Roy Glauber (2008) - The Individuality of Light Quanta

Light quanta are the fundamental units of radiant energy. When propagating freely they travel at the fastest attainable speed and live forever. These properties recommend them as the ideal messengers for communication of all sorts

I thought, this morning I would speak again, as I did two years ago, about light quanta, but this time to say some rather different things. We of course have been detecting individual light quanta for quite a long time. Photo detectors respond to them individually, that’s not been a problem for many years. But there are some dilemmas in the history of light quanta which are still with us and at least in our terminology if not in our understanding, and I wanted to talk about some of them this morning. Now, one more problem. Yes ... ah that’s a difficult switch. There we are. Now, this is the way electromagnetic theory begins for us, with the Maxwell theory which I would have to say is probably the most perfect theory in modern physics. There is absolutely nothing wrong with it, except that it omits completely the very phenomena we’re going to talk about. Maxwell’s fields obey second order differential equations. They oscillate very rapidly, you’ve been hearing, 10 to the 15th hertz. They describe the defraction and interference phenomena of the optics of visible light essentially, perfectly. There is not the tiniest suggestion in the Maxwell equations of any discontinuities that we might, for example, associate with granularity, with the fact that light is indeed divided into quanta. Well, I won’t go into the details of this picture of a plain wave, it’s a slightly nicer one than you find in most text books these days. But I want to ask the question: How is it that a theory as perfect as Maxwell’s can yet be completely wrong as far as the granularity of light is concerned? Well, the answer, to put it in a few words, is that what Maxwell provided us with, with perfect correctness so far as we know, was the modes of oscillation and of propagation of the electromagnetic field. But Maxwell would have said that the modulus, the excitation of any of these modes can be described by two variables. We usually take them to be one complex number. And in the quantum theory that isn’t true at all. This excitation of a mode, one of Maxwell’s modes, is a quantum variable subject to all of the mathematical complications and uncertainties that we associate with the quantum theory. Well, that’s the sort of thing I want to talk about and let me go back to the beginning. Planck of course is the great father of the quantum theory. He arrived at it, I should remind you, by a spectacularly correct guess, very well informed by physical insight but in effect he guessed the formula for the spectrum of thermal radiation and guessed it so correctly that he thought it must indeed have a derivation. His derivation amazed him because it suggested that there is something discontinuous, as far as the energy variables are concerned, in the behaviour of matter. He wasn’t particularly talking about light. He was talking about the things that radiated light, which he assumed were harmonic oscillators. And it was Einstein really who put the key stone in the arch by being so audacious as to say that light itself is divided into quanta with the energies h nu and to most of us, long, long after Einstein it couldn’t be simpler to say that, since a plain wave has momentum - a momentum density equal to its energy density divided by C – that each of these quanta must have a momentum equal to h nu, the quantum energy, divided by C. Well, I’d have to say that was a great deal less obvious to Einstein and to all of his contemporaries. And indeed it took some twenty years to begin to settle those questions and the way in which they are settled and the way in which we understand what’s going on, leads to complications in language which are very much with us still. So I’ll talk a bit about just those things. But first let me say a bit about quanta, that there is an enormous number of them in a light beam, this laser beam such as it is - I calculate it produces something like 10 of the 17th quanta per second. From that standpoint perhaps you might imagine very far from perceiving individual quanta with our eyes, but the truth is, our eyes are fantastically sensitive. Or at least young students’ eyes when they are made to be dark-adapted over the course of a day or two. Their eyes can see, this was an experiment done by Selig Hecht in 1942, can perceive a flash of as few as a 100 or so quanta, perhaps a 150. The eye is not terribly efficient in using those quanta and in point of fact only about five to seven of them ever reached the photo sensors and lead to the perception. The rest are just absorbed in irrelevant ways. Now, I want to return to the question. How can quanta, as particles, generate interference fringes or defraction patterns? One of the examples I use of course comes from some twenty odd years later when the same question was raised about particles. How can they behave of course like waves? Well, one of the first questions you might ask is this: These interference effects, interferences between what are perhaps particles, could they depend on this vast abundance of quanta, the fact that you have so many quanta present at once? What would happen if you went to a light beam, did experiments with a light beam which was so faint that you had only one quantum present at a time? Well, that’s not quite the experiment that was done by G. I. Taylor, but it’s interesting how early that experiment was done, 1909. Taylor, who was a great hydrodynamicist later in life, did this experiment when he was about 22 years old. He looked at the defraction pattern of a needle, photographically, with light that was filtered so that there was indeed very faint light present. It took him some 3,000 hours of photographic exposure to see the defraction pattern of this needle. But in fact, the defraction pattern that he saw differed in no way at all on the photograph from one taken in intense light. So that’s one of the interesting points, that you’ll get a defraction pattern, if only one quantum ultimately is present at a time. That’s not exactly what the experiment that GI Taylor did, nor is this next slide. Here by the way is his paper. It’s just a couple of pages long and he explains precisely what I have explained to you now. I couldn’t find a good defraction pattern of a needle. Here is one of a razor blade. That raises among you people the question probably “What is a razor blade?”, well, we’ll talk about that this afternoon (group laughing). And here, well, here is the question again: What happens in Young’s experiment? In 1802 this was certainly the most dramatic experiment in the history of physical optics. If a light quantum does behave like a particle, it must uniquely choose one or the other, two pin holes to go through. It cannot go through both. Now, here is where our language breaks down every time the newspapers tell us anything about quantum mechanics. Because we are told in virtually every newspaper article that the electron goes through both holes or the light quantum goes through both holes. It doesn’t. Just a moment, let’s go back there and see what it does do. You see there were arrows showing the particles going through the hole. One hole or the other and somehow or another this defraction pattern emerged. How might that have happened? Well, the answer is, we must deal with propagation as waves, this is not the experiment done with light quanta. This is a beautiful example of the experiment done with electrons, quite some years later as you can see by Tonomura. By the way, I do this experiment in my elementary class using micro channel plates and the two-slit arrangement of Randall, a very faint light beam, and indeed you see the defraction pattern buildup statistically over time. You can scarcely see the defraction pattern here with just a few electrons being recorded, but you begin to get hints of it as you record more and more electrons and eventually indeed you have a defraction pattern arrived at