Rudolph Marcus (2006) - Enzymatic catalysis: experiments, theory and computations, a unified view

There are many experimental and theoretical studies on the mechanism of enzyme catalysis. The theoretical studies largely involve comparison with reaction rates, ranging from kinetic isotope effects to effects of site-specific mutations, and are typically computationally intensive

Good morning, it's a pleasure to be here and to have this opportunity to meet with many of you students and also to tell you about some recent work on enzymatic catalysis. Recently I was at a Royal Society discussion in London and the subject of it was enzymatic catalysis. There are many experimental papers and there are also a fair number of theoretical papers. One question was, how do you treat these very complicated systems with some sort of organized or approximate way? And one of the things that was done, was to use equations that I had obtained many years ago in electron transfer reactions as a sort of a scaffold, something as a background to try to relate things to. And it occurred to me that since there are, as everybody knew, some differences between these enzymatic reactions where bonds are broken and formed, in addition, as compared with electron transfer reactions where its mainly an electron transfer, that maybe one could modify things a bit and combine some bond aspects, bond breaking aspects with the structural reorganization that goes on in electron transfer theory. Blend the two in some way and hence put things on a somewhat firmer footing. The last 50 years or so have seen a revolution in theoretical chemistry. Before that time so much of the work was done with approximate analytical methods. We're familiar for example with the Debye-Hückel theory of interionic interactions, or with transition-state theory, or with many other such theories that were used to treat experimental data at the time. And during the past 50 years of course we've seen the advent of computers. And there have been now extensive numerical computations on various types of problems in chemistry and chemical physics. To some extent, well, first of all, this work is invaluable. It permits one to deal with more complicated situations than was possible with some of the more approximate analytical formulations. But to some extent, some people have been concerned that it is represented a different way of life. In the old days, if you had an equation, you felt that you had the phenomenon in the palm of your hand and that when new situations arose, you could sort of adapt to that or extend it or what have you. But the concern has been that with computer calculations, as invaluable as they are, and they are invaluable, that it's sort of a one off thing. You have a system, you do a computer calculation, you get a result, preferably you compare with experiment, you have another system, you do another computer calculation and compare with a result. But what is the sort of overlying theory, what is the sort of picture, the physical picture that you carry away with you? Is it possible perhaps to blend some of the old with some of this new? Is it possible to design some approximate equations, perhaps with some analogy to the electron transfer equations for these more complicated systems where these bonds are broken or formed? So that's the topic that I wanted to speak about today. Here is an enzyme, here are the two reactants that are involved, the coenzyme and the substrate. The enzyme brings the two together in one way or another. And in this case it's a hydrogen ion, a hydride ion that's transferred from one to the other. I realize all of this is too small to be seen back there, it's even too small to be seen up here. But the main thing is that there are different chemical compounds that are involved here and there's a transfer in this case of a hydrogen minus ion. In other cases of a hydrogen plus ion or other types of things too. So, one wants to take into account then several factors in the calculations and in the theory. One is the detailed mechanism of the transfer of this particle from one to the other. The other is, what changes go on in the overall enzyme, what structural changes? Because the charges are now different, so there have been some changes in the dipoles that are present, in the various water molecules that are around. And so one wants to take that into account. So this is an example then of an enzymatic reaction. Experimentally in the laboratory one measures many different kinds of things. One could look at the rate of this chemical reaction and look at the effect of temperature, how much faster it makes it go. There's a lot of work done on mutations, where you change one amino acid for another. And sometimes amino acids that are far away have a large effect. Well, why is that? That's a subject that various people are looking at. There's looking at the effect of change of the substrate and of the coenzyme, changing those two reactants on the rate. There's a lot of work on hydrogen deuterium, isotope effects and a little work on carbon-12, carbon-13 isotope