This paper considers a simple model of credit cycles driven by moral hazard in financial intermediation

I think today I’d like to present a real model and let’s do the details because I want to talk about what I think is one of the most important problems I could think of, we all know that we need fundamental new approaches to macro economics, a new paradigm is needed. We need to think more carefully, something seems to be missing. From my perspective we each have to bring our own intuition to this hugely important question of deepening our understanding of the macro economy. My intuition is that what's driving this model is that moral hazard in banking were absolutely central to everything we seem to, most of what we saw happening in the last several years of global financial crisis. And yet banking and moral hazard are not prominent in most of the traditional macro economic theories. So I would like to try to remedy that by proposing a model that puts moral hazard and banking at the very centre of the macro economy. And what we will discover is that for absolutely fundamental reasons, taking a very standard principle agent model and simply putting it in a macro context that principle agent analysis creates macro economic instability in a way that I think hasn’t been recognised. That may without claiming that this is going to be a model that abstracts away from all the other things you normally think about in macro economic analysis, there’s no money, no long-term or liquid assets, no asset pricing bubbles. It’s going to be completely stationary environment, no stochastic shocks, no nothing going on except moral hazard in banking. And I do that not because I believe that all of those things that are in most, in virtually every other model, macro model aren’t important but because I want to show you that this one which certainly seem to be important can all by itself drive macro economic instability. So that if we see problems with financial moral hazards seeming to cause a financial crisis, you could say yes it can. So in order to get a dynamic in an economy which is absolutely stationary, we have to have some state variable that is inherited from past history so the only thing that’s going to be long lived in this model are people and in particular bankers and their contractual wealths are going to form the state of the dynamic system. What we’re going to do is we’re going to find boom and bust cycles, multiple dynamic equilibria, unless the economy starts with exactly the right profile of bankers of all ages it will not be in the steady state without some stabilisation policies. But we’ll find that when investment is weak a bale out or stabilisation or stimulus that uses workers taxes to subsidise rich bankers can actually make the workers better off. So that the model is rich enough to allow us to consider the possible benefits of some policies. Let me show you, I think time is short in here and precious so let’s go right to the end of the whole talk and see the picture. There’s a bottle behind all this, but let’s see if I can, at least on the middle screen, yes point to things. So here’s a picture that shows the unstable economy, what's going on here is that bankers, we’re looking at an economy where investments are going to be handled by different cohorts of bankers with 10 year careers. And never mind what the parameters are, I’ll introduce the parameters in a few minutes but there’s a steady state which would have, let’s see the young bankers are green in the top, middle aged bankers of various ages, there are 8 cohorts of middle aged bankers are in the middle. And on the bottom, the dark are the old bankers. And what I’m showing you on the bar is in a steady state how much investment is being handled, you know in the macro economy by, in this little model by the young bankers and each of the 8 grades of middle aged bankers and the old bankers who are about to retire in a steady state. And the dark brown bar, the bars get larger, as we move from green to dark brown, the spaces get larger because the rewards are back loaded in a career. A standard result in dynamic agency theory is that when someone is subject to moral hazard temptations in every period the efficient way to motivate that person and we’ll go to extreme point, assuming risk neutrality and standard discounting. And the simplest possible model of risk neutrality and standard discounting is give them a big prize at the end of their career if they maintain a good record and the desire to get that good prize will motivate them and they get cut off if they ever turn a bad outcome. But the result of that is as the bankers get older they get closer to the big prize at retirement and they can be trusted with larger responsibilities and that’s what it looks like. Now let’s start with 80% of the contractual positions of these mid-career bankers. We don’t have enough middle aged and old bankers to get to the steady state output so we hire a lot of young bankers. But what's going to happen is, I’m going to follow this cohort of young bankers as they get older through time, this is the time axis, over here is just the steady state, we’re starting with 20% less than the steady state of our inherited middle aged and old bankers. So we hire a lot of young bankers in the trough to get started but not enough to get to full employment because their going to sign contracts with investors that involve their responsibilities growing over time. And if we hired enough young bankers to get to steady state in the first period then as this cohort gets older and older and here’s, period 10 is where they’re finally old bankers about to retire. Then we would go above the steady state. What that would mean is there would be too much investment going on, the returns to investment would be too small, there wouldn’t be enough returns to investment to pay for the moral hazard rents for the bankers and the investor’s dividends. So the economy must have a trough for several years, then it must go into a boom and then when these guys retire we get another recession and this economy goes on forever like that. Just to make, this is a model that says absolutely nothing, this is a picture of the absolutely analogues model except that instead of having, it’s a standard capital model, where capital is invested at the beginning, lives for 10 years, depreciating over time. And then is retired just like the people. One big payment for a banker at retirement motivates a whole career. The standard investment model that everybody learns, and it’s not a stupid model, it’s a simplification but a good approximation to reality, is capital, you spend a lot of money at the beginning to buy the capital and then it serves you over a period of time but it depreciates in value over time. And then at some point it’s scrapped. The point is, the only point is that standard model would not give you an unstable dynamic because the big expenses at the end and the value of the capital depreciates but all of that is reversed in our standard agency models because the big expense. I’m sorry the big expense for capital is at the beginning and it depreciates. The big expense in an agency model for motivating a long-term career is at the end and the value of that motivation increases over time. So it’s like a form, if you wanted, the only way you can understand it is to go back to old fashioned capital theory. You have to think people and their motivation careers as being like a form of capital where the expense is at the end and the capital gets more efficient until it’s suddenly scrapped at retirement. And then you would have a much more unstable traditional model. But the traditional capital model that we all studied in growth theory doesn’t have the dynamic, even though it’s very similar and the only difference is because in agency theory, agency theory is different from capital theory. So now the overview of the model. So the simple world, imagine a little island, an island in a world full of islands. And the one thing about the island is that bankers are limited to investments on the island where they live, only on our island. There’s one commodity call it grain. The central thing I want to emphasise, the central insight is that in a modern industrial economy, much of the miracles of modern production depend on concentrations of capital that are much larger than any individual worker could hope to earn in