William F. Sharpe

Economic Analysis of Retirement Income Strategies

Category: Lectures

Date: 21 August 2014

Duration: 27 min

Quality: HD MD SD

Subtitles: EN DE

William F. Sharpe (2014) - Economic Analysis of Retirement Income Strategies

Percentages of older people are increasing in most countries. Moreover, in the United States and other countries there is a trend towards reliance on individuals' savings to supplement social retirement plans

Thank you. We’re running late - it’s been a long time. Let me first suggest that you stand up and stretch, please. I think it will make it a little less painful to listen to me. Thank you. Alright that’s it, you’re done. And second I’ll try to hit the highlights, because lunch awaits. You’ve heard from several speakers about the changing demographics in most countries. And I’m going to talk about a little bit of that problem. And where I think economics can help as we understand some aspects of it. Here’s a graph and if you don’t know this site, gapminder.com. It’s actually run by now a Swedish foundation in Stockholm. And it’s a fabulous site. You can get all this macro data and graph it in wonderful ways. So that may be the most important thing you’re going to hear from me. (Laughter) But these are fertility rates - I’ve done United States and Germany, since we’re in Germany. And what you see, and what you know of course, is fertility rates, which is children per woman roughly, have been falling at remarkable rates. And this is true, as you can find on the site in almost every country. Some countries are at higher level, but still the trend is down. And many countries are getting below 2.1 which is the magic number for stability in the population. And, of course, you can think about increased immigration, but nonetheless these are issues. The other piece of the puzzle is life expectancy. Again, I’ve shown Germany and the US. These are sort of squarely numbers you may know. These are computed each year by taking the mortality rates by age in that year and then chaining them. And so that’s why you get these huge tragic deviations for wars, for flu epidemics back in the early 1900s. But, again, life expectancy increasing - will it continue? That depends on the fight between the researchers who are working on cancer and the McDonald’s of the world. But somewhere - and here’s the result. These may be hard to see at your distance. But, again, we’ve alluded to this, others have in the talks. This is the support ratio which is 20 to 64 year olds divided by 65 plus. Sort of traditional workers per old folk, if you want to think of it that way. And the longer bars for 2008, the shorter projections for 2050. And what you see is alarming decreases in the worker types who could support traditionally retired people. And as was mentioned yesterday, Germany - the projection down towards the bottom: 1.6 and OECD 2.1. These are radical changes. And the implications for the economics and for the economies are, of course, profound. One last graph is a sort of a setup. The US is different from many countries from which you come in that, for better or for worse, we have changed the employer part of the savings for retirement to a system in which individuals make investments while they are working. And then have to figure out what to do with the money that they have from those investments when they retire. To a lesser or greater extent you see similar trends in the UK and Australia. And some trends, but nowhere near as big as thus far in the US, in other countries. And what you can see here for corporate retirement plans. The assets are the left bar. For plans within corporations in which individuals have individual savings accounts invested in mutual funds, whatever - the next bar. And then the third is a tax advantage savings vehicle, called an IRA, which may have come from one of the employer plans. But those last 2 bars indicate cases where the individual is making decisions as to how much to save, how to invest those savings and what to do upon retirement with those savings: Buy an annuity, put it in a mutual fund, go to Las Vegas - whatever it may be. And so we’re having this tectonic shift in which individuals in these countries, and perhaps in many of your countries, will all of a sudden have to make these terribly complex decisions which involve very, very substantial economic issues. And that’s what I want to talk a little bit about. And what I’m going to do is focus on a particular vehicle that is being offered for someone who has just retired. Which involves a kind of a combination of different financial products. And I want to show you how one can analyse it using pretty standard tools of economics. As a matter of fact, in this case extremely simple tools of economics. And again, think what’s going to happen here. We’ve got this money. I’m going to have 2 people and they are going to figure out: How to invest it. At what rate to spend it. To what extent to use an insurance company to help them deal with the uncertainty of mortality. And I want to project probabilistically the things that might happen. And try to understand some of the properties of this particular vehicle to deal with those issues. There are many, many, many, many possibilities. Because of the large amount of money that is coming to market from this sector, almost every part of the financial services industry is lusting after that money. And so there are insurance products, there are mutual fund products, there are financial advisors who have strategies. Many, many, many, many alternatives being offered for this very bewildered population. And it seems to me that it’s imperative that these folks get some help from disinterested third parties like you. So what do we need for this analysis? Well, at least the way I like to do it: we need some sort of stochastic models of mortality, actuarial tables and the like. We need to have some model, however crude, of the probability distributions of the returns on whatever vehicles might be used for investment. And in the particular product we’re looking at, generally the investments are a portfolio of stocks and bonds in roughly market proportions. And so I’m going to model that as the market portfolio which I’ll define in a minute. We need some sort of model about the stochastic behaviour of inflation. And we need some sort of valuation model of the sort Lars was talking about. His were far more sophisticated than the one you’re going to see here. But some notion of what you would pay today, or somebody would, for a dollar 5 years from now in a particular state of the world. So we need that sort of valuation function which I’ll talk about. And then we need to do a lot of scenarios in order to get any sense of the range of possibilities for what I’m going to use for Monte Carlo. I’m sorry, I’m