effects. All of these things tell one about different aspects of the problem. There's also some work, practically none at all but nevertheless it's a very interesting technique and it has been used, the effect of pressure on the rate of the reaction. And also there's the effect of pH. So, here are all these different measurements going on, usually not all on the same system and often very incomplete. The problem has an additional feature where you have to take into account the ability of the enzyme to bind the substrate, the ability of the enzyme to release the product. All of those things come into a detailed analysis, a detailed kinetic analysis at the experimental level of these systems. Let's see if we can formulate some kind of a treatment that takes into account the various features that occur in these enzymatic reactions. And then the idea would be to compare with various experimental results and to compare with various calculational results. The idea would be to see if you can build this kind of structure, this scaffold in which you compare the various types of measurements with each other and see what comes out. Let's go back in time, about 50 years ago to electron transfer reactions because that's sort of the picture that we're-or that's the analogy that we're going to use and the aspects of it will be one element of what we're going to be talking about. Here's an example of an electron transfer reaction occurring in water. These are so called self-exchange reactions, they were studied by radioactive methods. Radioactive methods have been used to study many, many different kinds of reactions and chemistry. And they're the subject of four or maybe more Nobel Prizes in one way or another. This is called a self-exchange reaction because what has happened is that an electron has transferred one to the other. And actually these reactions played a key role in understanding electron transfer reactions because this class of reactions, the self-exchange reactions is the simplest class of reactions in all of chemistry. And so it's possible to go into more detail in those reactions and hence learn about the more complicated electron transfer reactions. The molecular picture on the barrier to electron transfer reactions, the sort of reorganizational barrier, the rearrangement of the water molecules that has to occur to permit the electron transfer to occur, is seen in the next slide, which maybe can't be seen well at the distance. But here is an iron(II), a (2+) and here's an iron(3+). These little objects here tended to represent schematically water molecules. They're highly oriented towards the 3+, they're somewhat less oriented towards the 2+. So you have a regular organization there and a small organization there. Eventually after electron transfer this picture is totally different. Here's the new picture. Some place in between this structure and also the surrounding molecules outside of that, has to change to a somewhat more symmetrical thing. And so the essence of electron transfer theory is to describe these very structural changes that occur in the solvent that permit an electron transfer to occur. In electron transfer, the electron jumps so quickly the nuclei don't have time to move or change their velocities. The energy instantaneously then therefore has no change. So the idea of electron transfer then is to have this reorganization of things. So that you reach configurations where, when you transfer the electron, there's no change of energy. There's a long type of argument involved, statistical, mechanical and other, where eventually you end up treating these 10 to the twenty-third molecules or so and finding a way of calculating the free energy of the system, of one coordinate thing, versus what's called the reaction coordinate. Something which measures the progress of this whole thing. And it was possible in the 1960 paper to find a coordinate which handled all of these 10 to the twenty-third molecules. So here's for the reactance, here's for the product, here's where the electron transfer occurs. What's different about enzymes? Well, first of all it's not just an electron transfer reaction, it's a particle transfer reaction of a different kind. But secondly a lot of the slowness of these electron transfer reactions is due to this reorganization that has to occur, this rearrangement of the water molecules prior to the electron transfer. If you have a protein where a lot of those molecules are missing, but you have this rigid structure there, you have some water molecules around, but you have this rigid structure there, then a lot of this difference disappears. This has been brought out by Warshal in a number of papers. And so the reaction in an enzyme can go much, much faster than the correspondent reaction does in solution. Maybe a 100 million or more times faster, much more in some cases apparently. So one function of the enzyme is to avoid having some of these molecules present whose rearrangement would otherwise be necessary. In this case for electron transfer, but in other cases for the particle transfer, the