statistically. But that leaves of course the question why are there these dark bands? And for that we have to acknowledge that particles do propagate as waves. The degree to which they do this, the way in which they do this, depends very much on the experiment that we’re performing. But behind all of them there is Bohr’s observation about interference fringes, that you see them only when it is impossible as a matter of principle to determine which slit in fact the particle went through. It did go through one or the other of the slits and if you are very stubborn about this sort of thing, you can verify that it goes through one slit or the other. However you are going to have to complicate the apparatus in order to carry out any such measurement and it turns out that you will complicate it in a way which makes the knowledge of which slit the particle went through complimentary to the visibility of the fringes on the far screen. Once you establish which slit the particle went through, you will on the average have no fringes whatever left. Here is another dilemma and this is a somewhat deeper one I’d say. Here we have an isolated atom and it radiates. It radiates a spherical wave. Now, that means that there is no recoil momentum at all. The momentum is going off equally in all directions or these directions are somehow balanced, one side and the other. There is no recoil momentum. This atom I assume is somehow sitting in free space. Now, on the other hand, suppose you put a detector somewhere here. You are then detecting what Einstein called a “Nadelstrahlung” or needle radiation. You are in fact seeing a light quantum with a very well established momentum. And now momentum conservation tells you that the atom must have a recoil in precisely the opposite direction. That’s not a very energetic recoil for massive atoms but it is something we can see in a vacuum very easily. Now, the interesting thing is this, our observation on the light quantum striking this detector has in fact cast that atom into a particular quantum state. And if we want to cast this atom into different kinds of quantum states we can do it by making different observations on this light quantum. And this is a feature of something that’s become very popular to talk about these days called entanglement. We have here a situation in which the two momenta, the light of the light quantum and the atom are very closely correlated by the law of momentum conservation. And that means that by making an observation on one of these two particles, we influence the state of the other without ever making any contact with it. Now, I think I’ll save till this afternoon, I’ve put on some transparencies, some other examples of tailoring, if you like, the quantum state of this recoiling atom, by making all sorts of different observations here. The observations, simply the counting of a light quantum but the conditions in which you count this light quantum can influence the state of this recoiling particle and produce quite a variety of different results. So in this case, our two recoiling particles, making the observation wipes out part of the wave function. That’s the so called reduction of the wave packet. And it casts the recoiling atom into a particular momentum state which we choose by the very observation we make on the other particle. Here is – Einstein, I would have to tell you, had great impatience with the quantum theory. He was the young revolutionary who did more perhaps than anyone else to produce these dilemmas but he never liked the attitude that was adopted by Bohr and his followers to the explanation. Eventually, Einstein agreed that there is a kind of self consistency in Bohr’s approach but he hid his distaste for quantum mechanics in the statement that it just cannot be a complete theory. After he posed many paradoxes that were answered by Bohr, he with two post doctoral colleagues, Podolsky and Rosen, proposed this experiment, “Gedankenexperiment”, a thought experiment. You could not very easily then, and perhaps not now, carry out in practice. Here we have a diatonic molecule and somehow we dissociate that molecule, you can do that without giving very much of a momentum recoil to the molecules, so let’s just assume it spontaneously dissociates. Now, the two particles go off in opposite directions and after a certain time, you can choose to measure the position of particle number 1. If you do that, that gives you a statement about particle 2, in fact it does something towards determining the quantum state of particle 2 and will tend to restrict it in position. Alternatively you might make a momentum measurement on particle number 1. That tends to tell you that you have a wave with a definite wavelength and of course there is then a parallel statement for this correlated particle on the other side. Now, these are two very different and distinguishable physical states. This state is one in which the particle written is read here, will go off, let’s say, ideally as a plain wave. This is one in which you have a confined wave packet which will expand in all directions. This is what Einstein called spooky action at a distance and that was the summation of his reason for wanting no further part of it. Here is another sort of example which is even a little more dramatic. You can easily generate these entangled states by means of angular momenta. Photons have unit spin, that means they have an angular momentum which is, I can represent it as a vector S, it’s in units of h cross, h over 2 pi. Now let’s talk about plain waves and here is a unit propagation vector of a plain wave. Now, a photon has two quantum states, two helicity states in which the spin is either pointing in the same direction, as the propagation vector, or opposite to it. So this scale of product is plus or minus 1. Those are the two states of circular polarisation. Now, suppose we have a rather specially chosen sort of atomic transition in which we get two successive photons. They don’t have to be the same colour but this is a zero to zero transition. We start with angular momentum zero in the atom and we go to a state of the same parity and angular momentum zero. Now, these two light quanta, whichever directions they come out in, are going to have a total angular momentum 0 because we’re left with a state of 0 angular momentum in the atom. Let’s take the case in which the photons come out in opposite directions. In that case they will have to have the same helicity, that is to say if the angular momentum is parallel in the direction of one propagation vector, it will have to be the same thing for the other photon coming out in the opposite direction. Now, let me label these helicity states for the two photons and I’m coating the two photons in red and blue. I want the two photon state, which the atom has emitted in this transition. Well, here are two states that conserve angular momentum. Two states of positive helicity. Two states of negative helicity. What is emitted is in fact the super position in general of those, then it’s a super position with a positive sign here, because it’s only with that positive sign that you can serve helicity. Well, now forgive me there’s a bit of algebra on this slide, not very much but just a bit. These helicity states are states of circular polarisation and as you know, states of circular polarisation can be resolved into a linear combination of two linear polarisations and the conventional way of doing that is with I, the square root of -1. So you have two possibilities here. And you have to be a little careful because when you turn around the propagation vector, and want to talk about positive and negative helicity, you have to turn around that sign of I, in the sense it’s time reversal. In another sense – well, it’s just if one Cartesian coordinate leads the other for one direction of propagation, it must follow for the other. Now, here is the two photon state we had a moment ago, we just plug in these expressions in terms of linear polarisation and what we come out with - and this is just the one line of algebra – is a wave function in which we have correlated linear polarisations. Now, this