Serge Haroche (2016) - Cavity Quantum Electrodynamics and Circuit QED: from Fundamental Tests to Quantum Information

Good morning. This morning I will try to introduce you to cavity quantum electrodynamics and to circuit QED which are 2 related fields in quantum information which illustrate the increasingly tighter link between atomic and molecular physics and quantum optics on the one side and condensed matter physics on the other one. I will start by describing experiments we have performed in Paris with microwave photons bouncing between 2 mirrors and interacting with atoms crossing the gap between the mirrors one by one. And then I will describe similar experiments in circuit QED in which the Rydberg atoms are replaced by artificial structures, so-called Josephson qubits, coupled to radio frequency photons. These experiments have started as a fundamental test of quantum measurement theory. And they are now turning into a promising field for application in quantum information science. So let’s start with cavity QED, you have an atom interacting with Fabry-Perot cavity, cavity made of 2 mirrors facing each other. And this is an ideal system which can be modelled as a 2 level atom or qubit, coupled to a harmonic oscillator which is a field mode which is resonant or quasi resonant with a transition between the 2 levels. The coupling is measured by a quantity called the vacuum Rabi frequency which describes a rate at which at resonance the 2 level system and the oscillator exchange energy. This rate is rather fast for the microwave domain because we are not using just any atom, we are using giant circular Rydberg atoms whose size is of the order of 0.1 micrometre, which means that superposition state between these Rydberg atoms has a huge dipole coupling, very strongly to microwaves. The relaxation of this system which describes the rate at which they are coupled to the environment is very long. So it’s another system to study the exchange of quantum information between light and matter. Here is a more realistic view of the system. You see the 2 mirrors which are copper mirrors speckled with a thin layer of niobium and the atom interacts one at a time between these mirrors. The mirrors are very good. You have more than 1 billion bounces of the microwave photons between the mirrors and they can stay inside the cavity as I said for more than a tenth of a second. The atoms are just crossing the cavity one by one. They are coupled to the cavity field and then they are detected, and the information we get is from the atoms. We use state selective field ionisation which is described on this slide. You see here the Coulomb potential of the core of the atom. And the 2 levels are relevant for our experiment. If you apply an electric field, static electric field you lower the barrier on one side and the electron escapes. And, of course, the upper state escapes in a smaller field than the lower state. So usually we apply a ramp of electric field and we get the ionisation of the 2 levels at slightly different times which discriminate between the 2 states. And we get a bit of information, atom detected in e or g, for each atom that we detect in this way. Here I describe the most basic process that we are studying, which is at resonance the exchange of energy between the atom and the cavity. You see here the atom entering the cavity in the upper state. The cavity is empty so you have zero photon inside. After a while the atom goes to the lower state and they meet one photon. And in fact we have a 2 level system. The system oscillates between e,0> and g,1>. After a longer time it comes back to state e,0>. And this is called the vacuum Rabi oscillation at frequency omega over 2 Pi. So if you just compute the state of the atom field system you get the superposition of e,0> and g,1> with probability amplitudes which oscillate at the Rabi frequency. If you stop the interaction for Omega t equal to Pi over 2, which is Pi over 2 pulse, then you get a maximum entanglement between the atom and the field. The atom leaves the cavity and the 2 system atom and field are non-locally entangled. So you can perform experiments on the atom and in this way you project the field into the corresponding state. This can also be considered as a quantum gate between the atom and the field. In fact you can use this entanglement to entangle 2 atoms. Here is what happens after the atom has crossed the cavity for Pi over 2 pulse so you get a maximum atom field entanglement. Then you send a second atom through the system and you see the second atom enter the system here. If there is no photon in the system he stays in the lower state of the transition. But if there were one photon in the system it absorbs the photon and