racing fast here but I’m mindful of the time. And we need a good language in which to program this. I would argue that Matlab is as good as it gets. And there may be others. Except last night we were talking about programming languages. You might be able to do it faster - I’m sure you would in C++. But I for one have sworn never again to program in C++. Next, thank you. So here are the assumptions I’m going to make. The market portfolio which I want you to think of as all traded stocks and bonds in the world, held in market proportions. And this is important because there’s going to be a sense here of a market clearing equilibrium. So if this is the market which collectively everybody who holds traded securities holds. Or, if you will, the average investor in some sense holds this. And we want assumptions such that if these assumptions held, it would be consistent with at least some possible equilibrium in which this portfolio behaves as we assume. And I’m going to assume returns are independent year to year. In practice they use yearly differencing intervals with these products. I’m going to use yearly intervals for the simulation. And we’re going to assume independence. Which is a kind of a standard characteristic of a model of a market in which prices are anticipated. And random walks and those sorts of things, although many of the current models go well beyond that. This one doesn’t. I’m going to assume lognormal distributions which you can think of if, in fact, there were independence in say the monthly returns. Whatever their distributions might be when you compound, it will go towards the lognormal. So if you want to rationalise that in that manner, that works. But that’s what I’m going to assume. I’m going to assume an expected annual real return, real inflation adjusted, a 5% standard deviation of 12%. Remember these are stocks and bonds - for those of you who are used to thinking of stocks only. This is what I would call the true market portfolio theory. Inflation. This is a kind of a sideline. I’m going to assume it’s also independent and lognormally distributed. I’m going to assume, for convenience, it’s uncorrelated with the real returns of the market, which is certainly counterfactual. But probably not too unfortunate and has some attributes that are helpful in the simulation and the valuation. And I’m going to assume for this exercise expected inflation of 2.5% a year, and a standard deviation of 1%. Obviously, you change these parameters you’re going to change some of the values that you’re going to be seeing. And that’s an exercise that’s very helpful once you get the mechanism working. Present values. Lars talked about a stochastic discount factor. It’s basically the same concept. I like to think of them as present values or state prices following Arrow and Debreu. But the idea here is, what is the value today of a dollar to be paid 5 years from now if, and only if, the cumulative return on the market portfolio is 23%. So there’s this concept that the state prices are a function of the return on the market portfolio. Which is a surrogate for the broader concept of consumption that Lars was talking about. The idea here is - I’m going to use the term that I like, nobody else uses it: 'price per chance'. What is that? State price divided by the probability of that particular state. And that’s a kind of a normalisation that’s helpful as you think about some of these things. Now, here’s the key assumption. I’m assuming that only the market portfolio is priced for an investor with any given horizon. It’s a very, very strong assumption. But it is at least consistent with a possible multi-period equilibrium. And that’s about all I can say about it. It has the somewhat startling conclusion that that pricing kernel, that set of state prices, must look like the formula at the bottom. That is the price per chance must be a function of the cumulative return from today to that point in the future of the market in that state raised to a negative exponent. Another way of saying it is, this gives the implication that the market acts as if they were a single investor who had constant relative risk aversion. And that that coefficient is the same for every horizon, because you can’t really construct a pricing kernel that meets the condition of the market portfolio being efficient for every horizon. And you’ll see in a minute what I mean by 'efficient'. So here’s the pricing kernel in log-log scales, not surprisingly it’s a straight line. And that’s all I’ll say about that. So in practice, mechanically, what happens? You build a simulator. You create these humungous, at least by my standards, humungous matrices, where every row is a possible future scenario of the world and every column is a future year. And because the couple we’re going to look at are in their 60s, they might live for up to 50 more years. So you’ve got a matrix with as many scenarios as you feel you need times as many years as you need from the actuarial tables. And in practice, to keep the sampling error anywhere near under control, you’re going to need at least 100,000 scenarios. Each matrix is going to have about 5 million elements. And we’re going to have a bunch of them. You might say, well, how can we do that efficiently? And many of you already know. You can do it very efficiently, at least if you have Matlab and a machine with all-solid-state memory. Next time you buy a machine be sure to get - don’t have any discs going around; that’s not a good thing. So now let me - again, I know I’m racing. But you’re hungry, I’m hungry. I’ll be as quick as I can. So here’s the product we’re going to look at with this apparatus that I’ve described. And it’s an interesting product because it combines a number of features. People don’t like - we talked about this last night at dinner - people don’t like to buy annuities. Why should I give all my money to, you know, an insurance company that might go out of business. And if I die right away they’ve made all this money and they’ve got all my money and my kids don’t have anything. And on it goes. So they don’t like to buy annuities. But they face this grave uncertainty about their mortality. And so what do they do? They also don’t like to buy annuities because they can’t tap a fund in case there’s an emergency. Over the course of time people, those clever people in the financial services industry, came up with a number of products, including this one. And this is based on a product from a good investment company, Vanguard, which is itself a mutual and has low fees. So this is probably about as good as you’re going to get. And here’s the nature of the product. You have a million dollars. You go down and you put it in a Vanguard mutual fund. And then you take out 4.5% of that, $45,000, and you get to spend that in the first year. And, by