correlation of linear polarisations is a very simple and unique sort of thing. Both of the photons in this beam are unpolarised. We don’t know their polarisations. We can put in Polaroid sheets or polarisation filters before we count the two photons and now there are several cases to distinguish. If the photons were completely independent, unpolarised photons, there would be a one half chance that each of them would penetrate its sheet of Polaroid and perhaps be counted on the other side. That would mean sometimes one would see a photon on one side and not on the other and vice versa, of course. Now, you can also imagine that the two photons having identical polarisation going in these two directions, this direction and this direction, in their encounters with the Polaroid, have a probability, cosine squared of theta, this is the angle between the polarisation and the access of the filter. If these were independent events, you’d say that the probability that both photons get through is the fourth power of that cosine. You don’t know the angle so you would average it and you would say that 3/8 is the relative number of coincidences that you would find. Now, the unique thing about that wave function I showed you a moment ago is that if one photon is transmitted by this Polaroid sheet, the other one must be transmitted. And that means that - using the fact that the average of the cosine squared is ½ - that means that you have a 50/50 chance, not 3/8 and not 1/4, that you see both photons going through their particular Polaroid sheets. So here it is happening. You get either two clicks in these two counters or you get no clicks. There are the photons, boing, they both got absorbed. Too bad. Let’s do it again. There, they both had to get through. That’s the nature of dealing with these entangled states and that’s one of the things that gives them remarkable properties for conveying information, for doing computations, for cryptography and what not. All of these are complications that are a bit too much to deal with here. A similar sort of effect, this sort of effect was observed long ago, before in fact the experiments of the sort that I’ve just referred to were done, it is known because positronium has negative intrinsic parity. The gamma rays, the half million gold gamma rays that go off and they do go off in opposite directions, must have perpendicular polarisation. Could you detect that? And the answer is “yes”, but you have to use the polarisation dependents of Compton scattering to do that. And that leads to some rather complicated geometry and it was a little time before they got it straight. But that was gotten straight eventually, long before the later discussions and even the introduction of the word entanglement. Now, I want to talk about this question I raised at the beginning, the occupation of the field, the fact that there is quantum uncertainty in the number of quanta occupying any mode. If you take any mode in the field, you can describe its quantum state as a superposition of all of the states with different numbers of quanta present in these coefficient squared or probabilities. And now let me mention to you an exactly soluble problem, perhaps the only one in quantum electrodynamics, in which you assume that there is a pre-determined current radiating into the electromagnetic field. A classical current can be just such a pre-determined current. Then, a unique solution to this multiple quantum problem is that these coefficients are given by these particular coefficients. Alpha is a complex number which you have to calculate at some length given the current density. But those coefficients form a Poisson distribution, their mean number is the square of alpha. Here is the variants, it’s inversely proportional to the square root of the number of quanta present. This is what says that in the classical limit for the field when you have many quanta present, the field is very well determined in its strength. These are the Poisson distributions and let me mention something characteristic of the Poisson distribution which you saw a moment ago. When the mean quantum number is large, the distribution is, relatively speaking, narrow, that is compared to the mean number. When the mean number is small, here it’s 3, the distribution is very broad in relation to the mean number. That is characteristic of the Poisson distribution. The classical limit is when you go to the infinite extreme. Now, I want to talk about some remarkable measurements for a couple of minutes that were made in Paris by the group of Serge Haroche, and these are slides given me by Haroche and by Michel Brune, who works with him. These are measurements in which, unlike all of the quantum measurements I have talked about to this point, in which the quanta are not destroyed. There is this abbreviation QND, which actually stands for a colourful phrase introduced by a Russian experimenter, Vladimir Braginsky, Quantum Non Demolition. A better term would be Quantum Non Destructive. It’s possible to carry out measurements that are so gentle on quanta that you do not change the number of quanta present and that of course is anything but true about the experiments I’ve been describing to this point. Now, these are measurements which use Rydberg atoms and these are rubidium atoms which are raised to the principal quantum number 50. And we are talking about transitions between inequals 50 and 51. The relevant frequencies are very small compared to optical frequencies, and these are experiments that can only be done at very low temperatures, in this case around 8/10 of a degree Kelvin. So these atoms that they use are the longest lasting of the atoms, the ones with circular orbits and they are very much the kinds of atoms that Niels Bohr talked about when he began the quantum theory of hydrogen. They live quite a long time by themselves, they virtually would not radiate spontaneously within this apparatus. They have enormous dipole moments because the radius of such an atom is proportional to the square of the principal quantum number. Their size is about 1,500 times the size of the hydrogen atom. Now, these are made to pass through a cavity which is superconducting, copper coated with niobium, and it’s at 8/10 of a degree Kelvin. Here is the way it works. The atoms are sent in, they are put into a state which is half excited. These two states can be described in terms of spin variables and this spin is made to precess by the motion of the atom through the oscillating field and then it’s analysed on the other side, and they ask the question of the atom by measuring it’s ionisation potential. They ask the question: What quantum state are you in as a result of passage? And here is the sort of thing they find. They ask the atoms one after another and the atoms, for a long period of time, they’re not unanimous, the atoms for a long period of time for example say there are no quanta present. Then at a particular moment the successive atoms, and there are thousands of atoms that go through this cavity, without absorbing the quanta present, for a time the atoms seem to be just about unanimous in saying that they did see a quantum. And then there is a long interval in which they didn’t. Well, it’s possible to use this scheme by developing it further, literally to count the number of quanta present. This is a quantum which appeared as a thermal fluctuation at 8/10 of a degree Kelvin. This is a succession of measurements showing the decay of a five quantum state over time because eventually the quanta are absorbed in the walls of a cavity. These are the different life times of the quanta. And finally, when they measure they produce a certain excitation of the cavity with a classical field. They measure repeatedly how many quanta are present in it, and here is the distribution they find, these red bars. Compared with a Poisson distribution, and there you have it. This is a non-destructive measurement of the quantum occupation of this superconducting cavity and it is done without destroying a single quantum. This is the average number of quanta in the Poisson distribution. And with that let me stop.