H- transfer or the H+ transfer. So what we want to do, is try to find an equation which handles a structural reorganization of the enzyme and which also handles the bond breaking, bond forming. For the electron transfer problem here is the equation which resulted in the 1956 paper and I won't try to define the terms. This is the driving force of the reaction, this is some intrinsic barrier. But all of these things could be expressed in terms of molecular properties including the pre-exponential factor. But this was the equation. And then the field grew and grew and grew. And in one way or another, these are a whole bunch of different areas where electron transfers have contributed or play a role or related reactions play a role in various chemical situations. And in one way or another that simple equation is applied to most of these boxes here, most of these fields that you see there. What can one do for enzymatic reactions? That's our main focus here. Let me summarize. Here's our enzyme again. We want to take into account any energy changes that occur in this pair of reactants during the course of reaction. We want to take into account any structural effects that occur in order to adjust to the new charge distribution of the reactants during the course of reaction. We want to take into account any sort of pulse approach, changes in pulse approach there and in separation. So those are the things one wants to take into account. I've summarized it here for this enzymatic catalysis. You have this bond breaking, bond forming part. You have the structure, what we call a reorganization of the enzyme to accommodate to the new charge distribution. That's the analogue of what happened with those water molecules in that simple electron transfer reaction. You have the effect of this driving force of the reaction which had come about automatically, if you have it built into the theory. There's also another new aspect and that's since an H is been transferred, in many of these cases, there's also a quantum mechanical tunneling aspect that one has to consider. The largest difference between reactions in enzymes and reactions in solution appears to be in this lambda according to some results that I'll show. What equations should we put together that try to capture some of these factors? We want to have the bond breaking, bond forming, we want to have the structural reorganizational part. And what occurred to me was the following: I know before a large group one shouldn't show equations, but we have to give some credibility. I don't know if this does, especially to those of you in the back of the room, but anyway let me just emphasize the main features. The equations are expressed in terms of the so called bond order of the newly forming bond. Initially you have one chemical bond and its bond order is 1. And the newly forming chemical bond has bond order 0. Then eventually you form the new bond. Its bond order is 1, the old bond order is 0. Somewhere in between you have an intermediate bond order. When the reaction is rather symmetrical, this bond order is roughly a half for each of them. The idea of bond order and relating it to energetic goes back to Pauling. The bond energy, bond order-Pauling had expression for the bond energy in terms of bond order. Anyways, many years ago I made use of that to simplify the expression. And for the energy of that part of the system where the bond is broken and formed, I could express it in this form here, in terms of n and some quantity there which is related to a certain fraction of the bond strength. And now for the rest of the system I've taken here an expression that is actually present in the 1960 electron transfer paper. So imagine you have several changes going on, you have the bond being broken, the bond being formed. We take into account that with this part of the expression here. There's also the structural reorganization going on, we take it into account in that way. A key assumption is that those two things are going hand in hand, in other words that the n here is the same as the n that appears there. That's a measure of progress along the reaction coordinate. Eventually this thing, when you minimize, simplifies to this. And there's an equation for n in terms of the various properties of the system. So, the idea then is to take the various equations. And one can write approximate versions of them, to take the various equations and see if one can fit them to various types, various aspects of the experimental data, the temperature effect, various other things. And also the calculations because there are a lot of calculational results. And you can adjust, you can change the delta G 0 reaction by changing one of your parameters of the calculation. There are certain things that people who do these computations could investigate to sort of compliment what is being investigated experimentally. I'll just say a few words on the tunneling part. Let me just comment on some calculations here, this is Truhlar and co-workers, Alhambra. This here is an example of the breakdown of those two parts ...