the way, Vanguard takes out some money for their fees. And the insurance company that is involved in this strategy takes out some money for their fees. And I’ll tell you more about that. Then after a year you look at the value of the fund. If it’s below a million dollars then you get to take out $45,000 again. What you get to take out each year is 4.5% of something called the TWB, which is total withdrawal base. And that withdrawal base never diminishes. But if at any year anniversary the value is greater than the prior total withdrawal base, you kick that base up to equal the then value of the fund. So it’s a ratchet. And people love this. It never goes down, it can only go up. Now, remember, this is in nominal terms so your real income can fall. But your nominal income never can. So that’s basically how it works. And besides if you ever run out of money, if you’re still alive, the insurance company will keep cutting you the cheques for the $45,000, or whatever it may be at that time. So you have a life insurance or annuity component, mortality insurance, longevity insurance. And you have participation. And you can take money out of the fund, if there’s any left. More than the allowed amount at any time, although then the guarantees fall. So it’s an interesting combination. And here’s the Vanguard description: Steady income - that’s a good thing - with growth potential - that’s a great thing - and market protection - that’s wonderful. So it’s got it all. And these things are beginning to sell quite well in the US. We were talking last night. There are some available in Europe as well. So the question is, is this a good deal? And that depends on a number of things: What does it cost? What are the stochastic properties of the underlying drivers? And ultimately, what’s the utility function of the buyer, of the insured investors? I’m not going to talk about that third element today, I’ll just allude to it briefly. Come on, talk to me. Thank you. So here’s an example we’re going to look at. I’ve got a couple; they’re both 65, one is male, one is female. They’ve got a million dollars. The deal is they get to allow 4.5% of the total withdrawal base. Again, this is based on the actual product. And the fees are .57% from the current value of the account. That’s mostly for the investment management company. Although a little bit, I think, may go to the insurance company. And every year you pay 1.2% of that total withdrawal base. So that never goes down either. That’s the bad news. So these are the actual fees for the product that you could buy tomorrow. What do you need? You need mortality tables or some sort of a functional form. I use actuarial mortality tables of the probability that a 65 year old male will die each year in future year and these have progression. And some of the people I was talking to last night, know about these things in detail. So they’re in the simulation. And here’s an output. We’re looking only at 20 years from now - the year 20 years from now. And on the horizontal axis is the payment in real dollars, real dollars. And on the vertical axis is the probability that what you get will exceed that amount. So this is a cumulative probability distribution, but it’s drawn slightly differently than you’re used to. And I do that because I believe it has some behavioural advantages in terms of the way people think. They think, gee, I really need $40,000. What’s the chance I’ll have at least that? And it has other properties that seem to resonate with people. Here it is. This strategy, given all the assumptions and with the simulation, gives you the prospects viewed from today of getting this range of outcomes in real terms in year 20. And there is, of course, a corresponding figure for every year. Now, here is something interesting about it. Here I’ve plotted the state price per chance, that is the price, think of it just as price, on the vertical axis. And the amount of income you will get in year 20 for each of the 100,000 possible states of the world. And what you see is, it’s a mess. And that tells you this is not an efficient strategy in this sense. I could give you that same precise probability distribution with a strategy in which this graph would be just a nice curve. And I can do it in this case for 92% of the value that went into producing the graph we saw. That is there’s an 8% inefficiency in that it is not a least-cost strategy for producing the probability distribution. I’m not going to save any time at all. How do I do that? - That's another story; we’ll talk about that. But at least given the assumptions of the multi-period equilibrium, any strategy that does not give you a monotonic function in this diagram is inefficient. In that you can get the same probability distribution for that year at a lower cost. There are some complicating factors I’ll skip. Here is something else you can do and I’ll finish with this. You can figure out, given all your assumptions - caveat, caveat! - what the present value today is of the prospective outcomes. In other words, taking into account all the things that could happen, how likely they are and what the value today is for each of those contingent possible payments. And I would submit that’s an interesting thing for somebody contemplating this strategy versus some other to look at. And in this case you can see that about 72% of the million dollars is the present value of the income that those people could get from the investments directly. Another 15% is the present value of the income they could get from the insurance company after they run out of money. Another 3% is basically the insurance company’s profit margin. So the insurance product we talked last night about, where these annuities in general are, ‘overpriced’ – in this case you pay 3 to get 15; so the overhead is 3 over 15. Which is not outrageous; I’ve seen much worse. It basically goes to the investment company for management fees and whatever other little fees are in there. And then the present value of what the kids and the charities get is only 6% of your total initial million dollars. So this is a strategy, and not surprisingly, which is not particular generous ex ante to the estate. An annuity would give them value of nothing. And some strategies, in which you’d involve no insurance contracts and try to make the money last until you might die, generally will give the kids and the charities a lot of value. Because you’re probably going to die sooner and they’ll get what’s left. So strategies that people consider vary substantially in that respect. And believe me there are strategies in which the expenses to the financial services industry are much, much worse than this. And that’s something that, it seems to me, is important to try to evaluate as best one can. And hopefully guard against it. That’s it, thank you.