gets excited. So the field in the cavity is mapped on the second atom. For that you just have to have a Pi pulse for the second atom interacting with the field. And you end up with 2 entangled atoms. And you can play various variants of this experiment to perform quantum gates between atoms crossing the cavity one at a time. Up to now I have considered the resonant interaction between atoms in the cavity field. Let’s now turn to non-resonant interactions which provides a way to detect photons without destroying the photons. In fact, if you think about detection of light most of the time it’s destructive. The basic effect is a photoelectric effect. A photon impinges on the atom. An electron is ejected and you detect the ejected electron. This is the way we detect in most photodetectors and it is also the way our eye is working. In fact, the photons get on to our retina and then they are destroyed. So the question we ask ourselves is, is it possible to detect the photon in a gentler way, to have an interaction which does not absorb the photon but which leaves an imprint on the atom. And cavity QED provides a way to do that by using light shifts. So on this slide I remind you briefly what the light shifts are. You have at atom interacting non-resonantly with a field. So it cannot absorb or emit photons. But the energy level of the atoms are slightly modified by the field. And you see this shift is proportional to the square of the coupling, that is the square of the Rabi frequency, to the field energy that is a number of photons. And it is inversely proportionate to the detuning delta between the atom and the field. And another important feature is that the shifts go in opposite direction for the 2 states e and g. So you see that as the atom is crossing the cavity the transition frequency between the 2 states increases. And if you have a superposition of states it accumulates a phase shift which is proportional to the photon number. And the interaction is so strong that this phase shift can reach a value Pi per photon which means that the superposition emerges from the cavity with opposite phases depending upon whether there is zero or 1 photon in the cavity. If you can measure this phase shift you realise in fact a non-destructive quantum non-demolition measurement of the photon. So how do you measure a phase shift in atomic physics? What you use is what is known as Ramsey interferometer. You see here again the cavity with the energy level shifted. What you do is that you apply a microwave pulse which mixes a state e and g before the atom enters the cavity and another pulse after. And this technique of separating the oscillitory pulses is called Ramsey interferometer. And this is a technique which is used in caesium atomic clocks for instance. So in the end you detect the atom and you obtain, in the probability to detect the atom in one state or the other you have fringes, you have an oscillatory behaviour. It is an indifference effect because you don’t know when you detect the atom whether it underwent the transition in the first or in the second zone. You have an amplitude for each and these amplitude interfere. And the important point here is that the fringes that you get have a phase phi of n, which depends upon the photon number, which is proportional to the photon number. For instance, if you plot the probability to detect the atom in one state as a function of the phase of the interferometer that you control by changing the frequency of the Ramsey zones, you get a set of fringes if you have zero photon in the cavity, and displaced fringes if you have 1 photon, and twice displaced if you have 2 photons and so on. Now, if you fix the phase of the interferometer at the point where the slope of the fringes is high what you see is that the probability for finding the atom in state e or in state g takes different values, depending upon n. So if you are able to measure this probability by sending many atoms in the cavity before the field decays you will pin down the photon number inside the cavity. But for that you need indeed many atoms crossing the cavity one by one before the photons get lost which explains why you need a very high Q cavity for this experiment. Now, the process by which you detect the field as atoms go through the cavity one by one, is in fact a Bayesian process. You acquire progressively information about the field. And each piece of information allows you to update the photon number probability distribution. We studied this in detail in a paper that we published with our resident colleagues, Luiz Davidovich and Nicim Zagury, back in 1992. And you see here a simulation of the process when you start at the bottom of this figure with the Poisson distribution, with