Heute Vormittag nahm ich mir vor, wie vor zwei Jahren wieder über Lichtquanten zu sprechen, diesmal aber etwas ganz anderes zu sagen. Individuelle Lichtquanten entdecken wir jetzt schon ziemlich lange. Fotozellen reagieren einzeln auf sie; das war viele Jahre lang kein Problem. Doch in der Geschichte der Lichtquanten gibt es einige Dilemmas, mit denen wir uns immer noch herumschlagen – zumindest, was unsere Terminologie betrifft, wenn es nicht sogar Verständnisprobleme sind. Heute Vormittag hatte ich mir vorgenommen, über einige dieser Dilemmas zu sprechen… noch ein Problem… das ist ein schwieriger Schalter. Jetzt haben wir’s. Die elektromagnetische Theorie beginnt für uns mit der Maxwell-Theorie, die ich als die wahrscheinlich perfekteste Theorie der modernen Physik bezeichnen würde. Es gibt absolut nichts, was falsch an ihr wäre, abgesehen davon, dass sie genau die Phänomene, über die ich sprechen werde, komplett übergeht. Maxwells Felder folgen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Sie oszillieren sehr schnell, das haben Sie schon gehört, 10^15 Hertz. Sie beschreiben im Wesentlichen perfekt die Beugungs- und Interferenzphänomene der Optik des sichtbaren Lichts. Es gibt in den Maxwell-Gleichungen nicht den geringsten Hinweis auf Diskontinuitäten, die wir zum Beispiel mit Granularität in Verbindung bringen würden – mit der Tatsache, dass das Licht tatsächlich in Quanten unterteilt ist. Auf dieses hier zu sehende Bild einer ebenen Welle werde ich nicht näher eingehen; es ist etwas schöner als die, die heutzutage in den meisten Lehrbüchern zu sehen sind. Eine Frage stellt sich natürlich: Wie kommt es, dass eine Theorie, die so perfekt ist wie die Maxwellsche, trotzdem so komplett falsch sein kann, was die Granularität des Lichts betriff? Nun, kurz gefasst lautet die Antwort, dass es sich bei dem, was uns Maxwell an die Hand gab – vollkommen korrekt, soweit wir wissen – um die Schwingungsformen und die Ausbreitung des elektromagnetischen Felds handelte. Doch Maxwell hätte gesagt, dass sich der Betrag, die Anregung einer dieser Formen durch zwei Variablen beschreiben lässt. Für gewöhnlich fassen wir sie als eine komplexe Zahl auf. In der Quantentheorie ist das aber alles andere als wahr. Diese Anregung einer Form, einer der Maxwellschen Formen, ist eine Quantenvariable, die mit all den zur Quantentheorie gehörenden mathematischen Komplikationen und Unsicherheiten behaftet ist. Das ist es, worüber ich sprechen möchte. Doch lassen Sie mich zunächst auf den Ausgangspunkt zurückkommen. Der Übervater der Quantentheorie ist natürlich Planck. Er kam darauf, daran möchte ich Sie erinnern, durch spektakulär richtiges Raten. Es hatte eine sehr gute Grundlage physikalischer Erkenntnisse, doch letztlich erriet er die Formel für das Spektrum thermischer Strahlung, und zwar dermaßen korrekt, dass er glaubte, sie müsse eine Ableitung haben. Seine Ableitung erstaunte ihn, da sie darauf hinwies, dass es im Verhalten von Materie, soweit es um die Energievariablen geht, etwas nicht Kontinuierliches gibt. Er sprach insbesondere über das Licht – über die Dinge, die Licht ausstrahlen; er hielt sie für harmonische Oszillatoren. Einstein war es schließlich, der den letzten Stein einfügte, indem er kühn behauptete, dass das Licht selbst in Quanten mit den Energien h nu unterteilt sei. Da eine ebene Welle eine Impulsdichte gleich ihrer Energiedichte geteilt durch c aufweist, liegt für die meisten von uns, lange nach Einstein, nichts näher als zu sagen, dass jedes dieser Quanten einen Impuls von h nu, die Quantenenergie, haben muss, geteilt durch c. Man muss natürlich sagen, dass das für Einstein und seine Zeitgenossen alles andere als offensichtlich war. In der Tat dauerte es etwa 20 Jahre, bis man sich daran machte, diese Fragen zu klären, und die Art und Weise, wie sie geklärt wurden, führt ebenso wie unser Verständnis von dem, was geschieht, zu sprachlichen Komplikationen, die immer noch nicht überwunden sind. Darüber werde ich also sprechen. Lassen Sie mich aber zuerst etwas über Quanten sagen. Eine enorme Anzahl von ihnen befindet sich in einem Lichtstrahl – nach meinen Berechnungen produziert dieser Lichtstrahl, so, wie er ist, etwa 10^17 Quanten pro Sekunde. Sie stellen sich vielleicht vor, dass wir von unserem Standpunkt aus sehr weit davon entfernt sind, einzelne Quanten mit unseren Augen wahrzunehmen, doch die Wahrheit ist, dass unsere Augen unglaublich empfindlich sind. Zumindest die Augen junger Studenten, wenn sie einen oder zwei Tage lang dunkeladaptiert wurden. Ihr Augen können einen Lichtblitz von nicht mehr als etwa 100, vielleicht 150 Quanten wahrnehmen; Selig Hecht hat im Jahr 1942 ein derartiges Experiment durchgeführt. Bei der Nutzung dieser Quanten ist das Auge nicht übermäßig effizient; tatsächlich erreichten nur etwa fünf bis sieben überhaupt die Lichtsensoren und lösten die Wahrnehmung aus. Der Rest wird auf hier nicht interessierende Art und Weise absorbiert. Ich komme auf die Frage zurück. Wie können Quanten als Teilchen Interferenz- oder Beugungsmuster erzeugen? Eines der von mir verwendeten Beispiele stammt aus einer Zeit zwanzig Jahre danach, als die gleiche Frage im Hinblick auf Teilchen gestellt wurde. Wie können sie sich wie Wellen verhalten? Eine der ersten Fragen, die man sich stellt, lautet: Können diese Interferenzeffeke – Interferenzen zwischen etwas, wobei es sich um Teilchen handeln könnte – von diesem riesigen Übermaß an Quanten