Vielen Dank. Wir sind schon spät dran. Es hat lang gedauert. Ich möchte zunächst vorschlagen, dass Sie sich erheben und sich etwas strecken, bitte. So wird es weniger schmerzvoll, mir zuzuhören. Danke. Okay, fertig. Und zudem werde ich versuchen, mich auf das Wichtigste zu beschränken, weil das Mittagessen wartet. Sie habe bereits von mehreren Sprechern etwas über den demografischen Wandel in den meisten Ländern gehört. Und ich werde ein bisschen über dieses Problem reden. Und darüber, wie die Wirtschaftswissenschaften uns helfen können, einige Aspekte dieser Entwicklung zu verstehen. Hier ist eine Grafik. Sollten Sie diese Website nicht kennen: gapminder.com. Sie wird heute von einer schwedischen Stiftung in Stockholm betrieben. Es ist eine fabelhafte Seite. Dort erhält man all diese Makrodaten und wunderbare Grafiken. Vielleicht ist das ja auch das Wichtigste, was Sie heute von mir hören (Lachen). Dies sind Geburtenziffern. Ich habe das für die USA und Deutschland dargestellt, da wir in Deutschland sind. Und Sie sehen und wissen natürlich auch, dass die Geburtenziffern, also die Anzahl der Kinder pro Frau, beachtlich gesunken sind. Und dies gilt, wie Sie auf der Website sehen, für fast jedes Land. Einige Länder auf höherem Niveau, aber der Trend geht überall nach unten. Und viele Länder liegen bei unter 2,1, der magischen Zahl für die Bevölkerungsstabilität. Und natürlich kann man über eine verstärkte Zuwanderung nachdenken, aber dennoch sind das Probleme. Der andere Puzzleteil ist die Lebenserwartung. Auch hier sind die Zahlen für Deutschland und die USA. Wie Sie vielleicht wissen, sind dies ziemlich reelle Zahlen. Sie werden jedes Jahr errechnet. Man nimmt die Sterblichkeitsraten nach Alter in dem betreffenden Jahr und verbindet diese dann miteinander. Und deshalb erhält man diese enormen, tragischen Abweichungen für Kriege und für Grippeepidemien Anfang des 20. Jahrhunderts. Aber wird sich die steigende Lebenserwartung fortsetzen? Das hängt vom Ausgang des Kampfes zwischen den Krebsforschern und den McDonalds dieser Welt ab. Aber hier ist das Ergebnis. Vielleicht ist das für Sie kaum zu erkennen. Aber wir haben das ja bereits von anderen Referenten in ihren Vorträgen gehört. Das ist die Unterstützungsquote, die sich errechnet aus der Anzahl der 20 bis 64 Jahre alten Menschen, geteilt durch die Personen, die 65plus sind. Wenn Sie so wollen: die traditionellen Arbeitnehmer pro Rentner. Die längeren Balken gelten für 2008, die kürzeren sind Projektionen für 2050. Und Sie sehen alarmierende Rückgänge bei der Anzahl von Arbeitnehmern, die die im Ruhestand lebenden Menschen wie herkömmlich unterstützen könnten. Und wie bereits gestern erwähnt, liegt die Prognose für Deutschland ganz unten, bei 1,6 und für die OECD bei 2,1. Das sind radikale Veränderungen. Und das hat natürlich tiefgreifende Auswirkungen auf die Volkswirtschaften und die Wirtschaft. Die letzte Grafik zeigt eine Art Konstrukt. Die USA unterscheiden sich von vielen anderen Ländern, aus denen Sie kommen, dadurch, dass wir den Arbeitgeberanteil der Rentenbeiträge auf Gedeih und Verderb in ein System umgewandelt haben, an dem sich die Arbeitnehmer während ihres Arbeitslebens beteiligen. Wenn sie in Rente gehen, müssen sie dann überlegen, was sie mit dem Geld aus diesen Anlagen machen. Mehr oder weniger ähnliche Trends sind in Großbritannien, Australien und in anderen Ländern zu beobachten, aber nirgendwo so weitreichend wie in den USA. Und hier sehen Sie das für die betriebliche Altersvorsorge. Die Vermögenswerte sind der linke Balken. Vorsorgepläne bei Unternehmen, wo Arbeitnehmer einzelne Sparkonten haben, die in Investmentfonds angelegt werden, der nächste Balken. Und der dritte Balken repräsentiert ein Steuerersparnisinstrument mit der Bezeichnung IRA (Individual Retirement Account), das von einem der Arbeitgeberpläne stammen könnte. Aber diese beiden letzten Balken stehen für Fälle, in denen der Arbeitnehmer entscheidet, wie viel er sparen möchte, wie diese Spargelder angelegt werden und was bei Renteneintritt mit diesen Spargeldern passieren soll: Erwerb von Rentenzahlungen, Anlage in einen Investmentfonds, Reise nach Las Vegas – was auch immer. Und so gibt also diese tektonische Verschiebung, wo die Leute in diesen Ländern - und vielleicht in vielen Ihrer Länder – ganz plötzlich diese schrecklich komplexen Entscheidungen treffen müssen, die mit sehr wesentlichen wirtschaftlichen Aspekten zu tun haben. Und darüber möchte ich reden. Ich möchte mich schwerpunktmäßig mit einem speziellen Behelf beschäftigen, das für Menschen angeboten wird, die gerade in den Ruhestand getreten sind. Es hat mit einer Kombination