeiten. Kann ich bitte das nächste Dia haben? Das Modell, das einen Großteil der Beobachtungsdaten zu integrieren scheint, ist ein Neutronenstern mit einer vertikalen Rotationsachse und einer geneigten Magnetachse. Bei Rotation dieses Systems entspricht der Gesamtcharakter des Plasmas um den Stern herum im Wesentlichen dem zuvor in meiner vereinfachten Skizze dargestellten. Natürlich existiert jetzt ein mit der Rotationsgeschwindigkeit des Pulsars fluktuierendes Magnetfeld, was zusätzliche Komplikationen zur Folge hat. Entsprechend diesem Modell haben wir geladene Teilchen, die entlang der Feldlinien, die ins Unendliche führen können, austreten. Diese Teilchen können also den Stern insgesamt verlassen. Würde man einen Mechanismus zur Erzeugung von Teilchenbündeln entdecken, würden diese Teilchenbündel bei Beschleunigung nach außen entlang dieses gekrümmten Magnetfeldes in der Nähe des Magnetpols des Sterns Strahlung erzeugen, die der Synchrotronstrahlung ähnelt, die uns von den hochenergetischen Teilchenstrahlen her vertraut ist. Diese Strahlung würde entlang der allgemeinen Richtung der Magnetachse verlaufen, was zu den Arten von Impulsformen führen könnte, die wir de facto beobachten. Um derartige Szenarien zu entwerfen ist viel Phantasie notwendig, und wir müssen im Detail erforschen, warum die elektrischen Ladungen gebündelt werden müssen und wie viele dieser Bündel für die Erzeugung der Strahlungsfelder nötig sind. Derartige Berechnungen sind relativ einfach. Zu klären ist auch, ob die Strahlung die richtige Polarisation aufweist. Die synchrotron-artige Strahlung besitzt nachweislich den Polarisationssinn, mit dem sich der driftende Polarisationswinkel, den ich zuvor erwähnt habe, erklären lässt. Eine Anordnung, in der sich Elektronen äußerst kohärent bewegen, z.B. in einem Radiotransmitter, eine derartige Anordnung ist für die Erklärung unserer Strahlung entscheidend. Wie ich bereits gesagt habe verbrennen Pulsare keinerlei Brennstoff, sie sind wie ein elektrischer Dynamo im Leerlauf, und die Strahlung, die sie emittieren, muss aus rein elektrodynamischen Vorgängen stammen. Kann ich bitte das letzte Dia haben? Theorien tendieren oftmals zur Exotik; derzeit kursiert beispielsweise die exotische Vorstellung, dass vielleicht ein Prozess existiert, in dem Elektron/Positron-Paare erzeugt werden, und dieser Prozess in der Nähe des Magnetpols des Sterns stattfindet. Eine solche Situation sähe dann folgendermaßen aus: Der Stern rotiert um eine vertikale Achse und geladene Teilchen in der Magnetosphäre treten an Stellen, wo dies möglich ist, aus der Polarkappenregion aus. Vielleicht treten diese Teilchen mit einer Geschwindigkeit aus, die von den nachfließenden Teilchen unterhalb des Sterns kaum aufrechtzuhalten ist. Gerne würde ich hierauf noch näher eingehen, aber ich möchte nicht zu weit vom eigentlichen Thema dieses Vortrags abschweifen. Möglicherweise besteht demnach ein Beinahe-Vakuum ohne Ladung und weiter oben treten Ladungen aus. In diesem Fall baut sich über dieser Lücke die zwischen dem Pol und dem Äquator des Sterns herrschende Spannung auf, die wie vorhin erwähnt 10 hoch 10, 10 hoch 11 Megavolt betragen kann. Hier existiert also ein sehr starkes Feld. Ein Streupartikel in diesem Feld wird rasch auf relativistische Geschwindigkeit beschleunigt und emittiert Gammastrahlung, die in dem hier herrschenden starken Magnetfeld Positron/Elektron-Paare erzeugen kann.

“We can create bubbles in spacetime which are regions in which phenomena are completely removed from our own universe,” said Antony Hewish while introducing black holes.
(00:03:00 - 00:04:55)

The complete video is available here.

Hewish’s talk gives an insight into the confidence some members of the community had, that black holes were a real part of the universe by that time. This confidence was born from both theoretical and observational breakthroughs, not least a decade of discovery that had just come to an end; a decade dubbed the Golden Age of Black Hole Physics.

The Golden Age of Black Holes

Ushering in this Golden Age was New Zealand mathematician Roy Kerr. In 1963, he found a solution to Einstein's equations that describes the space outside a rotating star or black hole. Before his work, many in the community believed that perturbations caused by rotation would stop black hole horizons ever forming. His contribution silenced these critics, catapulting black holes from interesting theoretical concepts to realistic prospects. Given all stars rotate, Kerr’s solution provided a realistic representation of black holes, suggesting untold numbers may be hiding in the universe.

Just two years later, in 1965, Penrose published his seminal paper establishing further key black hole concepts in the real world. Regarded as the first genuine post-Einsteinian result in general relativity, in the paper Penrose introduced the notion of a ‘trapped surface’ – a closed two-dimensional surface that only allows light rays to converge toward the centre.

Up to then, all attempts to represent black holes from Einstein’s equations required black holes to exhibit some kind of symmetry, even Kerr’s solution. By assuming all surfaces within the black hole are trapped surfaces, Penrose removed this requirement. Black holes could form in the messy unsymmetric real world. An imploding star will necessarily produce a singularity once it has formed an event horizon.

Following on from these breakthroughs, intense work characterising black holes eventually culminated in 1973 with James M. Bardeen, Brandon Carter and Stephen Hawking producing an analogy to the four laws of thermodynamics, but for black holes. Much of the mystery surrounding black holes had been removed, at least theoretically.

Reinhard Genzel summarised the contributions of Kerr, Penrose and Hawking in delivering our present understanding of black holes.
(00:04:53 - 00:07:38)

The complete video is available here.

Seeing Into the Dark – The Advent of X-Ray Astronomy

At the same time as theorists like Kerr, Penrose and Hawking were proving that black holes were a realistic prediction of general relativity, astronomers were starting to find real-world evidence of black holes’ existence in the cosmos.

In 1964, Cygnus X-1 was discovered. Using X-ray instruments carried aboard sounding rockets – to get above the obscuring effects of Earth’s atmosphere – Cygnus-X1 was revealed to be one of the strongest X-ray sources in the night sky. Improved observations from the first X-ray astronomy satellite, NASA’s Uhuru, in 1970 illuminated the pulsating nature of Cygnus-X1, with the X-ray light from the area fluctuating several times a second.

Further observations exposed Cygnus-X1 as not one object but two – a supergiant star, incapable of emitting the bright X-rays alone, and a hidden massive and compact companion. This mysterious companion was estimated to be 15 times the mass of the Sun, far exceeding any theoretical limit for white dwarfs or neutron stars. By the end of the Golden Age of Black Hole Physics in 1973, most researchers in the astronomical community had conceded that Cygnus X-1 was most likely a stellar-mass black hole.

It is now known that the X-ray light from Cygnus-X1 comes from the black hole’s accretion disc: a flattened band of gas, dust and other debris from its nearby companion star. The particles within the accretion disc are accelerated to tremendous speeds by the black hole’s gravity, in the process releasing heat, and very bright X-rays and gamma rays out into the universe which can be seen by X-ray detectors. By also measuring the orbit of the star around the hidden object, scientists have inferred its mass and size precisely, and thereby confirmed it is indeed a black hole. In the years following Cygnus-X1’s discovery and characterisation tens of further stellar-mass black holes in the Milky Way have been uncovered in a similar way.

Cygnus-X1’s discovery and characterisation, and that of many more black holes, would not have been possible without the advent of X-ray astronomy, pioneered by Riccardo Giacconi (2002 Nobel Prize in Physics). Giacconi worked on the first sounding-rocket X-ray detectors in the 1950s and 60s, and he also proposed and developed Uhuru and later X-ray satellites including Chandra.

In his 2004 Lindau talk, Giacconi described not only X-ray astronomy’s key role in elucidating the nature of Cygnus-X1 and other stellar-mass black holes, but also its power to probe the cosmos for different but equally awe-inspiring and mysterious objects – supermassive black holes.

Riccardo Giacconi (2004) - X-Ray Astronomy

X-ray astronomy had to wait for the development of space transportation, the reason being very simple, the x-rays that we’re looking at are absorbed in the atmosphere up to about 100 kilometres. So you have to put your detectors above 100 kilometres. This was done first by Herbert Friedman, who used V2 German rockets which had been captured after World War 2, and put detectors on it to go up and start looking for x-rays from the sun. This went on from ’48 to ’58 or so and a lot of information was obtained on the sun. But any attempt which was being made to discover sources from stars other than the sun or outside the solar system had failed. I fell into the field so to speak by chance. I had been hired by a corporation, a small corporation of 28 people at the time, and I was given the job to design a program of space research. This was in response, of course, to the fact that the United States was getting very nervous about the Soviet Union flying rockets and we had to catch up. And so there was a lot of opportunity for space research. And I started looking at different things. Bruno Rossi, who was the chairman of this corporation and also, of course, a professor at MIT and also chairman of the space science board at that time, had followed the discussions which were occurring at the space science board. Several people, Friedman, Leo Goldberg and others had discussed the fact that it would be nice to look at the sky in x-rays, because the x-rays would penetrate large spaces, interstellar spaces, and would be an index of violent processes occurring, high temperature processes occurring in the universe. I loved the geometry, as my mother had taught me. That geometry was great, god plays geometry. And I happen to come through a Pfluger encyclopaedia statement, that you could have total external reflection by x-rays impinging at raising incidence. And then of course, if you know geometry you construct in your mind a paraboloid. And so the first thing I did in x-ray astronomy was to design an instrument which was a telescope to actually collect and focus x-rays, so that you could have a tremendous improvement of signal-to-noise ratio, a factor of about hundred thousand or a million. What are you looking at? Well, the rocket goes up, this is already summing all of the rotation that occurs when you are above the region in which the x-rays are absorbed. So you're looking around the sky from 0 to 360 degrees during a spin and we had 2 detectors with different windows, this was the thicker window mica, this was the thinner window. Here is the magnetic field. Here is the moon, remember that the air force was interested in us looking for the moon so we had to have the moon up. And then the number of counts. Now what do we observe? We observe an enormous peak here in counts, which we didn’t expect at all. That is, we expected at most to see something, you know, at this level, if we were lucky, if the crab nebula actually admitted as we were hoping it would, and so forth. And this enormous peak was totally unexpected. As it turns out, the reason why it was so large and it was unexpected, is that we were seeing a nucleus of objects. These were binary x-ray stars. I now want to skip along and say, ok, so I told you about the ability to slow down the rotational rate. This is slowed down a lot. Distance here is 4 seconds. So looking at this particular source, Centaurus X-3, in May of ’71 we found what we believed to be Now this was somewhat unexpected, because pulsars had been discovered by Hewish. But we didn’t expect the radio pulsars to be emitting x-rays at this rate and with this kind of periods. So in that sense it was strange. The other thing that we notice is - and this is where the long time given to you by a satellite rather than where the satellite stayed up for years. So for every hour that you were up, you were doing as much x-ray astronomy as had been done until then. Here was a use of time. Here are the days of May’71, and what we notice was that the intensity of the x-ray source that we were seeing was going up, staying steady for a while, then going away, then coming up, steady for a while and going away. Now the thing that became very interesting – that I think is fundamentally important - was that when we actually measured this period over 3 years, we found that the period was decreasing. The pulsating source was acquiring energy rather than losing energy. And how could this happen? Well, the way this happens is that here is a cut in the gravitational plane of the 2 sources. This shows what is called a Rho …, that is an equipotential. The normal star has gas in its atmosphere. It can fall, after appropriate rotations in order to lose angular momentum, onto the compact object and as this is a cut in the vertical plane, as it does this, a proton will acquire more energy in the infall than it can actually produce by nuclear fusion. So this has become the explanation for all of the compact sources that we are seeing, and then extrapolated to very large dimensions to supergalactic, supermassive black holes. I won’t go through that - except to say that the magnetic field or rotation or the compact object for neutron stars explains why you see pulsations. I’ll go to the next one which is, we saw another source, which was very different from the regularly pulsating one. That was Cygnus X-1. It created some excitement, there was optical determination of the position, I mean, there was x-ray determination of the position, radio, then optical, in an identification with a source. Webster and Murdin measured the mass of this object to be something like 6 solar masses. Now it had been shown that neutron stars cannot have mass that large, so what we were seeing was an indefinitely collapsing object, which we call a black hole. For lack of understanding, or what physics goes on into it, this is an object in which density has much exceeded the density of even a neutron star or 10 to 15 grams per cubiccentimetre, and it is a black hole. That has meant that - I will just show you 2 pictures - this is a picture in x-rays, real life - there is also a movie of it - of the pulsar in crab nebula. You see the acceleration of the jets, you see shock waves being propagated in the interstellar medium. So this tells you that with this resolution now you can do dynamic studies of plasmas and shock waves in galaxies, in clusters of galaxies, in supernovas and so forth. But the last slide I wanted to show you is this one. This is one of the longest exposures, not the longest anymore, but one of the longest exposure done on a fixed field, which was not known to contain any x-ray source and no particular visible light object. It’s in the south, Chandra Deep Field South. It was obtained in the year 2000, and what you are seeing here is a collection of objects which is very high density. It’s 3000 objects per square degree, so you're looking at something that fills the night sky at the level of a hundred million objects or something. What are these objects? To be brief, they are all super massive black holes accreting from accretion discs around them. We are seeing these objects at distances which are greater at time than those, with which you can follow them in visible light. So we can study them early in their evolution and formation. And just to close I’ll show you one picture which tells you where we are in this kind of studies today. This is the x-ray contour plot of a source overimposed on the Hubble - one of the deepest exposures of Hubble There was none to be seen. So that means that this object here is less than 27 magnitudes. When you look at it with Keck you can’t see it, when you look at it with VLT you cannot see it. But with the arrival of Spitzer, the new satellite that works in the infrared, we can now see it very clearly. And we conclude from this that what we are seeing is a QSO, a quasi-stellar object, active galactic nuclear, which is very absorbed, very darkened by gas and dust around itself at the redshift of about 6, which is fairly early on in the life of the universe. So this is simply to say that there is interesting physics to be done in x-ray astronomy and there is tremendous power for further observations, which are of relevance to evolution, cosmology and so forth and I’ll stop here.

Riccardo Giacconi describes how X-ray observations contributed to the classification of Cygnus-X1 as a black hole.
(00:07:46 - 00:08:50)

 The complete video is available here.

Riccardo Giacconi (2004) - X-Ray Astronomy

X-ray astronomy had to wait for the development of space transportation, the reason being very simple, the x-rays that we’re looking at are absorbed in the atmosphere up to about 100 kilometres. So you have to put your detectors above 100 kilometres. This was done first by Herbert Friedman, who used V2 German rockets which had been captured after World War 2, and put detectors on it to go up and start looking for x-rays from the sun. This went on from ’48 to ’58 or so and a lot of information was obtained on the sun. But any attempt which was being made to discover sources from stars other than the sun or outside the solar system had failed. I fell into the field so to speak by chance. I had been hired by a corporation, a small corporation of 28 people at the time, and I was given the job to design a program of space research. This was in response, of course, to the fact that the United States was getting very nervous about the Soviet Union flying rockets and we had to catch up. And so there was a lot of opportunity for space research. And I started looking at different things. Bruno Rossi, who was the chairman of this corporation and also, of course, a professor at MIT and also chairman of the space science board at that time, had followed the discussions which were occurring at the space science board. Several people, Friedman, Leo Goldberg and others had discussed the fact that it would be nice to look at the sky in x-rays, because the x-rays would penetrate large spaces, interstellar spaces, and would be an index of violent processes occurring, high temperature processes occurring in the universe. I loved the geometry, as my mother had taught me. That geometry was great, god plays geometry. And I happen to come through a Pfluger encyclopaedia statement, that you could have total external reflection by x-rays impinging at raising incidence. And then of course, if you know geometry you construct in your mind a paraboloid. And so the first thing I did in x-ray astronomy was to design an instrument which was a telescope to actually collect and focus x-rays, so that you could have a tremendous improvement of signal-to-noise ratio, a factor of about hundred thousand or a million. What are you looking at? Well, the rocket goes up, this is already summing all of the rotation that occurs when you are above the region in which the x-rays are absorbed. So you're looking around the sky from 0 to 360 degrees during a spin and we had 2 detectors with different windows, this was the thicker window mica, this was the thinner window. Here is the magnetic field. Here is the moon, remember that the air force was interested in us looking for the moon so we had to have the moon up. And then the number of counts. Now what do we observe? We observe an enormous peak here in counts, which we didn’t expect at all. That is, we expected at most to see something, you know, at this level, if we were lucky, if the crab nebula actually admitted as we were hoping it would, and so forth. And this enormous peak was totally unexpected. As it turns out, the reason why it was so large and it was unexpected, is that we were seeing a nucleus of objects. These were binary x-ray stars. I now want to skip along and say, ok, so I told you about the ability to slow down the rotational rate. This is slowed down a lot. Distance here is 4 seconds. So looking at this particular source, Centaurus X-3, in May of ’71 we found what we believed to be Now this was somewhat unexpected, because pulsars had been discovered by Hewish. But we didn’t expect the radio pulsars to be emitting x-rays at this rate and with this kind of periods. So in that sense it was strange. The other thing that we notice is - and this is where the long time given to you by a satellite rather than where the satellite stayed up for years. So for every hour that you were up, you were doing as much x-ray astronomy as had been done until then. Here was a use of time. Here are the days of May’71, and what we notice was that the intensity of the x-ray source that we were seeing was going up, staying steady for a while, then going away, then coming up, steady for a while and going away. Now the thing that became very interesting – that I think is fundamentally important - was that when we actually measured this period over 3 years, we found that the period was decreasing. The pulsating source was acquiring energy rather than losing energy. And how could this happen? Well, the way this happens is that here is a cut in the gravitational plane of the 2 sources. This shows what is called a Rho …, that is an equipotential. The normal star has gas in its atmosphere. It can fall, after appropriate rotations in order to lose angular momentum, onto the compact object and as this is a cut in the vertical plane, as it does this, a proton will acquire more energy in the infall than it can actually produce by nuclear fusion. So this has become the explanation for all of the compact sources that we are seeing, and then extrapolated to very large dimensions to supergalactic, supermassive black holes. I won’t go through that - except to say that the magnetic field or rotation or the compact object for neutron stars explains why you see pulsations. I’ll go to the next one which is, we saw another source, which was very different from the regularly pulsating one. That was Cygnus X-1. It created some excitement, there was optical determination of the position, I mean, there was x-ray determination of the position, radio, then optical, in an identification with a source. Webster and Murdin measured the mass of this object to be something like 6 solar masses. Now it had been shown that neutron stars cannot have mass that large, so what we were seeing was an indefinitely collapsing object, which we call a black hole. For lack of understanding, or what physics goes on into it, this is an object in which density has much exceeded the density of even a neutron star or 10 to 15 grams per cubiccentimetre, and it is a black hole. That has meant that - I will just show you 2 pictures - this is a picture in x-rays, real life - there is also a movie of it - of the pulsar in crab nebula. You see the acceleration of the jets, you see shock waves being propagated in the interstellar medium. So this tells you that with this resolution now you can do dynamic studies of plasmas and shock waves in galaxies, in clusters of galaxies, in supernovas and so forth. But the last slide I wanted to show you is this one. This is one of the longest exposures, not the longest anymore, but one of the longest exposure done on a fixed field, which was not known to contain any x-ray source and no particular visible light object. It’s in the south, Chandra Deep Field South. It was obtained in the year 2000, and what you are seeing here is a collection of objects which is very high density. It’s 3000 objects per square degree, so you're looking at something that fills the night sky at the level of a hundred million objects or something. What are these objects? To be brief, they are all super massive black holes accreting from accretion discs around them. We are seeing these objects at distances which are greater at time than those, with which you can follow them in visible light. So we can study them early in their evolution and formation. And just to close I’ll show you one picture which tells you where we are in this kind of studies today. This is the x-ray contour plot of a source overimposed on the Hubble - one of the deepest exposures of Hubble There was none to be seen. So that means that this object here is less than 27 magnitudes. When you look at it with Keck you can’t see it, when you look at it with VLT you cannot see it. But with the arrival of Spitzer, the new satellite that works in the infrared, we can now see it very clearly. And we conclude from this that what we are seeing is a QSO, a quasi-stellar object, active galactic nuclear, which is very absorbed, very darkened by gas and dust around itself at the redshift of about 6, which is fairly early on in the life of the universe. So this is simply to say that there is interesting physics to be done in x-ray astronomy and there is tremendous power for further observations, which are of relevance to evolution, cosmology and so forth and I’ll stop here.

Riccardo Giacconi presents Chandra X-ray images that clearly reveal numerous huge and distant X-ray sources – supermassive black holes.
(00:09:27 - 00:12:09)

The complete video is available here.

Our Own Black Hole – At the Heart of the Milky Way

Supermassive black holes are millions to billions of times the mass of the Sun and are nowadays thought to reside at the heart of many galaxies, with thousands of candidates discovered and dozens having been observed and characterised. If that’s the case, does our galaxy, the Milky Way, harbour one?

In 1974, astronomers Bruce Balick and Robert L. Brown discovered a powerful radio source in the Galactic centre that emits synchrotron radiation that they named Sagittarius A*. Intrigued, Charles H. Townes (1964 Nobel Prize in Physics) developed a novel infrared detector incorporating a precision CO2 laser to study this region in more depth.

By the mid-1980s, Townes and his then doctoral student Reinhard Genzel had found evidence for a huge mass in the region – a strong hint of a supermassive black hole, but not proof. From the 1990s onwards, Genzel’s team and that of his US contemporary (and Nobel co-recipient) Andrea Ghez began to peer into the heart of the Milky Way with more advanced instruments to look for more conclusive signatures of this black hole. They reasoned that the stars near such an extreme object would have tell-tale orbits, accelerating as they fell closer and closer to the centre.

With Genzel using the four 8 metre telescopes of the European Southern Observatory in Chile, and Ghez the Keck telescopes on Mauna Kea in Hawaii, by 2008/9 they had their proof. The trajectories of several close-in stars indicated that Sagittarius A* measures less than 125 times the distance between Earth and the Sun, even though it contains 4 million solar masses.

In his 2021 Lindau lecture, Genzel described his '40-year journey' to providing firm evidence of the existence of the Milky Way’s supermassive black hole.

Reinhard Genzel provides an overview of his quest to characterise the Milky Way’s supermassive black hole.
(00:17:04 - 00:26:15)

The complete video is available here.

During the same meeting, Genzel also discussed how he and his colleagues are now using Sagittarius A* as a general relativity laboratory, just as Subrahmanyan Chandrasekhar (1983 Nobel Prize in Physics) predicted when he shared his thoughts on why black holes make a perfect testing ground for Einstein’s theory in his 1988 lecture.