abhängen, von der Tatsache, dass so viele Quanten auf einmal vorhanden sind? Was würde geschehen, wenn man mit einem Lichtstrahl experimentieren würde, der so schwach ist, dass immer nur jeweils ein Quantum vorhanden wäre? Das ist nicht genau das von G.I. Taylor durchgeführte Experiment, aber es ist interessant, zu welchem frühen Zeitpunkt dieses Experiment durchgeführt wurde, nämlich 1909. Taylor, der in seinem späteren Leben ein großer Hydrodynamiker wurde, führte dieses Experiment im Alter von 22 Jahren durch. Er beobachtete das Beugungsmuster einer Nadel, fotografisch, mit gefiltertem Licht, so dass das Licht tatsächlich sehr schwach war. Er benötigte etwa 3.000 Stunden fotografischer Belichtung, bis das Beugungsmuster dieser Nadel zu sehen war. Das Beugungsmuster, das er sah, unterschied sich allerdings auf der Fotografie in keiner Weise von einer Aufnahme bei intensivem Licht. Das ist einer der interessanten Punkte – man erhält ein Beugungsmuster, wenn letztlich nur jeweils ein Quantum vorhanden ist. Dies ist nicht genau das von G.I. Taylor durchgeführte Experiment, ebenso wenig wie die nächste Folie. Hier ist übrigens sein Artikel. Er ist nur zwei Seiten lang, und er erklärt genau, was ich Ihnen gerade erklärt habe. Ich konnte kein gutes Beugungsmuster einer Nadel finden. Hier ist eines von einer Rasierklinge. Sie fragen sich jetzt wahrscheinlich: Was geschieht bei Youngs Experiment? Im Jahr 1802 war das mit Sicherheit das dramatischste Experiment in der Geschichte der physikalischen Optik. Wenn sich ein Lichtquantum wie ein Teilchen verhält, muss es sich entscheiden, durch welches von zwei Nadellöchern es hindurchfliegt. Es kann nicht durch beide hindurchfliegen. Nun, an dieser Stelle lässt uns jedes Mal, wenn in der Zeitung etwas über Quantenmechanik steht, die Sprache im Stich. Praktisch jeder Zeitungsartikel versucht uns nämlich weiszumachen, dass das Elektron durch beide Löcher fliegt oder dass das Lichtquantum durch beide Löcher fliegt. Gehen wir zurück und stellen wir fest, was es tatsächlich macht. Wie Sie sehen, werden die durch ein Loch fliegenden Teilchen von Pfeilen angezeigt. Sie fliegen durch das eine Loch oder das andere, und irgendwie tauchte dieses Beugungsmuster auf. Wie konnte das geschehen? Die Antwort lautet: Wir müssen mit Ausbreitung als Wellen umgehen; das ist nicht das mit Lichtquanten durchgeführte Experiment. Das ist ein schönes Beispiel des einige Jahre später Ich selbst führe dieses Experiment übrigens in meinem Grundkurs durch; dabei verwende ich Mikrokanalplatten und die Anordnung von Randall mit zwei Schlitzen sowie einen sehr schwachen Lichtstrahl – und tatsächlich sieht man, wie sich das Beugungsmuster statistisch im Verlauf der Zeit aufbaut. Hier, mit nur wenigen aufgezeichneten Elektronen, ist das Beugungsmuster kaum zu sehen, doch wenn man immer mehr Elektronen aufzeichnet, kann man es schon andeutungsweise erkennen, und schließlich ist man statistisch bei einem Beugungsmuster angelangt. Das beantwortet aber natürlich nicht die Frage: Warum gibt es diese dunklen Streifen? Hierfür müssen wir anerkennen, dass sich Teilchen wie Wellen ausbreiten. Das Ausmaß, in dem sie das tun, hängt ebenso wie die Art und Weise, in der sie das tun, sehr stark von dem Experiment ab, das wir durchführen. Doch hinter all dem steht Bohrs Erkenntnis über Interferenzmuster: Man sieht sie nur, wenn es prinzipiell unmöglich festzustellen ist, durch welches Loch das Teilchen geflogen ist. Es ist durch das eine oder andere Loch geflogen, und wenn man es wirklich darauf anlegt, kann man feststellen, dass es durch ein Loch oder durch das andere geflogen ist. Um eine derartige Messung vorzunehmen, muss man jedoch den Apparat komplizierter machen, und durch die Art und Weise, in der man das tut, erweist sich das Wissen darüber, durch welches Loch das Teilchen ging, als komplementär zur Sichtbarkeit der Fransen auf dem Bildschirm. Hat man festgestellt, durch welches Loch das Teilchen geflogen ist, sind im Durchschnitt keine Fransen mehr übrig. Nun zu einem weiteren Dilemma, das meiner Ansicht nach noch schwerwiegender ist. Hier haben wir ein isoliertes Atom; es strahlt. Es strahlt eine Kugelwelle aus, was bedeutet, dass es keinen Rückstoßimpuls gibt. Der Impuls breitet sich gleichmäßig in alle Richtungen aus bzw. diese Richtungen sind auf der einen wie auf der anderen Seite gewissermaßen ausgeglichen. Es gibt keinen Rückstoßimpuls. Dieses von mir angenommene Atom befindet sich irgendwo im leeren Raum. Angenommen, wir stellen jetzt irgendwo hier einen Detektor auf. Dann entdecken wir das, was Einstein die „Nadelstrahlung“ nannte. Man sieht tatsächlich ein mit einem starken Impuls ausgestattetes Lichtquantum. Der Impulserhaltungssatz sagt uns, dass das Atom einen Rückstoß in exakt die entgegengesetzte Richtung aufweisen muss. Bei massereichen Atomen ist das kein sehr energiereicher Rückstoß, doch es ist etwas, das wir in einem Vakuum problemlos sehen können. Interessant daran ist Folgendes: Unsere Beobachtung, wie das Lichtquantum auf diesen Detektor trifft, hat das Atom tatsächlich in einen bestimmten Quantenzustand versetzt. Wir können das Atom in unterschiedliche Quantenzustände versetzen, indem wir das Lichtquantum in verschiedener Weise beobachten. Das ist die Eigenschaft eines Phänomens, über das derzeit viel gesprochen wird, nämlich der Verschränkung. Wir haben hier eine Situation, in der die beiden Impulse, das Licht des Lichtquantums und