a lifetime. And so the savings of many people have to be pooled to achieve these investments. So think about, I’m going to say that good investments of size H great than or equal to 1, but think when I think about investments that a banker handles, think of them as being in billions. So billions of whatever currency you like, except for a currency where billions are what you have in your pocket now. So good investments and billions are found by entrepreneurs who are say people, old experienced people about to, late before retirement. But anybody, they’re good investments. But also anybody can find a bad investment. We need, the bulk of us consumers need, workers and consumers need to pool our savings and there’s cost to identifying a good investment so we want one person to pay those costs, eta down here is going to be those costs. Now an investment of size H which is how much billions we put into it, at time T, if it succeeds then a time T plus 1 is going to return either R sub T plus 1 of H, if it succeeds, if it fails it returns zero, so there are 2 possible outcomes. There’s a subscript on that rate of return for successful investments, I said this was a stationary economy, every period the same. What’s stationary is that the R T plus 1 depends on the aggregate investment on the island. We’re going to have workers harvesting the successful investments and if there’s more investment in any given period then the next period when there’s a lot of harvesting to do the wage rate will be higher. So the net profit, the net retunes will be a stationary function of aggregate investment. So there’s some decreasing investment demand function that says when there’s more investment on the island the rate of return to successful investments will be lower. But no matter what the probability of success is some big number, alpha, some high probability alpha, if it’s a good investment, some smaller probability beta if it’s a bad investment. I’ll make some parametric assumptions that will guarantee that in all of the equilibria of the model that nobody would ever want to make a bad investment. So we don’t have to worry about that. Moral hazard, I’m going to put 2 kinds of moral hazard in there because this Bernanke and Gertler’s model is really one of the predecessors of this, I should also mention more recently Suarez and Sussman as a related model. But I think that Bernanke and Gertler really wanted to have a model of banking but what they ended up with was a moral hazard model of entrepreneurship. To make sure that you really see that I’ve got a banking and not entrepreneurship I’ve got to put them both in there. So the entrepreneurs are, essentially are senior people who have the good idea and a banker is a person of any age who is going to go find a good entrepreneur and a banker in any one period can identify and verify one investment in a range of sizes. But the entrepreneur who has to manage his investment project could divert a gamma fraction of it. So that’s one of the parameters and just steel it and consume it in that second period, in that subsequent period. The banker also could not bother, that diversion would make the good project bad and instead of having an alpha probability of success would only have a beta probability of success. Similarly the banker could divert some fraction, call it eta by not bothering to verify the quality of investment. So let me show you the base. I’ll assume limited liability, entrepreneurs and bankers cannot get worse than zero, I’m assuming everything is risk neutral and discounts, what was the parameter, discount rate row down at the bottom, everyone is going to live, N periods, N plus 1 periods which means that people could do banking services in N periods and still have an N plus 1 period where we know the outcome of all their work and they can still have a nice party on the billions that they could be paid. So limited liability, nobody can get worse than zero if they fail. I’m going to show you the derivation but I’m going to make some simplifying assumptions that are actually theorems because you can guess that since the reason we’re going to pay these entrepreneurs and bankers a lot is because we want to make sure that they don’t do the bad things, that they don’t steel from divert resources. So the entrepreneur is going to be paid some amount, E if it’s a success and if you could have some parameter F that’s how much the entrepreneur is paid if failure, but the optimum is going to be pay F equals zero if it fails, you don’t pay entrepreneurs for failure and you're not going to pay the banker anything. The banker’s rewards will be zero if she offers a project that’s a failure. So let’s just focus on 2 numbers, we have given a project of size H the sum amount, E that the entrepreneur that will get if successful and zero if failure, B is the amount that the banker will get if the project succeeds and zero failure. The entrepreneur’s moral hazard constraint is he has an alpha probability of getting the reward E if he doesn’t divert the resources. But he could take the gamma fraction of the investment amount H and consume it and still have a beta probability of winning the prize E. So this inequality has to be satisfied and it’s easy to see and this is an absolutely standard result, that H times gamma over alpha minus beta is the least amount E that you could pay and satisfy this inequality, this moral hazard constraint. And so this constant capital E which is gamma over alpha minus beta, you’ve seen that formula before you’ve seen any of these moral hazard models, there are formulas just like it with whatever letters are in the model. And that is the entrepreneurs ex post moral hazard rent for success. Now the banker’s moral hazard constraint, I’ve set a bunch of words, this one line here summarises everything the banker could do. So the banker, if she does the right thing, she’s going to go find a good project, she’s going to make sure the entrepreneur doesn’t steel the resources and there’ll be an alpha probability of success. She’ll get B, so alpha probability she’ll get B, she’ll get a reward worth B in the next period and that’s alpha times B is her expected reward next period. But what she could do is first of all not do any work on searching for a good project, save the eta. Then she could just turn to her brother in law and ask him to manage the project but since she knows he has a bad project, he can steal the gamma but she’s not going to let him do it, he kicks the gamma fraction back to her so she gets eta plus gamma times H. She just diverts for both of them and then she says to her brother in law you don’t get to keep your entrepreneur payment either, you’re a stooge for me. And so he has to pay her back. She gets both her B and E in the beta probability that this fraudulent project succeeds. So that’s the moral hazard constraint. I’m looking at the worst possible collusion between entrepreneur and banker and the banker gets her stooge to kick back almost everything but this is a constraint, we know what E is, it’s H times capital E and then it’s just linear and H and then can solve for B and B is some function. In terms of the fundamental parameters, there it is, I’m going to call that constant, everything is proportional to the investment size. So capital B times H is the value of rewards that we must give the banker in case of success. The expected value of the rewards that the banker would get in case of success next period per unit of investment that she’s handling, period, and that’s it, that’s the bankers moral hazard rents. Ok, now the simplest, with models like this, these bankers, I’m going to assume bankers, in every generation there’s no shortage of people who have the talent to be bankers, maybe not all of us can do it but there’s lots of them, lots of people who would like to have a career that could culminate in retiring with billions paid to them. So I’m going to choose, I want to make it as hard as possible to have a recession. So I’m going to assume in this, for simplicity that investors can go out and hire bankers and they can in fact, I’m going to assume and this is going to be an important assumption, that the investors can make a long-term contract with the banker. So the investors almost without loss of generality but this is a theorem, might as well hire a young banker. So in fact they are going to want to hire young bankers, we’ll see