Guten Morgen. Es ist mir ein Vergnügen hier sein zu können, mich mit vielen Studenten treffen und Ihnen etwas über einige neuere Arbeiten über enzymatische Katalyse berichten zu können. Neulich nahm ich in London an einer Diskussion in der Royal Society teil, deren Thema die enzymatische Katalyse war. Es gab sehr viele Vorträge über experimentelle Arbeiten und auch eine ganze Reihe über theoretische Themen. Eine der Fragen, die sich stellten, lautete: Wie behandelt man diese hochkomplizierten Systeme auf eine organisierte oder approximative Weise? Ein Verfahren, das befolgt wurde, bestand darin, dass man Gleichungen, die ich vor vielen Jahren bei der Untersuchung von Reaktionen zur Elektronenübertragung erhalten hatte, als eine Art Gerüst verwendete, als ein Hintergrund, zu dem versuchen konnte, Dinge in Beziehung zu setzen. Mir kam folgender Gedanke: Jeder weiß, dass es einige Unterschiede zwischen diesen enzymatischen Reaktionen gibt, bei denen Bindungen gebrochen werden und sich bilden. Vielleicht würde es außerdem möglich sein, im Vergleich zu Elektronentransferreaktionen, wo es hauptsächlich um eine Elektronenübertragung geht, die Dinge ein wenig zu modifizieren und einige Bindungsaspekte mit der strukturellen Reorganisation zu kombinieren, zu der es in der Theorie der Elektronenübertragung kommt. Vielleicht konnte man die beiden Aspekte auf irgendeine Weise verbinden und diese Dinge auf eine etwas solidere Grundlage stellen. In den letzten 50 Jahren ist es in der theoretischen Chemie zu einer Revolution gekommen. Vor dieser Zeit wurden so viele Arbeiten mit approximativen analytischen Methoden durchgeführt. Wir sind zum Beispiel mit der Debye-Hückel-Theorie der interionischen Wechselwirkung oder mit der Theorie des Übergangszustands vertraut, oder mit zahlreichen anderen derartigen Theorien, die damals verwendet wurden, um mit experimentellen Daten umzugehen. Außerdem haben wir in den letzten 50 Jahren natürlich die Ankunft der Computer miterlebt, und es gibt heute umfangreiche numerische Berechnungen zu verschiedenen Arten von Problemen in der Chemie und chemischen Physik. Nun, zunächst ist diese Arbeit zu einem gewissen Grad von unschätzbarem Wert. Sie erlaubt einem, mit komplizierteren Situationen fertig zu werden, als dies früher mit den approximativen analytischen Formulierungen möglich war. Doch zu einem gewissen Grad hat es einigen Leuten Sorgen bereitet, dass dies einen Wandel der Forschungsweise darstellt. In der guten alten Zeit glaubt man, wenn man über eine Gleichung verfügte, dass man ein Phänomen sicher in der Hand hielt und dass man, wenn neue Situationen auftraten, diese Gleichung irgendwie daran anpassen, oder erweitern konnte oder was auch immer. Doch man hat sich darüber Sorgen gemacht, dass bei Computerberechnungen, so unschätzbar wertvoll sie sind Man hat ein System, man macht eine Computerberechnung, man erhält ein Ergebnis, vorzugsweise vergleicht man es mit dem Experiment, man hat ein anderes System, macht eine andere Computerberechnung und vergleicht es mit einem Ergebnis. Doch was ist die übergreifende Theorie, was ist das Bild, das physikalische Bild, das man mit davonträgt? Ist es vielleicht möglich, Teile des Alten mit Teilen des Neuen zu verbinden? Ist es möglich, sagen wir, approximative Gleichungen für diese komplizierteren Systeme aufzustellen, vielleicht in Analogie zu den Elektronentransfergleichungen, sofern es um das Brechen und die Bildung von Bindungen geht? Dies ist das Thema, über das ich heute zu Ihnen sprechen möchte. Hier ist ein Enzym, hier sind die beiden Reaktionspartner, um die es geht, das Koenzym und das Substrat. Das Enzym bringt die beiden auf die eine oder andere Art und Weise zusammen. Und in diesem Fall ist es ein Wasserstoffion, ein Hydrit, das vom einen Reaktionspartner auf den anderen übertragen wird. Mir ist klar, dass all dies zu klein ist, um