Reinhard Genzel said that there are many more measurements to be made to match Sagittarius A* with predictions for a supermassive black hole from general relativity.
(00:03:52 - 00:06:13)

The complete video is available here.

Subrahmanyan Chandrasekhar (1988) - The Founding of General Relativity and Its Excellence

Ladies and gentlemen, Einstein is by all criteria the most distinguished physicist of this century. No physicist in this century has been accorded a greater acclaim. But it is an ironic comment that even though most histories of 20th century physics starts with the proforma statement that this century began with two great revolutions of thought – the general theory of relativity and the quantum theory. The general theory of relativity has not been a stable part of the education of a physicist, certainly not to the extent quantum theory has been. Perhaps on this account a great deal of my ethology has created an own Einstein’s name and the theory of relativity which he founded seventy years ago. Even great physicists are not exempt from making statements which, if not downright wrong, are at least misleading. Let me quote for example a statement by Dirac made in 1979 and on occasion celebrating Einstein’s 100th birthday. This is what he said: he was not claimed to account for some results of observation, far from it. His entire procedure was to search for a beautiful theory, a theory of a type that nature will choose. He was guided only by considerations of the beauty of his equations.” Now this contradicts statements made by Einstein himself on more than one occasion. Let me read what he said in 1922 in a lecture he gave titled “How I Came to Discover the General Theory of Relativity”. I read Einstein’s statement: could be discussed within the framework of the special theory of relativity. I wanted to find out the reason for this but I could not attain this goal easily. The most unsatisfactory point was the following: although the relationship between inertia and energy was explicitly given by the special theory of relativity, the relationship between inertia and weight or the energy of the gravitational field was not clearly elucidated. I felt that this problem could not be resolved within the framework of the special theory of relativity. The breakthrough came suddenly, one day I was sitting on a chair in a patent office in Bern, suddenly a thought struck me. If a man falls freely, he would not feel his weight. I was taken aback, this simple thought experiment made a deep impression on me. This led me to the theory of gravity. I continued my thought: A falling man is accelerated, then what he feels and judges is happening in the accelerated frame of reference. I decided to extend the theory of relativity to the reference frame with acceleration. I felt that in doing so I could solve the problem of gravity at the same time. A falling man does not feel his weight because in his reference frame there is a new gravitational field which cancels the gravitational field due to the earth. In the accelerated frame of reference we need a new gravitational field. Perhaps it is not quite clear from what I have read precisely what he had in mind. But two things are clear. First, he was guided principally by the equality of the inertial and gravitational mass, an empirical fact which has been really accurately determined and in fact probably the most well established experimental fact. The second point is that this equality of the inertial and the gravitational mass led him to formulate a principle which he states very briefly and which has now come to be called ‘the principle of equivalence’. Let me try to explain more clearly what is involved in these statements I have just made. The first point in order to do that I have to go back in time, in fact I have to go back 300 years to the time when Newton wrote the Principia. The fact that the publication of the Principia is 300 years old was celebrated last year in many places. Now,Newton notices already within the first few pages of the Principia that the notion of mass and weight are two distinct concepts based upon two different notions. The notion of mass follows from his second law of motion which states that if the subject is a body till it falls, then it experiences an acceleration in such a way that the quantity, which we call the mass of the body, times the acceleration is equal to the force. Precisely, if you apply a force to one cubic centimetre of water and measure the acceleration which it experiences and then you find that another piece of water, when subjected to the same force, experiences ten times the acceleration, then you can conclude that the mass of the liquid you have used is one tenth cubic centimetre. In other words then, the notion of mass is a consequence of his law of motion, it is a consequence of proportionality in the relation that the force is equal to the mass times the acceleration. But the notion of weight comes in a different way. If you take a piece of matter and it is subject to the gravitational field, say of the earth, then you find that the attraction which it experiences in a given gravitational field is proportional to what one calls the weight. For example, if you take a piece of liquid, say water, and you find that the earth attracts it by force, which you measure and you find that another piece of the same matter experiences gravitational attraction which is, say ten times more, then you say the rate is ten times greater. In other words the notion of weight and the notion of mass are derived from two entirely different sets of ideas. And Newton goes on to say that the two are the same and in fact, as he says, as I have found experiments with pendula made accurately. The way he determined the quality of the inertial and the gravitational mass was simply to show that a period of a pendulum, a certain pendulum, depends only on its length and not upon the weight or the mass or the body or the constitution of it. And he established the equality of the inertial and gravitational mass to a few parts in a thousand. Essentially later Wentzel improved the accuracy to a few parts in several tens of thousands. Earlier in this century yet was shown the equality to one part at ten to the eleven. And more recently the experiments of Dicke and Braginskii have shown that they are equal to one part at ten to the minus thirteen. Now this is a very remarkable fact, the notion of mass and weight are fundamental in physics. And when one equates them by the fact of experience and this of course is basic to the Newtonian theory. Herman Wilde called it an element of magic in the Newtonian theory. And one of the objects of Einstein’s theory is to illuminate this magic. But the question of course is, you want to illuminate the magic, but how? For this Einstein developed what one might call today the principle of equivalence. Now let me illustrate his ideas here. Here is the famous experiment with an elevator or a lift, which Einstein contemplated. Now the experiment is following, here is a lift with a rocket booster. Let us imagine that this lift is taken to a region of space which is far from any other external body. If this elevator is accelerated by a value equal to the acceleration of gravity, then the observer will find that if he drops a piece of apple or a ball, it will fall down towards the bottom with a certain acceleration. On the other hand, if the rockets are shut off and the rocket simply cools, then if he leaves the same body, then it remains where it was. Now you perform the experiment now on the same elevator shaft on the earth and you find that if he leaves the body, then it falls down to the ground in the same way as it did when this was accelerated and not subject to gravity. Now suppose this elevator is put in a shaft and falls freely towards the centre of the earth. Then,when you leave the body there, it remains exactly as it was. In other words, in this case the action of gravity and the action of acceleration are the same. On the other hand you cannot conclude from this that action of gravity and the action of uniform acceleration are the same. Let us now perform the same experiment in which the observer has two pieces of bodies instead of just one. Then if the rocket is accelerated, then he will find that both of them fall along parallel lines. And again, if the acceleration is stopped, then the two bodies will remain at the same point. Now if you go to the earth and similarly you have these two things, then the two will fall but not exactly in parallel lines, if the curvature of the earth is taken into account. The two lines in which they will drop will intersect at the centre of the earth. Now if the same experiment is performed with a lift which is falling freely, then as the lift approaches the centre of the earth, the two objects will come close together. And this is how Einstein showed the equivalence locally of a gravitational field, of a uniform gravitational field, with a uniform acceleration, but showed nevertheless that if the gravitational field is not uniform, then you can no longer make that equivalence. Now, in order to show how from this point Einstein derived his principle of equivalence in a form in which he could use it to find gravity, I should make a little calculation. Now, everyone knows that if you describe the equations of motion in, say Cartesian coordinates, then the inertial mass times the acceleration is given by the gravitational mass times the gradient of the potential, gravitational potential. There are similar equations for X and Y. Suppose we want to realign this equation in a coordinate system which is not XYZ, but a general curvilinear coordinates. That is, instead of XYZ you change to coordinates Q1, Q2, Q3. And you can associate with the general curvilinear system in metric in the following way: The distance between two neighbouring points in Cartesian framework is the DX2 and DZ2. On the other hand, if you find the corresponding distance for general curvilinear coordinates, it will be a certain quantity each alpha beta with the two index quantity which will be functions of the coordinates times DQ Alpha, DQ Beta. For example in spherical polar coordinates it will be DR2 + R2 D Theta2 + R2Psi2Theta D Phi2. But more generally that will be the kind of equation you will have. Now let us suppose you write this equation down and ask what the gravitational equations become, then you find that M inertial times this quantity Q.Beta that is the Q..Beta, the acceleration in the coordinate beta times this quantity contracted is equal to the minus the inertial mass times a certain quantity Gamma, Alpha, Beta, Gamma, called the Christoffel symbols, but it doesn’t matter what they are, they are functions of the coordinate, functions of the geometry, times Q.Beta, Q.Gamma, and then minus the same gravitational mass times the gradient of the potential. You see, the main point of this equation is to show that the acceleration in the coordinate, which is corresponding to that, when you write it down in general curvilinear coordinates, the acceleration consists of two terms. A term which is geometrical in origin which is a co-efficient the inertial mass in a term from the gravitational field. And if you accept the equality between the inertial mass and the gravitational mass, then the geometrical part of the acceleration and the gravitational part are the same. And this is Einstein’s remark, he said And that is the starting point of his work. He wanted to abolish the distinction between the geometrical part of the acceleration and the gravitational part by saying that all acceleration is metrical in origin. Einstein’s conclusion that in the context of gravity all accelerations are metrical in origin is as staggering in its own way as rather for its conclusion when Geiger and Marsden first showed him the result of the experiments on the large angle scattering of alpha-rays, another remark was it was as though you had fired a fifteen inch shell at a piece of tissue paper and it had bounced back and hit you. In the case of Rutherford, he was able to derive his scattering over night but it took Einstein many years, in fact ten years almost, to obtain his final field equations. The transition from the statement that all acceleration is metrical in origin to the equations of the field in terms of the Riemann tensor is a giant leap. And the fact that it took Einstein three or four years to make the transition is understandable, indeed it is astonishing that he made the transition at all. Of course, one can claim that mathematical insight was needed to go from his statement about the metrical origin of gravitational forces to formulating those ideas in terms of Riemannian geometry. But Einstein was not particularly well disposed to mathematical treatments and particularly geometrical way of thinking in his earlier years. For example, when Minkowski wrote, a few years after Einstein had formulated his special theory of relativity by describing the special relativity in terms of what we now call Minkowski geometry, in which we associate geometric in spacetime, which is DT2– DX2- DY 2- DC2. And he showed that rotations in a spacetime with this metric is equivalent to a special relativity. Einstein’s remark on Minkowski’s paper was first that, well, we physicists show how to formulate the laws of physics, and mathematicians will come along and say how much better they can do it. And indeed he made the remark that Minkowski’s work was “überflüssige Gelehrsamkeit” -“unnecessary learnedness”. But it was only in 1911 or 1912 that he realised the importance of this geometrical way of thinking and particularly with the aide and assistance of his friend Marcel Grossmann, he learned sufficient differential geometry to come to his triumph and conclusion with regard to his field equations in 1915. But even at that time Einstein’s familiarity with Riemannian geometry was not sufficiently adequate. He did not realise that the general co-variants of his theory required that the field equations must leave four arbitrary functions free. Because of his misunderstanding here, he first formulated his field equations by equating the rigid tensor with the energy-momentum tensor. But then he realised that the energy-momentum tensor must have its co-variant divergence zero, but the covariant divergence of the digitants is not zero and he had to modify it to introduce what is the Einstein tensor. Now I do not wish to go into the details more, but only to emphasise that the principle motive of the theory was a physical insight and it was the strength of this physical insight that led him to the beauty of the formulation of the field equations in terms of Riemannian geometry. Now I want to turn around and say that why is it that we believe in the general theory of relativity. Of course there has been a great deal of effort during the past two decades to confirm the predictions of general relativity. But these predictions relate to very, very small departures from the predictions of the Newtonian theory. And in no case more than a few parts in a millionth, the confirmation comes from the reflection of light, as light traverses a gravitational field and the consequent time delay. The procession of the perihelion of Mercury and the changing period of double stars, the close double stars as pulsars, due to the emission of gravitational radiation. But in no instance is the effect predicted more than a few parts in a million departures from Newtonian theory. And in all instances it is no more than verifying the values of one or two or three parameters in expression of the equations of general relativity, in what one calls the post-Newtonian approximation. But one does not believe in a theory in which only the approximations have been confirmed. For example, if you take the Dirac theory of the electron and the only confirmation you had was the fine structure of ionised helium in partial experiments, a conviction would not have been as great. And suppose there had been no possibility in the laboratory of obtaining energies of a million electron volts, then the real experiment, the real verification of Dirac’s ideas, prediction of anti-matter, the creation of electron-positron-paths would not have been possible. And of a conviction in the theory would not have been as great. But it must be stated that in the realm of general relativity no phenomenon which requires the full non-linear aspects of general relativity have been confirmed, why then do we believe in it? I think of a belief in general relativity comes far more from its internal consistency and from the fact that, whenever general relativity has an interface with other parts of physics it does not contradict any of them. Let me illustrate these two things in the following way. We all know that the equations of physics must be causal. Essentially what it means is that if you make a disturbance at one point, the disturbance cannot be followed on another point for a time light will take it from one point to another. Technically one says that the equations of physics must allow an initial value formulation. That is to say you give the initial data on a space like surface and you show that the only part of the spacetime in which the future can be predicted is that which is determined by sending out light rays from the boundary of the spacetime region to the point. In other words, if for example, suppose you have a space like slice, then you send a light ray here and you light a region here, it is in that region that the future is defined. Now, when Einstein formulated the general theory of relativity, he does not seem to have been concerned whether his equations allowed an initial value formulation. And in fact to prove, in spite of the non-numerity of the equations, the initial value formulation is possible in general relativity, was proved only in the early ‘40s by Lichnerowicz in France. So that even though, when formulating the general theory of relativity, the requirement that satisfied the laws of causality was not included. In fact it was consistent with it. Or let us take the notion of energy. In physics, the notion of energy is of course central, we define it locally and it is globally concerned. In general relativity for a variety of reasons I cannot go into you cannot define a local energy. On the other hand you should expect on physical grounds that you have an isolated matter and even if it really emits energy, then globally you ought to be able to define a quantity which you could call the energy of the system. And that, if the energy varies it can only be because gravitational waves cross the boundary at a sufficiently large distance. There’s a second point, of course the energy of a gravitating system must include the potential energy of the field itself, but the potential energy in the Newtonian theory has no lower bound. By bringing two points sufficiently close together you can have an infinite negative energy. But in general relativity you must expect that there is a lower bar to the energy of any gravitating system. And if you take a reference with this lower bar as the origin of measuring the energy, then the energy must always be positive. In other words, if general relativity is to be consistent with other laws of physics, you ought to be able to define for an isolated system, yet global meaning for its energy and you must also be able to show that the energy is positive. But actually this has been the so-called positive energy conjecture for more than sixty years. And only a few years ago it was proved rigorously by Ed Witten and Yau. Now, in other words then that, even though Einstein formulated the theory from very simple considerations, like all accelerations must be metrical in origin, and putting it in the mathematical framework of Riemannian geometry, it nevertheless is consistent in a way in which its originator could not have contemplated. But what is even more remarkable is that general relativity does have interfaces with other branches of physics. I cannot go into the details but one can show that if you take a black hole and have the Dirac waves reflected and scattered by a black hole, then there are some requirements of the nature of scattering which the quantum theory requires. But even though in formulating this problem in general relativity no aspect of quantum theory is included, the results one gets are entirely consistent with the requirements of the quantum theory. In exactly the same way general relativity has interfaces with thermodynamics and it is possible to introduce the notion of entropy, for example in the context of what one generally calls Hawking radiation. Now, certainly thermodynamics must not be incorporated in founding general relativity, but one finds that when you find the need to include concepts from other branches of physics in consequences of general relativity, then all these consequences do not contradict branches of other parts of physics. And it is this consistency with physical requirements, this lack of contradiction with other branches of physics, which was not contemplated in its founding, and it´s these which gives one confidence in the theory. Now, I'm afraid I do not have too much time to go into the other aspect of my talk namely why is the general theory an excellent theory. Well, let me just make one comment. If you take a new physical theory, then it is characteristic of a good physical theory, that it isolates a physical problem which incorporates the essential features of that theory and for which the theory gives an exact solution. For the Newtonian theory of gravitation you have the solution to the Kepler problem. For quantum mechanics, relativistic or non-relativistic, you have the predictions of the energy of the hydrogen atom. And in the case of the Dirac theory, I suppose the creation of formula and the pair production. Now, in the case of the general theory of relativity you get asked, is there a problem which incorporates the basic concepts of general relativity in its purest form. In its purest form, the general theory of relativity is a theory of space and time. Now, a black hole is one whose construction is based only on the notion of space and time. The black hole is an object which divides the three dimensional space into two parts, an interior part and an exterior part, bound by a certain surface which one calls a horizon. And the reason for calling it that “the horizon” is that no person, no observer in the interior of the horizon can communicate with the space outside. So your black hole is defined as a solution of Einstein’s vacuum equations which has a horizon, which his convex and which is asymptotically flat, in the sense that this spacetime is minkowskian at sufficiently large distances. It is a remarkable fact that these two simple requirements provide, in the basis of general relativity, a unique solution to the problem. A solution which has just two parameters, the mass and the angular momentum. This is a solution discovered in 1962. The point is that if you ask what a black hole solution consistent to general relativity is, you find that there’s only one simple solution, its two parameters and all black holes which occur in nature must belong to it. One can say the following: If you see macroscopic objects, then you see microscopic objects all around us, if you want to understand them it depends upon a variety of physical theories, a variety of approximations and you understand it approximately. There is no example in macroscopic physics of an object which is described exactly and with only two parameters. In other words one could say that almost by definition the black holes are the most perfect objects in the universe, because their construction requires only the notions of space and time. It is not vulgarised by any other part of physics with which we are mostly dealing with. And one can go on and point out the exceptional mathematical perfectness of the theory of black holes. Einstein, when he wrote his last paper, his first paper announcing his field equations stated, that anyone, scarcely anyone who understands my theory can escape its magic. For one practitioner at least, the magic of the general theory of relativity is in its harmonious mathematical character and the harmonious structure of its consequences. Thank you.