a coherent field which has a Poisson distribution of the photon number. You see after the first atom has been detected that some photon number has been decimated because when you detect the atom in one state it means that the probability, that the photon number is such that you could not detect the atom in that state this probability decreases, it’s a kind of Bayesian argument. And as you detect atom you keep decimating different photon numbers until in the end only one photon number is left. So we simulated this and it took us many years before we could do the experiment. At last 15 years later we had a very good cavity and you see here the real experiment. At the beginning we don’t know how many photons are in the cavity. So we start with a flat distribution and then, as the atoms are detected, the probability evolves until we are left with a single value here, 5 photons in the cavity. So it’s an ideal example of quantum measurement in which the system collapses into an eigenstate of the measured observable which is here the photon number. There is a very interesting situation if you have a Pi shift of photon in this case the set of fringes that you obtain for even photon numbers and those which you obtain for odd photon numbers are phase opposite. So if you set the system at the top of a fringe a single atom will give you, in a single shot, the parity of the photon number. And if the photon number is very small, if you are sure that you have no more than one photon in the cavity, a single atom is able to count the photon number without the zero 1. This is the first trace we ever got with this kind of experiment. You see here a very small thermal field which is evolving between zero and 1 photon. And you have a typical telegraphic signal which shows that photons pop in the cavity and then disappear. And if you look at the duration of each photon you see a very large dispersion. Some photons live long, some photons only live very short. This is just because the probability law for the lifetime of a photon is exponential. So we studied these kind of signals. And, in fact, they realised a quantum gate. If the field is zero or 1, it’s a qubit, and if the atom is e or g, it’s another qubit; these 2 qubits are coupled by conditional dynamics. Atom is found in one state, if zero is zero, photon is the other state if there is 1 photon. And you can play with these gates, entangle the atom in the field in a dispersive way which is quite different from the resonant entanglements that I described before. You can also observe quantum jumps of the field. If you keep measuring, you see, as long as you have a given photon number, the fringes have a well-defined phase. But when a photon is lost due to relaxation in the walls of the cavity, the phase of the fringe suddenly jumps. And you see this as a jump in the signal. And you see here for instance how a field containing 5 photons is decaying back down to vacuum step by step. Usually when you think about the decrease of a field in electromagnetism you have a picture and exponential decay. But the exponential decay is just an average over many, many photon events. If you continuously count the photons, you don’t see an exponential decay. What you see is a staircase decay down to the vacuum. Another interesting point is the relationship between the photon number and the phase which illustrates the principle of complementarity. You see, the initial state, if you start from a coherent state, has a Poisson distribution of the photon number, just because the phase is well-defined so the photon number cannot be well-defined. But as the QND process evolves the field collapses into a Fock state so you go from a situation where in phase space you have a well-defined phase. This is just the Q function of the field which shows that in phase space you have a vector pointing in a well-defined direction down to a situation where the phase is completely random. And you have this circular distribution for the phase. So the question we ask ourselves is, how does this process occur? We know that acquiring information, the photon number destroys information about the phase, but how is it happening? And what is the phase distribution after the first detected atom? So you see here a simulation. We start from a coherent field which has a well-defined phase. After the first atom this evolves into a superposition of 2 fields with opposite phases. If you have a bi-phase shift of photons then for the second atom, you apply Pi over 2 phase shift of photon. And each of these components is split into 2 – again – and then you have 8 components, The important point is that for the first atom you get a superposition of 2 fields with opposite phases which will go like a