von dort hinten gesehen werden zu können – es ist sogar zu klein, um von hier aus gesehen werden zu können. Doch die Hauptsache ist, dass wir es mit verschiedenen chemischen Verbindungen zu tun haben, um die es hier geht, und dass eine Übertragung stattfindet: in diesem Fall von einem negativ geladenen Wasserstoffion. In anderen Fällen von einem positiv geladenen Wasserstoffion oder auch von anderen Dingen. Man möchte also mehreren Faktoren Rechnung tragen: in den Berechnungen und in der Theorie. Der eine ist der detaillierte Mechanismus der Übertragung dieses Teilchens von einem zum anderen. Der andere ist: Welche Veränderungen ergeben sich für das Enzym als Ganzes, welche strukturellen Veränderungen? Da die Ladungen jetzt andere sind, ist es zu einer Änderung in den vorhandenen Dipole gekommen, in den verschiedenen Wassermolekülen in der unmittelbaren Umgebung, und das möchte man berücksichtigen. Dies ist also ein Beispiel einer Enzymreaktion. Experimentell, im Labor, misst man viele verschiedene Arten von Größen. Man könnte die Rate dieser chemischen Reaktion untersuchen und die Auswirkung der Temperatur: um wieviel sie die Reaktion beschleunigt. Es wurde sehr intensiv über Mutationen gearbeitet, bei denen man eine Aminosäure gegen eine andere austauscht. Und manchmal haben Aminosäuren in größerer Entfernung eine große Wirkung. Nun: Warum ist das so? Das ist eine Frage, mit der sich mehrere Leute beschäftigen. Sie untersuchen die Auswirkung der Änderung des Substrats und des Koenzyms, der Änderung dieser beiden Reaktionspartner, auf die Reaktionsrate. Es gibt zahlreiche Arbeiten über den Wasserstoff Deuterium, die Wirkungen von Isotopen und einige wenige Arbeiten über die Isotopeneffekte von C12, C13. Alle diese Dinge geben uns Informationen über verschiedene Aspekte des Problems. Es gibt außerdem wenige Arbeiten – praktisch so gut wie keine, aber dennoch gibt es eine interessante Technik und sie wurde auch bereits verwendet – die die Auswirkung von Druck auf die Reaktionsrate untersuchen. Und dann gibt es da noch den Einfluss des ph-Wertes. Es gibt also alle diese verschiedenen Messungen. Normalerweise werden sie nicht alle für dasselbe System durchgeführt, und häufig sind sie sehr unvollständig. Das Problem hat noch einen zusätzlichen Aspekt, bei dem man die Fähigkeit des Enzyms, das Substrat zu binden, berücksichtigen muss, die Fähigkeit des Enzyms das Produkt freizusetzen. Alle diese Dinge werden in eine detaillierte Analyse einbezogen, eine detaillierte kinetische Analyse auf der experimentellen Ebene dieser Systeme. Also gut. Lassen Sie uns sehen, ob es uns möglich ist, eine Art der Behandlung zu formulieren, die die verschiedenen Besonderheiten berücksichtigt, die bei enzymatischen Reaktionen eine Rolle spielen. Die Idee wäre dann, diese verschiedenen experimentellen Ergebnisse zu vergleichen und sie mit verschiedenen rechnerischen Ergebnissen zu vergleichen. Die Idee wäre, zu untersuchen, ob es möglich ist, diese Art von Struktur aufzubauen, dieses Gerüst, bei dem man die verschiedenen Messungstypen miteinander vergleicht, um festzustellen, was sich daraus ergibt. Nun gut. Gehen wir in der Zeit zurück, um etwa 50 Jahre, zu den Elektronenübertragungsreaktionen, denn das ist in etwa das Bild oder die Analogie, die wir verwenden werden, und ihre Aspekte werden eines der Elemente sein, über die wir sprechen werden. Hier sehen Sie ein Beispiel einer Elektronenübertragungsreaktion in Wasser. Dies sind sogenannte Selbstaustauschreaktionen. Sie wurden mithilfe radioaktiver Methoden untersucht. Radioaktive Methoden wurden zur Untersuchung vieler, vieler verschiedener Arten von Reaktionen und Chemien verwendet. Und sie sind auf die eine oder andere Weise das Thema von ich glaube vier oder fünf oder vielleicht mehr Nobelpreisarbeiten. Dies wird als Selbstaustauschreaktionen bezeichnet, weil Folgendes geschehen