that. So a consortium of investors are going to go and find a young banker and say ok you're going to intermediate for us, we’re going to give you an incentive system and at various points in your life H T will represent how much you get to invest for us as long as you’ve not failed and at the end of your career if you succeed you’ll do some B N, without loss of generality it will turn out, we’ll assume that they’ll start her with the minimal amount of investment which is 1 billion. There are no investments smaller than a billion, no good project smaller than a billion. But I am assuming in this slide and I could show you at the end a detailed slide that proves that this is optimal. That the contract has maximal punishment and maximal back loading. Maximal punishment means that as soon as there’s ever a failed project, this banker is never going to get anything again and since she’s never going to get anything again she can’t handle any responsibilities because she would cheat. So they’ll terminate. And so she only gets to a period T in her life, she only gets to invest H T if she’s been always successful up through that period. And she’s only going to get paid at the end, this is the result of an assumption of risk neutrality and that everybody, the investors and the bankers discount at the same rate. I’ve been looking at the risk adverse bankers and many of the results turn out to be numerically very similar. When you introduce risk adverse bankers some things change but these results can be extended to risk adverse bankers, but today for simplicity risk neutral bankers and then one big payment at the end motivates throughout the life. Now this long formula here is the present discounted value for the consortium. At the end there’s an alpha to the N probability that in the N plus first period they’ll have to pay B N to the banker and that’s discounted of course because it’s N period is in the future. And at every previous period, let’s see here’s the amount that the banker is investing, if with alpha to the T probability she hasn’t failed yet, then she’s going to get some R to the T returns. We’re going to have to pay capital E times that to the entrepreneur who has just, the difference between an entrepreneur and a banker is the entrepreneur is tied to a real investment opportunity and so we can’t have long-term relationships, these are unique to every period, we can’t have long-term relationships with them. The banker is not tied to any particular opportunity, the investors can have a long-term relationship with her as she goes out and hunts for different investment opportunities. But this particular bracketed term is funds in the period after the investment, so the money you have to do to pay off, the returns we have to set aside as dividends to the entrepreneurs to pay for the H T that went into it is 1 plus row divided by alpha. It’s one period later, row is the discount rate and divided by alpha because there’s only an alpha probability will get there and all of this will happen with alpha to the T plus 1 because alpha to the T is the probability that we’ll still be in business at this period T and another alpha because there’s only an alpha probability for succeeding. And these net rewards are in period, these dividends that can be claimed by the investors are going to be achieved in the period T plus 1 so we have to discount it back to the time of contract. Ok the one period analysis can be replied recursively. First of all it’s obvious that in the macro economy, this bracketed term here must be non-negative at every period. If it were ever negative in any period then nobody would want to invest in this economy and if R T was so small that it couldn’t cover the entrepreneurial moral hazard rents and the cost of capital, the cost of investment, then nobody would want to invest and let’s just assume that when investment is, the investment to man curve is such that if nobody invests then this would be positive. R is a function of aggregate investment. So this is always going to be non-negative. That’s one constraint of our equilibrium, one. We’re going to have 3 constraints. Therefore in every period, given the B N which is out there, you going to want to have the highest H T possible. Given the final reward, given B N, the optimal investment at each period T is, this here is the present discounted value of the great career we’ve got you on, you're going to get this but you have to, there’s some probability every period you might not succeed, it’s in the future, this is how many periods you have to wait for the big party at retirement. At H T multiplied by capital B has to be that, because that is the present discounted value, that is the value of the reward at period T plus 1 that the banker is getting from success. It’s not a monitory reward, it’s a career reward. It’s the opportunity to go forward with a lottery that has this present discounted value. That’s the maximum amount you can do, you can see that H T is multiplied by a non-negative number so you want to make it binding. But as I said without loss of generality. We can assume we start the banker at H zero equals 1, so that enables us at zero to figure out what B N is, B N is, oh of course B N is the moral hazard rent you have to give the banker, multiplied by the, whatever it takes because it’s being paid long in the future and because there’s some risk about getting there. But now once you have that we can feed that back into this equation and we get something very simple, you start at 1 billion and then every period, of course every period the prize is becoming one discounted thing closer and it’s one less alpha probability that you have to get through so the responsibilities. My responsibilities in my career as a professor might have grown because maybe I learned something during my career, I don’t think so but maybe I might have. In this model I’m not having any learning, if you added learning you get even more of the effect but simply getting closer to retirement means that these bankers can be trusted with larger responsibilities as they get closer. When you take that and plug it back into the initial formula for the investor's present discounted values, almost everything cancels out and you’re left with something that has very few T’s in it. And in fact, but now you say wait a minute, we’re living in a world where I’m going to assume funds, there’s global savings, there’s a global savings glut and people are willing to save in the world at the discount rate row, at the personal discount rate row. So if the present discounted value of this was negative nobody would hire young bankers. If it was positive then there’d be infinite investment in our island and that would drive the investment returns down to zero. So it must be that infinitively elastically supplied global investments must get zero returns and that simply says that these terms which are the, this we could call the banking surplus, the returns to the island in any given period minus what the entrepreneurs get, minus the cost of capital, the sum of these over the N periods that any banker can live, must add up to the moral hazard rents that bankers have to get. The result of having long lived bankers as N gets larger, bankers can be trusted over longer careers, you can spread the banking moral hazard rents over more periods. But in every period, it’s going to turn out, in every period in equilibrium people are going to be willing to, it’s called sigma, this banking surplus, and in every period, starting in period T plus 1, starting in period T, these have to sum to B because in every period entrepreneurs have to get zero profits from hiring new young bankers on this island. But that cyclically means that R T plus N has to be R T. This model is going to perfectly cycle. It wouldn’t cycle, the cycles would dampen with risk aversion. If we add noise other things will happen. But the model is going to have to cycle. I don’t have time to go through. It turns out these contracts are going to have actually no external funding after H zero but it’s going to turn out that the investors are going to have to be committed to reinvest. Let me just pause for a moment and say the long-term relationship between, it’s going to turn out that at any point in time after the first period, the present discounted value of future dividends to the investors will be less than the amount being reinvested. That