cat state, the Schrödinger cat state, for reasons which will become clear in a moment. So let’s describe the experiment in which we observe this cat state. Again we make use of the Ramsey interferometer. We start by preparing in the cavity a coherent field which is just injecting, with a classical source, a field with a well-defined phase in the cavity and we send 1 atom across a cavity. And before the atom enters we prepare it by microwave pulse in superposition of the 2 states e and g. Then the atom crosses the cavity and it changes the phase of the cavity field. The atom behaves as a single atom index of a fraction which changes temporarily the frequency of the field. So the field accumulates 2 phases, 2 opposite phases depending on whether, in which state the atom is. And here you have a typical Schrödinger cat situation. You have a 2 level atom which is entangled with a cavity field which may contain many photons. If you detect it at this point you would collapse the field into a field which will have 1 phase or the other. The trick is to let the atom cross the second pulse which mixes the levels again. And then you maintain the cat's ambiguity because when you detect there is no way of knowing in which state the atom was when it crossed the cavity. So when you detect finally the atom in e or in g, the field is projected into a cat state superposition. It’s interesting to look at this process in the vocabulary of quantum logic. And I have drawn here the circuit, the logical circuit to describe this experiment. The red line corresponds to the cavity field and the blue line to the atom. So you see, the first thing you do from the left to the right is to make a unitary transformation on the field. Injecting a field in the cavity is displacing the field in the phase spaces, is a unitary operation. Then you let it interact with the atom. The atom has undergone a Pi over 2 pulse here. Then you have the Pi phase shift of photon which is a conditional gate. You displace a field by Pi whether the atom is in e or g. And then you apply a second Pi over 2 pulse and then you detect. And when you detect you prepare Schrödinger cat. If you find the atom in state e you prepare the Even cat because the photon number is even. And this is superposition beta> plus minus beta>. If you detect the atom in the other state you get the Odd cat, beta>minus minus beta>. And if you don’t detect the atom or if you miss the detection you get a statistical mixture of the 2 which amounts to a statistical mixture of the field in one of the 2 states. So you see that this preparation procedure is random. You don’t know whether you will find an Even or an Odd cat before you detect it. But this is only half of the experiment. Then you have to detect the Schrödinger cat. And for that we complete the circuit by the last line. So you skip sending atoms across a cavity. What you do is first to displace the field again by a controlled amount and then you have another quantum gate which performs a QND measurement of the displaced field. So finally you reconstruct the field by displacing it in phase space and measuring on many copies the photon number distribution in the displaced field. Then you can use a computer to reconstruct the field and you have, of course, to repeat the experiment for many displacements. And you get this kind of result. This is a Wigner function of an Even cat. And so you recognise the 2 Gaussian peaks corresponding to the 2 coherence superposition. And in between you have fringes in the Wigner functions which are a signature of the coherent nature of the superposition. This corresponds to about 12 photons. Here you have the same but the Odd cat, if you detect the atom in the other state and finally you see what happens if you don’t distinguish between e and g. You don’t get the fringes anymore, you get the statistical mixture. And in fact what decoherence is about, it’s a phenomenon which transforms the coherent cat into a statistical mixture due to the coupling with the environment. And we indeed were able to study decoherence by taking snap shots of this Wigner function for increasing delays. And you will see here on this movie what happens. You see that the fringes get blurred. As soon as you lose a photon in the environment you get some information leaking outside hich tell you whether the cat was Even or Odd. And then you lose track of the coherence within the 2 cat components. So in the last minutes I would like just to show you, to describe to you the corresponding experiment in the circuit QED. So you see here again the sketch of cavity QED. In circuit QED you replace your atom by macroscopic device. In fact it’s a circuit in which one or several Josephson junctions are embedded. And