ist: Ein Elektron wurde von einem auf einen anderen. Und tatsächlich spielten diese Reaktionen eine Schlüsselrolle beim Verständnis der Elektronentransferreaktionen, weil diese Klasse von Reaktionen, die als Selbstaustauschreaktionen bezeichnet werden, die einfachste Klasse der Reaktionen in der gesamten Chemie ist. Und daher ist es möglich, bei diesen Reaktionen mehr ins Detail zu gehen und daher mehr über dieses komplizierten Elektronenübertragungsreaktionen in Erfahrung zu bringen. Das molekulare Bild der Barriere der Elektronenübertragungsreaktionen, die Art von Reorganisationsbarriere, die Neuanordnung der Wassermoleküle, die stattfinden muss, um die Elektronenübertragung möglich zu machen, sehen Sie auf dem nächsten Dia, das sich aus größerer Entfernung vielleicht nicht so gut sehen lässt. Doch hier ist ein Fe(2-), ein Fe(2+), und ein Fe(3+). Diese kleinen Objekte hier stellen schematische Wassermoleküle dar. Sie waren stark an dem Fe(3+) ausgerichtet, weniger am Fe(2+), sodass man dort eine starke und dort eine schwache Ausrichtung hat. Nach dem Elektronentransfer sieht das Bild schließlich völlig anders aus. Hier ist das Bild der neuen Situation. An einem Punkt muss sich dieser Struktur und müssen sich auch die umgebenden Moleküle außerhalb davon zu einem etwas symmetrischeren Etwas ändern. Und das Wesen der Theorie des Elektronentransfers besteht darin, genau diese strukturellen Änderungen zu beschreiben, die sich im Lösungsmittel ereignen und die es erlauben, dass es zu einer Elektronenübertragung kommt. Während der Elektronenübertragung springt das Elektron so schnell, dass die Atomkerne keine Zeit haben, sich zu bewegen oder ihre Geschwindigkeiten zu ändern. Es ergibt sich keine sofortige Änderung der Energie. Die Idee der Elektronenübertragung ist dann, dass man es mit dieser Umorganisation der Dinge zu tun hat: Dass man Konfigurationen erreicht, bei denen es durch einen Elektronentransfer zu keiner Änderung der Energie kommt. Man hat es hier mit einer langen Argumentationskette zu tun, zu der statistische, mechanische und andere Argumente gehören, und zum Schluss behandelt man diese 10 hoch 23 Moleküle so und findet einen Weg, die freie Energie des Systems zu berechnen: eines einheitlichen koordinierten Dings im Gegensatz zu dem, was man als die Reaktionskoordinate bezeichnet. Etwas, das den Fortgang dieser ganzen Sache misst. Und es war im Aufsatz von 1960 möglich, eine Koordinate zu finden, die mit allen diesen 10 hoch 23 Molekülen umgehen konnte. Dies gilt für die Reaktionspartner. Hier ist das Produkt und dies ist die Position, in der die Elektronenübertragung stattfindet. Was ist im Falle von Enzymen anders? Nun, zunächst handelt es sich nicht lediglich um eine Elektronenübertragung. Es ist eine Übertragungsreaktion eines Partikels von anderer Art. Doch zweitens beruht die Langsamkeit dieser Elektronenübertragungsreaktionen zu einem großen Teil darauf, dass hier eine Neuorganisation stattfinden muss: diese Neuanordnung der Wassermoleküle vor der Elektronenübertragung. Wenn Sie ein Protein haben, bei dem viele dieser Moleküle fehlen, doch bei dem sie diese feste Struktur haben, dann haben Sie einige Wassermoleküle in der Nähe, doch Sie haben diese feste Struktur, dann verschwindet ein Großteil dieses Unterschieds. Dies wurde von Warshal in einer Reihe von Aufsätzen herausgearbeitet. Und daher kann die Reaktion in einem Enzym viel, viel schneller erfolgen als die entsprechende Reaktion in einer Lösung. Vielleicht 100 Millionen Mal schneller oder noch schneller. In einigen Fällen scheinbar sehr viel schneller. Eine Funktion der Enzyme besteht also darin, zu vermeiden, dass einige der Moleküle vorhanden sein müssen, deren Neuanordnung ansonsten erforderlich wäre: in diesem Fall für die Elektronenübertragung, in anderen Fällen jedoch für die Partikelübertragung, die H–- oder die H+-Übertragung. Nun