means that the investors need to be committed. This was a model in which without any long-term investments, Diamond-Dybvig, other models of banking have typically assumed that real investments were long-term. This is a simple model with only short term investments, just one period, just 3 time model. And yet we’ve discovered for agency reasons there is a liquidity problem. Investors must be committed to reinvest, that means that yes if you can sell your investment but only if you can find some other person who is willing to buy it from you. These bankers, these investors must make some kind of long-term commitment in this model and there must be some illiquidity in the system for the investors, not because of the investments being long-term but efficiency agency relationships and this is absolutely standard, are long-term. And that in itself creates an illiquidity. But I’ve only shown you 2 of the 3 equilibrium conditions, there’s one more and it’s rather surprising. So what were the 2 equilibrium conditions, one was in every period the rate of return has to yield after entrepreneurs moral hazard rents and after the cost of, the basic present discounted value cost, expected present discounted value cost of capital, have to yield non-negative banking surplus. The banking surpluses over a banker’s life time have to add up to a certain constant, the moral hazard rents that comes from the moral hazard parameters. There’s one more constraint and this took me a long time to find it. Let J T denote the total investment handled by young bankers at time T. At any time period T the total investment handled by young bankers at time T minus S, the S year old bankers, every period a banker succeeds, her responsibilities grow by 1 plus row divided by alpha. But only an alpha fraction of them can go forward. Therefore in the cohort they grow by a factor of 1 plus row, the discount factor. They grow as the discounting. And the sum over the N cohorts. That gives us a system of equations, they have a cyclical solution only if it satisfies this and this. But J T has to be non-negative and that says that 1 plus row times the aggregate investment in period T minus 1 has to be at least I T. Investment at time T, aggregate investment IT. What that says is down here, this is a model in which investment can grow gradually, there’s an upper bound on how fast macro economic investment can grow, it cannot grow faster than the personal discount rate. But there is no lower bound, there is no corresponding lower bound on how fast investment can crash, that was a surprise to me. That’s another, we’re getting a liquidity problem, we also have gotten just from basic agency models and insight into how macro economies can grow gradually and crash as opposed to spike suddenly and gradually decline. And that’s everything, an equilibrium credit cycle, cyclical return sequence that satisfies these and there’s an equation that says we’re on the aggregate demand, the given investment demand function. I’m basically out of time so let me just show briefly. I’m going to add a linier investment demand function and it’s going to be linear because workers wages will be part of the, the workers have to harvest it, there’s their wages, workers have a quadratic disutility of effort so their wages go up linearly with how hard they work. The only reason I want to mention that is because I want to emphasise, I’m going to calculate workers welfare and I’m going to do the right thing and remember to take from their aggregate wages the cost, their quadratic cost of effort and their net utility in a standard quadratic effort model is half of the wage bill. So then with this, 2 things, here is the steady state which is the cost of capital, the entrepreneurial moral hazard rent plus one Nth of the moral hazard rent. This is an important chart showing how the steady state income distribution in this little toy economy looks depending on how long people can trust bankers. What I want to say only is the differences resemble those of development, a country where you can’t have long-term relationships with financial intermediaries is in this model a desperately poor country. If you could have infinitely, it would be much better. Finally I’m going to show you the picture here again, this is the same picture you saw at the beginning, a picture of a model where we start with 80% of the steady state in period zero I’m calling it. And we hire a large number of bankers, young bankers but then they crowd out the new young bankers over a period of time. And then, it’s not shown here, when they retire the next period we go into a recession, finally here’s all it takes to calculate how much, in order to stabilise the economy, you would have to subsidies investors to hire middle aged bankers. Investors don’t spontaneously want to hire middle aged bankers because they can’t amortise the moral hazard rents over such along period. That’s why they only want to hire young bankers. But we could subsidise it and you can calculate how much would you have to subsidise the investors to hire middle aged bankers. Then you can calculate, let’s have the workers' pay the taxes that pay for that subsidy and in some numerical examples you can find that the gains to the workers exceed the cost of the subsidy. Because of financial moral hazard bankers need long-term relationships with investors and these relationships can create macro economic, complex macro economic dynamics which macro economic theory needs to take into account. In the recessions of our model productive investment is reduced by a scarcity of trusted financial intermediaries. Kind of sounds like today. Competitive recruitment of new bankers cannot fully remedy such undersupply because bankers can be efficiently hired only with long-term contracts in which their responsibilities are expected to grow during their careers. So a large adjustment to reach steady state financial capacity in one period would create an over supply in future periods. Thus a financial recovery has to grow gradually up hill into the next boom which in turns creates the seeds of the next recession. A tax on workers to subsidise bankers, they’d benefit workers by more than the tax but some of the workers gains are coming at the expense of past long-term investors. Sorry for running over, thank you so much.

Heute möchte ich in aller Ausführlichkeit ein reales Modell vorstellen; ich will über etwas sprechen, was ich für eines der bedeutendsten Probleme halte, die ich mir vorstellen kann. Wir alle wissen, dass wir in der Makroökonomie fundamental neue Ansätze brauchen; wir brauchen einen Paradigmenwechsel. Wir müssen sorgfältiger denken; etwas scheint zu fehlen. Aus meiner Sicht muss jeder von uns bei der Beantwortung der enorm wichtigen Frage, wie unser Verständnis der Makroökonomie vertieft werden kann, seine eigene Intuition einbringen. Meine Intuition, die dieses Modell hervorgebracht hat, sagt mir, dass leichtfertiges Verhalten - "Moral Hazard" - im Bankwesen im Mittelpunkt dessen stand, was wir in den von der weltweiten Finanzkrise geprägten vergangenen Jahren erlebt haben. Und doch spielen Bankwesen und Moral Hazard in den meisten traditionellen makroökonomischen Theorien nur eine untergeordnete Rolle. Dem möchte ich abhelfen, indem ich ein Modell vorschlage, das Moral Hazard und das Bankwesen in den Mittelpunkt der Makroökonomie rückt. Und wir werden feststellen, dass dann, wenn wir ein ganz gewöhnliches Prinzipal-Agenten-Modell einfach in einen makroökonomischen Kontext bringen, die Prinzipal-Agenten-Analyse makroökonomische Instabilität auf eine Weise hervorruft, die meiner Meinung nach bisher nicht erkannt wurde. Es wird ein Modell, das ohne all die anderen Dinge auskommt, an die man im Zusammenhang mit einer makroökonomischen Analyse normalerweise denkt - es gibt kein Geld, kein Anlage- oder Umlaufvermögen, keine Vermögenspreisblasen. Das Umfeld ist absolut stationär, es gibt keine stochastischen Schocks, nichts geschieht mit Ausnahme von Moral Hazard im Bankwesen. Ich tue das nicht deshalb, weil ich etwa glauben würde, dass all jene Dinge, die praktisch in jedem anderen Makromodell vorkommen, unwichtig wären, sondern weil ich Ihnen zeigen will, dass dieses Modell, das scheint mir wichtig, ganz alleine makroökonomische Instabilität hervorrufen kann. Wenn wir uns also fragen, ob finanzielle Moral Hazards tatsächlich in der Lage sind, eine Finanzkrise