this circuit is coupled in various ways to a cavity. It’s a strip line resonator or a close 3D cavity. And this is a superconducting system. The coupling is much stronger than in cavity QED, just because of the size of the dipole is much larger with the atoms we have 0.1 micron. Here we can go from 100 micron to 1 millimetre in size. So you have a huge coupling which means that the processes go much faster. And you have to keep the system at very low temperature, much lower than the one which are required in cavity QED. I will just fly over this topic because a huge number of groups now working with circuit QED. I just named here a few of these groups. And on the next slide I give you 2 examples of circuit QED systems. This is a kind of device, John Martinis used in Santa Barbara. You recognise on the left in this black area the qubit is imprinted, the superconducting circuit which is imprinted here, it’s called a phase qubit. So in this qubit the phase difference between the 2 parts of the Josephson junction and the charge difference act as conjugate quantum mechanical variables. And the phase can be considered as a kind of position of the quantum system which evolves into a qubit potential well which near the minimum has a shape which is quasi parabolic. And you can define quantum states zero and 1. The important point is that the state 2 is the transition between 1 to 2 is non-degenerate with the transition between zero and 1 because of the anharmonicity. Which means that if you have a radio frequency field which is resonant between zero and 1, you can forget about the other state, as we do in cavity QED. And this qubit is coupled to a coplanar resonator which is a long coaxial line, which is closed at the 2 ends by capacitance and which plays a role, a Fabry-Perot role in our experiment. Here you have the other kind of set-up of the Yale group, the group of Rob Schoelkopf. In the latest version you have a qubit called a Transmon qubit which is suspended inside an aluminium 3D cavity. And what I want also to say is that when you use these artificial atoms because of the stronger coupling you have 1,000 times faster Rabi frequency. But, of course, decoherence is also faster. So in fact you scale down the time scale of the experiment by a factor of 2 to 3 orders of magnitude, which allow you to make much more operations. But you have to go very fast. The number of operations you can go during the relaxation time is of the same order of magnitude that in cavity QED. You see here, for example, results from the Yale group. These are Schrödinger cats they have observed. They look very similar to the cavity QED cats. On the left you have a 2 legged cat, superposition of 2 coherence states. They also studied superposition of 3 coherence states in the middle and of 4 coherence states on the right. You see here the cavity structure. You have in fact 2 cavities, 2 aluminium cavities. The cavity number 1 is the one which stores the photons. And the cavity number 2 is a detection cavity. In fact, the Transmon is bridging, interacting with the 2 cavities at once. It interacts through the cavity QED process with cavity number 1. And it modifies the dispersive properties of cavity 2 in different ways whether the qubit is in state e or g. So you use the coupling to cavity 2 as a detection. The way the Schrödinger cats are prepared is according to a circuit which is very similar to the circuit we use in cavity QED. You see here the red line corresponds to the storage cavity, the black line to the qubit, and the blue line on the bottom to the detecting cavity. So you see at first the qubit undergoes a Pi over 2 phase shift. You fill the field in the cavity and at the end of this process you get an atom in the superposition state interacting with the coherent field. Then you apply the conditional biphase shift and you get entanglement exactly the same kind of cat, beta> e> plus minus beta> g> that we get in cavity QED. At this point the 2 methods diverge a little bit. What you do next is that you shift the amplitude in the cavity by the amount beta. So beta goes to 2 beta and minus beta goes to zero. And now you have a different kind of cat. You have a cat which is the preparation of a large field and a vacuum. Now, why do you do that? The reason is the following, what you can do at this point is a conditional pulse applied on the atom. The atom will go from e to g provided the cavity is in vacuum. If the cavity contains photons the light shift puts the cavity out of resonance with the atom and prevents the system from evolving. So you have a conditional gate. And in the end what you see is that the g part of the wave function goes to e, whereas the e part does not move. And, lo and behold, the 