verschiedener Finanzprodukte zu tun. Und ich möchte Ihnen zeigen, wie man das mit Hilfe von Standard-Ökonomietools analysieren kann. Und tatsächlich handelt es sich in diesem Fall um extrem einfache Ökonomietools. Und sehen Sie, was passiert. Wir haben dieses Geld. Ich habe zwei Leute und sie versuchen herauszufinden, wie sie das investieren sollen. Wie schnell soll es ausgegeben werden? In welchem Umfang sollte eine Versicherungsgesellschaft mit einbezogen werden, um mit der Ungewissheit der Sterblichkeit umzugehen? Und ich möchte die Dinge, die passieren können, wahrscheinlichkeitstheoretisch prognostizieren. Und ich möchte einige der Merkmale dieses speziellen Instruments verstehen, damit ich mit diesen Problemen umgehen kann. Es gibt unglaublich viele Möglichkeiten. Fast jeder Bereich der Finanzdienstleistungsbranche giert nach der riesigen Geldmenge, die aus diesem Sektor in den Markt fließt. Und deshalb gibt es Versicherungsprodukte, Investmentfondsprodukte, Finanzberater, die entsprechende Strategien anbieten. Es gibt eine Unzahl an Alternativen im Angebot für diese davon sehr verwirrte Bevölkerungsgruppe. Und es scheint mir unbedingt erforderlich, dass diese Menschen Unterstützung von neutralen Dritten wie Ihnen erhalten. Was benötigen wir für diese Analyse? Zumindest für die Art und Weise, in der ich es gerne mache, brauchen wir stochastische Sterblichkeitsmodelle, versicherungsmathematische Tabellen und ähnliches. Wir brauchen ein Modell, wenn auch grob, für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Renditen auf die Instrumente, in die angelegt wird. Bei dem speziellen Produkt, das wir betrachten, bestehen die Anlagen grundsätzlich aus einem Portfolio aus Aktien und Anleihen in annähernden Marktproportionen. Und deshalb modelliere ich es als das Marktportfolio, das ich gleich definiere. Wir brauchen ein Modell über das stochastische Inflationsverhalten. Und wir brauchen ein Bewertungsmodell in der Art, über die Lars gesprochen hat. Seines war wesentlich anspruchsvoller als das, was Sie hier sehen werden. Wir brauchen aber eine ungefähre Vorstellung davon, was man heute oder in fünf Jahren in einem bestimmten Land der Welt für einen Dollar zahlen muss. Wir brauchen also diese Art von Bewertungsfunktion, über die ich reden werde. Und dann brauchen wir eine Menge Szenarien, um ein Gefühl für das Spektrum der Möglichkeiten zu erhalten. Ich nehme dazu das Monte-Carlo-Modell. Es tut mir leid, ich rase hier durch das Programm, weil ich auf die Zeit achten muss. Und wir brauchen eine gute Sprache für die Programmierung. Ich würde sagen, dass Matlab das Optimum erreicht ist. Und es gibt auch andere. Wir haben gestern Abend noch über Programmiersprachen gesprochen. Vielleicht geht es schneller. Ich bin sicher, mit C++ wäre es schneller. Aber ich habe mir geschworen, nie mehr in C++ zu programmieren. Die nächste Folie bitte. Hier sind also die Annahmen, die ich mache. Das Marktportfolio, das ich als Ausgangspunkt nehme, sind alle gehandelten Aktien und Anleihen weltweit in Marktanteilen gehalten. Und das spielt eine bedeutende Rolle, weil es eine Art von Marktbereinigungsequilibrium geben wird. Dies ist also der Markt, den kollektiv jeder besitzt, der im Besitz von gehandelten Wertpapieren ist. Oder wenn Sie so wollen, dieses Paket entspricht dem, was in gewissem Sinne ein durchschnittlicher Anleger besitzt. Und wir wollen von Annahmen ausgehen, dass wenn diese tatsächlich gelten, wären sie konsistent mit einem zumindest möglichen Equilibrium, in dem dieses Portfolio sich so verhält, wie wir es erwarten. Ich gehe von Ergebnissen aus, die von Jahr zu Jahr unabhängig sind. In der Praxis werden bei solchen Produkten jährlich unterschiedliche Intervalle angewandt. Ich nehme jährliche Intervalle für die Simulation. Und wir gehen von Unabhängigkeit aus. Das ist ein Standardmerkmal für Marktmodelle, die Preise und Zufallsbewegungen und so etwas vorwegnehmen. Viele aktuelle Modelle gehen weit darüber hinaus, dieses aber nicht. Ich gehe von Lognormalverteilungen aus, die man berücksichtigen kann, wenn bei den monatlichen Renditen tatsächlich Unabhängigkeit besteht. Wie auch immer die Verteilungen aussehen, bei Aufzinsung gehen sie Richtung lognormal. Wenn man das also in dieser Weise rationalisieren möchte, funktioniert das. Das sind meine Annahmen. Ich gehe von einer erwarteten jährlichen realen Rendite aus, einer realen, inflationsbereinigten Rendite, einer 5 %-Standardabweichung von 12 %. Bedenken Sie, dass es hier um Aktien und Anleihen geht, sofern Sie gewohnt sind, nur an Aktien zu denken. Das würde ich als die wahre Marktportfoliotheorie bezeichnen. Inflation. Das