Sehr geehrte Damen und Herren, Einstein ist nach allen Maßstäben der herausragendste Physiker dieses Jahrhunderts. Kein Physiker dieses Jahrhunderts hat jemals mehr Anerkennung erhalten. Es ist aber ein ironischer Kommentar, dass gleichwohl die meisten Geschichtsbeschreibungen der Physik des 20. Jahrhunderts mit der Proforma-Aussage beginnen, dieses Jahrhundert finge mit den beiden großen Gedankenrevolutionen an – der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie. Die allgemeine Relativitätstheorie war kein fester Bestandteil der Ausbildung eines Physikers, sicher nicht in dem Ausmaß, wie die Quantentheorie es war. Vielleicht hat aus diesem Grund ein großer Teil meiner Ethologie einen eigenen Einstein-Namen geschaffen und die Relativitätstheorie, die er vor siebzig Jahren begründete. Auch große Physiker sind nicht davon befreit, Behauptungen aufzustellen, die vielleicht nicht regelrecht falsch, aber zumindest irreführend sind. Als Beispiel möchte ich eine Aussage von Dirac zitieren, die er 1979 anlässlich Einsteins 100. Geburtstag machte. Er sagte: versuchte er nicht, einige Beobachtungsergebnisse zu erklären, er war weit davon entfernt. Seine gesamte Prozedur bestand darin, eine schöne Theorie zu suchen, eine Theorie der Art, wie sie die Natur wählen wird. Er wurde allein von Überlegungen der Schönheit dieser Gleichungen geleitet.“ Das steht nun im Widerspruch zu den Aussagen, die Einstein selber mehr als einmal getätigt hat. Ich möchte Ihnen vorlesen, was er 1922 in einer Vorlesung sagte, die den Titel hatte „Wie ich dazu kam, die allgemeine Relativitätstheorie zu entdecken“. Ich lese Einsteins Aussage vor: im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie diskutiert werden konnten. Ich wollte den Grund dafür herausfinden, aber das Ziel war nicht einfach zu erreichen. Der Punkt, der am unbefriedigendsten war, war der Folgende: Obwohl die Beziehung zwischen Masse und Energie ausdrücklich durch die spezielle Relativitätstheorie beschrieben wurde, war die Beziehung zwischen Masse und Gewicht oder Energie des Gravitationsfelds nicht deutlich erklärt. Ich merkte, dass dieses Problem nicht im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie gelöst werden konnte. Der Durchbruch kam plötzlich eines Tages. Ich saß auf meinem Stuhl im Patentamt in Bern und hatte plötzlichen einen Einfall: Wenn sich eine Person im freien Fall befindet, würde sie ihr eigenes Gewicht nicht spüren. Ich war erstaunt, dieses einfache Gedankenexperiment hatte mich stark beeindruckt. Dies führte mich zur Gravitationstheorie. Ich führte meinen Gedanken fort: Eine Person im freien Fall wird beschleunigt, was sie dann fühlt und urteilt, passiert im beschleunigten Bezugssystem. Ich beschloss, die Relativitätstheorie hin zum beschleunigten Bezugssystem zu erweitern. Ich merkte, dass ich dadurch das Problem der Gravitation gleichzeitig lösen konnte. Eine Person im freien Fall spürt ihr Gewicht nicht, da es in ihrem Bezugssystem ein neues Gravitationsfeld gibt, das das Gravitationsfeld der Erde aufhebt. Im beschleunigten Bezugssystem benötigen wir ein neues Gravitationsfeld. Vielleicht geht aus dem Text, den ich vorgelesen habe, nicht ganz deutlich hervor, an was er dachte. Aber zwei Dinge sind klar. Erstens wurde er grundsätzlich von der Gleichheit der trägen und der schweren Masse geleitet, ein empirischer Fakt, der sehr genau ermittelt wurde und in der Tat wahrscheinlich die am besten bewiesene experimentelle Tatsache ist. Zweitens führte ihn diese Gleichheit der trägen und schweren Masse zu der Formulierung eines Prinzips, das er sehr kurz schildert und das mittlerweile Äquivalenzprinzip genannt wird. Lassen Sie mich genauer erklären, worauf sich diese Aussagen beziehen, die ich gerade gemacht habe. Zunächst muss ich dafür einen Zeitsprung machen, nämlich 300 Jahre zurück, in die Zeit als Newton die Principia verfasste. Die Tatsache, dass die Veröffentlichung der Principia 300 Jahre her ist, wurde letztes Jahr vielerorts gefeiert. Newton erwähnt bereits auf den ersten Seiten der Principia, dass der Begriff von Masse und Gewicht zwei unterschiedliche Konzepte sind, die auf unterschiedlichen Auffassungen basieren. Die Auffassung von Masse folgt aus seinem zweiten Bewegungsgesetz, das besagt, dass, wenn man einen Körper einem Fall unterwirft, so beschleunigt er so, dass die Größe, die wir die Masse des Körpers nennen, mal Beschleunigung gleich der Kraft ist. Konkret heißt das, wenn eine Kraft auf einen Kubikzentimeter Wasser einwirkt und man die Geschwindigkeit misst, die darauf wirkt, und man dann ein anderes Teil Wasser findet, das der selben Kraft unterliegt und 10 Mal schneller ist, schließen wir daraus, dass die Masse der Flüssigkeit, die man verwendet hat, ein Zehntel Kubikzentimeter ist. Anders gesagt, ist die Auffassung von Masse eine Konsequenz seines Bewegungsgesetzes, sie ist eine Konsequenz aus dem Verhältnis, dass die Kraft gleich Masse mal Beschleunigung ist. Aber die Auffassung von Gewicht ist anders. Wenn man eine Materie hat, die dem Gravitationsfeld, z. B. der Erde unterliegt, findet man, dass die Anziehung, die auf sie wirkt, in einem vorgegebenen Gravitationsfeld proportional zum sogenannten Gewicht ist. Wenn man zum Beispiel eine Flüssigkeit wie Wasser nimmt und feststellt, dass die Erde sie durch ihre Kraft anzieht, was man misst und wenn man herausfindet, dass auf ein anderes Stück derselben Materie Gravitationsanziehung wirkt, die zehn Mal so hoch ist, sagt man, dass die Rate das Zehnfache beträgt. Anders gesagt, die Auffassung von Gewicht und die Auffassung von Masse gehen von zwei ganz unterschiedlichen Überlegungen aus. Und Newton geht noch weiter und sagt, dass beide identisch sind und in der Tat wie er sagt, hat er es mit Versuchen mit Pendeln herausgefunden, die genau hergestellt wurden. Die Art und Weise, wie er die Gleichheit von träger und schwerer Masse bestimmte, war einfach zu zeigen, dass die Schwingungsdauer eines Pendels allein von seiner Länge und nicht von Gewicht oder Masse des Körpers oder Materialien des Pendels abhängt. Die Genauigkeit, mit der Newton die Gleichheit der trägen und schweren Masse maß, lag bei ein paar Teilen in tausend. Wesentlich später konnte Wentzel die Genauigkeit von Newton um viele Zehnerpotenzen übertreffen. Eine weitere deutliche Steigerung gelang Anfang dieses Jahrhunderts mit einer Genauigkeit von 1:10 hoch 11. Und erst in jüngerer Vergangenheit erzielten Dicke und Bragisnkii eine Genauigkeit von 1:10 hoch -13. Das ist eine bemerkenswerte Tatsache, das Verhältnis von Masse und Gewicht ist ein wesentlicher Bestandteil der Physik. Und man setzt sie gleich durch die Tatsache aus der Erfahrung, und dies ist natürlich die Grundlage für die Newtonsche Theorie. Herman Wilde bezeichnete dies als ein Element der Magie in der Newtonschen Theorie. Und ein Ziel von Einsteins Theorie ist es, diese Magie zu beleuchten. Die Frage ist jetzt aber, wie man diese Magie aufklären will. Zu diesem Zwecke entwickelte Einstein das heute bekannte Äquivalenzprinzip. Seine Ideen möchte ich veranschaulichen. Da ist das bekannte Fahrstuhlexperiment, das Einstein sich überlegte. Das Experiment sieht so aus, wir haben einen Fahrstuhl, mit einem Raketentriebwerk. Nehmen wir an, dass sich dieser Fahrstuhl im Weltraum fernab von allen externen Massen befindet. Wenn dieser Fahrstuhl mit einem Wert, der gleich dem Wert der Gravitationsbeschleunigung ist, beschleunigt wird, wird der Beobachter feststellen, dass ein Gegenstand wie ein Apfelstück oder ein Ball, den er fallen lässt, mit einer gewissen Beschleunigung auf den Boden fällt. Wenn das Raketentriebwerk aber andererseits ausgeschaltet ist und die Rakete nur treibt, dann bleibt derselbe Körper, wo er war, wenn er ihn loslässt. Wenn man das Experiment nun mit dem gleichen Fahrstuhlschacht auf der Erde durchführt, wird man feststellen, wenn er den Körper loslässt, fällt er genauso zu Boden, wie in dem Fall, in dem er beschleunigt wurde und nicht der Gravitation unterliegt. Nehmen wir nun an, dass der Fahrstuhl in einem Schacht ist und frei in Richtung Erdboden fällt. Wenn man den Körper dort loslässt, bleibt er genau dort, wo er war. Anders ausgedrückt: Die Wirkung der Gravitation und die Wirkung der Beschleunigung sind in diesem Fall identisch. Andererseits kann man daraus nicht folgern, dass die Wirkung der Gravitation und die der konstanten Beschleunigung identisch sind. Jetzt führen wir dasselbe Experiment durch, in dem der Beobachter zwei Körper statt einem hat. Wenn die Rakete nun beschleunigt wird, wird er feststellen, dass beide Körper parallel zueinander hinunterfallen. Und wenn die Beschleunigung beendet ist, bleiben beide Körper am selben Punkt. Wenn man jetzt auf dem Erdboden den Versuch mit diesen beiden Körpern macht, fallen sie nicht genau parallel zueinander, wenn man die Erdkrümmung in Betracht zieht. Die beiden Linien, an denen sie hinunterfallen, werden sich auf dem Erdboden kreuzen. Wenn man dasselbe Experiment mit einem Fahrstuhl im freien Fall durchführt, werden sich die beiden Objekte annähern, wenn sich der Fahrstuhl dem Erdboden nähert. Und so zeigte Einstein, dass die Äquivalenz lokal für ein Gravitationsfeld gilt, ein konstantes Gravitationsfeld mit gleichförmiger Beschleunigung, und zeigte nichtsdestotrotz, dass keine Äquivalenz gegeben ist, wenn das Gravitationsfeld nicht gleichförmig ist. Jetzt müsste ich eine kleine Berechnung vornehmen, um zu zeigen, wie Einstein hiervon ausgehend sein Äquivalenzprinzip herleitete, in einer Weise, um die Gravitation zu definieren. Es ist allgemein bekannt, dass, wenn man die Bewegungsgleichungen in kartesischen Koordinaten beschreibt, die träge Masse mal der Beschleunigung gleich der Gravitationsmasse mal dem Potenzialgradient, Gravitationspotential ist. Es gibt verschiedene Gleichungen für X und Y. Angenommen, wir möchten diese Gleichung in einem Koordinatensystem, das nicht aus XYZ besteht, sondern aus allgemein krummlinigen Koordinaten, neu schreiben. Das heißt, dass man statt XYZ zu den Koordinaten Q1, Q2, Q3 wechselt und dem allgemeinen krummlinigen Koordinatensystem eine Metrik wie folgt zuweisen kann: Die Distanz zwischen zwei benachbarten Punkten im kartesischen System ist DX2 plus DZ2. Andererseits, wenn man die entsprechende Distanz für allgemeine krummlinige Koordinaten findet, wird es eine bestimmte Größe H Alpha, Beta, eine Größe mit den beiden Indizes, die Funktionen der Koordinaten mal DQ Alpha, DQ Beta sein werden. Das hieße beispielsweise in räumlichen Polarkoordinaten DR2 + R2 D Theta2 + R2Psi2Theta D Phi2. Aber ganz allgemein wird das die Art der Gleichung sein, die man bekommen wird. Nehmen wir nun an, wir schreiben diese Gleichung auf und fragen uns, wie die Gravitationsgleichungen aussehen werden, dann findet man M träge mal dieser Größe Q Punkt Beta, die Q Punkt Punkt Beta ist, die Beschleunigung in der Koordinate Beta mal diese Größe kontrahiert ist gleich minus der trägen Masse mal einer bestimmte Größe Gamma, Alpha, Beta, Gamma, die sogenannten Christoffelsymbole, aber unabhängig davon was sie sind, sie sind Funktionen des Koordinaten, Funktionen der Geometrie, mal Q Punkt Beta, Q Punkt Gamma und minus derselben Gravitationsmasse mal dem Potenzialgradienten. Sehen Sie, die Hauptsache dieser Gleichung besteht darin zu zeigen, dass die Beschleunigung in den Koordinaten, die dem entsprechen, wenn man es in allgemeinen krummlinigen Koordinaten niederschreibt, besteht die Beschleunigung aus zwei Termen. Einem Term, der geometrischen Ursprungs ist, der ein Koeffizient der trägen Masse ist, und einem Term, der von dem Gravitationsfeld herrührt. Und wenn man die Gleichheit von der trägen Masse und der Gravitationsmasse akzeptiert, sind der geometrische Teil der Beschleunigung und der Gravitationsteil identisch. Und das ist Einsteins Bemerkung, als er sagte „warum diese Unterscheidung machen, warum sagen wir nicht einfach, dass jede Beschleunigung von der Metrik herrührt?“. Und dies war der Ausgangspunkt für seine Arbeit. Er wollte die Unterscheidung zwischen dem geometrischen Teil der Beschleunigung und dem Gravitationsteil abschaffen, indem er sagte, dass jede Beschleunigung ihren Ursprung in der Metrik hat. Einsteins Schlussfolgerung, dass jede Beschleunigung im Zusammenhang mit der Gravitation den Ursprung in der Metrik hat, ist auf ihre Weise genauso unglaublich wie die Aussage von Geiger und Marsden, die ihm die Ergebnisse ihrer Experimente zeigten, in denen sie große Streuwinkel von Alpha-Teilchen beobachteten. Er sagte, es war, als wenn man eine 15-Zoll-Granate auf ein Stück Seidenpapier abgefeuert hätte und diese zurückgekommen wäre und einen getroffen hätte. Rutherford war in der Lage, sein Streuungsgesetz über Nacht herzuleiten, aber Einstein brauchte viele Jahre, um genau zu sein, fast zehn Jahre, um seine endgültigen Feldgleichungen aufzustellen. Der Übergang von der Aussage, dass jede Beschleunigung ihren Ursprung in der Metrik hat, auf die Feldgleichungen des Riemannschen Krümmungstensor, ist ein gewaltiger Sprung. Und die Tatsache, dass Einstein drei oder vier Jahre benötigte, um diesen Übergang zu vollziehen, ist nachvollziehbar, es ist sogar erstaunlich, dass er diesen Übergang überhaupt gemacht hat. Natürlich kann man behaupten, dass mathematische Einsicht nötig war, um von seiner Aussage über den metrischen Ursprung der Gravitationskräfte zur Formulierung solcher Ideen durch die Riemannsche Geometrie zu gelangen. Aber mathematische Verfahren, insbesondere die geometrische Form des Denkens lagen Einstein, zumindest in seinen früheren Jahren, nicht besonders. Minkowski schrieb beispielsweise einige Jahre nachdem Einstein seine spezielle Relativitätstheorie formuliert hatte, durch Beschreibung der speziellen Relativität durch die später so genannten Minkowski-Geometrie, wo man die Geometrie der Raumzeit zuordnet, was DT2– DX2- DY 2- DC2 ist. Und er zeigte, dass Rotationen in dieser Raumzeit in diesem Raum mit dieser Metrik der speziellen Relativität äquivalent sind. Einsteins erste Bemerkung zu Minkowskis These war, dass, Physiker nun mal zeigen, wie man Gesetze der Physik formuliert und Mathematiker kommen daher und sagen, dass sie es viel besser können. Und er äußerte tatsächlich, dass Minkowskis Arbeit „überflüssige Gelehrsamkeit“ wäre. Erst 1911 oder 1912 bemerkte er, wie wichtig diese geometrische Form des Denkens war, und erlernte vor allem mit Hilfe und Unterstützung seines Freundes Marcel Grossmann genug Differentialgeometrie, dass er seinen Triumph und Abschluss seiner Feldgleichungen 1915 erlangte. Aber selbst zu diesem Zeitpunkt war Einstein noch nicht genügend mit der Riemannschen Geometrie vertraut. Er realisierte nicht, dass die allgemeinen Kovarianten seiner Theorie erforderten, dass die Feldgleichungen vier willkürliche Funktionen frei lassen müssen. Aufgrund seines Missverständnisses formulierte er zunächst seine Feldgleichungen durch die Gleichsetzung des Ricci-Tensors mit dem Energie-Impuls-Tensor. Aber dann stellte er fest, dass der Energie-Impuls-Tensor seine kovariante Divergenz Null erhalten muss, aber da die kovariante Divergenz des Ricci-Tensors nicht Null ist, musste er es modifizieren und führte den heute bekannten Einstein-Tensor ein. Ich möchte jetzt nicht weiter ins Detail gehen, sondern nur wieder hervorheben, dass der Hauptbeweggrund der Theorie eine physikalische Erkenntnis war und es war die Stärke der physikalischen Erkenntnis, die ihn zur Schönheit der Formulierung der Feldgleichungen in der Riemannschen Geometrie führte. Jetzt möchte ich zurückkehren und erklären, warum wir an die allgemeine Relativitätstheorie glauben. Natürlich gab es große Anstrengungen in den letzten zwei Jahrzehnten, die Vorhersagen der allgemeinen Relativität zu bestätigen. Aber diese Vorhersagen betreffen sehr, sehr kleine Abweichungen von den Vorhersagen der Newtonschen Theorie. Eine Abweichung, die in keinem Fall mehr ist als 1:1.000.000. Die Bestätigung erfolgte durch die vorherberechneten Lichtablenkung im Schwerefeld und die daraus resultierende Zeitverzögerung, die Periheldrehung des Merkur und die sich ändernden Perioden von Doppelsternen, den nahen Doppelsternsystemen wie Pulsare, durch die Emission von Gravitationswellen. Aber auf keinen Fall ist der vorhergesagte Effekt eine Abweichung von der Newtonschen Theorie um mehr als einige Teile pro Million. Auf jeden Fall ist es nur die Überprüfung der Werte eines, oder zwei oder drei Parameter als Ausdruck der Gleichungen der allgemeinen Relativität, was heute als Post-Newtonsche Näherung bezeichnet wird. Aber man glaubt nicht an eine Theorie, wo nur die Näherungen bestätigt wurden. Wenn man beispielsweise die Dirac-Theorie des Elektrons nimmt, und man als einzige Bestätigung nur die Feinstruktur von ionisiertem Helium in Paschens Experimenten hätte, wäre die Überzeugung nicht so groß gewesen. Und angenommen, es hätte nicht die Möglichkeit gegeben, im Labor Energien von Millionen Elektron Volt zu erreichen, wäre das wahre Experiment, die wahre Bestätigung von Diracs Ideen, die Voraussage von Antimaterie und die Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren, nicht möglich gewesen. Und man wäre von der Theorie niemals so überzeugt gewesen. Es muss aber festgestellt werden, dass auf dem Gebiet der allgemeinen Relativität kein Phänomen, das den vollen nichtlinearen Aspekt der allgemeinen Relativität erfordert, bestätigt wurde – warum glauben wir dann daran? Ich denke, dass der Glaube an die allgemeine Relativitätstheorie weitaus mehr aus ihrer inneren Konsistenz stammt und aus der Tatsache, dass sie nicht im Widerspruch mit anderen Bereichen der Physik steht, wenn die allgemeine Relativitätstheorie eine Schnittstelle mit ihnen hat. Lassen Sie mich diese beiden Sachen veranschaulichen. Wir wissen alle, dass die Gleichungen der Physik kausal sein müssen. Was im Wesentlichen bedeutet, wenn man eine Störung an einem Punkt erzeugt, kann die Störung nicht an einem anderen Punkt folgen während eines Zeitraums, den Licht benötigt, um von einem Punkt zum anderen zu kommen. Technisch sagt man, dass die Gleichungen der Physik eine Ausgangswertformulierung erlauben müssen. Das heißt, dass man Ausgangsdaten einer raumähnlichen Oberfläche vorgibt und zeigt, dass der einzige Teil der Raumzeit, in der die Zukunft vorhergesagt werden kann, der ist, der durch das Senden von Lichtstrahlen von der Grenze der Raumzeitregion zu dem Punkt bestimmt wird. Anders ausgedrückt, angenommen, man hat ein raumähnliches Stück, und man sendet hier einen Lichtstrahl und erleuchtet den Bereich hier, dann ist es in diesem Bereich, wo die Zukunft definiert ist. Als Einstein jedoch seine allgemeine Relativitätstheorie formulierte, schien er sich nicht darum gekümmert zu haben, ob seine Gleichungen eine Ausgangswertformulierung erlaubten. Und dass die Ausgangswertformulierung in der allgemeinen Relativität möglich ist, trotz der Nichtlinearität der Gleichungen, wurde erst Anfang der 40er-Jahre von Lichnerowicz in Frankreich nachgewiesen. Und das, obgleich die Forderung, die Kausalitätsgesetze zu erfüllen, bei der Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie nicht enthalten war. In der Tat war sie konsistent mit ihr. Ein anderes Beispiel ist der Begriff der Energie. In der Physik ist der Begriff der Energie natürlich zentral, wir definieren ihn lokal und er wird global erhalten. In der allgemeinen Relativität kann man keine lokale Energie definieren, dafür gibt es zahlreiche Gründe, die ich hier nicht näher erläutern kann. Andererseits sollte man aus physikalischen Gründen erwarten, dass wenn man eine isolierte Materie hat, und auch wenn sie Energie abgibt, sollte man global in der Lage sein, eine Größe zu definieren, die man die Energie des Systems nennen könnte. Und wenn die Energie variiert, dann nur, weil die Gravitationswellen die Grenzen in ausreichend großer Distanz überschreiten. Der zweite Punkt ist, dass die Energie des Gravitationssystems natürlich die potenzielle Energie des Feldes selber enthalten muss, aber die potenzielle Energie in der Newtonschen Theorie hat keine untere Grenze. Wenn man zwei Punkte nahe genug zusammenbringt, kann man unendliche negative Energie erzeugen. Aber bei der allgemeinen Relativität muss man davon ausgehen, dass es eine niedrigere Grenze für die Energie eines Gravitationssystems gibt. Und wenn man auf diese untere Grenze als Ursprung der Energiemessung Bezug nimmt, muss die Energie immer positiv sein. Anders gesagt, wenn die allgemeine Relativitätstheorie mit anderen Gesetzen der Physik im Einklang stehen soll, sollte man in der Lage sein, für ein isoliertes System die globale Bedeutung für dessen Energie zu definieren und außerdem muss man zeigen können, dass die Energie positiv ist. Das war übrigens die so genannte Vermutung der Positivität der Energie über mehr als sechzig Jahre. Erst vor einigen Jahren gaben Ed Witten und Yau den Beweis der Positivität der Energie ab. Anders ausgedrückt heißt das jetzt, dass obwohl sogar Einstein die Theorie aus sehr einfachen Überlegungen formulierte, jede Beschleunigung im Ursprung metrisch sein muss, und wenn man es mathematisch im Rahmen der Riemannschen Geometrie beschreibt, dass sie dennoch in dem Maß konsistent ist, in dem ihr Schöpfer es nie in Erwägung gezogen hätte. Aber etwas noch viel Bemerkenswerteres ist, dass die allgemeine Relativitätstheorie Schnittstellen mit anderen Teilbereichen der Physik hat. Ich kann hier nicht ins Detail gehen, aber man kann zeigen, dass, wenn man ein Schwarzes Loch hat und die Dirac-Wellen von einem Schwarzen Loch reflektiert und gestreut werden, gibt es einige Anforderungen an die Art der Streuung, die die Quantentheorie verlangt. Doch sogar bei der Formulierung dieses Problems in der allgemeinen Relativitätstheorie ist kein Aspekt der Quantentheorie enthalten, die Ergebnisse, die man erhält, sind vollkommen konsistent mit den Anforderungen der Quantentheorie. Genau so hat die allgemeine Relativitätstheorie Schnittstellen mit der Thermodynamik und es besteht die Möglichkeit, das Konzept der Entropie einzuführen, z.B. im Zusammenhang mit der so genannten Hawking-Strahlung. Gewiss darf die Thermodynamik nicht in die Gründung der allgemeinen Relativitätstheorie einfließen, aber wenn man die Notwendigkeit der Einführung von Konzepten aus anderen Teilbereichen der Physik als Folge der allgemeinen Relativitätstheorie ermittelt, erkennt man doch, dass all diese Konsequenzen nicht mit den Teilbereichen anderer Disziplinen der Physik im Widerspruch stehen. Und es ist diese Konsistenz gegenüber physikalischen Anforderungen, der fehlende Widerspruch zu anderen Teilbereichen der Physik, die nicht in ihre Begründung einbezogen worden sind, das ist es, was das Vertrauen in die Theorie gibt. Ich fürchte, ich habe nicht genügend Zeit, um den anderen Aspekt meiner Rede näher zu erläutern, nämlich warum die allgemeine Relativitätstheorie eine außerordentliche Theorie ist. Lassen Sie mich nur eine Bemerkung dazu machen. Mal angenommen, man hat eine neue physikalische Theorie, dann ist es das Merkmal einer guten physikalischen Theorie, dass sie ein physikalisches Problem isoliert, welches die wesentlichen Eigenschaften dieser Theorie enthält und für die die Theorie eine exakte Lösung vorgibt. Mit der Newtonschen Gravitationstheorie erhält man die Lösung für das Problem von Kepler. Bei der relativistischen bzw. nichtrelativistischen Quantenmechanik erhält man die Voraussagen der Energie des Wasserstoffatoms. Und im Fall der Dirac-Theorie die Erzeugung der Klein-Gordon-Gleichung und die Paarerzeugung. Im Fall der allgemeinen Relativitätstheorie kann man fragen, ob es ein Problem gibt, das die Grundkonzepte der allgemeinen Relativität in ihrer reinsten Form enthält. In ihrer reinsten Form ist die allgemeine Relativitätstheorie eine Theorie von Raum und Zeit. Ein Schwarzes Loch ist etwas, dessen Konstruktion allein auf dem Begriff von Raum und Zeit basiert. Das Schwarze Loch ist ein Objekt, das den dreidimensionalen Raum in zwei Bereiche teilt: einen inneren und einen äußeren Raumbereich, welche durch eine Oberfläche getrennt sind, die man Horizont nennt. Der Grund, warum man dies „den Horizont“ nennt, ist, dass im Inneren des Horizonts niemand, kein Beobachter, mit dem äußeren Raumbereich kommunizieren kann. Das Schwarze Loch wird als Lösung der Vakuumfeldgleichungen von Einstein definiert, das einen Horizont hat, der konvex ist und asymptotisch flach ist, in dem Sinne, dass diese Raumzeit der Minkowski-Geometrie bei ausreichend großen Entfernungen entspricht. Es ist eine bemerkenswerte Tatsache, dass diese beiden einfachen Anforderungen auf der Grundlage der allgemeinen Relativität eine einzige Lösung für das Problem darstellen. Eine Lösung, die nur zwei Parameter hat, die Masse und den Drehimpuls. Dies ist eine Lösung, die 1962 entdeckt wurde. Wenn man fragt, was eine Lösung für ein Schwarzes Loch im Einklang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, erkennt man, dass es nur eine einfache Lösung gibt, mit zwei Parametern und alle Schwarzen Löcher, die in der Natur vorkommen, müssen dazu gehören. Man kann Folgendes sagen: Wenn man makroskopische Objekte betrachtet, dann sieht man mikroskopische Objekte überall um uns herum. Wenn man sie verstehen will, hängt das von einer Vielzahl physikalischer Theorien ab, eine Vielzahl von Näherungen und man versteht es annähernd. Es gibt kein Beispiel in der makroskopischen Physik für ein Objekt, das exakt und mit nur zwei Parametern beschrieben wird. Anders ausgedrückt könnte man sagen, dass die Schwarzen Löcher fast per Definition die perfektesten Objekte im Universum sind, weil ihre Konstruktion nur die Begriffe von Raum und Zeit benötigen. Es wird von keinem anderen Bereich der Physik, mit dem wir am meisten zu tun haben, vulgarisiert. Weiterführend kann man die außergewöhnliche mathematische Perfektion der Theorie der Schwarzen Löcher hervorheben. Als Einstein seinen letzten Aufsatz schrieb, sein erster Aufsatz, in dem er seine Feldgleichungen verkündete, stellte er fest, dass sich kaum jemand, der seine Theorie versteht, ihrer Magie entziehen kann. Zumindest für einen Fachmann liegt die Magie der allgemeinen Relativitätstheorie in ihrem harmonischen mathematischen Charakter und der harmonischen Struktur ihrer Konsequenzen. Danke.