2 systems are disentangled. Now, you have cat 2 beta zero in the presence of an atom in level e. You have suppressed the entanglement and you have a deterministic preparation of a Schrödinger cat. You don’t rely anymore on a random process. So if you want to go back to the phase cat what you have to do is to shift again by minus beta. And now you get the same cat as before with the atom in level e. At this point what you have to do is to reconstruct and you have exactly the same process as in cavity QED to reconstruct. You see that the only difference that you don’t need to send other qubits. The same qubit you just prepared, the cat, can be reset to detect it at a later time. And in this way you get the kind of cat that I showed you to. This is another example, a cat with 7 photons on average. And they have been able by looking at the fringes between the 2 coherent states to prepare cats with up to about 100 photons in the cavity. The more photons the tighter the fringes are. So I won’t say more about this. Just want to conclude by saying that by entangling superconducting qubits, by coupling them to rf photons in coplanar wave guide or in 3D cavities one can demonstrate several steps of quantum information procedures. You can, of course, build quantum gates. You can perform quantum teleportation experiments. You can also demonstrate simple algorithms like factorising 15, for example, and finding, after a long process, that 15 is 5 times 3, and perform simple error correction schemes. But these experiments are still far from large-scale fault-tolerant quantum computing. One may say that this system is competing with the ion trap kind of computer and facing different difficulties. One of the difficulties here that the qubits are not identical to each other, they are manmade, they are not given by nature. So one of the problems is to get well-controlled sized qubits. So I am concluding at this point. But I want to come back to our kind of cavity QED. I just want to say that we are still working in quantum information using our Rydberg atoms. And we have done in the last year 3 kind of experiments. I don’t have time to describe them. But I just list them here, quantum feedback experiments. Quantum feedback, the principle is that you have a non-classical state in the cavity, for instance, a Fock state, and you observe when a quantum jump occurs and then you correct for this quantum jump. So that you are able to keep on average a Fock state for an indefinite time in the cavity. And similar techniques might apply to Schrödinger cat by just observing continuous disparity of the cat state. Another kind of experiment is the quantum Zeno experiment. By continuously observing a quantum system you can freeze its evolution or you can force the evolution to stay within the boundaries of sub-space, of Hilbert space, and in this way you can tailor quantum states, you can prepare all kind of non-classical states. And finally you can use the fine structure of the Schrödinger cat state to perform very precise metrology, for instance of electric fields. And by looking at the fringes in an electric-sensitive Schrödinger cat we have been able to build an electrometer which measures electric field with the sensitivity of 30 microvolt per centimetre which is equivalent of the field of the single electron at a distance of 700 micrometres which might have interesting applications. So I am just finishing here and I want in this last slide to acknowledge my colleagues in Paris, especially Michel Brune and Jean-Michel Raimond and all the other postdocs and students who have made the experiments possible. And I thank you for your attention.

Guten Morgen. Heute Morgen werde ich versuchen, Sie in die Hohlraum-Quantenelektrodynamik und die Schaltkreis-QED einzuführen, die 2 verwandte Felder in der Quanteninformation sind. Und die die immer enger werdende Verbindung zwischen Atom- und Molekülphysik und Quantenoptik auf der einen Seite und Physik der kondensierten Materie auf der anderen illustrieren. Am Anfang werde ich Experimente beschreiben, die wir in Paris mit Mikrowellenphotonen durchgeführt haben, die zwischen 2 Spiegeln hin- und herpendeln und mit Atomen wechselwirken, die ein Atom nach dem anderen die Lücke zwischen den Spiegeln passiert. Und dann werde ich ähnliche Experimente in der Schaltkreis-QED beschreiben, in denen Rydbergatome durch künstliche Strukturen ersetzt werden, sogenannte Josephson-Qubits, die an Hochfrequenzphotonen gekoppelt sind. Diese Experimente begannen als grundlegende Tests der Quantenmesstheorie. Und nun verwandeln sie sich in ein erfolgversprechendes Gebiet der Anwendung in der Quanteninformationswissenschaft. Also beginnen wir mit der Hohlraum-QED. Man hat ein Atom, das