ist eine Art Nebenlinie. Auch hier gehe ich von Unabhängigkeit und Lognormalverteilung aus. Der Einfachheit halber nehme ich an, dass sie nicht mit den realen Marktrenditen des Marktes korreliert, was sicherlich kontrafaktisch ist. Aber wahrscheinlich nicht zu nachteilig und für gewisse Simulations- und Bewertungszwecke hilfreich. Und ich nehme für dieses Beispiel eine erwartete Inflation von 2,5 % pro Jahr und eine Standardabweichung von 1 % an. Wenn man diese Parameter verändert, verändert man natürlich die Werte, die man erhält. Und das ist eine sehr nützliche Übung, wenn der Mechanismus einmal funktioniert. Barwerte. Lars hat über einen stochastischen Diskontfaktor gesprochen. Das ist grundsätzlich dasselbe Konzept. Ich bezeichne sie gerne als Barwerte oder wie Arrow und Debreu als Zustandspreise. Die Idee dahinter: Was ist der heutige Wert eines Dollars, der in fünf Jahren gezahlt werden muss, wenn - und nur wenn - die kumulative Rendite auf das Marktportfolio 23 % beträgt. Es geht also um das Konzept, dass die Zustandspreise eine Funktion der Rendite auf das Marktportfolio sind. Das ist sozusagen ein Surrogat des umfassenderen Konsumkonzepts, über das Lars gesprochen hat. Ich verwende hier gerne einen Begriff, den niemand sonst verwendet: „Preis je Chance“. Was ist das? Der Zustandspreis geteilt durch die Wahrscheinlichkeit dieses speziellen Zustands. Und das ist eine Normalisierung, die für einige dieser Analysen hilfreich ist. Hier ist die wesentliche Annahme. Ich nehme an, dass nur der Marktportfolio-Preis für einen Anleger mit einem gegebenen Anlagehorizont festgelegt wird. Das ist eine sehr, sehr strenge Annahme. Aber sie stimmt zumindest mit einem möglichen Mehrperiodenequilibrium überein. Und das ist schon alles, was ich darüber sagen kann. Das führt zu der etwas verblüffenden Schlussfolgerung, dass diese Grundlage für die Preisermittlung, diese Reihe von Zustandspreisen wie die Formel unten aussehen muss. Und das bedeutet, dass der Preis je Chance eine Funktion der kumulativen Rendite von heute bis zum zukünftigen Marktzeitpunkt in diesem Zustand sein muss, potenziert mit einem negativen Exponenten. Oder mit anderen Worten wird hiermit impliziert, dass der Markt so agiert, als ob es einen einzelnen Investor geben würde, der eine konstante relevante Risikoaversion repräsentiert. Und dass dieser Koeffizient für jeden Horizont gleich ist, weil man in Wirklichkeit keine Grundlage für die Preisermittlung konstruieren kann, die die Bedingung des Marktportfolios für jeden Horizont effizient trifft. Und Sie werden gleich sehen, was ich mit ‚effizient‘ meine. Hier ist die Grundlage für die Preisermittlung in Log-Log-Skalen. Nicht überraschen dürfte die Tatsache, dass es eine gerade Linie ist. Und mehr möchte ich darüber nicht sagen. Was geschieht nun in der Praxis, schematisch? Man konstruiert einen Simulator. Man kreiert, zumindest nach meinen Standards, gewaltige Matrizen. Dabei repräsentiert jede Reihe ein mögliches Welt-Zukunftsszenario und jede Spalte ein künftiges Jahr. Und weil das Ehepaar, um das es hier geht, in seinen Sechzigern ist, könnten sie noch bis zu 50 Jahre leben. Man erhält also eine Matrix mit so vielen Szenarien, wie man sie für erforderlich hält, mal so viele Jahre, wie man sie aufgrund der versicherungsmathematischen Tabellen benötigt. Und damit der Stichprobenfehler halbwegs kontrollierbar bleibt, benötigt man konkret mindestens 100.000 Szenarien. Jede Matrix besteht aus rund 5 Millionen Elementen - und wir haben einige davon. Sie werden sich fragen, wie man das effizient leisten kann? Und viele von Ihnen wissen es bereits. Man kann das sehr effizient machen, zumindest, wenn man Matlab hat und einen Computer mit SSD-Speicher. Wenn Sie Ihren nächsten Rechner kaufen, sollten Sie daran denken, einen ohne rotierende Festplatte zu kaufen - die sind nicht gut. Lassen Sie mich nun … ich weiß, ich rase hier durch. Sie haben Hunger, ich habe Hunger. (Gelächter) Ich versuche so schnell wie möglich zu sein. Hier ist also das Produkt, das wir mit diesem Instrumentarium, das ich beschrieben habe, analysieren wollen. Das ist ein interessantes Produkt, weil es eine Reihe von Merkmalen kombiniert. Die Leute – wir haben da bereits gestern beim Abendessen darüber gesprochen – die Leute wollen keine Rentenversicherungen abschließen. Warum sollte man sein ganzes Geld einer Versicherungsgesellschaft geben, die in den wirtschaftlichen Ruin gehen könnte? Und wenn ich sofort sterbe, haben sie viel Geld verdient, hätten all mein Geld und meine Kinder würden leer ausgehen usw. Sie möchten also keine Rentenversicherungen kaufen. Aber sie sind mit dieser quälenden