heraufzubeschwören, dann lautet die Antwort: Ja, das sind sie. Um in einer vollkommen stationären Volkswirtschaft Dynamik zu erhalten, benötigen wir eine aus der Vergangenheit übernommene Zustandsgröße. Das einzige, was in diesem Modell langlebig ist, sind Menschen, insbesondere Banker, deren Vertragsvermögen die Zustandsgröße des dynamischen Systems bilden werden. Wir werden Auf- und Abschwungzyklen beobachten, multiple dynamische Gleichgewichte - wenn die Wirtschaft nicht mit genau dem richtigen Profil von Bankern aller Altersgruppen in Gang gesetzt wird, wird sie sich ohne Stabilisierungsmaßnahmen nicht im Gleichgewichtszustand befinden. Wir werden aber sehen, dass bei schwacher Investitionstätigkeit Rettungs- oder Stabilisierungsmaßnahmen bzw. Anreize, durch die mit dem Geld der arbeitenden Bevölkerung reiche Banker unterstützt werden, tatsächlich dafür sorgen können, dass es der arbeitenden Bevölkerung besser geht. Das Modell ist also ergiebig genug, um uns die Berücksichtigung etwaiger Vorteile einiger Strategien zu ermöglichen. Die Zeit ist knapp und wertvoll - springen wir also zum Ende des ganzen Vortrags und sehen wir uns die Grafik an. Hinter all dem steht ein Modell, doch wir wollen sehen, ob ich nicht, zumindest auf dem mittleren Bildschirm, ein paar Dinge herausarbeiten kann. Diese Grafik zeigt die unstabile Wirtschaft; wir sehen eine Wirtschaft, in der Investitionen von verschiedenen Gruppen von Bankern mit jeweils zehnjähriger Laufbahn getätigt werden. Machen Sie sich keine Gedanken um die Parameter; ich werde die Parameter gleich vorstellen. Dieser Gleichgewichtszustand hätte... nun, die jungen Banker sind die grünen an der Spitze, es gibt verschiedenaltrige Banker mittleren Alters - acht Gruppen von Bankern mittleren Alters befinden sich in der Mitte. Und die dunklen am unteren Ende, das sind die alten Banker. Mit dem Diagramm zeige ich Ihnen, wie sich in diesem kleinen Modell die Investitionstätigkeiten in einem stabilen Zustand innerhalb der Volkswirtschaft auf die jungen Banker, die acht Klassen der Banker mittleren Alters sowie die kurz vor dem Ruhestand stehenden Banker verteilen. Von grün nach dunkelbraun werden die Balkenabschnitte größer, da die Vergütungen zum Ende einer Karriere hin ansteigen. Ein normales Resultat einer dynamischen Prinzipal-Agenten-Theorie lautet wie folgt: Sieht sich eine Person Moral-Hazard-Versuchungen ausgesetzt, ist in jedem Zeitabschnitt eine effiziente Methode der Motivierung dieser Person... wir gehen bis zum Äußersten, indem wir Risikoneutralität und einheitliche Diskontierung annehmen. Das einfachste mögliche Modell von Risikoneutralität und einheitlicher Diskontierung besteht darin, den Betroffenen für den Fall, dass ihre Leistungen nicht abfallen, am Ende ihrer Laufbahn eine hohe Prämie auszuzahlen. Der Wunsch, diese hohe Prämie zu erhalten, wird sie motivieren, und falls sie jemals ein schlechtes Ergebnis liefern, werden sie ausgeschlossen. Das Resultat davon ist: Mit zunehmendem Alter kommen die Banker dieser hohen Ruhestandsprämie näher, und man kann ihnen größere Verantwortung übertragen. So sieht es aus. Beginnen wir mit 80 % der Vertragspositionen, in denen sich die Banker in der Mitte ihrer Laufbahn befinden. Wir haben nicht genügend Banker mittleren Alters und alte Banker, um das Ergebnis eines Gleichgewichtszustands zu erhalten, weshalb wir viele junge Banker einstellen. Doch was geschieht? Ich folge dieser Gruppe junger Banker, wie sie im Lauf der Zeit älter werden. Das ist die Zeitachse, dort ist der Gleichgewichtszustand; wir beginnen mit 20 % weniger, als der Gleichgewichtszustand unserer Banker mittleren Alters und unserer alten Banker ausmacht. Wir stellen also im Konjunkturtal zu Beginn viele junge Banker ein, aber nicht so viele, um zur Vollbeschäftigung zu gelangen, da sie Verträge mit Investoren abschließen werden, die es mit sich bringen, dass ihre Verantwortung im Lauf der Zeit zunimmt. Wenn wir ausreichend junge Banker einstellen würden, um im ersten Zeitabschnitt zu einem Gleichgewichtszustand zu gelangen, dann würden wir, wenn diese Gruppe älter wird und hier, im Abschnitt zehn, schließlich als alte Banker vor dem Ruhestand steht, den Gleichgewichtszustand überschreiten. Das würde bedeuten, dass zu viele Investitionen getätigt würden; die Renditen wären zu klein, um die Moral-Hazard-Abgaben für die Banker und die Dividenden der Investoren zu bezahlen. Die Wirtschaft muss also notwendigerweise einige Jahre lang ein Konjunkturtal durchlaufen, dann muss ein Aufschwung folgen, und wenn diese Herrschaften in den Ruhestand gehen, bekommen wir wieder eine Rezession. Diese Wirtschaft macht für immer auf diese Weise weiter. Dieses Modell hier sagt absolut nichts aus; es ist die Darstellung eines genau entsprechenden Modells, nur dass es sich hier um ein normales Kapitalmodell handelt, bei dem zu Beginn Kapital investiert wird, das zehn Jahre lang arbeitet, im Lauf der Zeit an Wert verliert und dann außer Dienst gestellt wird, wie alte Menschen. Eine große Zahlung an einen Banker zum Zeitpunkt des Ausscheidens motiviert eine ganze Karriere. Das gewöhnliche Investitionsmodell, das jeder lernt, ist kein dummes Modell - es ist eine Vereinfachung, aber eine gute Annäherung an die Wirklichkeit. Es besagt, dass man zu Beginn viel Geld ausgibt, um das Kapital zu erwerben; dann dient es einem für einen gewissen Zeitraum, doch es verliert im Lauf der Zeit an Wert. Und an einem gewissen Punkt ist es dann aufgebraucht. Es ist nur so, dass uns das gewöhnliche Modell keine unstabile Dynamik beschert, da der große Aufwand am Ende ebenso wie der Wert des Kapitals abnimmt. Doch all das wird in unseren normalen Agenten-Modellen umgekehrt, da der große Aufwand... Entschuldigung, der große Aufwand für das Kapital steht zu Beginn, und es verliert an Wert. In einem Agenten-Modell kommt der große Aufwand zur Motivierung einer langfristigen Karriere am Ende, und der Wert dieser Motivation nimmt im Lauf der Zeit zu. Das kann man nur verstehen, wenn man auf die altmodische Kapitaltheorie zurückgreift. Sie müssen sich Menschen und deren motivierte Karrieren als eine Form von Kapital vorstellen, bei dem der Aufwand am Ende steht und das Kapital immer effizienter wird, bis es beim Eintritt in den Ruhestand plötzlich aufgebraucht ist. Dann hätten wir ein viel instabileres herkömmliches Modell. Doch das herkömmliche Kapitalmodell, das wir alle in der Wachstumstheorie gelernt haben, hat keine Dynamik, obwohl es ganz ähnlich ist und der einzige Unterschied darin besteht, dass sich die Agenten-Theorie von der Kapitaltheorie unterscheidet. Kommen wir zum Überblick über das Modell. Stellen wir uns in einer einfachen Welt eine kleine Insel vor, eine Insel in einer Welt voller Inseln. Mit der Insel hat es eine besondere Bewandtnis: Die Investitionen der Banker sind beschränkt auf die Insel, auf der sie leben, auf unsere Insel. Es gibt einen Rohstoff namens Getreide. Der Hauptpunkt, den ich betonen möchte, die zentrale Einsicht, lautet wie folgt: In einer modernen, industriellen Wirtschaft hängen viele Wunder der modernen Produktion von Kapitalkonzentrationen ab, die viel größer sind, als sie ein einzelner Beschäftigter in seinem Leben jemals verdienen könnte. Um diese Investitionen zu ermöglichen, müssen also die Ersparnisse vieler Menschen zusammengefasst werden. Ich sage, dass gute Investitionen in Höhe von H größer oder gleich 1... Wenn ich über Investitionen spreche, die ein Banker tätigt, stellen Sie sich vor, dass es Milliarden sind. Milliarden einer beliebigen Währung, es sei denn, Milliarden von dieser Währung sind das, was sie gerade in der Tasche haben. Gute Investitionen, Milliarden davon, sind auf Unternehmer zurückzuführen, die gut sind, die erfahren sind, die am Ende ihrer Laufbahn stehen, kurz bevor sie in den Ruhestand gehen. Das sind gute Investitionen. Die schlechten Investitionen findet jeder. Der größte Teil von uns Verbrauchern, von Berufstätigen und Verbrauchern, wir müssen unsere Ersparnisse bündeln. Und es kostet etwas, ein gutes Investment zu ermitteln, weshalb wir jemanden brauchen, der für diese Kosten aufkommt. Eta dort unten soll für diese Kosten stehen. Nun - wenn eine Investition der Größe H - das steht für die Anzahl der Milliarden, die wir in der Zeit T hineinstecken - wenn diese Investment erfolgreich ist, dann erwirtschaftet sie in der Zeit T plus eins eine Rendite von R minus T plus eins von H. Im Falle des Scheiterns erwirtschaftet sie