Subrahmanyan Chandrasekhar foresaw black holes being used as testing ground for general relativity.
(00:30:50 - 00:36:54)

The complete video is available here.

New Eyes on the Universe – Detecting the Reverberations of Black Hole Collisions

Most recently, astronomers have been using a completely different technique for detecting black holes, and to dazzling effect. On 14 September 2015, the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) and Virgo collaborations made the first direct observation of gravitational waves.

These cosmic ripples in the fabric of spacetime were predicted by Einstein’s equations 100 years earlier, but their existence in reality had been hotly debated ever since. Indeed, Paul A. M. Dirac’s 1959 lecture was dedicated to showing the audience why they should regard gravitational waves as having “physical significance”.

Paul Dirac (1959) - Gravitational Waves

I am very glad to be here in Lindau for the third time and to have this opportunity of talking to you about problems that I have been working on recently. This time I would like to talk to you about the theory of gravitation. Rather different from my previous topics. You all know that a theory of gravitation was first put forward by Newton more than 200 years ago. Newton's theory was a very good theory. It survived unchallenged for more than 200 years. And then in the present century a new theory of gravitation was put forward by Einstein. Einstein's theory was connected with his principle of relativity and he showed how gravitation could be explained as an effect arising from the curvature of space and time. Einstein's theory was a very beautiful theory mathematically. And also it was found to be in good agreement with observation and so it became generally accepted in the world of science. Einstein's theory aroused an enormous scientific interest. Very many people worked very intensively on this theory for a good many years. And then the interest in the Einstein theory of gravitation rather died away. People found the equations difficult to work with. They found other subjects of interest, largely quantum theory. And for a while one did not hear so much about the Einstein theory in the world of science. But in recent times, since the war, there has been a revival of interest in the Einstein theory of gravitation and at present there are more and more people working on it. This revival of interest can be explained, I think, or accounted for by two reasons: Partly there have been new mathematical methods developed for dealing with it. And partly people have been continually getting new observations about the very distant parts of our universe. They have been getting these observations with the help of the very big telescopes, which are now available. And also with the help of the new technique of radio astronomy. So there is this revival of interest in Einstein's theory of gravitation. And as a consequence, there are now international conferences on gravitation, which are held regularly every two years. The third of these international conferences was held only last week near Paris. At these conferences people who are working on the theory of gravitation from all countries come and meet together and present reports on their resent researches and discuss the problems, which still remain to be solved. I think that the people who come to these conferences, the people who work on gravitation can very clearly be divided into three classes: There are the mathematicians, the physicists and the cosmologists. The mathematicians are concerned with getting exact solutions of Einstein's equations. They are interested in all kinds of exact solutions, independently of whether these solutions have anything to do with our actual world or not. The other two classes are concerned with the actual world. The physicists are concerned with studying the gravitational field as a physical field and finding out the physical effects of gravitational forces. And they hope to be able to detect these effects with their instruments. The cosmologists are concerned with the universe as a whole. They are dealing with what the universe is like at extremely large distances and their main problem is whether the universe is closed up or whether it is an open universe. I want to talk to you today only about the point of view of the physicist. For the physicist there is a fortunate circumstance in that one does not need to use the exact equations of the Einstein theory. One can work with a certain approximation. The effects of the gravitational field are attributed to a curvature in spacetime. And for the physicist one can count this curvature as extremely small. In the space of the physicist, this curvature is certainly extremely small and it is sufficient to work with the approximations of the Einstein theory applying to the case when the curvature of spacetime is extremely small. That would not do for the cosmologists, because this approximation would not be a good approximation, if one were concerned with extremely large distances. Distances comparable with the distances between disparent nebulae for instance. But for the distances, which interest the physicist this approximation is certainly a valid one. Now the exact equations of the Einstein theory is the equation (1) in these notes. I think a good many of you have the German translation of these notes with you, so that I need not write down all the equations but can just refer to them. And I will write down on the blackboard only the more important equations. If we take the approximate form of the Einstein theory, when it is applied to space, which is nearly flat, we have this as our basic equation. We have an equation, which involves a quantity h-mu-nu, which is introduced in this way: The exact theory of Einstein is based on a certain tensor, which is written like this, G with two suffices mu and nu. And mu and nu take on the four values 0, 1, 2, 3. This tensor describes the gravitational field, describes the curvature of spacetime. And it also fixes the system of coordinates. This tensor describes the gravitational field, describes the curvature of spacetime. And it also fixes the system of coordinates. Now for space, which is nearly flat, this tensor differs only by a small quantity from its value for flat spacetime. For flat spacetime these different elements all have the values 1 or -1 or 0. And the differences from flat spacetime we denote by h-mu-nu and we count h-mu-nu as small and neglect quantities, which are of the second order of smallness. We then have this as our basic equation of the Einstein theory. The Laplacian operator, which is denoted by the symbol square applied to h-mu-nu. First I will write down all the equation and then explain it. dv-mu by dx-mu plus dv mu by dx mu equal 16 pi gamma rho-mu-nu. This rho-mu-nu is constructed from the tensor, which describes any matter which is present. And in particular, this rho vanishes when there is no matter. Gamma here is the gravitational constant and it counts as very small in the approximation with which we are working. This v-mu is a certain quantity, which is constructed from the first derivatives of h-mu-nu. And you will find the expression for v-mu written down in equation (3). And I need not say more about that. This is then our fundamental equation. Now for dealing with this equation people usually choose a system of coordinates, which makes this quantity v-mu vanish. It's quite a nice condition to impose on the coordinates. And when people are working with these coordinates, they say that they are working with harmonic coordinates. This harmonic condition on the coordinates, is one which is used very extensively and it results in a big simplification in the equation, because with these harmonic coordinates these two terms just vanish. And we are left with this equation with just those two terms. Now if we apply that equation to a region of space and time, where there is no matter present, we have this term also vanishing and we have just this equation left, square h-mu nu equals 0. And that is just the well-known equation for wave propagation, the equation, which we have for all kinds of fields when there are waves, which propagate with the speed of light. So that we can say that in this approximation of weak fields, the theory of Einstein leads to these waves in this quantity h-mu-nu. In those regions of space and time where there is no matter. Now an important feature of Einstein's theory is that it is valid for all systems of coordinates. We are working with a case when the field is weak. And the natural thing to do under those conditions is to work with a system of coordinates, which is approximately Cartesian. We cannot say that it is exactly Cartesian because there is still a little curvature in our space, which prevents one from giving a precise meaning to Cartesian coordinates. But still, we can take coordinates, which are approximately Cartesian and that is what we are doing when we introduce these quantities h-mu-nu. But even with these coordinates, which are approximately Cartesian and even with the harmonic condition there is still some arbitrariness left in our system of coordinates. And because of this arbitrariness which is still left in our system of coordinates, we cannot be very sure about the meaning of these waves. Whose existence is shown by this equation. We cannot be sure whether these waves are really something physical or whether they are just connected with our system of coordinates. Now that is really the main difficulty all the time when one is working with the Einstein theory. It is the difficulty of separating what is real and physical, from what depends simply on our system of coordinates. And that will be our main problem of discussion today. Now in order to fix our ideas rather more precisely, let us suppose that we have some actual physical problem. We have some masses coming together, perhaps even with high speeds, interacting with each other in some way. And we have gravitational forces between them. And we want to discuss exactly what happens. I shouldn't say exactly what happens, I should say we want to discuss what happens in this approximation of weak gravitational fields. We then have to look for a solution of this first equation here. Now solutions to that equation are quite familiar to physicists, because this equation itself is very similar to the equation, which we have in electrodynamics. We can look upon this right hand side as generating waves in this quantity h, in the same way as electric charges and currents generate electromagnetic waves. And from our familiarity with a solution of electromagnetic equations, we can immediately get information about the solution of this equation here. We know that there is a solution when we are given the value of rho. There is a solution in terms of retarded potentials. And this will be the solution, which is the important one - physically - if there are no incoming gravitational waves. The general solution one gets from this retarded solution by adding on to the retarded solution certain arbitrary incoming waves. But it will be mainly the retarded solution that I want to talk to you about. With this retarded solution we have the h-mu-nu at larger distances proportional to one over r. r being the distance. The h-mu-nu are rather like the electromagnetic potentials and to get something which corresponds to the electromagnetic field, something which we can count as the gravitational field, we must differentiate this h-mu-nu once. If we differentiate something, which is of the form of one over r for great distances, then we get two terms appearing: One term depending on one over r^2 and the other term depending on omega over r. I should say a term of the order of omega over r, where omega is the frequency of oscillations, which are occurring in this distribution of matter. For distances, which are not too large the one over r^2 term is the important term. That one over r^2 term gives you the Coulomb force in electrodynamics. And it gives you the Newtonian force in gravitation. But for much larger distances than that the omega over r term is the dominant term. And this term corresponds to waves. So that this will be the important term for our talk today. This term which dominates the solution at very large distances. Let us now fix our attention on the waves, which come out in one particular direction. Let us say the waves, which come out in the direction of the axis x3. Suppose this is the axis x3. And then we want to examine the solution of our field equation, four points out there where x3 has some large and positive value. And x1 and x2 are small. In this region out here, we shall have waves moving radially outward. And those will be the dominant part of our solution. To examine the solution in that region of space, we must put d by dx1 and d by dx2 equal to zero. But we must also put d by dx3 equal to minus d by dx0. There is an error in the paper, which has been distributed; this minus sign has been omitted so please insert it. We can no see what is the effect of putting in these conditions into the solution of our field equations. If we examine the harmonic conditions in that region of space and time, we get a set of equations, which is written down in the notes, equation (6). Now as I mentioned before, even with the harmonic conditions there is still some arbitrariness in our system of coordinates. So we can take this question, let us make a change in our system of coordinates, a change, which preserves the harmonic conditions. I don't want to make a general change in the coordinates, which is going to disturb the harmonic conditions. But I'm going to make a change, which preserves the harmonic conditions. And such a change is described by the equation (5) in the notes. Where a-mu is a field function which fixes the change. And a-mu must satisfy the wave equation, which is written immediately after equation (5). Well the effect of making this change is to bring in certain changes in all the ten quantities, h-mu-nu. And these changes are given in the notes. I don't need to describe them in detail, but I will just say what the important result is: We find that when we make this change in coordinates six of the h-mu-nu remain invariant and the other four of these ten quantities can get changed and they can be changed arbitrarily. Things, which can be changed arbitrarily when we make a change in our system of coordinates, cannot have any physical meaning. So that these four components of h-mu-nu which gets changed arbitrarily, will not have any physical significance. There are the six invariant ones and of these six invariant ones, four must be zero because of the harmonic conditions themselves. And that leaves only two, which are invariant and which are not restricted to be zero. Those two are the components h12 and h11 minus h22. These two components we may therefore expect to have a physical meaning. For waves which are moving in the direction of the axis x3. They are invariant under any transformations, which we can make, which preserve the harmonic conditions and they are not restricted to be zero. Well this means then that we should expect that we have these gravitational waves, which are physical and that we have these two kinds of polarisation for gravitational waves moving in the direction of the axis x3. The question remains: "Should these waves really be counted as something physical?" And that is rather to the question: "Do these waves carry energy?" So that brings us to the discussion of the question of the energy of the Einstein field of gravitation. For this discussion of energy one can set up a certain tensor or tensor density, T-mu-nu, which has the physical significance that its components are connected with stresses and energy density, momentum density. And one of its components, the T-0-0 component, can be interpreted as the energy density. One finds that this T-mu-nu added on to a suitable tensor describing the matter, satisfies the conservation law, which is written down in the notes there. So that if we define the energy density as T-0-0, we get exact conservation of energy. But there is some trouble with this little t. I talked about it as a tensor density, but it is not really a tensor density, it is something, which is called a pseudo tensor density. Because when we make a change in coordinates, it does not transform correctly to be a tensor density. And that means that if we use this T-0-0 as the energy density and we work out the energy in a certain region. Then if we make a change in our system of coordinates we shall get a different energy. Now energy ought to be something, which is physical, we want it to be a really physical thing. And it should be independent of our system of coordinates. This T-0-0 is really the best thing, which we can do for discussing energy density. And we have here a real difficulty. This difficulty has bothered people for very many years. And it has led to a procedure in practice, when people want to discuss energy in connection with the Einstein theory, they adopt some nice system of coordinates. And they assume that if the energy is calculated with this nice system of coordinates, the result will have some physical meaning. But that of course is not a very logical process, it's not logical at all and it is unreliable. And on account of that there has been much discussion for very many years as to whether these gravitational waves really do carry energy or not. Well with the development of the theory of gravitation, which has taken place in recent times, this question has been cleared up. One of the main lines of this recent development has been the expression of the equations of the Einstein theory in the Hamiltonian form. Now the Hamiltonian form of writing equations is a form, which has very great mathematical power. It was discovered more than 100 years ago by Hamilton, who worked it out simply because of the mathematical beauty connected with it. And Hamilton himself did not realise the great importance of his form of equations. But we see now that his form is really of fundamental importance in nature because his form of equations is the form, which lends itself naturally to a passage to the quantum theory. Just working from the Newtonian form of equations in motion, one has not got any good way of passing to the quantum theory. But working from the Hamiltonian form we have well defined rules, which have been applied successfully in very many cases for passing from any classical field theory or classical theory of particles to the corresponding quantum theory. A good deal of the recent interest in the theory of gravitation has been concerned with obtaining a quantum theory of gravitation. And for that purpose one must first put the classical theory into Hamiltonian form. Now, with the Hamiltonian form of the equations one deals with the state at a certain time. Now the state at a certain time means the state for all values of the coordinates x1, x2, x3, but for one particular value of the coordinate x0. Now you see when we discuss the state at a certain time, we are introducing a dissymmetry between the four coordinates. One of the great features of Einstein's theory, was the fact that we had asymmetry between the four coordinates, the three coordinates of space and the one time coordinate. And for a long time people were interested only in developing the Einstein theory in a form, which preserved this symmetry. It is just within the last few years that people have found, that they can get a lot of new results by departing from this symmetry and in particular by working with this concept of the state at a certain time. Where we go entirely away from this four-dimensional symmetry and we go back to the old idea of a three-dimensional world changing with a time coordinate. With the development of the Hamiltonian form, we get this work in which we destroy the four-dimensional symmetry. And of course in a way it's a pity to destroy the four-dimensional symmetry, everyone would agree with that. But there are these compensations that one has great mathematical power and one finds some new features of the equations, which are not so obvious when one keeps to the four-dimensional symmetry. With the Hamiltonian form one's dynamical variables are all paired off into dynamical coordinates and conjugate momenta. So far as concerns the gravitational field, we have the G-mu-nu for all values of x1, x2, x3 appearing as dynamical coordinates. And we have then momentum variables P-mu-nu appearing as the conjugates of these dynamical coordinates. Now one of the first things one found when one started to put the theory into Hamiltonian form one got a result, which was rather unexpected. Which was of the ten quantities G-mu-nu and their conjugate P-mu-nu, four of the P-mu-nu and their conjugates drop out from the Hamiltonian equations of motion. Namely these four: G-mu-0, P-mu-0. If one of these indices takes on the value 0, either one, either the first or the second because it's symmetrical, then we get these quantities here. And these quantities drop out from the Hamiltonian equations and we are left with Hamiltonian equations involving only the variables G-r-s, P-r-s. Now these roman letters r and s take on the values 1, 2 and 3 and they are to be sharply distinguished from the Greek letters, which take on the values 0, 1, 2, 3. We have here just six G-r-s's and six P-r-s's instead of the ten G-mu-nu's and P-mu-nu's. And that means that with the Hamiltonian formulation, we start off expecting to have ten degrees of freedom for each point of space. But four of the degrees of freedom drop out and we're left with just six degrees of freedom for each point of space. And that is a big simplification and this simplification, which brings out the advantages of the Hamiltonian formalism. Now this simplification ought not to surprise one too much. One might have expected it if one just looked into what is really needed for describing the state at a certain time. The state at a certain time means the state for all regions of space for a certain value of x0. And that is to be pictured in spacetime as a three-dimensional hypersurface. The hypersurface x0 equals constant. Which is to be pictured as existing in four-dimensional spacetime. Now to describe such a hypersurface, we need only the six G-r-s's. They are sufficient to describe the geometry of the hypersurface and the coordinate system in the hypersurface. And these G-mu-0's are needed only to describe the relationship of this hypersurface to a neighbouring hypersurface. But if you're interested only in describing the state at one particular time, then we only need these six G-r-s's and we also need their dynamical conjugates. So that from rather general arguments, arguments of a geometrical and kinematical nature, one can see that these six degrees of freedom are all that is really necessary. If we ask this physical question, how should we set up the energy at a certain time, then it seems clear that this energy should not depend on any variables, which are not needed for describing the state at that time. So the energy at a certain time or the energy density in the region at a certain time should not depend on these variables G-mu-0, P-mu-0. Now if you look at the energy density given by the pseudo tensor, this T-0-0, that we had before, and you work it out, you see that T-0-0 does depend on G-mu-0. T-0-0 thus involves some quantities which are not really relevant for describing the state at a certain time. It involves certain things, which are concerned only with the coordinate system. Now that is quite a bad feature in this energy density, this pseudo energy density. And we can improve upon this feature by taking a modified expression for the energy density. We get a modified expression for the energy density by expressing this T-0-0 in a suitable way and substituting for the G-mu-0's which occur in it, their values for flat spacetime. namely we substitute for G-0-0 the value -1 and for G-1-0, G-2-0, G-3-0, the values 0. By this procedure we can get an improved expression for the energy density. An improved expression, which I call W. Now W still depends on our system of coordinates. Although not so badly as T-0-0. It means that we have made some improvement, with regard to this difficulty of the dependence of the energy on the coordinate system. But there is still some trouble left. There is still a dependence of W on the three coordinates x1, x2, x3. And further, if we want to look at things from the physical point of view, we should consider W defined on a certain hypersurface in spacetime. And we may ask ourselves: "What happens if we make just a small deformation in this hypersurface?" A small deformation of the order of gamma or gravitational constant. Which is really an extremely small deformation. But we find that with this extremely small deformation W changes by a quantity of the same order of magnitude as itself. Well there is still this difficulty but there are some nice features about this expression for the energy density W. The gravitational part of this energy density can be divided into two terms. It falls very naturally into two terms. Which are given by equations (8) and (9). One of these terms, which I have written W suffice K, can be interpreted as kinetic energy because it is quadratic in the momentum variables p. It is quadratic and homogeneous in these momentum variables. And is just like any ordinary kinetic energy is in physics. So that can be very naturally interpreted as kinetic energy. The other term does not involve momentum variables at all. And we call that the potential energy. It is quadratic and homogenous in the field quantities, which we get by taking the first derivatives of the h's. So the gravitational part of the energy density divides into these two terms. The first of these terms is subject to an uncertainty, when we make a small deformation of the surface. But is not subject to any uncertainly, when we change the coordinates in the surface. It is of the correct tensor form with respect to the coordinates in the surface. The other part, the potential energy, is just the other way around. That behaves all right when we make a small deformation of the surface. But that gets disturbed when we change the coordinates in the surface. Well that is the situation with regard to this improved expression for the energy density. And that shows that there is still some uncertainly in the improved expression for the energy density. Depending on our system of coordinates. So that we are still in difficulties, with regard to the question of whether our gravitational waves really carry energy or not. However there is one example where these difficulties can be eliminated. And that is the example when we have waves moving only in one direction. If we apply these expressions for the energy density to the case when there are waves moving in only one direction. The direction of the axis x3, then we get the expressions written down by equations (12) and (13). That's what the potential and kinetic energy...(end).