mit einem Fabry-Perot-Hohlraum in Wechselwirkung tritt, einem Hohlraum hergestellt durch 2 Spiegel, die sich gegenüber stehen. Dies ist ein ideales System, das als ein 2-Niveauatom oder Qubit modelliert werden kann, gekoppelt an einen harmonischen Oszillator, der eine Feldmode ist, die resonant oder quasiresonant zu einem Übergang zwischen 2 Niveaus ist. Die Kopplung wird durch eine Größe gemessen, die Vakuum-Rabi-Frequenz genannt wird, die eine Rate beschreibt, mit der das 2-Niveausystem und der Oszillator bei Resonanz Energie austauschen. Diese Rate ist ziemlich schnell für die Mikrowellendomäne, weil wir nicht irgendein Atom verwenden. Wir verwenden riesige runde Rydbergatome in der Größenordnung von 0,1 Mikrometer, das bedeutet, dass der Überlagerungszustand zwischen diesen Rydbergatomen eine riesige Dipolkopplung besitzt, sehr stark mit den Mikrowellen. Die Entspannung dieses Systems, die die Rate beschreibt, mit der sie an die Umgebung gekoppelt sind, dauert sehr lang. Es ist damit ein weiteres System, um den Austausch von Quanteninformationen zwischen Licht und Materie zu untersuchen. Hier ist eine realistischere Ansicht des Systems. Sie sehen die 2 Spiegel, die Kupferspiegel sind, bedeckt mit einer dünnen Schicht Niob, und die Atome wechselwirken eins nach dem anderen zwischen diesen Spiegeln. Es sind Spiegel sehr hoher Güte. Die Mikrowellenphotonen bewegen sich mehr als 1 Million Mal zwischen den Spiegeln hin und her, und sie können, wie ich sagte, länger als 1 Zehntelsekunde innerhalb des Hohlraums bleiben. Die Atome passieren den Hohlraum eines nach dem anderen. Sie sind an das Hohlraumfeld gekoppelt und werden dann nachgewiesen, und die erhaltene Information ist von den Atomen. Wir nutzen die zustandsselektive Feldionisierung, die in dieser Folie beschrieben wird. Sie sehen hier das Coulombpotential des Atomrumpfs. Und die 2 Niveaus sind für unser Experiment relevant. Wenn man ein elektrisches Feld anlegt, ein statisches elektrisches Feld, dann erniedrigt man die Barriere auf einer Seite und das Elektron entkommt. Und natürlich entkommt der obere Zustand bei einem kleineren Feld als der untere Zustand. Wir verwenden normalerweise ein ansteigendes elektrisches Feld und erhalten eine Ionisierung der 2 Niveaus bei leicht unterschiedlichen Zeiten, was zwischen den beiden Zuständen unterscheidet. Und wir bekommen ein Informationsbit, Atom nachgewiesen in e oder g für jedes Atom, das wir so nachweisen. Hier beschreibe ich den fundamentalsten Prozess, den wir untersuchen, den Energieaustausch zwischen Atom und dem Hohlraum bei Resonanz. Sie sehen hier, dass das Atom im oberen Zustand in den Hohlraum eintritt. Der Hohlraum ist leer, es gibt also kein Photon darin. Nach einer Weile geht das Atom in den unteren Zustand über, und sie treffen ein Photon. Und tatsächlich haben wir ein Zwei-Niveausystem. Das System oszilliert zwischen e,0> und g,1>. Nach einer langen Zeit geht es zurück in den Zustand e,0>. Und dies wird die Vakuum-Rabi-Oszillation bei der Frequenz Omega geteilt durch 2 Pi genannt. Wenn man also den Zustand des atomaren Feldsystems berechnet, erhält man die Überlagerung von e,0> und g,1> mit Wahrscheinlichkeitsamplituden, die mit der Rabifrequenz oszillieren. Wenn man die Wechselwirkung zum Zeitpunkt Omega t gleich einhalb Pi stoppt, was einem Pi-Halbe-Puls entspricht, dann erzielt man die maximale Verschränkung zwischen dem Atom und dem Feld. Das Atom verlässt den Hohlraum und die 2 Systeme Atom und Feld sind nichtlokal verschränkt. Man kann daher Experimente mit dem Atom durchführen und auf diesem Weg projiziert man das Feld in den entsprechenden Zustand. Dies kann man auch als ein Quantengatter zwischen dem Atom und dem Feld betrachten. Tatsächlich kann man diese Verschränkung auch nutzen, um 2 Atome zu verschränken. Dies passiert, nachdem das Atom den Hohlraum für den Pi-Halbe-Puls passiert hat, so dass man die maximale Atom-Feld-Verschränkung erzielt. Dann schickt man ein zweites Atom durch das System und man sieht, wie das zweite Atom in das System hier eintritt. Wenn es kein Photon im System gibt, dann bleibt es in dem unteren Zustand des Übergangs, aber wenn es ein Photon im System gibt, dann absorbiert es dieses Photon und wird angeregt. Das Feld im Hohlraum ist daher auf das zweite Atom abgebildet. Dafür muss man nur ein Pi-Puls für das zweite Atom haben, das mit dem Feld wechselwirkt. Am Ende hat man 2 verschränkte Atome. Und man kann mit unterschiedlichen Varianten dieses Experiments spielen, um Quantengatter zwischen Atomen zu erzeugen, die den Hohlraum hintereinander passieren. Bis jetzt habe ich die resonante Wechselwirkung zwischen Atomen in dem Hohlraumfeld betrachtet. Wenden wir uns nun den nichtresonanten Wechselwirkungen zu, die eine Methode für