gut. Was wir tun wollen ist: eine Gleichung finden, die einer strukturellen Neuorganisation der Enzyme gerecht wird und ebenso dem Brechen und der Bildung von Bindungen. Für das Problem der Elektronenübertragung ist dies hier die Gleichung, die sich in dem Aufsatz von 1956 ergab, und ich werde nicht versuchen, die Begriffe zu definieren. Dies ist die treibende Kraft der Reaktion, dies ist eine intrinsische Barriere. Doch alle diese Dinge könnten in Form molekularer Eigenschaften ausgedrückt werden, einschließlich des prä-exponentiellen Faktors. Doch dies war die Gleichung. Doch dann wuchs und wuchs und wuchs das Feld. Und auf die eine oder andere Weise sind dies eine ganze Reihe verschiedener Bereiche, in denen Elektronenübertragungen beigetragen oder eine Rolle gespielt haben oder in denen verwandte Reaktionen eine Rolle in verschiedenen chemischen Reaktionen spielen. Und auf die eine oder andere Weise findet diese einfache Gleichung auf die meisten dieser Felder hier Anwendung, auf die meisten Gebiete, die Sie hier sehen. Was kann man für enzymatische Reaktionen tun? Das ist unsere Hauptfrage hier. Lassen Sie mich die Sache zusammenfassen. Hier ist wieder unser Enzym. Wir wollen sämtliche Energieänderungen berücksichtigen, die im Laufe der Reaktion in diesem Paar von Reaktionspartnern stattfinden. Wir wollen sämtliche strukturellen Wirkungen berücksichtigen, die auftreten, um der neuen Ladungsverteilung des Reaktandenpaares während der Reaktion gerecht zu werden. Wir wollen jede Art von Impuls, Änderungen im Impuls berücksichtigen, dort und in der Trennung. Dies sind also die Dinge, die man berücksichtigen möchte. Ich habe sie hier für diese enzymatische Katalyse zusammengefasst: Es gibt diesen Aspekt der Brechung und Bildung von Bindungen. Dann gibt es die Struktur, was wir als Neuorganisation des Enzyms bezeichnen, zur Anpassung an die neue Ladungsverteilung. Das ist das Analogon zu dem, was mit den Wassermolekülen bei dieser einfachen Elektronenübertragungsreaktion geschah. Und es gibt die Wirkung dieser treibenden Kraft der Reaktion, die sich automatisch ergab, wenn sie in die Theorie integriert wurde. Es gibt auch noch einen weiteren, neuen Aspekt, der damit zu tun hat, dass in vielen dieser Fälle ein Wasserstoffatom (H) übertragen wird. Es gilt deshalb auch, einen quantenmechanischen Tunnelaspekt zu berücksichtigen. Nach einigen der Ergebnisse; die ich Ihnen zeigen will, scheint der größte Unterschied zwischen Reaktionen in Enzymen und Reaktionen in Lösungen dieses Lambda zu sein. Also gut. Welche Gleichungen sollten wir zusammenstellen, die versuchen, einige dieser Faktoren zu erfassen? Wir wollen das Brechen und die Bildung von Bindungen berücksichtigen sowie den Aspekt der strukturellen Neuorganisation. Was mir in den Sinn kam, war Folgendes: Ich weiß, dass man vor einer großen Gruppe keine Gleichungen zeigen soll, doch wir müssen Glaubwürdigkeit verleihen. Ich weiß nicht, ob dies mir hiermit gelingt, besonders bei denen von Ihnen, die hinten in diesem Hörsaal sitzen. Doch lassen Sie mich zumindest die Hauptpunkte hervorheben. Die Gleichungen sind in Begriffen der sogenannten Bindungsordnung neuentstandener Bindungen ausgedrückt. Zunächst haben Sie eine chemische Bindung und ihre Bindungsordnung ist 1. Und die neuentstehende chemische Bindung hat die Bindungsordnung 0. Dann entsteht schließlich die neue Bindung. Ihre Bindungsordnung ist 1, die alte Bindungsordnung ist 0. Irgendwo in der Mitte haben Sie eine intermediäre Bindungsordnung. Wenn die Reaktion eher symmetrisch ist, ist diese Bindungsordnung für jeden etwa 0,5. Die Idee der Bindungsordnung und ihre Beziehung zur Energetik geht auf Pauling zurück. Pauling hatte einen Ausdruck für die Bindungsenergie in Begriffen der Bindungsordnung. Wie dem auch sei: Viele Jahre später machte ich Gebrauch davon, um den Ausdruck zu vereinfachen. Und