Ich freue mich, zum dritten Mal hier in Lindau zu sein und diese Gelegenheit zu haben, Ihnen über die Problematiken zu berichten, an denen ich in jüngster Zeit gearbeitet habe. Dieses Mal möchte ich Ihnen etwas über die Gravitationstheorie erzählen. Ein ziemlicher Unterschied zu meinen vorherigen Themen. Wie Sie alle wissen, stellte Newton vor mehr als 200 Jahren als Erster eine Gravitationstheorie auf. Die Newton'sche Theorie war eine gute Theorie. Sie überlebte mehr als 200 Jahre ohne Widerspruch. Und in diesem Jahrhundert stellte Einstein dann eine neue Gravitationstheorie auf. Die Einstein'sche Theorie war mit seinem Relativitätsprinzip verbunden und er zeigte, wie die Gravitation als ein Effekt erklärt werden konnte, der von der Krümmung von Raum und Zeit herrührt. Mathematisch gesehen war die Einstein'sche Theorie eine sehr schöne Theorie. Und man fand auch heraus, dass sie in guter Übereinstimmung mit Beobachtungen war und so wurde sie in der Wissenschaftswelt allgemein akzeptiert. Einsteins Theorie erzeugte ein enormes wissenschaftliches Interesse. Sehr viele Menschen haben viele Jahre lang intensiv an dieser Theorie gearbeitet. Und dann nahm das Interesse an Einsteins Gravitationstheorie ziemlich ab. Leute fanden es schwierig, mit den Gleichungen zu arbeiten. Man fand andere interessante Themen, hauptsächlich die Quantentheorie. Und eine Zeit lang hörte man in der Welt der Wissenschaft sehr wenig über Einsteins Theorie. Aber in der jüngsten Zeit, seit dem Krieg, gab es eine Belebung des Interesses an der Einstein'schen Gravitationstheorie und derzeit gibt eine steigende Zahl von Leuten, die daran arbeiten. Diese Belebung des Interesses kann erklärt werden, denke ich, oder begründet werden durch zwei Gründe: Zum Teil, weil neue mathematische Methoden entwickelt wurden, sie zu behandeln. Und zum Teil, weil man kontinuierlich neue Beobachtungen von sehr weit entfernten Teilen unseres Universums erhält. Diese Beobachtungen werden mithilfe von sehr großen Teleskopen erzielt, die jetzt verfügbar sind. Und auch mithilfe der neuen Technologie der Radioastronomie. Es gibt also diese Wiederbelebung des Interesses an der Einstein'schen Gravitationstheorie. Und als Konsequenz gibt es nun internationale Konferenzen über die Gravitation, die regelmäßig alle zwei Jahre abgehalten werden. Die dritte dieser internationalen Konferenzen wurde erst letzte Woche in der Nähe von Paris abgehalten. Zu diesen Konferenzen kommen Leute, die an der Gravitationstheorie arbeiten, aus allen Ländern und die sich treffen und Berichte über ihre jüngsten Forschungen präsentieren und die Probleme diskutieren, die man noch lösen muss. Ich denke, man kann die Leute, die zu diesen Konferenzen kommen, die Leute, die auf dem Gebiet der Gravitation arbeiten, ganz klar in drei Klassen einteilen: Das sind die Mathematiker, die Physiker und die Kosmologen. Die Mathematiker beschäftigen sich damit, exakte Lösungen der Einstein'schen Gleichungen zu bekommen. Sie sind an allen möglichen Arten von exakten Lösungen interessiert, unabhängig davon, ob diese Lösungen etwas mit unserer wirklichen Welt zu tun haben oder nicht. Die anderen zwei Klassen beschäftigen sich mit der wirklichen Welt. Die Physiker beschäftigen sich damit, das Gravitationsfeld als ein physikalisches Feld zu untersuchen und die physikalischen Effekte der Gravitationskräfte herauszufinden. Und sie hoffen, dass sie in der Lage sind, diese Effekte mit ihren Instrumenten zu messen. Die Kosmologen beschäftigen sich mit dem Universum als Ganzes. Sie beschäftigen sich damit, wie das Universum in extrem großen Entfernungen aussieht und ihr Hauptproblem ist, ob das Universum geschlossen ist oder ob es ein offenes Universum ist. Heute möchte ich Ihnen nur über den Gesichtspunkt des Physikers berichten. Für den Physiker ist es ein glücklicher Umstand, dass man nicht die exakten Gleichungen der Einstein'schen Theorie benutzen muss. Man kann mit einer bestimmten Näherung arbeiten. Die Effekte des Gravitationsfeldes werden einer Krümmung der Raumzeit zugeschrieben. Und als Physiker kann man diese Krümmung als extrem klein ansehen. Im Raum des Physikers ist diese Krümmung sicher extrem klein und es ist ausreichend, mit den Näherungen für die Einstein'sche Theorie zu arbeiten, die in dem Fall zutrifft, wenn die Krümmung der Raumzeit extrem klein ist. Das würde für Kosmologen nicht zutreffen, weil diese Näherung keine gute Näherung wäre, wenn man sich mit extrem großen Entfernungen beschäftigt. Entfernungen, die zum Beispiel mit den Entfernungen zwischen unterschiedlichen astronomischen Nebeln vergleichbar sind. Aber für die Entfernungen, für die sich der Physiker interessiert, ist diese Näherung sicherlich gültig. Nun, die exakte Gleichung aus Einsteins Theorie ist die Gleichung (1) in diesen Notizen. Ich denke, dass recht viele von Ihnen die deutsche Übersetzung dieser Notizen bei sich haben, so dass ich nicht alle Gleichungen aufschreiben muss, sondern ich muss mich nur auf sie beziehen. Und ich werde auf der Tafel nur die wichtigeren Gleichungen anschreiben. Wenn wir die Näherungsform der Einstein'schen Theorie nehmen, wenn sie auf einen Raum angewandt wird, der nahezu eben ist, dann haben wir dies als unsere Grundgleichung. Wir haben eine Gleichung, die die Größe h-mü-nü enthält, die in dieser Weise eingeführt wird: Die exakte Einstein'sche Theorie basiert auf einem bestimmten Tensor, der so geschrieben wird, G mit zwei Suffixen mü und nü. Und mü und nü kann die vier Werte 0, 1, 2, 3 annehmen. Dieser Tensor beschreibt das Gravitationsfeld, beschreibt die Krümmung der Raumzeit. Und er bestimmt auch das Koordinatensystem. Nun, für einen Raum, der nahezu eben ist, unterscheidet sich dieser Tensor nur um eine kleine Größe von seinem Wert für eine ebene Raumzeit. Für eine ebene Raumzeit haben diese unterschiedlichen Elemente alle den Wert 1 oder -1 oder 0. Und die Unterschiede zu einer ebenen Raumzeit beschreiben wir durch h-mü-nü und wir gehen davon aus, dass h-mü-nü klein ist und vernachlässigen Größen, die in zweiter Ordnung klein sind. Wir haben dies dann als unsere Grundgleichung der Einstein'schen Theorie. Der Laplace-Operator, der durch dieses Symbol zum Quadrat bezeichnet wird, wird angewendet auf h-mü-nü. Zunächst werde ich alle Gleichungen aufschreiben und dann erklären. dv-mü durch dx-nü plus dv mü durch dx mü gleich 16 pi Gamma Rho-mü-nü. Dieses Rho-mü-nü wird aus dem Tensor konstruiert, der vorhandene Materie beschreibt. Und insbesondere verschwindet dieses Rho, wenn es keine Materie gibt. Gamma ist hier die Gravitationskonstante und gilt in der Näherung, mit der wir arbeiten, als sehr klein. Dieses v-mü ist eine bestimmte Größe, die aus den ersten Ableitungen von h-mü-nü konstruiert wird. Und sie werden den Ausdruck für v-mü als Gleichung (3) aufgeschrieben finden. Und darüber muss ich nicht mehr sagen. Dies ist dann unsere Grundgleichung. Um diese Gleichung zu verwenden, wählt man üblicherweise ein Koordinatensystem, das diese Größe v-mü zum Verschwinden bringt. Es ist eine sehr nette Bedingung, die den Koordinaten auferlegt wird. Und wenn man mit diesen Koordinaten arbeitet, dann arbeitet man mit harmonischen Koordinaten, sagt man. Diese harmonische Bedingung für die Koordinaten wird sehr oft benutzt und sie resultiert in einer starken Vereinfachung der Gleichung, weil diese zwei Terme mit diesen harmonischen Koordinaten einfach verschwinden. Und diese Gleichung mit nur zwei Termen bleibt übrig. Wenn wir nun diese Gleichung auf eine Raumzeit-Region anwenden, in der es keine Materie gibt, verschwindet dieser Term auch und wir behalten nur diese Gleichung über, Quadrat h-mü nü gleich 0. Und das ist gerade die gutbekannte Gleichung für eine Wellenbewegung, die Gleichung, die wir für alle möglichen Felder haben, wenn es Wellen gibt, die sich mit der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wir können also sagen, dass in dieser Näherung der schwachen Felder, die Einstein'sche Theorie zu diesen Wellen in der Größe h-mü-nü führt. In den Regionen von Raum und Zeit, wo es keine Materie gibt. Nun ist es eine wichtige Eigenschaft von Einsteins Theorie, dass sie für alle Koordinatensysteme gültig ist. Wir arbeiten an dem Fall, wo die Felder schwach sind. Und es ist das Natürliche unter diesen Bedingungen mit einem Koordinatensystem zu arbeiten, das annähernd kartesisch ist. Wir können nicht sagen, dass es exakt kartesisch ist, weil es noch eine kleine Krümmung in unserem Raum gibt, die verhindert, dass man kartesischen Koordinaten eine präzise Bedeutung gibt. Aber wir können noch Koordinaten nehmen, die annähernd kartesisch sind, und das ist es, was wir machen, wenn wir diese Größen h-mü-nü einführen. Aber sogar mit diesen Koordinaten, die annähernd kartesisch sind und sogar mit der harmonischen Bedingung, bleibt noch einige Willkürlichkeit in unserem Koordinatensystem übrig. Und wegen dieser Willkürlichkeit, die noch in unserem Koordinatensystem verbleibt, können wir bezüglich der Bedeutung dieser Wellen nicht sehr sicher sein, deren Existenz durch diese Gleichung gezeigt wird. Wir können nicht sicher sein, ob diese Wellen wirklich etwas Physikalisches sind oder ob sie nur mit unserem Koordinatensystem verbunden sind. Nun, das ist wirklich immer die Hauptschwierigkeit, wenn man mit der Einstein'schen Theorie arbeitet. Es ist die Schwierigkeit das, was real und physikalisch ist, von dem zu unterscheiden, was einfach von unserem Koordinatensystem abhängt. Und das wird unser Hauptproblem der heutigen Diskussion sein. Nun, um unsere Ideen präziser zu fassen, lassen Sie uns annehmen, wir haben ein tatsächliches physikalisches Problem. Wir haben einige Massen, die zusammenkommen, vielleicht sogar mit hohen Geschwindigkeiten, die miteinander in irgendeiner Weise wechselwirken. Und wir haben zwischen ihnen Gravitationskräfte. Und wir wollen diskutieren, was genau passiert. Ich sollte nicht sagen, was genau passiert, ich sollte sagen, wir wollen diskutieren, was in dieser Näherung von schwachen Gravitationsfeldern passiert. Wir müssen dann eine Lösung dieser ersten Gleichung hier suchen. Nun, Lösungen für diese Gleichung sind Physikern sehr vertraut, weil diese Gleichung selbst den Gleichungen stark ähnelt, die wir in der Elektrodynamik haben. Wir können diese rechte Seite so interpretieren, als ob sie Wellen in dieser Größe h erzeugt, auf dieselbe Art und Weise, wie elektrische Ladungen und Ströme elektromagnetische Wellen erzeugen. Und durch unsere Vertrautheit mit einer Lösung der elektromagnetischen Gleichungen können wir sofort Informationen über die Lösung dieser Gleichung erhalten. Wir wissen, dass es eine Lösung gibt, wenn uns der Wert von Rho gegeben wird. Es gibt eine Lösung in Form von retardierten Potentialen. Und dies wird die Lösung sein, die eine wichtige Lösung ist - physikalisch - wenn es keine einlaufenden Gravitationswellen gibt. Für die generelle Lösung, die man von dieser retardierten Lösung bekommt, addiert man zu der retardierten Lösung bestimmte, willkürlich einlaufende Wellen. Aber es wird hauptsächlich die retardierte Lösung sein, über die ich sprechen möchte. Mit dieser retardierten Lösung haben wir, dass h-mü-nü bei großen Entfernungen proportional ist zu 1 durch r. r ist der Abstand. Die h-mü-nü sind fast wie elektromagnetische Potentiale und um etwas zu bekommen, was dem elektromagnetischen Feld entspricht, etwas, was wir als Gravitationsfeld annehmen können, müssen wir dieses h-mü-nü einmal differenzieren. Wenn wir etwas differenzieren, was bei großen Distanzen von der Form 1 durch r ist, dann tauchen zwei Glieder auf: Ein Term der von 1 durch r^2 abhängt und der andere Term, der von Omega durch r abhängt. Ich sollte sagen, ein Term von der Ordnung Omega durch r, wo Omega die Frequenz der Schwingungen ist, die in dieser Materieverteilung auftreten. Für Entfernungen, die nicht zu groß sind, ist der eins durch r^2-Term der wichtige Term. Dieser 1 durch r^2-Term gibt Ihnen die Coulombkraft in der Elektrodynamik. Und es gibt ihnen die Newton'sche Kraft in der Schwerkraft. Aber für viel größere Entfernungen als das, ist der Omega durch r Term der dominante Term. Und dieser Term entspricht Wellen. So, dies wird der wichtige Term für unseren Vortrag heute sein. Dieser Term, der die Lösung bei sehr großen Entfernungen dominiert. Lassen Sie uns nun unsere Aufmerksamkeit den Wellen widmen, die in eine bestimmte Richtung herauskommen. Lassen Sie uns sagen, den Wellen, die in der Richtung der x3-Achse herauskommen. Nehmen wir an, dies ist die x3-Achse. Und dann wollen wir die Lösung unserer Feldgleichung untersuchen, vier Punkte hier draußen, wo x3 einen großen und positiven Wert hat. Und x1 und x2 sind klein. In dieser Region hier draußen, werden wir Wellen haben, die sich radial nach außen bewegen. Und diese werden der dominante Teil unserer Lösung sein. Um die Lösung in dieser Raumregion zu untersuchen, müssen wir d durch dx1 und d durch dx2 gleich null setzen. Aber wir müssen auch d durch dx3 und minus d durch dx0 gleichsetzen. Da gibt es einen Fehler in dem Dokument, das verteilt wurde; dieses Minuszeichen wurde ausgelassen, also tragen Sie es bitte ein. Wir können nun sehen, was der Effekt ist, wenn wir diese Bedingungen in die Lösung unserer Feldgleichung einsetzen. Wenn wir die harmonischen Bedingungen in dieser Raumzeit-Region untersuchen, bekommen wir einen Satz von Gleichungen, der in den Notizen niedergeschrieben ist, Gleichung (6). Nun, wie ich schon vorhin bemerkt habe, sogar mit den harmonischen Bedingungen gibt es noch einige Willkürlichkeit in unserem Koordinatensystem. Wir können nun diese Frage stellen, lassen Sie uns eine Änderung in unserem Koordinatensystem machen, eine Änderung, die die harmonischen Bedingungen erhält. Ich möchte die Koordinaten nicht generell ändern, was die harmonischen Bedingungen stören würde. Aber ich führe eine Änderung durch, die die harmonischen Bedingungen erhält. Und eine solche Änderung ist durch die Gleichung (5) in den Notizen beschrieben. Wo a-mü eine Feldfunktion ist, die die Änderung bestimmt. Und a-mü muss die Wellengleichung erfüllen, die unmittelbar nach Gleichung (5) geschrieben steht. Nun, der Effekt dieser Änderungen ist es, bestimmte Änderungen in all den zehn Größen h-mü-nü zu erzeugen. Und diese Änderungen sind in den Notizen angegeben. Ich brauche sie nicht im Detail zu beschreiben, aber ich möchte nur sagen, was das wichtige Resultat ist: Wenn wir diese Änderung in den Koordinaten durchführen, finden wir, dass sechs der h-mü-nü invariant bleiben und die anderen vier dieser zehn Größen können geändert werden und man kann sie willkürlich ändern. Dinge, die man willkürlich ändern kann, wenn wir eine Änderung in unserem Koordinatensystem ausführen, können keine physikalische Bedeutung haben. So dass diese vier Komponenten von h-mü-nü, die willkürlich geändert werden, keine physikalische Bedeutung haben werden. Da gibt es die sechs invarianten Komponenten und von diesen sechs müssen vier null sein, wegen der harmonischen Bedingungen selbst. Und es bleiben nur zwei übrig, die invariant sind und die nicht auf null beschränkt sind. Und das sind die Komponenten h12 und h11 minus h22. Wir können daher erwarten, dass diese zwei Komponenten eine physikalische Bedeutung haben. Für Wellen, die sich in die Richtung der x3-Achse ausbreiten. Diese sind invariant unter allen Transformationen, die wir machen können, die die harmonischen Bedingungen erhalten, und sie sind nicht auf null beschränkt. Nun, dies bedeutet dann, dass wir erwarten sollten, dass wir diese Gravitationswellen haben, die physikalisch sind und dass wir diese zwei Typen der Polarisation für Gravitationswellen haben, die sich in die Richtung der x3-Achse ausbreiten. Die Frage bleibt: "Sollten diese Wellen wirklich als etwas Physikalisches zählen?" Und das ist so ziemlich die Frage: "Transportieren diese Wellen Energie?" So, das bringt uns zur Diskussion der Frage der Energie des Einstein'schen Gravitationsfeldes. Für diese Diskussion der Energie kann man einen bestimmten Tensor oder Tensordichte aufstellen, T-mü-nü , die die physikalische Bedeutung hat, dass alle ihre Komponenten mit Spannungen und der Energiedichte, der Impulsdichte verbunden sind. Und eine ihrer Komponenten, die T-0-0 Komponente, kann als Energiedichte interpretiert werden. Man stellt fest, wenn dieses T-mü-nü zu einem geeigneten Tensor addiert wird, der die Materie beschreibt, es das Erhaltungsgesetz erfüllt, das dort in den Notizen aufgeschrieben ist. So dass wir exakt die Energieerhaltung bekommen, wenn wir die Energiedichte als T-0-0 definieren. Aber es gibt ein wenig Ärger mit diesem kleinen t. Ich habe darüber als Tensordichte gesprochen, aber es ist nicht wirklich eine Tensordichte, es ist etwas, was als Pseudotensordichte bezeichnet wird. Weil es nicht richtig transformiert, um eine Tensordichte zu sein, wenn wir eine Änderung in den Koordinaten durchführen. Und das bedeutet, wenn wir dieses T-0-0 als Energiedichte benutzen und wir die Energie in einer bestimmten Region ausrechnen, dann bekommen wir eine unterschiedliche Energie, wenn wir eine Änderung in unserem Koordinatensystem durchführen. Nun, Energie sollte etwas sein, das physikalisch ist, wir wollen, dass sie ein echtes physikalisches Ding ist. Und sie sollte unabhängig sein von unserem Koordinatensystem. Dieses T-0-0 ist wirklich das Beste, was wir tun können, um die Energiedichte zu diskutieren. Und hier haben wir eine echte Schwierigkeit. Diese Schwierigkeit hat Leute für sehr viele Jahre gestört. Und in der Praxis hat es zu einer Prozedur geführt, wenn Physiker die Energie in Verbindung mit der Einstein'schen Theorie diskutieren wollen, dann verwenden sie ein schönes Koordinatensystem. Und sie nehmen an, dass dann, wenn die Energie mit diesem schönen Koordinatensystem berechnet wird, sie irgendeine physikalische Bedeutung hat. Aber das ist natürlich kein sehr logischer Prozess, es ist überhaupt nicht logisch und es ist unzuverlässig. Und deshalb hat es über viele Jahre viele Diskussionen gegeben, ob diese Gravitationswellen wirklich Energie transportieren oder nicht. Nun, mit der Entwicklung der Gravitationstheorie, die in den vergangenen Jahren stattfand, wurde diese Frage geklärt. Eine der Hauptlinien dieser jüngsten Entwicklung war es, die Gleichungen der Einstein'schen Theorie in der Hamilton'schen Form auszudrücken. Nun, die Hamilton'sche Form, Gleichungen zu schreiben, ist eine Form, die eine sehr große mathematische Leistungsfähigkeit besitzt. Sie wurde durch Hamilton vor über hundert Jahren entdeckt, der sie ausgearbeitet hat, einfach, weil mit ihr eine große mathematische Schönheit einhergeht. Und Hamilton selbst realisierte die Wichtigkeit seiner Form der Gleichungen nicht. Aber wir sehen nun, dass seine Form in der Natur wirklich von fundamentaler Bedeutung ist, weil seine Form der Gleichungen die Form ist, die sich für den Übergang zur Quantentheorie von Natur aus anbietet. Wenn man nur von der Newton'schen Form der Bewegungsgleichungen aus arbeitet, hat man keinen guten Weg, um zur Quantentheorie überzugehen. Wenn wir mit der Hamilton'schen Form arbeiten, haben wir gut definierte Regeln, die in sehr vielen Fällen angewendet wurden, um von irgendeiner klassischen Feldtheorie oder klassischen Teilchentheorie zu der entsprechenden Quantentheorie zu kommen. Ein großer Teil des neuen Interesses an der Gravitationstheorie war damit beschäftigt, eine Quantentheorie der Gravitation zu erhalten. Und zu diesem Zweck muss man die klassische Theorie erst in die Hamilton'sche Form bringen. Nun, bei der Hamilton'schen Form der Gleichungen behandelt man den Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt. Der Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt bedeutet den Zustand für alle Werte der Koordinaten x1, x2, x3, aber für einen bestimmten Wert für die Koordinate x0. Nun sehen Sie, wenn wir den Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt diskutieren, führen wir eine Asymmetrie zwischen den vier Koordinaten ein. Eines der großartigen Charakteristika der Einstein'schen Theorie war die Tatsache, dass es eine Symmetrie zwischen den vier Koordinaten gab, den drei Koordinaten des Raums und der einen Zeitkoordinate. Und für eine lange Zeit waren Leute nur darin interessiert, die Theorie Einsteins in einer Form zu entwickeln, die diese Symmetrie erhält. Erst während der letzten Jahre hat man gefunden, dass man eine Menge neuer Ergebnisse erhalten kann, wenn man von dieser Symmetrie abweicht und besonders, wenn man mit diesem Konzept eines Zustandes zu einem bestimmten Zeitpunkt arbeitet. Wo wir von dieser vierdimensionalen Symmetrie komplett weggehen und zurück gehen zu der alten Idee einer dreidimensionalen Welt, die sich mit einer Zeitkoordinate ändert. Mit der Entwicklung der Hamilton'schen Form bekommen wir diese Arbeit, in der wir die vierdimensionale Symmetrie zerstören. Natürlich ist es irgendwie schade, dass wir die vierdimensionale Symmetrie zerstören, jeder würde da zustimmen. Aber es gibt diese Entschädigungen, dass man eine große mathematische Leistungsfähigkeit hat und man einige neue Eigenschaften der Gleichungen findet, die nicht so offensichtlich sind, wenn man bei der vierdimensionalen Symmetrie bleibt. Mit der Hamilton'schen Form sind unsere dynamischen Variablen alle gepaart in dynamische Koordinaten und konjugierte Impulse. Was das Gravitationsfeld betrifft, die G-mü-nü für alle Werte von x1, x2, x3 erscheinen als dynamische Koordinaten. Und wir haben dann die Impulsvariablen P-mü-nü, die als die Konjugierten dieser dynamischen Koordinaten erscheinen. Nun, was man als eines der ersten Dinge fand, als die Theorie in die Hamilton'sche Form gebracht wurde, man bekam etwas, was ziemlich unerwartete war. Von den zehn Größen G-mü-nü und ihren konjugierten Größen P-mü-nü, vier der G-mü-nü und ihrer konjugierten Größen fallen aus den Hamilton'schen Bewegungsgleichungen heraus. Das heißt diese vier: G-mü-0, P-mü-0. Wenn einer dieser Indizes den Wert Null annimmt, entweder der erste oder der zweite, weil es symmetrisch ist, dann bekommen wir diese Größen hier. Und diese Größen fallen aus den Hamilton'schen Gleichungen heraus und wir behalten die Hamilton'schen Gleichungen übrig, die nur die Variablen G-r-s, P-r-s enthalten. Nun, diese lateinischen Buchstaben r und s nehmen die Werte 1, 2 und 3 an, und man muss sie streng von den griechischen Buchstaben unterscheiden, die die Werte 0, 1, 2, 3 annehmen. Wir haben hier nur sechs G-r-s und sechs P-r-s anstelle von zehn G-mü-nü und P-mü-nü. Und das bedeutet, mit der Hamilton-Formulierung beginnen wir damit, für jeden Punkt im Raum zehn Freiheitsgrade zu erwarten. Aber vier der Freiheitsgrade fallen heraus, und übrig bleiben uns nur sechs Freiheitsgrade für jeden Raumpunkt. Und das ist eine große Vereinfachung, die die Vorteile des Hamilton'schen Formalismus herausstellt. Nun diese Vereinfachung sollte uns nicht zu sehr überraschen. Man hätte das erwarten können, wenn man nur untersucht hätte, was wirklich benötigt wird, den Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt zu beschreiben. Der Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt bedeutet, den Zustand für alle Raumregionen für einen bestimmten Wert von x0. Und in Raumzeit muss das als eine dreidimensionale Hyperfläche dargestellt werden. Die Hyperfläche x0 gleich konstant. Was so dargestellt werden muss, dass es in der vierdimensionalen Raumzeit existiert. Um solch eine Hyperfläche zu beschreiben, benötigen wir nur die sechs G-r-s. Sie genügen, um die Geometrie der Hyperfläche und das Koordinatensystem in der Hyperfläche zu beschreiben. Und diese G-mü-0 werden nur benötigt, um die Beziehung dieser Hyperfläche zu einer benachbarten Hyperfläche zu beschreiben. Aber wenn man nur daran interessiert ist, den Zustand zu einer bestimmten Zeit zu beschreiben, dann benötigen wir nur diese sechs G-r-s und wir benötigen dazu ihre dynamischen konjugierten Größen. So dass wir aus ziemlich allgemeinen Gründen, Gründen von geometrischer und kinematischer Natur, sehen können, dass alles, was wir brauchen, wirklich diese sechs Freiheitsgrade sind. Wenn wir diese physikalische Frage stellen, wie sollten wir die Energie zu einer bestimmten Zeit aufstellen, dann scheint es klar zu sein, dass diese Energie nicht von irgendwelchen Variablen abhängen sollte, die nicht benötigt werden, um den Zustand zu diesem Zeitpunkt zu beschreiben. Die Energie zu einer bestimmten Zeit oder die Energiedichte in der Region zu einer bestimmten Zeit sollte nicht von diesen Variablen G-mü-0, P-mü-0 abhängen. Nun, wenn wir uns die Energiedichte, die durch den Pseudotensor, dieses T-0-0, gegeben wird, den wir vorhin hatten, ansehen und ihn ausrechnen, dann sieht man, dass T-0-0 von G-mü-0 abhängt. T-0-0 beinhaltet daher einige Größen, die nicht wirklich relevant dafür sind, den Zustand zu einer bestimmten Zeit zu beschreiben. Es beinhaltet gewisse Dinge, die nur mit dem Koordinatensystem zu tun haben. Nun, das ist eine recht schlechte Eigenschaft dieser Energiedichte, dieser Pseudoenergiedichte. Und wir können diese Eigenschaft verbessern, indem wir einen modifizierten Ausdruck für die Energiedichte nehmen. Wir bekommen einen modifizierten Ausdruck für die Energiedichte, wenn wir dieses T-0-0 in einer geeigneten Weise ausdrücken und die G-mü-0, die darin vorkommen, durch ihre Werte für eine ebene Raumzeit ersetzen; d.h. wir ersetzen die G-0-0 mit dem Wert -1 und G-1-0, G-2-0, G-3-0 durch den Wert 0. Mit dieser Prozedur können wir einen verbesserten Ausdruck für die Energiedichte bekommen. Ein verbesserter Ausdruck, den ich W nenne. Nun, W hängt immer noch von unserem Koordinatensystem ab. Aber nicht so schlecht wie T-0-0. Das bedeutet, wir haben es in Bezug auf diese Schwierigkeit der Abhängigkeit der Energie von dem Koordinatensystem etwas verbessert. Aber es sind noch Schwierigkeiten übrig. W ist immer noch abhängig von den drei Koordinaten x1, x2, x3. Und weiter, wenn wir uns Dinge vom physikalischen Standpunkt aus anschauen wollen, sollten wir W als definiert auf einer bestimmten Hyperfläche in Raumzeit betrachten. Und wir können uns fragen: "Was passiert, wenn wir diese Hyperfläche nur etwas deformieren?" Eine kleine Deformation von der Größenordnung von Gamma oder der Gravitationskonstante. Was eine wirklich extrem kleine Deformation ist. Aber wir finden, dass mit dieser extrem kleinen Deformation, W sich ändert um eine Größe von derselben Größenordnung wie es selbst. Nun, da gibt es noch diese Schwierigkeit, aber es gibt einige nette Eigenschaften dieses Ausdrucks für die Energiedichte W. Der Schwerkraftteil dieser Energiedichte kann in zwei Terme aufgespalten werden. Es teilt sich sehr natürlich in zwei Terme auf. Diese sind durch die Gleichungen (8) und (9) gegeben. Einer dieser Terme, den ich W Suffix K geschrieben habe, kann als kinetische Energie interpretiert werden, weil er in den Impulskoordinaten p quadratisch ist. Er ist quadratisch und homogen in diesen Impulskoordinaten. Und er ist so, wie jede normale kinetische Energie in der Physik ist. So dass er sehr natürlich als kinetische Energie interpretiert werden kann. Der andere Term beinhaltet überhaupt keine Impulsvariablen. Und den nennen wir die potentielle Energie. Er ist quadratisch und homogen in den Feldgrößen, die wir erhalten, indem wir die erste Ableitung der hs bilden. Der Schwerkraftteil der Energiedichte teilt sich in diese zwei Terme auf. Der erste dieser Terme ist einer Unsicherheit unterworfen, wenn wir die Oberfläche ein wenig deformieren. Aber er ist keiner Unsicherheit unterworfen, wenn wir die Koordinaten in der Oberfläche ändern. In Bezug auf die Koordinaten in der Oberfläche hat er die korrekte Tensorform. Bei dem anderen Teil, der potentiellen Energie, ist es genau anders herum. Er verhält sich gut, wenn wir die Oberfläche ein wenig deformieren. Aber er wird gestört, wenn wir die Koordinaten in der Oberfläche ändern. Nun, das ist die Situation bezüglich dieses verbesserten Ausdrucks für die Energiedichte. Und das zeigt, dass es in dem verbesserten Ausdruck für die Energiedichte immer noch einige Unsicherheit gibt. Abhängig von unserem Koordinatensystem. Wir haben aber immer noch Schwierigkeiten in Bezug auf die Frage, ob unsere Gravitationswellen wirklich Energie transportieren oder nicht. Es gibt aber ein Beispiel, wo diese Schwierigkeiten eliminiert werden können. Und das ist in dem Beispielfall, wenn wir Wellen haben, die sich nur in eine Richtung ausbreiten. Wenn wir diese Ausdrücke für die Energiedichte auf den Fall anwenden, wenn es Wellen gibt, die sich nur in eine Richtung ausbreiten, der Richtung der x3-Achse, dann bekommen wir die Ausdrücke, die in den Gleichungen (12) und (13) aufgeschrieben sind. Das ist sowohl die potentielle wie auch die kinetische Energie ....