Unsicherheit ihrer eigenen Sterblichkeit konfrontiert. Was also tun? Sie mögen auch keine Rentenversicherungen, weil sie die im Notfall nicht anzapfen können. Deshalb haben clevere Leute der Finanzdienstleistungsbranche im Laufe der Zeit zahlreiche Produkte entwickelt, wozu auch dieses zählt. Und dieses hier basiert auf dem Produkt einer guten Investmentfirma, Vanguard. Das ist ein Investmentfonds mit niedrigen Gebühren. Und der ist wahrscheinlich noch das Beste, was sie kriegen können. Und so funktioniert das Produkt: Man hat eine Millionen Dollar. Man investiert sie in einen Vanguard Investmentfonds. Und dann nimmt man 4,5 % davon, $ 45.000, und die kann man im ersten Jahr ausgeben. Und Vanguard nimmt übrigens auch Gebühren. Und die Versicherungsgesellschaft, die an dieser Strategie beteiligt ist, berechnet ebenfalls Gebühren. Ich werde Ihnen noch mehr darüber erzählen. Nach einem Jahr betrachtet man den Wert des Fonds. Wenn er unter einer Millionen Dollar liegt, nimmt man erneut $ 45.000. Man nimmt jedes Jahr 4,5 % dessen, was als Gesamtentnahmebasis bezeichnet wird. Diese Gesamtentnahmebasis verringert sich nie. Aber wenn der Wert an einem Jahrestag höher ist als die vorherige Gesamtentnahmebasis, hebt man diese Basis auf den aktuellen Wert des Fonds an. Das funktioniert wie ein Sperrklinkeneffekt. Und die Leute mögen das. Es geht nie nach unten, nur nach oben. Bedenken Sie, dass es hier um nominale Beträge geht. Das reale Einkommen kann fallen, aber das nominale Einkommen nie. Das ist also das Funktionsprinzip. Und nebenbei: Sollte Ihnen jemals das Geld ausgehen und Sie immer noch leben, wird Ihnen die Versicherungsgesellschaft weiterhin Ihre Schecks über die $ 45.000 bezahlen oder wo auch immer der Betrag dann liegt. Sie haben also eine Lebensversicherung oder Annuitätenkomponente, eine Sterblichkeitsversicherung, eine Langlebigkeitsversicherung. Und Sie sind beteiligt. Und man kann Geld aus dem Fonds entnehmen, wenn noch etwas da ist. Jederzeit mehr als den zulässigen Betrag, obwohl dann die Garantiesummen sinken. Das ist eine interessante Kombination. Und hier ist die Vanguard-Beschreibung: Regelmäßiges Einkommen – das ist eine gute Sache – mit Wachstumspotenzial – das ist eine großartige Sache – und Marktschutz – das ist wunderbar. Also hier findet man alles. Und diese Produkte lassen sich in den USA ziemlich gut verkaufen. Wir haben darüber gestern gesprochen. Und solche Produkte gibt es jetzt auch in Europa. Die Frage ist, ob es sich hier um ein gutes Geschäft handelt. Das hängt von verschiedenen Dingen ab: Was kostet es? Was sind die stochastischen Merkmale der zugrunde liegenden Faktoren? Und schließlich: Welche Nutzenfunktion hat der Käufer bei den versicherten Investoren? Über diesen dritten Aspekt spreche ich heute nicht; ich weise nur kurz darauf hin. Komm, sprich mit mir. Danke. Hier ist ein Beispiel, das wir uns jetzt anschauen wollen. Es geht um ein Ehepaar, beide 65, ein Mann, eine Frau. Sie haben eine Million Dollar. Das Geschäft lautet, dass man 4,5 % der Gesamtentnahmebasis entnehmen kann. Das wiederum basiert auf dem tatsächlichen Produkt. Die Gebühren belaufen sich auf 0,57 % des aktuellen Kontowerts. Das meiste davon geht an die Investmentmanagementgesellschaft. Ein kleiner Betrag geht noch an die Versicherungsgesellschaft. Und jedes Jahr bezahlt man 1,2 % der Gesamtentnahmebasis. Das geht also nie runter. Das ist die schlechte Nachricht. Dies sind also die tatsächlichen Gebühren für das Produkt, das Sie morgen kaufen könnten. Was braucht man? Man braucht Sterblichkeitstabellen oder ein anderes funktionelles Format. Ich verwende versicherungsmathematische Sterblichkeitstabellen für jedes zukünftige Jahr über die Wahrscheinlichkeit, dass ein 65 Jahre alter Mann im nächsten Jahr stirbt. Diese Tabellen enthalten Progressionswerte. Und einige Gesprächspartner von gestern Abend kennen diese Tabellen im Detail. Sie fließen also in die Simulation ein. Und hier ist ein Ergebnis. Wir betrachten nur die Zeit in 20 Jahren - das Jahr heute in 20 Jahren. Auf der Horizontalachse ist die Zahl in echten Dollar zu sehen. Und auf der Vertikalachse ist die Wahrscheinlichkeit dargestellt, dass das, was man erhält, diesen Betrag überschreitet. Das ist eine kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung, aber etwas anders dargestellt, als man es gewohnt ist. Und das mache ich, weil ich davon überzeugt bin, dass das Verhaltensvorteile im Sinne der Denkweise hat. Sie denken: "Meine Güte, ich brauche wirklich $ 40.000. Wie stehen die Chancen, dass ich zumindest das erreiche?" Und das hat andere Merkmale, die Menschen anzusprechen scheinen. Und hier haben wir