das Atom, durch den Impulserhaltungssatz sehr eng miteinander korreliert sind. Das bedeutet, dass wir durch die Beobachtung eines der beiden Teilchen den Zustand des anderen beeinflussen, ohne jemals in Kontakt mit ihm zu treten. Ich denke, das werde ich mir bis zum Nachmittag aufheben. Ich habe ein paar Folien vorbereitet, einige weitere Beispiele für das Zuschneiden, wenn Sie so wollen, des Quantenzustands dieses rückstoßenden Atoms, indem man all diese unterschiedlichen Beobachtungen anstellt, wobei die Beobachtungen einfach im Erfassen von Lichtquanten bestehen. Doch die Bedingungen, unter denen man dieses Lichtquantum erfasst, können den Zustand des rückstoßenden Teilchens beeinflussen und eine Vielzahl verschiedener Ergebnisse produzieren. In diesem Fall, im Fall unserer zwei rückstoßenden Teilchen, löscht die Vornahme der Beobachtung einen Teil der Wellenfunktion aus. Das ist die so genannte Reduktion des Wellenpakets. Sie versetzt das rückstoßende Atom in einen bestimmten Impulszustand, den wir just durch die Beobachtung hervorrufen, die wir am anderen Teilchen vornehmen. Einstein, müssen Sie wissen, hatte nur sehr wenig Geduld mit der Quantentheorie. Er war ein junger Revolutionär, der wahrscheinlich mehr als jeder andere für die Entstehung dieser Dilemmas verantwortlich war, doch die Haltung, die Bohr und seine Gefolgsleute der Erklärung gegenüber an den Tag legten, hat ihm nicht gefallen. Schließlich gestand Einstein zu, dass Bohrs Ansatz eine Art von Selbstkonsistenz aufwies, doch er verbarg seine Abneigung gegenüber der Quantenmechanik in der Aussage, sie könne keine vollständige Theorie sein. Nachdem er zahlreiche Paradoxa aufgestellt hatte, die Bohr beantwortete, schlug er zusammen mit zwei akademischen Kollegen, Podolsky und Rosen, ein Gedankenexperiment vor, das man damals, vielleicht ebenso wie heute, nur schwer praktisch durchführen konnte. Wir haben ein zweiatomiges Molekül, das wir auf irgendeine Weise trennen. Dazu muss man die Moleküle mit nicht sehr viel Impulsrückstoß versehen; wir nehmen einfach an, dass sich die Trennung spontan vollzieht. Die zwei Teilchen fliegen in entgegengesetzte Richtungen, und nach einer bestimmten Zeit kann man die Position von Teilchen Nummer 1 messen. Wenn man das tut, erhält man damit eine Aussage über Teilchen 2, es geht schon in Richtung Bestimmung des Quantenzustands von Teilchen 2 und schränkt dessen Position ein. Alternativ kann man auch eine Impulsmessung an Teilchen 1 vornehmen; daraus erfährt man, dass man es mit einer Welle einer bestimmten Wellenlänge zu tun hat. Natürlich gibt es dann eine parallele Aussage für das korrelierte Teilchen auf der Gegenseite. Das sind zwei sehr verschiedene und voneinander unterscheidbare physische Zustände. Dieser Zustand ist jener, in dem sich das hier rot dargestellte Teilchen auf den Weg macht, sagen wir idealerweise als ebene Welle. Das ist ein Zustand, bei dem man ein eingeschränktes Wellenpaket hat, das sich in alle Richtungen ausbreitet. Einstein nannte das gespenstische Fernwirkung; es war der Hauptgrund dafür, dass er davon nichts mehr wissen wollte. Hier ist ein weiteres Beispiel, das sogar noch ein bisschen spektakulärer ist. Diese verschränkten Zustände kann man ganz einfach durch Drehimpulse erzeugen. Photonen haben einen Einheitsspin. Das bedeutet, sie haben einen Drehimpuls von... ich kann ihn als einen Vektor S darstellen; in Einheiten von h durch 2 pi. Lassen Sie uns nun über ebene Wellen sprechen. Hier ist der einheitliche Ausbreitungsvektor einer ebenen Welle. Ein Photon hat zwei Quantenzustände, zwei Helizitätszustände, in denen der Spin entweder in dieselbe Richtung wie der Ausbreitungsvektor zeigt oder in die entgegengesetzte Richtung. Das Skalarprodukt ist also +1 oder -1. Das sind wahrscheinlich zwei Zustände zirkularer Polarisation. Angenommen, wir haben eine speziell ausgewählte Art eines atomaren Übergangs, bei der wir zwei aufeinander folgende Photonen erhalten. Sie müssen nicht dieselbe Farbe haben, aber es handelt sich um einen Übergang von Null nach Null. Wir beginnen mit einem Drehimpuls im Atom von Null, und wir gehen über in einen Zustand der gleichen Parität mit einem Drehimpuls Null. Diese zwei Lichtquanten, ganz gleich, aus welcher Richtung sie kommen, werden einen Gesamtdrehimpuls von Null aufweisen, da wir im Atom nur noch den Zustand eines Drehimpulses von Null haben. Nehmen wir den Fall, in dem sich die Photonen in unterschiedliche Richtungen aufmachen. In diesem Fall müssen sie die gleiche Helizität aufweisen – das heißt, wenn der Drehimpuls parallel zur Richtung eines Ausbreitungsvektors verläuft, muss das Gleiche für das in die entgegengesetzte Richtung fliegende Photon gelten. Lassen Sie mich die Helizitätszustände für die beiden Photonen kennzeichnen; ich mache die Photonen rot und blau. Ich hätte gerne die zwei Photonenzustände, die das Atom bei seinem Übergang emittiert hat. Nun, hier sind die beiden den Drehimpuls erhaltenden Zustände. Zwei Zustände positiver Helizität. Zwei Zustände negativer Helizität. Was emittiert wird, ist grundsätzlich ihre Überlagerung. Dann haben wir hier eine Überlagerung mit einem positiven Vorzeichen, denn nur mit diesem positiven Vorzeichen kann man die Helizität erhalten. Entschuldigen Sie bitte – auf dieser Folie ist etwas Algebra, aber nicht viel, nur ein bisschen. Diese Helizitätszustände sind Zustände zirkularer Polarisation, und wie Sie wissen, lassen sich Zustände zirkularer