Paul A. M. Dirac’s reputation as a visionary was further cemented during his 1959 talk, when he stated his conviction that gravitational waves were a real phenomenon.
(00:20:59 - 00:21:27)

The complete video is available here.

It may have taken over 60 years, but Dirac was proved right. Dubbed GW150914 (from "Gravitational Wave" and the date of observation 2015-09-14), the detected signal came from the collision of two black holes 1.3 billion years ago, which for about 1/10 of a second produced ripples of distorted space with a power 50 times larger than that of all the stars in the universe combined before flowing out into the cosmos.

George F. Smoot (2006 Nobel Prize in Physics) was the first to report on the detection in Lindau in 2016.

George Smoot (2016) - Gravitational Waves, Merging Black Holes

Good morning, those of you who could get up this morning and early. I was asked to talk about gravitational waves, even though 2 months and a day ago we were at the first launch for the new Russian space station. And I thought I’d have exciting new data to tell you about. But it took them 7 weeks to turn our instruments on. And I still haven’t heard whether the data is any good. I know they’re working but I haven’t heard any news. Sam is in the front row, he knows the frustration. However, hopefully I am ready to start. And I got at least an interesting topic where we have data that’s available, that’s to talk about gravitational wave and merging black holes, particularly through the LIGO. And so the big event was in February, on February 11th. The executive director of LIGO, Professor David Reitze, made the announcement, "Ladies and gentlemen, we have detected gravitational waves." And he couldn’t contain himself, ‘We did it." And the reason he said 'we did it' is because LIGO had been going on for 40 years, so you know there’s a little bit of frustration involved in that. On the left you see the wave form from the Hanford, which is in Washington, the North West part of the United States. And you see the wave form and you see the predicted or the best-fit sort of wave form in comparison, Livingston, which is in Louisiana, diagonally almost the opposite corner, but not quite. You can see the predicted and you can see the superposition of Hanford data and the Livingston data. The thing that had to be done is, the Hanford data is flipped over, if you look. That’s because if you look at configuration here of the interferometers, you will see they’re actually lined up at different angles. The signal came in from the direction of Florida, and there’s a time delay of just under 7 milliseconds, 6.9 milliseconds. So it had to be shifted by 7 milliseconds, and it had to be inverted so that you could compare them directly. Which you should see there’s a tremendous correlation in the wave forms. This is amazing because this is a half hour after the instrument was sort of left from engineering runs. So people went to bed and this event appeared. And this event was immediately detected by the software, in less than 3 minutes, but you can see it by eye in the data. So this is really spectacular. It turns out this is what we used to call in the old days in particle physics a 'golden event'. You show it in your paper as the typical event, but this is a golden event. So what do we think this is in the wave form? That represents 2 black holes. The black part is the black holes. The event arises from the black hole. And the green is the gravity waves coming out. They’re emitting gravity waves like crazy. They lose orbital distance, potential, and they fall in. This is the gravity wave propagating out across space. So you see the strongest part of the gravity wave is the end. The whole thing is a chirp. Here is the Earth. That’s the gravity wave going through the Earth causing it to oscillate. The amplitude goes up. The Earth oscillates a lot more. It’s exaggerated. This has to do with the question - and Einstein said it when he was trying to predict it. And so if you actually do the history of gravity waves it’s a lot of starts and stops and mistakes. There are 40 years of arguments if there were any gravity waves based on theory. And then there’s another 60 years of trying to detect them. Here, 100 years after, it got to be taken seriously. We actually have seen observations. So here is the concept. We have 2 black holes co-orbiting their centre of mass. They are radiating gravity waves. Black holes are about the only things that radiate gravity waves really efficiently. Have to be very compact objects moving very fast. As they go they inspiral. So they have a very regular frequency but the frequency is getting faster and faster. It’s what we call a chirp. So there is an analogy to birds. The signals you’ll see are done, I’ll show you one later, the same way bird calls are done by ornithologists. You hear the chirp of the bird, you time versus the frequency. So they inspiral until the black hole event horizons just touch, they merge and they then ring down back to the spherical or elliptical, if it’s a curved black hole, kind of a shape. And it happens very quickly, you see it’s not quite critically damped, but it happens incredibly fast that the thing takes the same shape. And one other thing that we know, the laws of physics that we think we know, is the surface area of the black hole always increases. So if you look carefully in the simulations and so forth, you will see the surface area of these 2 black holes - they should be, when they touch - the surface area increases but when they ring down the surface area is even bigger. So keep your eye out for that. It will be a quiz, right. So here is the regular thing. Just in honour of BREXIT, on the left side you see the size of the orbit and the size of England. If you try to get rid of England with the black holes you’re going to get Ireland too and Scotland, so that’s unfortunate. So let me go through this in detail. The distance you can figure out because there’s a binary event and you know the frequency. You can figure out where the signal strength is. You can figure out what the distance is. It's 1.3 billion light years to this event, so the red shift of 0.09. The first black hole was 36 solar masses. The second black hole was 29 solar masses within certain error bars. And the resulting black hole was 62 solar masses. Now this is really surprising. And the experiment that I would tell you about but I haven’t got the data yet: We designed to study neutron star, neutron star merging and producing gamma ray burst. That was the thing that Advanced LIGO was built to detect. That was something where we could predict roughly: the population of neutron star, neutron star binaries and predict what the rate should be. We had no idea that, by 'no idea' plus or minus at least one order of magnitude from the sort of best guesses what the number of black holes - the rate we’re seeing in black holes now is at least at the top range of what people were predicting. So there are many more black holes out there than what all the theorists would tell us. And also stellar evolution theorist would predict that there shouldn’t be so many massive black holes as these. So right away, this first event, it shows a strong gravity. It shows us too many black holes. It shows us a bunch of stuff. We are already learning a lot. The thing that’s impressive is, Einstein was right. But he was right for another reason. This is 3 solar masses of energy coming out in gravity waves. And we barely detected it with the most spectacular thing, which took 40 years to build. So they’re not easy to see, gravity waves. And just to give you an idea. This is 50 times brighter in terms of energy release or flux, luminosity, whatever you want to say, of all the stars in the known universe, that is all the stars inside of our horizon. So if you can’t see that you can’t see anything. And the other thing you’ve got to look at is this green line. It’s the black hole’s relative velocity. Its unit is slightly more than half the speed of light for that last orbit. So in order to make gravity waves you got to be really massive. You got to be going really fast. You know you have to have the quadrupole moment, third derivative, be huge. Now for the ornithology (sound), its frequency on the uprising and on the other axis time. These are the bird chirps. So you actually hear them the way they really are, and you hear them frequency-shifted. So you can hear the noise. So when they are frequency-shifted and boosted, you can hear the white noise from the instrument, and then you can hear the chirp. Now here is, if it was a beautiful star field behind it, here’s the gravitational lensing in the star field behind it. You can see the black holes orbiting. And you can see how it appears to be distorting the space. Quickly, I thought let’s do a calculation. These guys are not very far apart. You need an amazingly big telescope to see this, but it’s still a beautiful thing to see. And it extremely quickly becomes a black hole, a round black hole or a spherical black hole. Let me do a little bit of history, talk a little bit about the early attempts for detecting black holes. How did we know gravity waves exist? Because we just had a theory. And the answer is Hulse and Taylor, who got the Nobel Prize in 1993. They looked at the thing that we didn’t know about before this. That is neutron stars orbiting round each other. One of them was a pulsar that gave out a very regular beat. So you could measure the parameters of this binary system very carefully and you could see its radiating gravity waves. And in 250 million years it’s going to go down to about a third of the size the orbits are now. And it’s a fairly elliptical orbit. So you can measure the advance of the perihelion. You can also measure the time delay. There are 2 slight differences. You can measure parameters and you see the data points coming down from 1975 to 2005. And you can see the general relativity prediction, and you see how amazing it is. And that whole effect is gravity waves. You will note, they gave the Nobel Prize in 1993 – there are no data points from ’93 to ’95. I have to say to the Nobel Committee you got to be careful when you give the prize, you can disrupt it. But, fortunately, they got back to work and you can see the data points going on quite well. You know, the orbital period is very long, it's 7 hours. So think about that: 2 solar mass objects orbiting each other at a 7 hour period. And the change in the orbital period is about 76 milliseconds per year. So this is how we knew that we were really on the right track for gravity waves. If you go through the history of gravity waves you will find they were arguing about whether there are gravity waves or not. Einstein withdrew a paper from Physical Review, claiming there weren’t gravity waves, because the referee told him he made a mistake. And he never published in Physical Review again, but eventually figured out there were gravity waves. But it took even longer for people to realise they carried energy and so forth. So there’s a whole long interesting story there. However,it turned out Feynman was one of the critical people who convinced some of the other scientists. So they had a meeting in 1956 to talk about gravity. And they talked about quantum gravity and a bunch of other stuff. But there was one section on gravity waves. And they were still arguing, do gravity waves carry energy or not? And then Feynman came up with his thought experiment of 2 rings that were tied on a bar. And if the gravity waves moved them they would create friction and would cause energy, and convinced people to do it. At this meeting was a young engineer named Joe Weber, who listened to this, came around and talked to many other people. He came up with the idea of making resonant frequency bars in 1960. That is make a bar, wait for the gravity waves to come through. If the gravity wave has the right frequency it will excite the bar, the signal will build up, and you will get it. So here is Joe Weber back in the 1960s working on this huge aluminium sphere, which was supported on a tower to isolate it, and fixing the sensors to measure the waves when the gravity wave comes through. You’re looking for somebody, a gravity wave to hit the right note. The right note is this - not a very pleasant note. But since this is Germany, it's closer to the right note. So he did a lot of work and excited a lot of people. And in the 1960s he claimed he had detection. And that excited a number of people to create some more resonant bars and so forth, but also theorists to do calculations. And the first set of theory papers claims, assuming that there was waves coming from the centre of the galaxy, that the galaxy was losing mass at least 200 times the rate that you could limit from observing the fact that the galaxy didn’t fall apart. This is even before we did have dark matter. But one of the other things that’s interesting is, he was an early person doing work in masers and lasers. And he actually even thought about a laser and a ferrometer. But he gave the first public talks on gravity waves. So he was a real pioneer. He excited the field. He kept getting the wrong answer, but he still progressed the field. And it’s a classic case in the process of science where people discover stuff and so forth. They get the wrong answer, people check them and so forth but then people figure out how to do it right. So let me switch to LIGO. And I’ll only talk about 40 years of LIGO. When I was a young student - Sam and I were talking about this – when I was a young student at MIT, I met Rai Weiss. He gave a talk - Although I took the course a couple of years later from Steven Weinberg before he moved over to Harvard. But he gave a course about general relativity for the students because they wanted to hear about it. And he wrote a progress report, which I’ll show you in a second, for the idea of using a laser interferometer to measure gravity waves. Now this is an idea, it turned out, 2 Russians had proposed in 1962, Gertsenshtein and Pustovoid. And it was revived by Vladimir Braginskii, back in the days of the Soviet Union. So here’s the actual report, it was this progress report. In the old days we just had to put out a quarterly progress report to the funding agencies. So you were just stuck with the report. So there’s the diagram. That’s his original sketch. This is now historical LIGO document. But I also added a thing. This was a result of the seminar he gave when I was a student in MIT. Then he held discussion sections with the students, just like we’ll have this afternoon. He had a series of discussion sections and the students were asking questions. That’s where he eventually got the idea of making the laser-interferometer. And that’s when he wrote the notes up in his progress report. So students sometimes play an important role in science. And so, depending on how you look at the records, either 1984 or 1992, LIGO gets co-founded by Kip Thorne, Ronald Drever and Rainer Weiss. Kip Thorne actually knew the Russians and he knew Braginskii and he tried to see about hiring Braginskii but he wasn’t allowed to leave the Soviet Union. And so Rai Weiss suggested that he hired Ron Drever from Glasgow. And Ron Drever came half-time and then eventually long-time. So it started out with just the 3 of them and now it’s over 1,000 researchers. It's impressive growth but if you have 40 years you have students and they have students and so on, it gets big. So here is just a little summary. Back in the end of the ‘70s, the National Science Foundation gave a limited amount of money to Caltech and even more money to MIT to develop a laser-interferometer for gravity wave detection. That’s how Drever was able to start building one there, and Rai was making a small one at MIT. And then Rai agreed to make a study with industry and with some other people to see what it would really cost to build the gravity wave interferometer on the scale that he had calculated was necessary to do. So that is what was going to become LIGO. I saw an early version of that and it was estimated to be $30 million. By the time the proposal was put in, in October of ’93, it was $100 million. It cost $200-and-something million by the time the first generation LIGO was built. The construction started in 1992. There was a whole long history that went on. They ran from 2002 to 2010, shut down for 5 years to upgrade to Advanced LIGO. And Advanced LIGO began operating late last fall. In fact, the engineering part wasn’t over when that event came in. They just had to shut down for the day, because it was like 3 o’clock or 4 o’clock in the morning. And they had gone home to rest and the gravity wave happened to come through, the gravity wave event. The total cost so far is $620 million US. Ok, what do you get for that? Well, you get this beautiful thing in Livingston, Louisiana, and in the desert of Hanford. So that’s about as far apart considering the political situation at the time. The person who was head of the committee was a senator from Louisiana. So that’s the reason that one of them ended up in Louisiana. And the other one had to be as far away from Louisiana as could be. And somehow Ted Stevens wasn’t there yet, so Alaska didn’t make it. This is the concept. A laser beam is split and sent down a pair of long perpendicular tubes, each precisely the same length. The 2 beams bounce off mirrors and recombine back at the base. The light waves come back lined up in such a way that they cancel each other out. And you add them together you get nothing. You get a zero’. That’s Rai Weiss But when a gravity wave comes along, it distorts space and changes the distance between the mirrors. One arm becomes a little longer, the other a little shorter. An instant later they switch. This back and forth stretching and squeezing happens over and over until the wave has passed. As the distances change so does the alignment between the peaks and valleys of the 2 returning light waves. And the light waves no longer cancel each other out, when added together in the recombined beam. Now some light does reach the detector with an intensity that varies as the distance between the mirrors varies. Measure that intensity and you’re measuring gravity waves. This reminds me of the movies from the ‘50s. Now the reality is a lot more complicated. So we will talk about this at the discussion but, in fact, there was a talk yesterday morning about quantum squeezed states and so forth. Ultimately, this is limited by the uncertainty principle. And you can actually try and do better if you want to measure the binary neutron stars orbiting. You have to change the frequency a little and you have to do that. So there are tricks that go on. But it’s non-trivial to actually understand how it works. But it seems like it’s ok. So here I’m reminding you what happened. Now here’s another simulation and here you see the 2 black holes and underneath you see the potential that’s colour coded by the time delay. So there’s a time delay from the gravitational potential. There is also potential. You see them orbiting, they’re losing energy. You see the lines of free fall. You will see space is pretty well behaved. This is the incredible linearity of space time. But general relativity is now mainly at the end. And as you get closer and closer, the horizons will get together and they’ll touch. And it actually gets fairly sophisticated, so we’re slowing the movie down. If you realise this whole event takes place in a quarter of a second. They merge, all kinds of destruction. But you notice the free fall lines still go up over the hill and down into it. You see the black hole oscillates, radiates away energy, and leaves basically a spherical black hole or a curved black hole in this case. Because they had orbital angular momentum, that angular momentum has to be conserved someway. So here are the waves again, just to remind you. And from the fact there’s a time delay you should get this arch across the sky. You actually have some additional information, so you can predict where the gravity wave source was in this band, which is a pretty big fraction of the sky. No telescope has a field of view like that, no optical telescope has a field of view like that. But you can see where they thought the event might have come from. Now at the same time, from the Fermi satellite, there was a gamma ray signal, a gamma ray burst. Which is kind of surprising, because 2 black holes weren’t expected to have a gamma ray burst. But it is theoretically conceivable you could do it, although it’s kind of tricky. And here’s where the gamma ray burst was thought to have come from. And you can compare them. There’s overlap between where the biggest signal was. And so there was some - back in February there was some discussion about is the gamma ray burst associated with this event. You don’t hear about that anymore because you will see this and more stuff. So, what is going on? Hanford and Livingston are on the air. VIRGO was off the air for upgrade. So VIRGO was very similar, and it’s near Pisa. In Germany there’s Geo 600 which is on the air. VIRGO should be back on the air by the spring. They just approved making a LIGO in India. And in Japan there’s KAGRA. Unfortunately, during the time this event happened, there was only 2 of them on. So you have only a small band in the sky where you’re doing it. However, this is to say LIGO has - the original LIGO is this little red thing in the centre, the little red area in the centre. The current version of LIGO is, the one we have the results from, is this gold. And when they get to the full sensitivity it’s designed to have, it will expand out there. The first expansion was a factor of 27 with the original LIGO. The full expansion will be a factor of 1000. In our early calculations that was the level where there should be at least several events of neutron star-neutron star. But perhaps up to 100 events per year of neutron star-neutron star. We’ll find out if we’re right about that or not. Well, I got this cartoon and I thought it was too good. There’s the guy with the hammer, right? And the scientists are all excited. LIGO scientists all excited about what they’re seeing. But it turned out, just 10 days or 11 days ago, whatever it was, there was a second set of black holes announced. This is 1.4 million years light years away, it’s the second event. They spun around one another coming closer and closer together, until, finally, they collided. This dance created ripples in the fabric of space and time, also known as gravitational waves. There were a lot of waves out there that are too small to see. And then there’s the big chirp where the amplitude and the frequency increased. In December of 2015 those gravitational waves reached earth and were detected by an instrument known as the Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory, or LIGO for short. Scientists at LIGO announced the detection of the 2 black holes on June 15th. So you see the frequency is different, it's higher frequency. This is only the second time that scientists have ever directly detected gravitational waves. The first detection, also made by LIGO, was announced earlier this year. So you learn the bird calls. Currently all other telescopes and space observatories study the cosmos by collecting light or other particles. But the black holes detected by LIGO are not expected to radiate light. So by looking for gravitational waves, LIGO is illuminating otherwise invisible sectors of the universe. That’s the PR. Ok, so here’s the event. And so you will notice something different about this. The signal noise is not nearly as good. You don’t see it by eye. Although the software saw it within 3 minutes because it does outer correlation between the 2. And you see the signal and you see the amplitude, the chirp beginning to form, the amplitude going up. But if you look really closely you will see modulation. That’s precession of the orbit. It means one of the black holes has significant spin, and you have spin-orbit-coupling. Oh my god, you guys are going to have to do atom stuff, where you have spin-orbit-coupling with gravity waves because the spins affect the angular momentum of the orbit. And if you look closely at the black curve you will see that one of them has a spin at least of 0.2 whereas 1 is the maximum black hole spin. So they are significantly spinning. This is all getting interesting. So it turns out there are 3 candidate events. Well there’s 1 candidate event and 2 confirmed events. The first one immediately after the equipment was left alone by the engineers who were testing it, one about a month later. And one about 2.5 months later, 14th of September and then the 26th of December, a late Christmas present. And you will notice the difference, because these are being shown from the time when their frequency is 30 Hz to the present. Now the smaller the black holes the faster the orbital frequency because they can get closer before they merge. And so what you see is - you saw the big ones first and you saw the little ones last and this kind of thing, although they’re not that little. Here is the primary black hole and the secondary black hole - 36 solar masses, 23 solar masses, 14 solar masses. All of these are still bigger than the average. But now we’re starting to build up a population of black hole masses that people are seeing. But we’re biased to see the big ones. You have to take that into account. And you see the secondary black hole, not much difference. And you see the gravitational wave energy. The first event was 3 solar masses. The next one was 1.5 solar masses. The last one was only 1 solar mass of energy which is about what a really big Type II super nova puts out in a month. That’s kind of the scale of what’s going on. So this is fairly impressive, even though difficult to detect, even with this $600 million instrument. Well, you want to hear the sounds again. Here is the pure sound. Listen carefully. Ah, the speaker system is better than on my computer. Here is frequency shifted so you can hear it. So frequency shifted so you can hear it really does sound like a bird call. Chirp. How do we know what’s going on? How do we know what we saw or, in this case, heard? Here is the best fit and this is a LIGO thing. They really mean GW15, but whoever typed it wrote the thing wrong. Here is the predicted wave form from a numerical general relativity model, where you have the loss, the increase in amplitude of the gravity waves. And the increase in frequency as the orbit gets closer. That’s for the December one, that’s for the September one. Here is what a binary neutron star should look like. The frequency is set by 1 over the effective reduced mass of the system. That tells you what the frequency is. Because the physical size of the black hole is proportional to the mass and that tells you what the limiting orbit size can be and so forth. Just by measuring the last minute frequency, you can estimate the mass, reduced mass of the system and vice versa. So you can tell these are not the binary neutron stars. These are really black holes just by the frequencies that you see. And here is where they appear in the sky. I showed you the one before. The first one down here in the green. The 2 others, the candidate event and the recent event that was released this month. I remind you: the range, the initial LIGO range and the bigger LIGO range, it’s 1000 times the volume that we’re heading towards. We’re not there yet, we’re 26 times the volume. We expect the event rate to go up by a factor of 10 - 40, depending on how well it is done, as LIGO is improved towards its design. And that means if we were seeing one a month, we should be seeing 10 a month. This is going to be a change in the way astronomy is done. This is not the only place, not only as more detectors so you can get the localisation better, but there are other wavelength bands in which you can look. On the bottom axis it's frequency and the top axis is the strain per square root of hertz. And you see the expected sensitivities and signal levels for the space based interferometers, what we call LISA, and for the Pulsar Timing Array. So this is something that you can do. You have pulsars that give you very good clocks. You can look at them as the gravity passes by. They should Doppler-shift back and forth. You should be able to measure their performance. So this is the kind of thing I want to show you on a different scale. On the top scale is the Big Bang, the events that produce it. Those are quantum fluctuations in the Big Bang. There was a report a year ago from BICEP that they saw that. It’s not clear because it also could have been dust. You can see the other things that might go on, and what sort of scale. I wanted to say 2 more things to conclude. We had not expected that there would be 10 to 30 solar mass black holes. But if you have 30, you have a lot of distribution in there. You can start seeing them with LISA 10 years before they merge. So if LISA is up, you can start seeing these black holes, 10 years as they start spiralling down. You are in the LISA band from 10 year to about 1 day before the collision. But certainly about 1 week, you can predict ahead by at least a week. You can predict to within 10 seconds of when it’s going to coalesce. And you can predict within 1 degree, you can tell other observers where to look. It’s not only are we testing strong field gravity. We’re doing census of black holes. We’re actually going to be doing a lot of other things. This is going to turn into a whole new field of astronomy. So I finish and only 32 seconds late.