es. Diese Strategie mit allen Annahmen und der Simulation zeigt Ihnen aus heutiger Perspektive die Aussicht, diese Ergebnisse tatsächlich im Jahr 20 zu erreichen. Und natürlich gibt es eine entsprechende Zahl für jedes Jahr. Hier sehen Sie dazu etwas Interessantes. Hier habe ich den Zustandspreis per Chance dargestellt. Das ist der Preis – stellen Sie sich das einfach als Preis vor – auf der vertikalen Achse. Und die Höhe der Einnahmen, die Sie im Jahr 20 für jeden der 100.000 möglichen Zustände der Welt erhalten. Und Sie erkennen das Chaos. Und das sagt Ihnen, dass es in diesem Sinne keine effiziente Strategie ist. Ich könnte Ihnen die gleiche exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer Strategie präsentieren, bei der diese Grafik einfach eine nette Kurve wäre. Und ich kann das in diesem Fall für 92 % des Wertes tun, der in die Erstellung der Grafik geflossen ist, die wir gesehen haben. Und das heißt, dass eine 8 %ige Ineffizienz dahingehend besteht, dass es keine kostenoptimierte Strategie für die Erstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Ich spare überhaupt keine Zeit ein. Wie mache ich das? Das ist eine andere Geschichte. Wir werden darüber reden. Aber zumindest angesichts der Annahmen des Mehrperiodenequilibriums ist jede Strategie, die in diesem Diagramm keine gleichbleibende Funktion ergibt, ineffizient, weil man die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung für das betreffende Jahr zu geringeren Kosten erhält. Und da gibt es einige erschwerende Faktoren, die ich überspringe. Hier ist noch etwas, was man machen kann, und damit komme ich zum Schluss. Man kann angesichts der gesamten Annahmen – Vorsicht, Vorsicht! – herausfinden, welchen Barwert die prognostizierten Ergebnisse heute haben. Mit anderen Worten: Berücksichtigt werden alle Dinge, die passieren könnten, wie wahrscheinlich sie sind und was der Wert für jede dieser Eventualzahlungen heute ist. Und ich denke, dass wäre eine interessante Sache für jemanden, der überlegt, diese Strategie mit anderen zu vergleichen. Und in diesem Fall sieht man, dass rund 72 % der 1 Million Dollar der Barwert der Einnahmen sind, den diese Leute aus den Anlagen direkt erhalten könnten. Weitere 15 % sind der Barwert der Einnahmen, die sie von der Versicherung erhalten könnten, wenn ihnen das Geld ausgeht. Weitere 3 % sind grundsätzlich die Gewinnmarge für die Versicherungsgesellschaft. Es geht also um die Art von Versicherungsprodukten, über die wir gestern gesprochen haben, wobei diese Rentenversicherungen grundsätzlich ‚überteuert‘ sind. In diesem Fall zahlt man 3, um 15 zu erhalten. Die Verwaltungskosten liegen also bei 3, dividiert durch 15. Das ist nicht unverschämt - ich habe viel Schlimmeres gesehen. Sie gehen im Wesentlichen für Verwaltungsgebühren und andere kleine Gebühren an die Investmentgesellschaft. Und der Barwert, den die Kinder und die Wohltätigkeitsorganisationen erhalten, liegt bei nur 6 % der anfänglichen insgesamt eine Million Dollar. Das ist also eine Strategie, was wenig überrascht, die erstmal für den Staat nicht besonders generös ist. Eine Rentenversicherung würde ihnen nichts bringen. Und Strategien ohne Versicherungsverträge, bei denen man dafür sorgt, dass das Geld solange reicht, bis man stirbt, hat einen hohen Wert für die Kinder und die Wohltätigkeitsorganisationen, weil Sie wahrscheinlich früher sterben und sie das bekommen, was übriggeblieben ist. Die Strategien, die sich die Menschen in dieser Hinsicht ausdenken, sind vielfältig. Und glauben Sie mir, es gibt Strategien, bei denen die Gebühren an den Finanzdienstleistungssektor noch viel, viel schlimmer sind als in diesem Fall. Und das ist etwas, das meiner Meinung nach unbedingt bestmöglich untersucht werden sollte. Und wogegen hoffentlich Schutzmechanismen gefunden werden. Das war‘s, vielen Dank.


Percentages of older people are increasing in most countries. Moreover, in the United States and other countries there is a trend towards reliance on individuals' savings to supplement social retirement plans. This places a considerable burden on individual investors to choose appropriate strategies to use savings to efficiently provide income during their retirement years. This presentation will cover tools of economic analysis that can help inform such choices, including Monte Carlo analysis, equilibrium asset pricing theory, conditions for expected utility maximization and approaches for cost minimization. Their use will be illustrated in an analysis of a complex financial product in which an investment company and a life insurer jointly provide an investment fund with a guaranteed lifetime withdrawal benefit.