Polarisation in eine lineare Kombination zweier linearer Polarisationen auflösen. Herkömmlicherweise macht man das mit I, der Wurzel aus -1. Hier hat man also zwei Möglichkeiten. Man muss ein bisschen sorgfältig vorgehen, denn wenn man den Ausbreitungsvektor umkehrt und über positive bzw. negativ Helizität sprechen möchte, muss man auch dieses Zeichen für I umkehren – in dem Sinn, dass es eine Zeitumkehr ist. In einem anderen Sinn – nun, es ist so: Wenn eine cartesianische Koordinate die andere in eine Ausbreitungsrichtung führt, muss sie der anderen folgen. Hier sind die beiden Photonenzustände von vorhin. Wir fügen einfach diese Ausdrücke als Ausdrücke linearer Polarisation ein, und was wir erhalten – das ist die eine Zeile mit Algebra – ist eine Wellenfunktion mit korrelierten linearen Polarisationen. Diese Korrelation linearer Polarisationen ist etwas sehr Einfaches und Einzigartiges. Beide Photonen in diesem Strahl sind unpolarisiert. Wir kennen ihre Polarisationen nicht. Wir können Polaroidfolien oder Polarisationsfilter einfügen, bevor wir die beiden Photonen erfassen, und jetzt müssen wir verschiedene Fälle unterscheiden. Wären die Photonen vollkommen unabhängig von polarisierten Photonen, bestünde eine kleine Chance, dass jedes seine Polaroidfolie durchstoßen würde und vielleicht auf der anderen Seite erfasst werden könnte. Das bedeutet: Manchmal würde man ein Photon auf der einen Seite sehen, nicht aber auf der anderen, und natürlich umgekehrt. Man kann sich außerdem vorstellen, dass es für die beiden Photonen mit identischer Polarisierung, die in diese beiden Richtungen unterwegs sind, in diese Richtung und in diese, eine Wahrscheinlichkeit von Cosinus^-Theta gibt – das ist der Winkel zwischen der Polarisation und dem Zugang zum Filter... wären das unabhängige Ereignisse, würde man sagen, die Wahrscheinlichkeit, dass beide Photonen durchkommen, entspricht der vierten Potenz dieses Cosinus. Man kennt den Winkel nicht, deshalb muss man einen Durchschnittswert bilden, und man würde sagen, dass 3/8 die relative Anzahl von Koinzidenzen ist, auf die man treffen würde. Das Einzigartige an der Wellenfunktion, die ich Ihnen gerade gezeigt habe, liegt darin, dass dann, wenn ein Photon von dieser Polarisationsfolie übertragen wird, das andere ebenfalls übertragen werden muss. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass das Quadrat des Cosinus im Durchschnitt ½ ist, bedeutet das, es gibt eine Chance von 50:50 – nicht 3/8 oder ¼ – dass man beide Photonen beim Durchgang durch ihre jeweilige Polaroidfolie sieht. Hier geschieht es. Man erhält entweder zwei Klicks in diesen beiden Zählern oder keinen. Hier sind die Photonen – boing – sie wurden beide absorbiert. Schade. Machen wir’s nochmal. Da, sie mussten beide durchfliegen. Das ist die Art und Weise, in der man mit diesen verschränkten Zuständen umgeht, und es ist einer der Umstände, der ihnen bemerkenswerte Eigenschaften zur Übermittlung von Informationen verleiht, zur Durchführung von Rechenoperationen, für die Kryptographie und was sonst noch alles. Bei all dem handelt es sich um Komplikationen, deren Besprechung den Rahmen dieses Vortrags sprengen würde. Ein ähnlicher Effekt... diese Art von Effekt wurde schon vor langer Zeit entdeckt, bevor die Experimente, von denen ich gerade berichtet habe, durchgeführt wurden. Er ist deshalb bekannt, weil das Positronium eine negative intrinsische Parität hat. Die Gammastrahlen, die 500.000-Volt-Gammastrahlen, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten, müssen eine senkrecht zueinander stehende Polarisation aufweisen. Kann man das nachweisen? Die Antwort lautet ja, doch dafür muss man die polarisationsabhängige Comptonstreuung heranziehen. Das führt zu ziemlich komplizierter Geometrie, und man brauchte einige Zeit, bis man sich darüber im Klaren war. Doch schließlich war alles klar, lange vor den späteren Diskussionen, sogar noch vor der Einführung des Ausdrucks Verschränkung. Ich möchte jetzt auf die Frage zurückkommen, die ich zu Beginn aufgeworfen habe – die Besetzung des Feldes, die Tatsache, dass es eine Quantenunsicherheit bei der Anzahl der einen beliebigen Zustand besetzenden Quanten gibt. Nimmt man einen beliebigen Zustand im Feld, kann man seinen Quantenzustand als Überlagerung aller Zustände mit einer unterschiedlichen Anzahl von Quanten beschreiben, die sich in diesem Quadratkoeffizienten bzw. in diesen Wahrscheinlichkeiten befinden. Und nun komme ich noch auf ein exakt lösbares Problem zu sprechen, auf das vielleicht einzige in der Quanten-Elektrodynamik, bei dem man annimmt, dass es einen vorherbestimmten, in das elektromagnetische Feld strahlenden Stromfluss gibt. Ein klassischer Strom kann genau solch ein vorherbestimmter Strom sein. Eine einzigartige Lösung dieses vielschichtigen Quantenproblems besteht darin, dass die Koeffizienten durch diese bestimmten Koeffizienten gegeben sind. Alpha ist eine komplexe Zahl, die man bei gegebener Stromdichte ausführlich berechnen muss. Doch diese Koeffizienten bilden eine Poisson-Verteilung; ihre mittlere Anzahl ist Alpha^2. Hier ist ihre Varianz; sie ist umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der vorhandenen Quanten. Das ist damit gemeint, wenn es heißt, dass in der klassischen Begrenzung des Feldes, wenn viele Quanten vorhanden sind, die Feldstärke sehr gut bestimmt ist. Das sind die Poisson-Verteilungen. Lassen Sie mich über die Poisson-Verteilungen, die Sie gerade gesehen