Denen von Ihnen, die heute Morgen schon so früh aufstehen konnten, einen guten Morgen. Ich wurde gebeten, mit Ihnen über Gravitationswellen zu sprechen, obwohl wir vor zwei Monaten und einem Tag beim ersten Abschuss der neuen russische Raumstation waren. Und ich dachte, ich würde interessante neue Daten haben, über die ich mit Ihnen sprechen könnte. Aber sie haben sieben Wochen gebraucht, um unsere Instrumente anzuschalten. Und ich habe noch immer nicht erfahren, ob die Daten überhaupt gut sind. Ich weiß, dass sie daran arbeiten, aber ich habe noch keine Neuigkeiten gehört. Sam ist hier in der ersten Reihe, er kennt den Frust. Nichtsdestotrotz kann ich nun hoffentlich beginnen. Und ich habe zumindest ein interessantes Thema mitgebracht, zu dem Daten verfügbar sind. Ich spreche über Gravitationswellen und verschmelzende schwarze Löcher, speziell über solche, die wir mittels LIGO beobachtet haben. Und das große Ereignis fand nun also im Februar statt, am 11. Februar. Der Generaldirektor von LIGO, Professor David Reitze, gab etwas bekannt: dass das LIGO-Projekt da schon seit 40 Jahren lief, Sie verstehen also, dass da ein klein wenig Frustration eine Rolle spielte. Links sehen Sie die Wellenform des Hanford Observatoriums in Washington, im nordwestlichen Teil der Vereinigten Staaten. Sie sehen die Wellenform und Sie sehen die vorhergesagte bzw. die passendste Wellenform im Vergleich. Dann Livingston, fast quer auf der gegenüberliegenden Seite, aber nicht ganz. Sie können die vorhergesagte Wellenform sehen und die Überlagerung der Daten aus Hanford und Livingston. Was getan werden musste: Die Hanford-Daten wurden umgedreht, wenn Sie hier schauen. Der Grund dafür ist, dass, wenn Sie hier die Konfiguration der Interferometer betrachten, werden Sie feststellen, dass diese eigentlich in verschiedenen Winkeln angeordnet sind. Das Signal kam aus Richtung Florida herein und es gibt eine Zeitverzögerung von nur etwas unter 7 Millisekunden, nämlich 6,9 Millisekunden. Die Daten mussten also um 7 Millisekunden versetzt werden und sie mussten umgekehrt werden, damit man sie direkt vergleichen konnte. Was Sie hier sehen sollten, ist eine enorme Korrelation zwischen den Wellenformen. Das ist erstaunlich, denn das ist eine halbe Stunde nachdem das Instrument nach der Montage allein gelassen wurde. Also die Leute gingen ins Bett und dieses Ereignis fand statt. Und das Ereignis wurde sofort von der Software bemerkt, in unter 3 Minuten, aber man kann es mit bloßem Auge aus den Daten herauslesen. Das ist also wirklich spektakulär. Es zeigt sich, dass es sich hierbei um etwas handelt, was wir zu Zeiten der Teilchenphysik einen „Golden Event“ nannten. In den Arbeiten wird es als gewöhnliches Ereignis dargestellt, aber das ist ein „Golden Event“. Was denken wir also, worum es sich bei der Wellenform handelt? Das hier stellt zwei schwarze Löcher dar. Das Schwarze sind die schwarzen Löcher. Das Ereignis geht vom schwarzen Loch aus. Und das Grüne sind die Gravitationswellen, die herauskommen. Sie stoßen wie verrückt Gravitationswellen aus. Sie verlieren orbitalen Abstand, Potential, und sie fallen ineinander. Das ist die Gravitationswelle, die sich hinaus durch den Raum verbreitet. Sie sehen also, dass die Gravitationswelle am Ende am stärksten ist. Das Ganze ist ein Zirpen. Hier ist die Erde. Das ist die Gravitationswelle, wie sie durch die Erde läuft und diese oszillieren lässt. Die Amplitude steigt. Die Erde oszilliert viel stärker. Das ist übertrieben. Und Einstein sagte das, als er versuchte das vorherzusagen. Also wenn Sie sich also wirklich mit der Geschichte der Gravitationswellen befassen, die bis jetzt 25 Seiten umfasst – treffen Sie auf viele Anfänge, Unterbrechungen und Fehler. Vierzig Jahre wurde gestritten, ob es auf theoretischer Grundlage Gravitationswellen überhaupt gibt. Und dann wurde weitere sechzig Jahre lang versucht, diese aufzuspüren. Jetzt, einhundert Jahre später, müssen sie ernst genommen werden. Wir haben tatsächlich Beobachtungen gemacht. Hier ist also das Konzept. Wir haben zwei schwarze Löcher, die gemeinsam ihr Massezentrum umkreisen. Sie strahlen Gravitationswellen aus. Schwarze Löcher sind mehr oder weniger die einzige Sache, die wirklich effizient Gravitationswellen ausstößt. Es muss sich dabei um sehr dichte Objekte handeln, die sich sehr schnell bewegen. In ihrer Bewegung nähren sie sich immer weiter an. Sie haben also eine sehr gleichmäßige Frequenz, aber die Frequenz wird immer schneller. Das ist es, was wir als ein Zirpen bezeichnen. Es gibt also eine Analogie zu den Vögeln. Sie werden sehen, die Signale werden – ich zeige Ihnen später eines - auf dieselbe Weise gehandhabt wie Vogelrufe von Ornithologen. Man hört das Vogelzwitschern, man stellt Zeit und Frequenz gegenüber. Sie kreisen also aufeinander zu, bis die Ereignishorizonte der schwarzen Löcher sich einfach berühren, sie verschmelzen und dann gehen sie, während des Ringdowns, zurück in die elliptische oder Kugelform, wenn es sich um ein gekrümmtes schwarzes Loch handelt. Und das geschieht sehr schnell. Sie sehen, es wird nicht wirklich bemerkenswert gedämpft, aber es geschieht unglaublich schnell, dass es die gleiche Form annimmt. Und eine andere Sache, die wir wissen – gemäß den Gesetzen der Physik, glauben zu wissen, – ist, dass die Oberfläche eines schwarzen Loches stetig größer wird. Wenn man sich also genau die Simulationen usw. ansieht, werden Sie sehen, dass die Oberfläche dieser beiden schwarzen Löcher – sie sollten, wenn sie sich berühren – die Oberfläche nimmt zu, aber während des Ringdowns ist die Oberfläche sogar noch größer. Halten Sie also danach Ausschau. Das wird ein Quiz. Hier haben wir die übliche Situation. Zu Ehren des Brexit sehen Sie auf der linken Seite die Größe des Orbits und die Größe von England. Falls Sie versuchen, England mit Hilfe der schwarzen Löcher loszuwerden, erwischen Sie auch Schottland und Irland. Das ist wäre bedauernswert. Lassen Sie mich die Sache im Detail durchgehen. Die Entfernung kann man errechnen, weil ein binäres Ereignis vorliegt und man die Frequenz kennt. Man kann errechnen, wo die Signalstärke liegt. Man kann die Entfernung herausfinden. Sie beträgt 1,3 Mrd. Lichtjahre bei diesem Ereignis, also beträgt die Rotverschiebung 0,09. Das erste schwarze Loch hatte 36 Sonnenmassen. Das zweite schwarze Loch hatte 29 Sonnenmassen innerhalb gewisser Fehlerbalken. Und das daraus entstehende Loch hatte 62 Sonnenmassen. Nun, das ist wirklich überraschend. Und das Experiment, von dem ich Ihnen erzählen wollte, aber zu dem wir noch keine Daten haben, haben wir konzipiert, um Neutronensterne, Neutronensternverschmelzungen und die produzierten Gammablitze zu studieren. Das waren die Dinge, zu deren Erkennung Advanced LIGO gebaut worden war. Das war etwas, was wir grob vorhersagen konnten: die Anzahl der Neutronensterne, Neutronensterndoppelsysteme und wie hoch die Rate sein sollte. Wir hatten keine Ahnung – mit 'keine Ahnung' meine ich, die besten Schätzungen zur Anzahl von schwarzen Löchern lagen mindestens eine Größenordnung daneben. Die Anzahl der schwarzen Löcher liegt heute mindestens im obersten Bereich der früheren Schätzungen. Es gibt also mehr schwarze Löcher da draußen, als uns die Theoretiker weismachen wollen. Und auch ein Theoretiker auf dem Feld der Sternenentwicklung würde voraussagen, dass es nicht so viele massive schwarze Löcher geben sollte. Also gleich dieses erste Ereignis weist eine starke Gravitation auf. Es zeigt uns zu viele schwarze Löcher. Es zeigt uns eine Menge Dinge. Wir lernen bereits sehr viel. Was eindrucksvoll daran ist: Einstein hatte recht. Aber er hatte aus einem anderen Grund recht. Das sind drei Sonnenmassen an Energie, die als Gravitationswellen abgestrahlt werden. Wir haben das fast nicht bemerkt, nicht einmal mit dem spektakulärsten Gerät, dessen Bau fast 40 Jahre in Anspruch genommen hat. Sie sind also nicht leicht zu erkennen diese Gravitationswellen. Nur um Ihnen einen Eindruck zu vermitteln. Das ist 50-mal heller in Hinsicht auf den Energieausstoß oder Energiefluss oder die Leuchtkraft Das sind alle Sterne innerhalb unseres Horizonts. Also wenn man das nicht sieht, ist man blind. Und die andere Sache, die man sich ansehen muss ist diese grüne Linie. Das ist die relative Geschwindigkeit des schwarzen Lochs. Sie ist etwas höher als halbe Lichtgeschwindigkeit bei dieser letzten Umkreisung. Um also Gravitationswellen zu produzieren, muss es wirklich massiv sein. Es muss wirklich schnell sein. Das Quadrupolmoment, dritte Ableitung, muss gewaltig sein. Nun also zur Vogelkunde (Geräusch). Die Frequenz auf der vertikalen und auf der anderen Achse die Zeit. Das ist das Vogelzwitschern. Tatsächlich hören Sie sie, wie sie wirklich sind und Sie hören sie in der Frequenz verschoben. Sie hören also das Geräusch. Wenn es frequenzverschoben ist und verstärkt, hören Sie das weiße Rauschen des Messinstruments und dann können Sie das Zirpen bzw. Zwitschern hören. Nun hier ist, wenn das hinter mir ein schönes Sternenfeld wäre, der Gravitationslinseneffekt im Sternenfeld dahinter. Sie können sehen, wie die schwarzen Löcher einander umkreisen. Und Sie können sehen, wie sie den Raum dahinter zu verzerren scheinen. Schnell, dachte ich mir, ich muss eine Berechnung machen. Die beiden sind nicht weit voneinander entfernt. Man benötigt ein unglaublich großes Teleskop, um das zu sehen, aber es ist dennoch ein wunderschöner Anblick. Und es wird extrem schnell zu einem schwarzen Loch, einem runden bzw. kugelförmigen schwarzen Loch. Lassen Sie mich ein wenig auf die Geschichte eingehen, ein wenig über die frühen Versuche schwarze Löcher zu entdecken sprechen. Woher wussten wir, dass Gravitationswellen existieren? Wir hatten eine Theorie. Und die Antwort kam von Hulse und Taylor, die 1993 den Nobelpreis erhielten. Sie schauten sich die Sache an, von der wir zuvor nichts wussten, nämlich Neutronensterne, die einander umkreisten. Einer davon war ein Pulsar, der in einem sehr regelmäßigen Takt schlug. Man konnte also die Parameter dieses Doppelsystems sehr sorgfältig messen, und man konnte die Gravitationswellen beobachten, die es aussendete. Und in 250 Millionen Jahren wird sich der Orbit um ein Drittel der heutigen Größe reduziert haben. Es ist ein recht elliptischer Orbit. Man kann also die Wanderung des Perihels messen. Man kann auch die Zeitverzögerung messen. Da gibt es zwei kleine Unterschiede. Man kann die Parameter messen, und man sieht wie die Datenpunkte zwischen 1975 und 2005 hier nach unten laufen. Man kann die Vorhersagen aus der allgemeinen Relativitätstheorie beobachten, und Sie sehen wie erstaunlich das ist. Und dieser ganze Effekt hier sind Gravitationswellen. Sie werden bemerken, dass der Nobelpreis 1993 verliehen wurde. Es gibt keine Datenpunkte von 1993 bis 1995. Ich muss dem Nobelpreiskomitee sagen, dass sie vorsichtig sein müssen, wann sie den Preis verleihen. Sie können die Arbeit unterbrechen. Aber glücklicherweise haben sie sich wieder an die Arbeit gemacht und Sie sehen, dass die Datenpunkte hier recht schön weiterlaufen. Wissen Sie, die Umlaufperiode ist sehr lang, nämlich 7 Stunden. Denken Sie darüber nach: Zwei Objekte mit der Masse von Sonnen, die einander in siebenstündigen Zeitspannen umkreisen. Und die Veränderung der Umlaufperioden beträgt in etwa 76 Millisekunden pro Jahr. So wussten wir, dass wir den Gravitationswellen wirklich auf der Spur waren. Wenn Sie sich die Geschichte der Gravitationswellen ansehen, werden Sie feststellen, dass darüber gestritten wurde, ob es Gravitationswellen gibt oder nicht. Einstein zog einen Artikel aus der Physical Review zurück, in dem er behauptete, es gebe keine Gravitationswellen, da der Kollege, der den Artikel prüfte, meinte, er habe einen Fehler gemacht. Und Einstein veröffentlichte danach nie wieder etwas in der Physical Review, aber irgendwann begriff er, dass es Gravitationswellen gab. Aber es dauerte sogar noch länger, bis die Menschen begriffen, dass sie Energie usw. in sich tragen. Es gibt eine eigene lange Geschichte dazu. Am Ende war Feynman einer der entscheidenden Leute, die ein paar der anderen Wissenschaftler überzeugten. Und sie sprachen über Quantengravitation und eine Menge anderer Dinge. Aber es gab auch ein Segment über Gravitationswellen. Und sie stritten noch immer, ob Gravitationswellen Energieträger sind oder nicht. Und dann hatte Feynman die Idee für sein Gedankenexperiment, in dem zwei Ringe an einen Stab gebunden wurden. Und wenn die Gravitationswellen sie bewegen würden, dann würden sie Reibung erzeugen und so auch Energie. Und er überzeugte Leute davon, das zu machen. Auf diesem Treffen war ein junger Ingenieur, Joe Weber, der sich das anhörte, herumkam und mit vielen anderen Leuten sprach. Er hatte 1960 die Idee, Resonanzfrequenzstäbe herzustellen. Das bedeutet, einen Stab herzustellen und zu warten, bis Gravitationswellen durchkommen. Wenn die Gravitationswelle die richtige Frequenz hat, bringt sie den Stab zum Schwingen, das Signal baut sich auf und dann hat man es. Hier haben wir Joe Weber, als er 1960 an diesem riesigen Aluminiumzylinder, der zur Isolierung auf einem Turm angebracht ist, arbeitete und die Sensoren einrichtet, um die Gravitationswellen zu messen, wenn sie durchkommen. Man sucht nach etwas, einer Gravitationswelle, die den richtigen Ton trifft. Das hier ist der richtige Ton – nicht gerade ein angenehmer Ton. Aber da wir hier in Deutschland sind, ist es näher an der richtigen Note. Er arbeitete also viel und begeisterte eine Menge Menschen. Und in den 1960ern behauptete er, dass er sie entdeckt habe. Und das hat eine Menge Menschen dazu ermuntert, noch weitere Resonanzstäbe zu bauen usw., aber auch Theoretiker, Berechnungen anzustellen. Und in den ersten dieser theoretischen Abhandlungen wird behauptet, dass, angenommen Gravitationswellen kämen aus dem Zentrum der Galaxie, die Galaxie Masse mindestens 200-mal schneller verliert, als dies durch die Tatsache eingeschränkt werden kann, dass die Galaxie noch nicht auseinander gefallen ist. Das war sogar noch, bevor wir dunkle Materie hatten. Aber eine interessante Tatsache ist, dass er eine der ersten Personen war, die an Masern und Lasern arbeitete. Und er hat sogar über einen Laser und ein Ferometer nachgedacht. Aber er hielt die ersten öffentlichen Vorträge über Gravitationswellen. Er war somit ein echter Pionier. Er hat das Fachgebiet aufgerüttelt. Er kam weiterhin auf die falsche Lösung, aber er brachte den Fachbereich voran. Dies ist ein klassischer Fall im wissenschaftlichen Prozess, wo die Leute Dinge entdecken und so weiter. Sie kommen auf die falsche Lösung, die Leute prüfen das usw., aber dabei findet man heraus, wie es richtig gemacht wird. So, lassen Sie mich zu LIGO überleiten. Und ich werde über 40 Jahre von LIGOs Geschichte sprechen. Als ich ein junger Student war – Sam und ich haben uns darüber unterhalten – als ich ein junger Student am MIT war, traf ich Rai Weiss. Er hielt einen Vortrag. Ich habe den Kurs jedoch ein paar Jahre später bei Steven Weinberg belegt, bevor er nach Harvard wechselte. Aber er bot den Studenten einen Kurs über die allgemeine Relativität an, weil diese etwas darüber hören wollten. Und er schrieb einen Entwicklungsbericht, den ich Ihnen gleich zeigen werde, über die Idee, ein Laser-Interferometer zu verwenden, um Gravitationswellen zu messen. Das ist eine Idee, wie sich herausstellte, die zwei Russen 1962 vorgeschlagen hatten, nämlich Gertsenshtein und Pustovoid. Und diese wurde damals zu Zeiten der Sowjetunion von Vladimir Braginskii wiederbelebt. Das hier ist nun der eigentliche Bericht, es ist ein Entwicklungsbericht. Früher mussten wir den Förderorganisationen vierteljährlich einen Bericht vorlegen. Man bekam also einfach den Bericht aufgehalst. Das hier ist das Schema. Das ist seine Originalzeichnung. Das ist nun ein historisches LIGO-Dokument. Aber ich habe auch etwas dazu beigetragen. Das war das Ergebnis des Kurses, den er gab, als ich Student am MIT war. Er veranstaltete damals Diskussionsrunden mit den Studenten, so wie wir das diesen Nachmittag tun. Er veranstaltete eine Reihe von Diskussionsrunden und die Studenten stellten ihm Fragen. Dort kam er irgendwann auf die Idee, das Laser-Interferometer zu bauen. Und dort arbeitete er seine Notizen für den Entwicklungsbericht aus. Studenten spielen also manchmal eine wichtige Rolle in der Wissenschaft. Und schließlich, je nachdem wie man die Aufzeichnungen deutet, wurde LIGO entweder 1984 oder 1992 gemeinsam von Kip Thorne, Ronald Drever und Rainer Weiss gegründet. Kip Thorne kannte übrigens die Russen, und er kannte Braginskii, und er versuchte Braginskii anzuheuern, aber dem wurde es nicht gestattet die Sowjetunion zu verlassen. Und so schlug Rai Weiss vor, dass er Ron Drever aus Glasgow ins Boot holen solle. Und Ron Drever kam zunächst in Teilzeit und später in Vollzeit dazu. Es begann also nur mit diesen drei Leuten und heute sind es über 1.000 Forscher. Das ist ein beeindruckendes Wachstum, aber wenn man 40 Jahre hat, dann hat man Studenten und die haben selbst Studenten usw., und es wird groß. Hier ist nun eine kleine Zusammenfassung. Damals in den 1970ern gab die National Science Foundation der Caltech einen begrenzten Geldbetrag und dem MIT sogar noch mehr Geld, um ein Laser-Interferometer zur Erkennung von Gravitationswellen zu entwickeln. Damit konnte Drever anfangen, dort eines zu bauen, und Rai baute ein kleines am MIT. Und dann erklärte sich Rai bereit zu einer Studie mit der Industrie und ein paar anderen Leuten, um zu sehen, was es wirklich kosten würde, ein Gravitationswellen-Interferometer von der Größe zu bauen, die seinen Berechnungen nach nötig wäre, um das Ziel zu erreichen. Daraus würde dann später LIGO werden. Ich habe eine frühe Version davon gesehen und die Kosten dafür wurden auf 30 Millionen Dollar geschätzt. Zum Zeitpunkt als der Antrag eingereicht wurde, im Oktober 1993, waren es 100 Millionen Dollar. Es kostete letztlich 200 plus Millionen Dollar zu dem Zeitpunkt als die erste Generation von LIGO gebaut wurde. Der Bau begann 1992. Es gibt eine eigene lange Geschichte dazu. Es lief von 2002 bis 2010, sie schalteten es für fünf Jahre ab, um zum Advanced LIGO aufzurüsten. Und Advanced LIGO wurde letztes Jahr im Spätherbst in Betrieb genommen. Eigentlich war die Konstruktion noch gar nicht abgeschlossen, als dieses Ereignis verzeichnet wurde. Sie hatten gerade für diesen Tag aufgehört, weil es drei oder vier Uhr am Morgen war, und sie waren nach Hause gegangen, um sich auszuruhen. Und dann kam diese Gravitationswelle zufällig vorbei, das Gravitationswellenereignis. Die Gesamtkosten belaufen sich bisher auf 620 Millionen US-Dollar. Was bekommt man dafür? Nun, man bekommt dieses wunderschöne Ding in Livingston, Louisiana, und das in der Wüste von Hanford. Das ist der ungefähre Abstand aufgrund der politischen Situation zu dieser Zeit. Der damalige Leiter des Komitees war ein Senator aus Louisiana. Das ist also der Grund, warum eines davon nach Louisiana kam. Und das andere musste so weit wie möglich von Louisiana entfernt gebaut werden. Und Ted Stevens war zu der Zeit irgendwie noch nicht da, also ist es nicht Alaska geworden. Das ist das Konzept. Jede davon genau gleich lang. Die beiden Strahlen werden von Spiegeln zurückgeworfen und kommen an der Basis wieder zusammen. Wenn die Lichtwellen zurückkommen, sind sie so ausgerichtet, dass sie einander aufheben. Und man fügt sie zusammen und erhält nichts. Man erhält null.“ Das ist Rai Weiss. Aber wenn eine Gravitationswelle des Weges kommt, verzerrt sie den Raum und ändert den Abstand zwischen den Spiegeln. Einer der Arme wird ein wenig länger, der andere ein wenig kürzer. Einen Augenblick später tauschen sie die Rollen. Dieses Hin und Her zwischen Ausdehnen und Stauchen geschieht immer wieder, bis die Welle vorbeigezogen ist. So wie sich der Abstand verändert, verändert sich auch die Ausrichtung zwischen den Spitzen und Tiefpunkten der beiden zurückkehrenden Lichtwellen. Und die Lichtwellen heben einander nicht mehr auf, wenn sie im gemeinsamen Strahl wieder zusammengebracht werden. Jetzt erreicht ein wenig Licht den Detektor mit einer Intensität, die variiert, je nachdem wie sich der Abstand zwischen den Spiegeln ändert. Messen Sie diese Intensität und Sie messen Gravitationswellen.“ Das erinnert mich an die Filme der 1950er. Nun, die Wirklichkeit ist viel komplizierter. Wir werden darüber in der Diskussionsrunde sprechen, aber eigentlich war gestern eine Gesprächsrunde über gequetschte Quantenzustände usw. Letztlich ist das von der Heisenberg'schen Unschärferelation begrenzt. Und man kann eigentlich versuchen, es besser zu machen, indem man die sich umkreisenden Doppelneutronensterne misst. Man muss die Frequenz ein wenig verändern. Es gibt da gewisse Tricks dafür. Aber es ist nicht trivial, tatsächlich zu verstehen, wie es funktioniert, aber es scheint in Ordnung zu sein. Hier erinnere ich Sie noch einmal daran was passiert ist. Hier ist eine weitere Simulation. Hier sehen Sie die beiden schwarzen Löcher, und darunter sehen Sie das Potential, das entsprechend der Zeitverzögerung farbcodiert ist. Es gibt also eine Zeitverzögerung durch das Gravitationspotential. Es gibt auch Potential. Sie sehen, wie sie sich umkreisen, sie verlieren Energie. Sie sehen die Linien des freien Falls. Sie werden sehen, dass der Raum sehr manierlich ist. Das ist die unglaubliche Linearität der Raumzeit. Aber die allgemeine Relativität hat nun größtenteils den Endpunkt erreicht. Und während die Ereignishorizonte immer näher kommen, kommen sie zusammen und berühren sich. Und es wird tatsächlich recht kompliziert, also verlangsamen wir den Film. Machen Sie sich klar, dass das ganze Ereignis sich in einer viertel Sekunde vollzieht. Sie fallen zusammen, jede Menge Zerstörung. Aber wie Sie sehen, gingen die Freifalllinien über den Hügel und wieder in ihn hinein. Sie sehen das schwarze Loch oszilliert, strahlt Energie ab. Und im Grunde bleibt ein kugelförmiges schwarzes Loch oder in diesem Fall ein gekrümmtes schwarzes Loch, denn sie hatten einen Drehimpuls und dieser Drehimpuls muss irgendwie erhalten bleiben. Hier sind wieder die Wellen, nur um Sie daran zu erinnern. Und aufgrund dieser Zeitverzögerung sollte man diesen Bogen am Himmel erhalten. Man hat sogar zusätzliche Informationen, somit kann man vorhersagen, wo die Gravitationswelle in diesem Band war, welches einen ziemlich großen Ausschnitt des Himmels darstellt. Kein Teleskop hat ein solches Blickfeld, kein optisches Teleskop zumindest. Aber man sieht, wo man dachte, dass das Ereignis stattgefunden hat. Nun, zur gleichen Zeit meldete der Fermi-Satellit ein Gammastrahlensignal, einen Gammablitz. Das ist ein wenig überraschend, denn es wurde nicht erwartet, dass zwei schwarze Löcher einen Gammablitz erzeugen. Aber es ist theoretisch denkbar, obwohl es ein bisschen knifflig ist. Und hier ist, wo man glaubte, dass der Gammablitz herkam. Und man kann sie vergleichen. Es gibt eine Überschneidung an der Stelle, wo das stärkste Signal war. Und im Februar gab es einige Diskussionen darüber, ob der Gammablitz mit dem Ereignis in Verbindung steht. Man hört heute nichts mehr darüber, den Grund erfahren Sie hier und bei späteren Vorträgen. Wie ist also die momentane Lage? Hanford und Livingston arbeiten. VIRGO war wegen eines Upgrades abgeschaltet. VIRGO war recht ähnlich und ist in der Nähe von Pisa. In Deutschland steht GEO600 und ist angeschaltet. VIRGO sollte im Frühjahr wieder laufen. Der Bau eines LIGO in Indien ist gerade genehmigt worden. Und in Japan gibt es KAGRA. Leider waren, als das Ereignis geschah, nur zwei von ihnen angeschaltet. Man hat also nur ein schmales Band am Himmel, das überwacht wird. Das ursprüngliche LIGO ist dieser kleine rote Bereich im Zentrum. Die aktuelle Version von LIGO, von der wir die Ergebnisse haben, ist dieser goldene Bereich. Und wenn sie die volle Empfindlichkeit erreichen, für die sie ausgelegt sind, wird es sich bis hierhin ausweiten. Der erste Ausbau war ein Faktor von 27 verglichen mit dem ursprünglichen LIGO. Der volle Ausbau wird einen Faktor von 1000 bringen. In unseren frühen Berechnungen war das der Bereich, in dem mindestens einige Ereignisse mit zwei Neutronensternen auftreten sollten. Vielleicht bis zu 100 Ereignisse pro Jahr mit zwei Neutronensternen. Wir werden herausfinden, ob wir damit recht haben oder nicht. Ich habe hier diese Karikatur, und ich fand sie einfach richtig gut. Da ist der Kerl mit dem Hammer. Und die Wissenschaftler sind alle aufgeregt. Die LIGO-Wissenschaftler sind alle aufgeregt wegen dem, was sie sehen. Und es kam so, dass vor nur zehn oder elf Tagen ein weiteres Paar schwarzer Löcher bekanntgegeben wurde. Das ist 1,4 Mrd. Lichtjahre entfernt, das ist das zweite Ereignis. Dieser Tanz erzeugte kleine Wellen im Gefüge von Raum und Zeit, die auch als Gravitationswellen bekannt sind.“ Es gab eine Menge Wellen da draußen, die alle zu klein waren, um sie zu sehen. Und dann ist da ein starkes Zirpen, als die Amplitude und die Frequenz anstiegen. das als Laser-Interferometer-Gravitationswellen-Observatorium oder kurz LIGO bekannt ist. Wissenschaftler am LIGO gaben die Entdeckung zweier schwarzer Löcher am 15. Juni bekannt.“ Sie sehen, die Frequenz ist anders, es ist eine höhere Frequenz. So lernt man die Vogelrufe. Aber die von LIGO entdeckten schwarzen Löcher werden voraussichtlich kein Licht abstrahlen. LIGO bringt also, indem es nach Gravitationswellen sucht, auf andere Art Licht in die ansonsten unsichtbaren Bereiche des Universums.“ Das ist die PR. Ok, also hier ist das Ereignis. Und Sie werden feststellen, dass daran etwas anders ist. Das Signalgeräusch ist nicht annähernd so gut. Man sieht es nicht mit bloßem Auge. Die Software sah es jedoch innerhalb von drei Minuten, denn es gab eine Korrelation zwischen den beiden. Und Sie sehen das Signal und die Amplitude, wie sich das Zirpen beginnt aufzubauen und die Amplitude steigt. Aber wenn Sie ganz genau hinschauen, werden Sie eine Veränderung sehen. Das ist eine Präzession des Orbits. Das bedeutet, eines der schwarzen Löcher hat einen beachtlichen Spin und man es gibt eine Spin-Bahn-Kopplung. Oh mein Gott, Sie werden sich mit Atom-Zeugs beschäftigen müssen, wo man Spin-Bahn-Kopplung mit Gravitationswellen hat, denn der Spin beeinflusst das Drehmoment des Orbits. Und wenn Sie sich die schwarze Kurve genau anschauen, werden Sie sehen, dass eines von ihnen einen Spin von mindestens 0,2 aufweist, während 1 der maximale Spin schwarzer Löcher ist. Sie weisen also einen beachtlichen Spin auf. Das wird alles interessant. Es stellt sich also heraus, dass es drei mögliche Ereignisse gibt. Nun, ein mögliches Ereignis und zwei bestätigte. Das erste gleich nachdem die Gerätschaften von den Ingenieuren, die sie testeten, allein gelassen wurden, ein weiteres ungefähr einen Monat später. Und eines ungefähr zweieinhalb Monate später, am 14. September und am 26. Dezember. Ein verspätetes Weihnachtsgeschenk. Und Sie werden den Unterschied feststellen, denn sie sind von dem Zeitpunkt an, als ihre Frequenz bei 30 Hz lag, bis zum heutigen Zeitpunkt abgebildet. Nun, je kleiner die schwarzen Löcher, desto schneller ist ihre Umlauffrequenz, da sie sich näher kommen können, bevor sie verschmelzen. Sie haben die Großen zuerst gesehen und die Kleinen zuletzt und dieses Ding hier, obwohl sie nicht so klein sind. Hier sind das primäre schwarze Loch und das sekundäre schwarze Loch – 36 Sonnenmassen, 23 Sonnenmassen, 14 Sonnenmassen. Alle sind noch immer größer als der Durchschnitt. Aber jetzt fangen wir an, eine Bestandsaufnahme der Massen der schwarzen Löcher zu machen, die die Leute sehen. Aber wir neigen dazu die Großen zu sehen. Das müssen Sie berücksichtigen. Und Sie sehen das sekundäre schwarze Loch, nicht viel Unterschied. Und Sie sehen die Gravitationswellenenergie. Beim ersten Ereignis waren es drei Sonnenmassen. Beim nächsten sind es 1,5 Sonnenmassen. Beim letzten Ereignis war es nur eine Sonnenmasse an Energie, was in etwa dem entspricht, was eine wirklich große Typ-II-Supernova in einem Monat ausstößt. Das ist die Skala, auf der sich das abspielt. Das ist also ziemlich beeindruckend, obwohl es schwierig aufzuspüren ist, selbst mit diesem 600 Millionen Dollar teuren Instrument. Gut, Sie wollen nochmal die Geräusche hören. Hier ist das reine Geräusch. Hören Sie genau hin. Ah, das Lautsprechersystem ist besser als an meinem Computer. Hier ist die verschobene Frequenz, damit Sie es hören können. Das wegen der Hörbarkeit frequenzverschobene Geräusch klingt wirklich wie ein Vogelruf. Zwitscher. Wie wissen wir, was vor sich geht? Wie wissen wir, was wir sehen oder in diesem Fall hören? Hier ist die beste Anpassung und das ist eine LIGO-Angelegenheit. Sie meinen eigentlich GW15, aber wer auch immer das geschrieben hat, hat es falsch geschrieben. Hier ist die vorhergesagte Wellenform aus einem numerischen allgemeinen Relativitätsmodell, wo man den Verlust hat, den Anstieg der Amplitude der Gravitationswellen und den Anstieg der Frequenz, wenn die Umlaufbahn enger wird. Das ist für das Ereignis im Dezember, das für das im September. So sollte der binäre Neutronenstern aussehen. Die Frequenz liegt 1 über der effektiven reduzierten Masse des Systems. So erfahren Sie die Frequenz, denn die physikalische Größe des schwarzen Lochs ist proportional zur Masse und so erfahren Sie, wie die begrenzende Orbitgröße aussehen kann usw. Indem Sie nur die Frequenz in der letzten Minute messen, können Sie die Masse schätzen, die reduzierte Masse des Systems und andersherum. Sie können also sagen, dass das nicht die binären Neutronensterne sind. Das sind wirklich schwarze Löcher, allein wegen der Frequenz, die Sie sehen. Und das ist die Stelle, wo sie am Himmel auftauchen. Ich habe Ihnen das eine schon gezeigt. Das erste hier unten in grün. Die beiden anderen, das potentielle Ereignis und das letzte Ereignis, das diesen Monat veröffentlicht wurde. Ich erinnere Sie nochmal: Die ursprüngliche LIGO-Reichweite und die größere LIGO-Reichweite, es geht um die 1000-fache Reichweite, auf die wir zusteuern. Da sind wir noch nicht angekommen, wir sind jetzt beim 26-fachen. Wir erwarten, dass die Ereignisrate um einen Faktor von 10 - 40 ansteigt, je nachdem wie gut die Verbesserung von LIGOs Design umgesetzt wird. Das bedeutet, wenn wir jetzt ein Ereignis pro Monat sehen, sollten wir zehn pro Monat sehen. Das wird einen Wandel in der astronomischen Arbeit darstellen. Das ist nicht der einzige Ort. Da mehr Detektoren entstehen, wird die Lokalisierung besser, aber es gibt noch andere Wellenlängenbereiche, die man sich ansehen kann. Auf der unteren Achse liegt die Frequenz und auf der vertikalen Achse die Rauschspannung pro Wurzel Hertz. Und Sie sehen die zu erwartenden Messempfindlichkeiten und Signalstärken für das im Weltraum stationierte Interferometer, das wir LISA nennen, und für das Pulsar Timing Array. Das ist etwas, was man tun kann. Es gibt Pulsaren, die sehr gut als Uhren verwendet werden können. Man kann sie sich ansehen, während die Gravitation vorbeizieht. Ihre Frequenz sollte sich durch den Doppler-Effekt hin und her verschieben. Man sollte in der Lage sein, das zu messen. Das ist die ganze Sache, ich möchte Sie Ihnen auf einer anderen Skala zeigen. Auf der oberen Skala ist der Big Bang. Die Ereignisse die es auslösen. Das sind Quantenfluktuationen im Big Bang. Vor einem Jahr berichtete BICEP, dass sie das gesehen haben. Es ist nicht ganz sicher, denn es könnte auch Staub gewesen sein. Sie sehen die anderen Dinge die ablaufen könnten und auf welcher Skala. Ich wollte noch zwei Dinge sagen, um abzuschließen. Wir hatten nicht erwartet, dass da zehn bis dreißig schwarze Löcher mit Sonnenmassen sein würden. Aber wenn man dreißig hat, dann hat man da ein großes Vorkommen. Man kann mit LISA anfangen sie zu sehen, bevor sie verschmelzen. Wenn LISA läuft, kann man also anfangen, diese schwarzen Löcher zehn Jahre, bevor sie ineinander stürzen, zu sehen. Zwischen zehn Jahren und einem Tag vor der Kollision ist man auf der LISA-Bandbreite. Aber sicherlich eine Woche, man kann mindestens eine Woche vorhersagen. Man kann auf zehn Sekunden genau vorhersagen, wann die Vereinigung stattfinden wird. Und man kann bis auf ein Grad genau vorhersagen, wo andere Beobachter ihren Blick hinrichten sollten. Wir beobachten nicht nur ultrastarke Gravitationsfelder. Wir führen auch eine Zählung schwarzer Löcher durch. Wir machen eigentlich eine Menge verschiedene Dinge. Das wird zu einem ganz neuen Feld in der Astronomie werden. Damit schließe ich. Und nur 32 Sekunden zu spät.