Null. Es gibt also zwei mögliche Ergebnisse. Die Rendite aus erfolgreichen Investitionen ist mit einem Subskript versehen - wie ich sagte, ist dies eine stationäre Volkswirtschaft, alle Zeitabschnitte sind gleich. Das Stationäre daran ist, dass R T minus eins von den durchschnittlichen Investitionen auf der Insel abhängt. Berufstätige werden die Früchte der erfolgreichen Investitionen ernten, und wenn in einem vorgegebenen Zeitraum mehr Investitionen getätigt werden, wird im nächsten Zeitraum, wenn es viel zu ernten gibt, das Lohnniveau steigen. Der Nettogewinn, die Nettorendite ist also eine stationäre Funktion der durchschnittlichen Investitionen. Damit gibt es eine fallende Investment-Nachfragefunktion, die aussagt, dass die Rendite aus erfolgreichen Investitionen sinkt, wenn auf der Insel mehr Investitionen getätigt werden. Auf jeden Fall aber ist die Erfolgswahrscheinlichkeit dann, wenn die Investition gut ist, eine hohe Zahl Alpha, eine hohe Wahrscheinlichkeit Alpha. Ein schlechtes Investment hat eine niedrigere Erfolgswahrscheinlichkeit Beta. Ich treffe einige parametrische Annahmen, durch die garantiert wird, dass im gesamten Gleichgewicht des Modells... dass niemand jemals eine schlechte Investition tätigt. Darüber müssen wir uns also keine Sorgen machen. Moral Hazard - ich werde zwei Arten von Moral Hazard eingeben. Das Modell von Bernanke und Gertler ist eines der Vorläufer dieses Modells; aus jüngerer Zeit sollte ich außerdem das von Suarez und Sussman als verwandtes Modell erwähnen. Ich glaube allerdings, dass Bernanke und Gertler ursprünglich ein Banking-Modell im Sinn hatten, doch was dabei herauskam, war ein Moral Hazard-Modell des Unternehmertums. Damit sie auch wirklich sehen, dass meines ein Banking-Modell ist, kein Modell des Unternehmertums, muss ich sie hier beide eingeben. Die Unternehmer sind im Wesentlichen ältere Menschen mit guten Ideen. Ein Banker ist eine Person beliebigen Alters, die einen guten Unternehmer findet. Ein Banker kann in jedem gegebenen Zeitabschnitt Investitionen verschiedener Größen feststellen und überprüfen. Doch der Unternehmer, der sich um sein Investitionsprojekt kümmern muss, könnte einen Bruchteil Gamma davon abzweigen - das ist einer der Parameter -, ihn entwenden und in diesem zweiten, dem folgenden Zeitabschnitt verbrauchen. Auch der Banker macht sich möglicherweise nicht die Mühe... diese Entwendung würde übrigens aus dem guten Projekt ein schlechtes machen, und statt einer Erfolgswahrscheinlichkeit Alpha hätte es eine Erfolgswahrscheinlichkeit Beta. In gleicher Weise könnte der Banker einen Bruchteil, nennen wir ihn Eta, abzweigen, indem er sich nicht die Mühe macht, die Qualität des Investments zu prüfen. Lassen Sie mich den Tiefpunkt darstellen. Ich nehme beschränkte Haftung an, Unternehmer und Banker können nicht schlechter abschneiden als Null; ich nehme an, dass jeder risikoneutral ist und der Diskont... was war der Parameter... der Diskontsatz ist ganz unten, jeder wird N Zeitabschnitte erleben, N plus eins Zeitabschnitte, was bedeutet, dass die Menschen in N Zeitabschnitten Bankleistungen erbringen können und es immer einen Abschnitt N plus eins geben wird, in dem wir das Ergebnis ihrer Tätigkeit feststellen und sie sich mit den Milliarden, die man ihnen vielleicht zahlt, ein schönes Leben machen können. Beschränkte Haftung also - niemand kann im Fall des Scheiterns schlechter abschneiden als Null. Ich werde Ihnen gleich die Herleitung zeigen, doch ich werde einige vereinfachende Annahmen treffen, bei denen es sich eigentlich um Grundsätze handelt, denn wie Sie sich denken können, zahlen wir diesen Unternehmern und Bankern deshalb so viel, damit wir sichergehen können, dass sie nichts Schlechtes anstellen, dass sie keine Mittel entwenden und abzweigen. Der Unternehmer erhält also einen bestimmten Betrag E, wenn er Erfolg hat. Man könnte auch einen Parameter F einführen; das wäre der Betrag, den der Unternehmer im Fall des Scheiterns erhalten würde, doch der Höchstbetrag einer Zahlung im Fall des Scheiterns ist Null, man bezahlt Unternehmer nicht fürs Scheitern, auch dem Banker bezahlt man dann nichts. Bietet der Banker ein Projekt an, das scheitert, ist sein Lohn dafür Null. Richten wir unser Augenmerk auf zwei Zahlen - bei einem gegebenen Projekt der Größe H beläuft sich die Summe, die der Unternehmer im Erfolgsfall erhält, auf E, im Fall des Scheiterns auf Null. B ist der Betrag, denn der Banker erhält, wenn das Projekt Erfolg hat; im Fall des Scheiterns: Null. Die Einschränkung des Moral Hazard für den Unternehmer besteht darin, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit Alpha die Belohnung E erhält, wenn er keine Mittel abzweigt. Wenn er aber den Bruchteil Gamma einer Investition der Höhe H entwendet und verbraucht, gewinnt er den Preis immer noch mit einer Wahrscheinlichkeit Beta. Diese Ungleichung muss also gelöst werden, und es ist leicht zu sehen - das ist ein vollkommen übliches Resultat - dass H mal Gamma durch Alpha minus Beta der geringste Betrag E ist, den man zur Lösung dieser Ungleichung, zur Einschränkung des Moral Hazard bezahlen kann. Die Konstante E, bei der es sich um Gamma durch Alpha minus Beta handelt - wenn Sie eines der Moral Hazard-Modelle gesehen haben, dann kennen Sie diese Formel schon; es gibt Formeln wie diese mit beliebigen Buchstaben im Modell - das ist die Ex post-Moral Hazard-Abgabe an den Unternehmer für den Erfolg. Die Einschränkung des Moral Hazard für den Banker... hier sehen Sie einen Text; diese Zeile hier fasst alles zusammen, was der Banker tun kann. Wenn der Banker das Richtige tut, findet er ein gutes Projekt; er sorgt dafür, dass der Unternehmer die Mittel nicht entwendet, und es gibt eine Erfolgswahrscheinlichkeit Alpha. Im nächsten Zeitabschnitt erhält er eine Entlohnung im Wert von B; das heißt: Alpha mal B ist sein für den nächsten Zeitabschnitt erwarteter Lohn Was er aber tun könnte - zunächst einmal könnte er sich die Arbeit ersparen, ein gutes Projekt zu suchen, er könnte also das Eta einsparen. Dann könnte er seinen Schwager bitten, das Projekt durchzuführen... das Projekt ist schlecht, der Schwager kann das Gamma entwenden, doch der Banker lässt das nicht zu; der Schwager zahlt dem Banker den Bruchteil Gamma zurück, weshalb der Banker Eta plus Gamma mal H erhält. Er zweigt etwas für beide ab und sagt dann zu seinem Schwager: Du kannst auch deine Bezahlung als Unternehmer nicht behalten, du bist nur ein Strohmann für mich. Also muss der Schwager die Rückzahlung leisten. Der Banker erhält sein B und E mit der Wahrscheinlichkeit Beta, dass dieses betrügerische Projekt Erfolg hat. Das ist die Einschränkung des Moral Hazard. Ich betrachte die schlimmstmögliche Absprache zwischen Unternehmer und Banker - der Banker bringt seinen Strohmann dazu, fast alles zurückzuzahlen, doch das ist eine Einschränkung; wir kennen E, es ist H mal E, und es ist linear. H ist eine Lösung für B; B ist eine bestimmte Funktion im Sinne der grundlegenden Parameter, hier ist sie. Ich nenne das konstant; alles ist proportional zur Größe der Investition. B mal H ist also der Wert einer Belohnung, die wir dem Banker im Erfolgsfall geben müssen - der erwartete Wert einer Belohnung, die der Banker im Erfolgsfall pro Einheit einer von ihm durchgeführten Investition im nächsten Zeitabschnitt erhält. Das ist alles; das sind die Moral Hazard-Abgaben an den Banker. Nun zu dem, was an Modellen wie diesem am Einfachsten ist... ich werde annehmen, dass Banker - dass es in jeder Generation genug Menschen gibt, die zum Banker veranlagt sind. Vielleicht können das nicht alle von uns, doch es gibt viele davon, viele Menschen, die eine Karriere anstreben, deren Höhepunkt darin bestehen könnte, dass man mit einer Milliardenzahlung in den Ruhestand geht. Ich möchte es so schwer wie möglich machen, dass eine Rezession eintritt. Ich werde also in diesem Modell der Einfachheit halber annehmen, dass Anleger Banker einstellen können, was wirklich der Fall ist - ich werde annehmen, und das ist eine wichtige Annahme, dass die Anleger einen langfristigen Vertrag mit dem Banker schließen können. Die Anleger könnten also fast ohne Beschränkung der Allgemeinheit - doch das ist ein Grundsatz - sie könnten ebenso gut einen jungen Banker einstellen. In der Tat werden sie, wie wir sehen werden, junge Banker einstellen wollen. Ein Konsortium von Investoren findet also einen jungen Banker. Sie beauftragen ihn damit, für sie zu vermitteln, sie statten ihn mit einem Anreizsystem aus und erklären ihm: Zu verschiedenen Zeiten deines Lebens ist H T die Summe, die du für uns investieren kannst, solange du Erfolg hast, und am Ende deiner Laufbahn, wenn du erfolgreich warst, erhältst du B N. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird es sich erweisen... wir nehmen an, dass sie mit der Mindestinvestitionssumme beginnen, nämlich mit einer Milliarde. Es gibt keine Investments, keine guten Projekte mit einem geringeren Umfang als einer Milliarde. In dieser Folie nehme ich an, dass der Vertrag die größtmögliche Bestrafung und die größtmögliche Verschiebung nach hinten vorsieht - am Ende des Vortrags kann ich Ihnen mit einer ausführlichen Folie beweisen, dass das optimal ist. Größtmögliche Bestrafung bedeutet, dass dieser Banker nie wieder etwas bekommt, wenn er auch nur mit einem Projekt scheitert. Da er dann nie wieder etwas bekommt, kann er keinerlei Verantwortung mehr übernehmen, da er sonst betrügen würde. Also wird der Vertrag gekündigt. Er kommt also in seinem Leben nur dann zu einem Zeitabschnitt T, er kommt nur dann dazu, H T zu investieren, wenn er bis zu diesem Abschnitt immer erfolgreich war. Und der große Zahltag kommt erst am Schluss. Das ist das Resultat der Annahme von Risikoneutralität und der Annahme, dass alle - die Investoren und die Banker - zum selben Zinssatz diskontieren. Ich habe risikoscheue Banker untersucht, und es hat sich gezeigt, dass sich viele Resultate zahlenmäßig stark ähneln. Wenn man risikoscheue Banker einführt, ändern sich einige Dinge, doch die Resultate können auf risikoscheue Banker übertragen werden. Heute aber betrachten wir aus Gründen der Einfachheit risikoneutrale Banker, und die große Zahlung am Ende motiviert ein Leben lang. Diese lange Formel hier ist der derzeitige diskontierte Wert für das Konsortium. Am Ende besteht eine Wahrscheinlichkeit Alpha für N, dass sie im Zeitabschnitt N plus eins an den Banker B N bezahlen müssen - das wird natürlich diskontiert, da es N Zeitabschnitte in der Zukunft liegt. Und in jedem vorherigen Zeitabschnitt - hier ist der Betrag, den der Banker investiert. Wenn er mit einer Wahrscheinlichkeit Alpha für T bisher nicht gescheitert ist, erzielt er Gewinne von R aus T. Das müssen wir E mal an den Unternehmer bezahlen: Der Unterschied zwischen einem Unternehmer und einem Banker besteht darin, dass der Unternehmer an eine echte Investitionsmöglichkeit gebunden ist, weshalb es hier keine langfristigen Beziehungen geben kann. Die Beziehungen sind in jedem Zeitabschnitt einmalig; langfristige Beziehungen sind hier unmöglich. Der Banker ist nicht an eine bestimmte Investitionsmöglichkeit gebunden. Mit ihm können die Investoren langfristige Beziehungen eingehen; der Banker macht sich auf die Jagd nach verschiedenen Investitionsmöglichkeiten. Dieser in Klammern gesetzte Ausdruck stellt die Geldmittel im Zeitabschnitt nach der Investition dar: Das auszuzahlende Geld, die Gewinne, die wir als Dividenden für die Unternehmer zurücklegen müssen, um das hier eingesetzte H T zu bezahlen, ist eins plus Rho geteilt durch Alpha. Ein Zeitabschnitt später... Rho ist der Diskontsatz, der durch Alpha geteilt wird, da wir nur mit einer Wahrscheinlichkeit Alpha so weit kommen, und all dies geschieht mit einer Wahrscheinlichkeit Alpha für T plus 1, da Alpha für T die Wahrscheinlichkeit ist, dass wir in diesem Zeitabschnitt T noch im Geschäft sind, und es gibt noch ein Alpha, da es nur eine Wahrscheinlichkeit Alpha für den Erfolg gibt. Die Dividenden, die von den Investoren beansprucht werden können, werden im Zeitabschnitt T plus 1 erzielt, weshalb wir sie auf den Zeitpunkt des Vertragsschlusses abzinsen müssen. Die Analyse eines Zeitabschnitts lässt sich rekursiv anwenden. Zunächst einmal ist es klar, dass dieser in Klammern gesetzte Ausdruck in der Makroökonomie in jedem Zeitabschnitt nichtnegativ sein muss. Wäre er jemals in irgendeinem Zeitabschnitt negativ, würde niemand in dieser Volkswirtschaft investieren wollen, und wenn R T so klein wäre, dass damit die unternehmerischen Moral Hazard-Abgaben und die Kapitalkosten, die Kosten des Investments, nicht gedeckt wären, dann wäre niemand bereit, zu investieren. Angenommen, die Investition ist so beschaffen, dass dann, wenn niemand investieren würde, diese Kurve positiv wäre - R ist eine Funktion der gesamten Investition - dann wäre der Wert immer nichtnegativ. Das ist eine Einschränkung unseres Gleichgewichts. Wir werden drei Einschränkungen vornehmen. Man möchte also in jedem Zeitabschnitt bei vorgegebenem B N - das sehen Sie dort - den höchstmöglichen Wert für H T erzielen. Bei vorgegebener Schlusszahlung und vorgegebenem B N ist die optimale Investition in jedem Zeitabschnitt... das hier ist der gegenwärtige diskontierte Wert der großen Karriere, die wir für Sie vorgesehen haben. Das werden Sie bekommen, aber Sie müssen... in jedem Zeitabschnitt gibt es eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie keinen Erfolg haben; der Zahltag liegt in der Zukunft. Hier sehen Sie, wie viele Zeitabschnitte Sie warten müssen, bis Sie im Ruhestand die Sektkorken knallen lassen können. Und H T multipliziert mit B muss das ergeben, denn das ist der gegenwärtige diskontierte Wert, das ist der Wert der dem Banker im Erfolgsfall zustehenden Vergütung im Zeitabschnitt T plus 1. Es handelt sich nicht um eine monetäre Vergütung, sondern um die Vergütung einer Karriere. Es ist die Möglichkeit, an einer Lotterie teilzunehmen, die diesen gegenwärtigen diskontierten Wert aufweist. Das ist der Höchstbetrag, den Sie herausschlagen können. Sie sehen, dass H T mit einer nichtnegativen Zahl multipliziert wird, weshalb sie das rechtsverbindlich machen wollen. Doch wie ich schon sagte - ohne Beschränkung der Allgemeinheit. Wir können annehmen, dass der Banker bei H Null gleich 1 beginnt; das versetzt uns in die Lage, bei Null herauszufinden, was B N ist... Natürlich: B N ist die dem Banker zu zahlende Moral Hazard-Abgabe multipliziert mit was auch immer herauskommt, weil das erst in ferner Zukunft bezahlt wird und weil ein gewisses Risiko besteht, dass man gar nicht so weit kommt. Doch wenn wir das haben, können wir es wieder in diese Gleichung einsetzen, und wir erhalten etwas sehr Einfaches - man beginnt bei einer Milliarde, und dann rückt der Preis natürlich in jedem Zeitabschnitt um eine abgezinste Zahl näher und die Wahrscheinlichkeit Alpha, durch die man das teilen muss, ist um eins kleiner. Die Verantwortlichkeiten... meine Verantwortlichkeiten in meiner Laufbahn als Professor sind möglicherweise größer geworden, da ich in meiner Laufbahn vielleicht etwas gelernt habe, ich glaube zwar nicht, aber es könnte ja sein. In diesem Modell wird nichts gelernt. Fügt man Lerneffekte hinzu, wird der Effekt noch größer, doch diesen Bankern kann einfach deshalb mehr Verantwortung übertragen werden, weil sie sich dem Ruhestand nähern. Wenn man dieses Ergebnis wieder in die ursprüngliche Formel für die gegenwärtigen diskontierten Werte der Investoren einfügt, wird fast alles weggekürzt. Was übrig bleibt, hat nur noch sehr wenige T. Jetzt werden Sie sagen: Moment mal, Sie unterstellen hier Geldmittel, doch wir leben in einer Welt globaler Einsparungen, es gibt eine weltweite Ersparnisschwemme - die Menschen auf der ganzen Welt sind dazu bereit, zum Diskontsatz Rho, zum persönlichen Diskontsatz Rho zu sparen. Wenn also der gegenwärtige abgezinste Wert hiervon negativ wäre, würde niemand junge Banker einstellen. Ein positiver Wert würde zu unbegrenzten Investitionen auf unserer Insel führen, was die Investitionsrenditen auf Null drücken würde. Weltweit unbegrenzt gleichmäßig verteilte Investitionen würden also zwangsläufig null Renditen erzielen, und das sagt ganz einfach aus, dass diese Ausdrücke, die... das hier können wir den Banküberschuss nennen. Die Gewinne für die Insel in jedem beliebigen Zeitabschnitt abzüglich dessen, was die Unternehmer bekommen abzüglich der Kapitalkosten, summiert über die N Zeitabschnitte, die jeder Banker erlebt, müssen die Moral Hazard-Abgaben ergeben, welche die Banker zu bekommen haben. Leben die Banker länger, hat das zur Folge, dass N größer wird, den Bankern kann über längere Karrieren Verantwortung übertragen werden und man kann die Moral Hazard-Abgaben über mehr Zeitabschnitte verteilen. Wie sich aber herausstellt, sind die Menschen in jedem Zeitabschnitt, der sich im Gleichgewicht befindet, bereit... dieser Banküberschuss wird Sigma genannt. Und