für die Energie desjenigen Teils des Systems, in dem die Bindung gebrochen und gebildet wird, konnte ich diesen Ausdruck hier verwenden, anhand von n und einer Größe, die zu einem bestimmten Bruchteil der Bindungsstärke in Beziehung steht. Und nun zum Rest des Systems: Ich habe hier einen Ausdruck genommen, der in dem Aufsatz von 1960 über Elektronenübertragungen enthalten ist. Stellen Sie sich also vor, es finden mehrere verschiedene Änderungen statt: die Bindung wird gebrochen, die Bindung bildet sich. Das berücksichtigen wir mit diesem Teil des Ausdrucks hier. Hier läuft außerdem eine strukturelle Neuorganisation ab. Wir berücksichtigen sie auf folgende Weise. Eine Grundvoraussetzung ist, dass diese beiden Dinge Hand in Hand ablaufen, mit anderen Worten: dass das n hier dasselbe ist wie das n dort. Dies ist ein Maß des Fortschritts entlang der Reaktionskoordinate. Schließlich vereinfacht sich dies, wenn man es minimalisiert, zu diesem Ausdruck. Und dies ist eine Gleichung für n anhand der verschiedenen Eigenschaften des Systems. Die Idee ist demnach, dass man sich die verschiedenen Gleichungen vergegenwärtigt, man kann approximative Versionen von ihnen formulieren. Man nimmt die verschiedenen Gleichungen und untersucht, ob man sie an verschiedene Typen anpassen kann, an verschiedene Aspekte der experimentellen Daten, den Temperatureffekt, verschiedene andere Aspekte. Und auch an die Berechnungen, denn es gibt jede Menge Berechnungsergebnisse. Und man kann Anpassungen vornehmen, man kann die Delta G 0 Reaktion ändern, indem man einen der Parameter der Berechnung ändert. Es gibt bestimmte Dinge, die die Leute, die diese Berechnungen durchführen, untersuchen könnten, um sozusagen zu ergänzen, was experimentell untersucht wird. Ich werde nun nur einige Worte über den Tunnel-Aspekt sagen. Nun, dies hier, lassen sich mich einige Berechnungen kommentieren, dies ist Truhlar und sein Mitarbeiter, Alhambra. Dies hier ist ein Beispiel für den Zerfall dieser beiden Teile …

Rudolph Marcus (2006)

Enzymatic catalysis: experiments, theory and computations, a unified view

Rudolph Marcus (2006)

Enzymatic catalysis: experiments, theory and computations, a unified view

Abstract

There are many experimental and theoretical studies on the mechanism of enzyme catalysis. The theoretical studies largely involve comparison with reaction rates, ranging from kinetic isotope effects to effects of site-specific mutations, and are typically computationally intensive. Because of the difficulty in executing computations for the slow time scale of milli- to microseconds often characteristic of these reactions, the computational studies are typically made in conjunction with transition state theory. That theory is commonly used to treat chemical reaction rates. In pre-computational days, approximate concepts and equations were used instead to analyze rate experiments.

The question we address in this talk is whether one can formulate a theory-based equation, perhaps akin to that used for electron transfer reactions, for interpreting experiments and computations, to “unify” the diverse field. Authors have recognized that the transfer of light particles, such as protons from one reactant to another, common to enzymatic reactions, has some similarity to the transfer of an electron from one reactant to another. A simple theoretical equation for electron transfer reactions served to coordinate a vast body of experimental data and later provided guidance and insight into subsequent computations. In this lecture, we consider the similarity and differences of H–, H+ and H• transfers compared to electron transfers and formulate an approximate theoretical expression. Comparison can be made with experimental and computational results to explore its usefulness as a “unifier” of current results.

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