George F. Smoot described how the 2015 detection by the LIGO collaboration of gravitational waves from a merging binary pair of 30-solar mass black holes was the culmination of almost a century of efforts.
(00:01:00 - 00:04:23)

The complete video is available here.

Soon after their 2017 Nobel Prize in Physics award, the key contributors to the first gravitational wave detection – Rainer Weiss, Barry C. Barish and Kip S. Thorne – flocked to Lindau.

After a detailed history of the long road to gravitational waves by Joseph H. Taylor Jr. (1993 Nobel Prize in Physics) in 2019, Rainer Weiss was the first of the three Laureates to lecture at Lindau, providing an overview of the field, including an interesting perspective on why it took so long for gravitational waves to be detected.

Joseph H. Taylor Jr. wanted to show how a century of effort to finally detect gravitational waves represents a superb example of the scientific method at work.
(00:00:20 - 00:05:03)

The complete video is available here.

Rainer Weiss described the negative impact of Joseph Weber’s false-positive gravitational wave detections in the 1960s.
(00:00:15 - 00:01:25)

The complete video is available here.

Two years later, the Lindau audience was treated to consecutive lectures from Barish and Thorne. Barish’s talk introduced LIGO, the vast experiment consisting of two large L-shaped observatories in the US that use mirrors spaced four kilometres apart to detect tiny stretches and compressions of spacetime of the order of one thousandth the size of a proton.

Barry C. Barish paints a picture for Lindau attendees of the scale of effort at LIGO needed to detect the tiniest of gravitational wave signals.
(00:18:32 - 00:25:30)

The complete video is available here.

Immediately following Barish, Thorne presented the first observation itself, revealing how well it matched theory, and even showing the audience a brief visualisation of how the black hole merger warped spacetime and created gravitational waves.

Kip S. Thorne presented the now famous GW150914 result and a visualisation of what happened to the black hole pair when they collided 1.3 billion years ago
(00:12:55 - 00:16:12)

The complete video is available here.

With over 50 gravitational-wave signals from the merging of pairs of black holes and of pairs of neutron stars now reported, gravitational wave astronomy has established itself as a new and exciting probe of black holes and general relativity. Upgrades to existing facilities are ongoing and new gravitational wave observatories are being built. There is even the promise of a gravitational wave detector in space. With traditional observational techniques improving to the point where we can now actually see the radio emission from a supermassive black hole in another galaxy, might all of this mean we have entered a new Golden Age of Black Hole Physics?

The answer from Thorne and many other Nobel speakers is a resounding yes. “Think back to the huge revolution in our understanding of the universe from electromagnetic astronomy by itself over the last several centuries,” Thorne said during his 2021 lecture. “I invite you to speculate what may happen with gravitational wave astronomy and multi-messenger astronomy over the next several decades and centuries, because it's going to be very, very exciting.”

Kip S. Thorne offered an optimistic outlook for astronomy in the future.
(00:35:33 - 00:38:04)

The complete video is available here.



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