in jedem Zeitabschnitt, beginnend mit dem Zeitabschnitt T plus 1... beginnend mit dem Zeitabschnitt T, müssen diese Überschüsse B ergeben, da in jedem Zeitabschnitt auf dieser Insel Unternehmer aus dem Einstellen junger Banker null Gewinne erzielen müssen. Zyklisch bedeutet das, das R T plus N gleich R T sein muss. Dieses Modell wird ein perfekter Kreislauf. Mit Risikoaversion würden sich die Zyklen abschwächen. Wenn wir Rauschen hinzufügen, werden andere Dinge geschehen, doch das Modell wird zwangsläufig zyklisch. Die Zeit reicht nicht aus, um alles zu besprechen. Es zeigt sich, dass diese Verträge nach H null tatsächlich keine externe Finanzierung erhalten; es zeig sich aber auch, dass die Investoren zur Wiederanlage verpflichtet werden müssen. Lassen Sie mich für einen Moment innehalten. Es wird sich erweisen, dass der gegenwärtige diskontierte Wert künftiger Dividenden für die Investoren zu jedem Zeitpunkt nach dem ersten Zeitabschnitt geringer sein wird als der wiederangelegte Betrag. Das bedeutet, die Investoren müssen entsprechend verpflichtet werden. Das war ein Modell ohne langfristige Investitionen. Diamond-Dybvig, andere Banking-Modelle haben typischerweise angenommen, dass echte Investitionen langfristig sind. Das ist ein einfaches Modell mit ausschließlich kurzfristigen Investitionen, nur über einen Zeitabschnitt, ein kurzfristiges Modell. Und doch haben wir herausgefunden, dass es aus Agentengründen ein Liquiditätsproblem gibt. Die Investoren müssen zur Wiederanlage verpflichtet werden - das heißt, man darf seine Investition verkaufen, aber nur dann, wenn man eine andere Person findet, die bereit ist, sie einem abzukaufen. Die Investoren müssen in diesem Modell eine Art von langfristiger Verpflichtung eingehen, und es muss im System zwangsläufig ein bestimmtes Maß an Illiquidität für die Investoren geben - nicht deshalb, weil die Investitionen langfristig wären, sondern weil die Agenten-Beziehungen, was absolut üblich ist, langfristig sind. Und das erzeugt aus sich heraus Illiquidität. Ich habe Ihnen erst zwei der drei Gleichgewichtsbedingungen dargestellt. Es gibt noch eine weitere, und die ist ziemlich überraschend. Worin bestanden die beiden Gleichgewichtsbedingungen? Die eine lautete: In jedem Zeitabschnitt muss die Rendite nach Abzug der Moral Hazard-Abgaben für die Unternehmer und nach Abzug des erwarteten gegenwärtigen diskontierten Wertes der Kapitalkosten einen nichtnegativen Banküberschuss erzielen. Die Banküberschüsse müssen sich im Leben eines Bankers zu einer bestimmten Konstante summieren - den Moral Hazard-Abgaben, die aus den Moral Hazard-Parametern abgeleitet werden. Es gibt eine weitere Einschränkung, und ich habe lange gebraucht, bis ich auf sie gestoßen bin. Nehmen wir an, J T bezeichnet alle von jungen Bankern zur Zeit T durchgeführten Investitionen. In jedem Zeitabschnitt, in dem ein Banker erfolgreich ist, nehmen seine Verantwortlichkeiten um eins plus Rho geteilt durch Alpha zu. Doch nur ein Teil Alpha von ihnen kann vorrücken. Deshalb nehmen sie in der Gruppe um einen Faktor eins plus Rho zu - um den Diskontfaktor. Sie nehmen um die Diskontierung zu, und um die Summe der N Gruppen. Damit erhalten wir ein System von Gleichungen, die nur dann eine zyklische Lösung haben, wenn sie diese und jene Vorgabe erfüllen. Doch J T muss nichtnegativ sein, was bedeutet, dass eins plus Rho mal die Gesamtinvestitionen im Zeitabschnitt T minus 1 mindestens I T betragen muss. Investitionen zur Zeit T, Gesamtinvestitionen I T. Was das bedeutet, sehen Sie hier. Dies ist ein Modell, in dem die Investitionen schrittweise zunehmen können. Es gibt eine Obergrenze für die Geschwindigkeit des Wachstums makroökonomischer Investitionen: Sie können nicht schneller wachsen als der persönliche Diskontsatz. Es gibt aber keine Untergrenze, keine entsprechende Untergrenze für die Geschwindigkeit, mit der eine Investition zusammenbrechen kann. Das hat mich überrascht. Wir bekommen ein Liquiditätsproblem, das wir auch aus grundlegenden Prinzipal-Agenten-Modellen erhalten haben, und wir erfahren, wie Makroökonomien schrittweise wachsen und plötzlich zusammenbrechen können anstatt plötzlich einen Höchststand zu erreichen und schrittweise abzunehmen. Das ist alles. Ein Gleichgewichts-Kreditzyklus, eine zyklische Abfolge von Gewinnen, die dem gerecht wird. Und es gibt eine Gleichung, die besagt, dass wir uns im Rahmen der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage bewegen - die vorgegebene Investitions-Nachfragefunktion. Ich habe so gut wie keine Zeit mehr. Deshalb in aller Kürze Folgendes: Ich füge eine lineare Investitions-Nachfragefunktion hinzu. Linear deshalb, weil die Berufstätigen die Erträge ernten, das sind ihre Löhne. Berufstätige haben einen quadratisch negativen Aufwandnutzen; ihre Löhne steigen also linear in dem Maße, in dem sie härter arbeiten. Das erwähne ich nur deshalb, weil ich betonen möchte... ich werde den Wohlstand der Berufstätigen berechnen, wobei ich richtigerweise daran denke, von ihren Gesamtlöhnen die quadratischen Aufwandkosten abzuziehen. Ihr Nettonutzen entspricht in einem üblichen quadratischen Aufwandmodell der Hälfte der Lohnsumme. Zwei Dinge noch. Hier ist der Gleichgewichtszustand, bei dem es sich um die Kapitalkosten und die Moral Hazard-Abgabe für die Unternehmer plus ein Ntel der Moral Hazard-Abgabe handelt. Das ist eine wichtige Grafik; sie zeigt uns, wie das Aussehen der gleich gewichteten Einkommensverteilung in dieser kleinen Spielzeug-Volkswirtschaft davon abhängt, wie lange man Bankern trauen kann. Was ich sagen möchte: Die Unterschiede ähneln jenen von Entwicklungsländern - ein Land, in dem man keine langfristigen Beziehungen zu Finanzanlagenvermittlern eingehen kann, ist in diesem Modell ein Land von bitterer Armut. Es wäre viel besser, die Einschränkung aufzuheben. Zum Schluss zeige ich Ihnen noch einmal diese Grafik. Das ist dieselbe Grafik, die Sie zu Beginn gesehen haben - die Darstellung eines Modells, in dem wir mit 80 % des Gleichgewichtszustands im Zeitabschnitt null, wie ich es nenne, beginnen. Wir stellen eine große Zahl von Bankern ein, junge Banker, doch dann verdrängen sie in einem bestimmten Zeitraum die neuen jungen Banker. Wenn sie dann - das wird hier nicht gezeigt - im nächsten Zeitabschnitt in den Ruhestand gehen, geraten wir in eine Rezession. Und schließlich sehen wir hier alles, was wir für die Berechnung brauchen, in welcher Höhe man zur Stabilisierung der Wirtschaft Investoren subventionieren muss, damit sie Banker mittleren Alters einstellen können. Anleger stellen Banker mittleren Alters nicht von sich aus ein, da sie die Moral Hazard-Abgaben über einen derart langen Zeitraum nicht abzahlen können. Deshalb wollen sie nur junge Banker einstellen. Doch man kann unterstützend eingreifen, und man kann ausrechnen, in welcher Höhe man die Anleger unterstützen müsste, damit sie Banker mittleren Alters einstellen. Man kann auch ausrechnen - nehmen wir an, die Berufstätigen zahlen die Steuern, mit denen die Subventionen bezahlt werden. Anhand einiger Zahlenbeispiele lässt sich feststellen, dass die Berufstätigen mehr gewinnen als die Subventionen kosten. Aufgrund finanzieller Moral Hazards müssen Banker langfristige Beziehungen zu Investoren eingehen. Diese Beziehungen können komplexe makroökonomische Dynamiken hervorrufen, die die makroökonomische Theorie berücksichtigen muss. In den Rezessionsphasen unseres Modells sind die produktiven Investitionen aufgrund eines Mangels an vertrauenswürdigen Finanzanlagenvermittlern reduziert. Das hört sich nach der heutigen Zeit an. Die wettbewerbsorientierte Rekrutierung neuer Banker kann den Angebotsmangel nicht vollständig beheben, da die Einstellung von Bankern nur sinnvoll ist, wenn in langfristigen Verträgen davon ausgegangen wird, dass ihre Verantwortlichkeiten im Laufe ihrer Karriere zunehmen. Eine massive Anpassung zur Erzielung einer im Gleichgewichtszustand befindlichen finanziellen Leistungsfähigkeit in einem Zeitraum würde also in künftigen Zeiträumen ein Überangebot hervorrufen. Eine finanzielle Erholung muss demnach schrittweise in den nächsten Aufschwung münden, der wiederum den Keim der nächsten Rezession in sich trägt. Eine Steuer auf Löhne zur Subventionierung von Bankern würde den Berufstätigen mehr nutzen als die Steuer schaden würde, doch einige Gewinne der Berufstätigen gehen zu Lasten früherer langfristiger Investoren. Entschuldigung, dass ich überzogen habe. Vielen Dank.