haben, etwas Charakteristisches sagen. Wenn die mittlere Quantenzahl hoch ist, ist die Verteilung relativ eng – im Vergleich zur mittleren Anzahl. Wenn die mittlere Zahl klein ist – hier ist es 3 – ist die Verteilung im Verhältnis zur mittleren Anzahl sehr breit. Das ist charakteristisch für die Poisson-Verteilung. Die klassische Grenze, wenn man ins unendliche Extrem geht. Jetzt möchte ich noch ein paar Minuten über einige erstaunliche Messungen sprechen, die durch die Gruppe von Serge Haroche in Paris vorgenommen wurden. Diese Folien habe ich von Haroche und von Michel Brune, der mit ihm zusammenarbeitet. Das sind Messungen, bei denen die Quanten, anders als bei allen Quantenmessungen, von denen ich bisher gesprochen habe, nicht zerstört werden. Es gibt diese Abkürzung QND, die für einen von dem russischen Experimentator Vladimir Braginsky eingeführten plastischen Ausdruck steht: Quantum Non Demolition. Ein noch besserer Ausdruck wäre Quantum Non Destructive. Es ist möglich, Messungen vorzunehmen, die mit Quanten so behutsam umgehen, dass man die Anzahl der vorhandenen Quanten nicht verändert. Auf die Experimente, die ich bisher beschrieben habe, trifft das ganz und gar nicht zu. Hier sind die Messungen. Man verwendet dabei Rydberg-Atome; das sind Rubidium-Atome, deren Hauptquantenzahl auf 50 erhöht wurde. Wir sprechen von Übergängen zwischen n=50 und n=51; die jeweiligen Frequenzen sind im Vergleich zu optischen Frequenzen sehr gering. Das sind Experimente, die nur bei sehr niedrigen Temperaturen durchgeführt werden können, in diesem Fall bei etwa 8/10 Grad Kelvin. Die Atome, die man verwendet, sind äußerst langlebig; es sind die mit kreisrunden Umlaufbahnen – das ist genau die Art von Atomen, von denen Niels Bohr sprach, als er mit der Quantentheorie des Wasserstoffs begann. Sie bleiben ziemlich lange unter sich, eine spontane Abstrahlung innerhalb dieses Apparats kommt praktisch nicht vor. Sie weisen enorme Dipolmomente auf, da der Radius eines derartigen Atoms proportional zum Quadrat der Hauptquantenzahl ist. Sie sind etwa 1.500-mal größer als das Wasserstoffatom. Jetzt bringt man sie dazu, einen supraleitenden Hohlraum – mit Nobium verkleidetes Kupfer – zu passieren, und zwar bei 8/10 Grad Kelvin. So funktioniert es. Die Atome werden hineingeschickt und in einen halb angeregten Zustand versetzt. Diese beiden Zustände können als Spin-Variablen beschrieben werden. Der Spin wird dazu gebracht, nach der Bewegung des Atoms durch das oszillierende Feld zu präzessieren. Auf der anderen Seite wird er untersucht; man befragt das Atom durch Messung seines Ionisationspotential. Man stellt ihm die Frage: In welchem Quantenzustand befindest du dich nach dem Durchgang? Solche Dinge findet man dabei heraus. Man befragt die Atome der Reihe nach, eins nach dem anderen, über einen langen Zeitraum. Und sie antworten nicht immer gleich; für eine lange Zeit geben die Atome zum Beispiel an, dass keine Quanten vorhanden sind. Die nachfolgenden Atome – es gibt Tausende von Atomen, die diesen Hohlraum passieren, ohne die vorhandenen Quanten zu absorbieren – für eine gewisse Zeit scheinen die Atome einhellig anzugeben, dass sie ein Quantum gesehen haben. Dann gibt es wieder einen langen Zeitraum, in dem das nicht der Fall war. Nun, es ist möglich, diese Anordnung weiterzuentwickeln und buchstäblich dazu zu verwenden, die vorhandenen Quanten zu zählen. Das ist ein Quantum, welches als thermische Fluktuation bei 8/10 Grad Kelvin auftauchte. Dies ist eine Abfolge von Messungen, die den Zerfall eines Zustands von fünf Quanten im Verlauf der Zeit zeigen, denn letztendlich werden die Quanten von den Wänden des Hohlraums absorbiert. Hier sehen Sie die unterschiedliche Lebensdauer der Quanten. Und schließlich wird durch die Messung eine bestimmte Anregung des Hohlraums mit einem klassischen Feld hervorgerufen. Wiederholt wird gemessen, wie viele Quanten sich darin befinden, und hier ist die aufgefundene Verteilung, diese roten Balken, verglichen mit einer Poisson-Verteilung. Und das ist es. Eine nicht-destruktive Messung der Besetzung dieses supraleitenden Hohlraums mit Quanten; sie wird vorgenommen, ohne ein einziges Quantum zu zerstören. Das ist die durchschnittliche Anzahl von Quanten in der Poisson-Verteilung. Und damit beende ich meinen Vortrag.

Roy Glauber (2008)

The Individuality of Light Quanta

Roy Glauber (2008)

The Individuality of Light Quanta

Abstract

Light quanta are the fundamental units of radiant energy. When propagating freely they travel at the fastest attainable speed and live forever. These properties recommend them as the ideal messengers for communication of all sorts. Ordinary light sources generate quanta in such an overwhelming abundance however, and in such random states, that we ordinarily lose sight of their ultimate separability and individual behavior.

The realization of this separability is about 100 yers old. Its apparent contradiction of the well-established wave picture of light led to a succession of theoretical dilemmas that could only be resolved by the fully developed quantum field theory of electrodynamics, some years later. Those years have also seen the development of a succession of experimental techniques for generating individual light quanta or small numbers of them in controllable states and investigating their properties.

Cite


Specify width: px

Share

COPYRIGHT

Cite


Specify width: px

Share

COPYRIGHT


Related Content