den Photonennachweis liefern, ohne die Photonen zu zerstören. Tatsächlich ist der Nachweis von Licht meistens zerstörend. Der grundlegende Effekt ist ein Fotoeffekt. Ein Photon trifft auf das Atom. Ein Elektron wird emittiert, und man weist das emittierte Elektron nach. Das ist die Methode, die in den meisten Lichtdetektoren verwendet wird, und unser Auge funktioniert auch so. Tatsächlich treffen die Photonen auf unsere Retina und werden dann zerstört. Also stellen wir uns die Frage, ob wir das Photon sanfter nachweisen können, eine Wechselwirkung haben, die das Photon nicht absorbiert, sondern einen Eindruck auf dem Atom hinterlässt. Und die Hohlraum-QED liefert eine Methode, dies mithilfe von Lichtverschiebungen zu tun. Auf dieser Folie erinnere ich Sie kurz, was Lichtverschiebungen sind. Man hat ein Atom, das nichtresonant mit einem Feld wechselwirkt. Es kann daher keine Photonen absorbieren oder emittieren. Aber die Energieniveaus der Atome sind leicht durch das Feld geändert. Und man sieht, dass diese Verschiebung proportional zum Quadrat der Kopplung, das ist das Quadrat der Rabifrequenz, und zur Feldenergie, das ist die Anzahl der Photonen. Und sie ist umgekehrt proportional zum Verstimmungsdelta zwischen dem Atom und dem Feld. Und ein weiteres wichtiges Charakteristikum ist, dass die Verschiebung für die 2 Zustände e und g in eine unterschiedliche Richtung geht. Man sieht daher, dass die Übergangsfrequenz zwischen den zwei Zuständen wächst, während das Atom den Hohlraum durchquert. Und wenn man eine Zustandsüberlagerung hat, dann sammelt es eine Phasenverschiebung, die proportional zur Zahl der Photonen ist. Und die Wechselwirkung ist so stark, dass diese Phasenverschiebung einen Wert von Pi pro Photon erreichen kann, was bedeutet, dass die Überlagerung aus dem Hohlraum mit unterschiedlichen Phasen austritt, davon abhängig, ob sich null oder ein Photon im Hohlraum befindet. Wenn man diese Phasenverschiebung messen kann, realisiert man tatsächlich eine nichtzerstörende Quantenmessung des Photons. Wie misst man eine Phasenverschiebung in der Atomphysik? Man benutzt ein sogenanntes Ramsey-Interferometer. Hier sehen Sie wieder den Hohlraum mit den verschobenen Energieniveaus. Man wendet einen Mikrowellenpuls an, die einen Zustand e und g mischt, bevor das Atom den Hohlraum betritt und einen weiteren Puls hinterher. Und diese Trennungstechnik mit oszillierenden Pulsen wird Ramsey-Interferometer genannt. Diese Technik wird beispielsweise in Cäsium-Atomuhren verwendet. Schließlich weist man das Atom nach und man erhält Streifen in der Wahrscheinlichkeit, ein Atom in dem einen oder anderen Zustand nachzuweisen; man hat ein Schwingungsverhalten. Es ist ein Interferenzeffekt, weil man nicht weiß, wann man das Atom nachweist, ob es einen Übergang in der ersten oder zweiten Zone durchgeführt hat. Man hat für beide eine Amplitude und diese Amplituden interferieren. Und der wichtige Punkt hier ist, dass die erhaltenen Streifen eine Phase Phi als Funktion von n haben, die von der Photonenanzahl abhängt, die proportional zur Photonenanzahl ist. Wenn man beispielsweise die Wahrscheinlichkeit aufzeichnet, das Atom in einem Zustand als Funktion der Interferometerphase nachzuweisen, die man durch Änderung der Frequenz der Ramseyzonen steuert, erhält man einen Streifensatz, wenn man null Photonen in dem Hohlraum hat, verschobene Streifen, wenn man 1 Photon hat, doppelt verschoben, wenn man 2 Photonen hat usw. Wenn man nun die Interferometerphase an dem Punkt festsetzt, wo die Steigung der Streifen groß ist, dann sieht man, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Atom im Zustand e oder im Zustand g zu finden, unterschiedliche Werte annimmt, die von n abhängen. Wenn man also diese Wahrscheinlichkeit messen kann, indem man viele Atome in den Hohlraum schickt, bevor das Feld schwindet, dann stellt man die Photonenanzahl innerhalb des Hohlraums fest. Aber dafür benötigt man tatsächlich viele Atome, die den Hohlraum nacheinander passieren, bevor die Photonen verloren gehen, was erklärt, warum man für dieses Experiment einen Hohlraum mit sehr hohem Q benötigt. Der Prozess, mit dem man das Feld nachweist, während die Atome eins nach dem anderen durch den Hohlraum gehen, ist tatsächlich ein Bayesscher Prozess. Man bekommt nach und nach Informationen über das Feld. Und jedes Stück Information erlaubt es, die Photonenanzahl-Wahrscheinlichkeitsverteilung zu aktualisieren. Wir untersuchten dies detailliert in einer Veröffentlichung, die wir mit unseren örtlichen Kollegen Luiz Davidovich und Nicim Zagury im Jahr 1992 durchführten. Hier sehen Sie eine Simulation des Prozesses, wo wir unten in dieser Abbildung mit der Poissonverteilung beginnen, mit einem kohärenten Feld, das eine Poissonverteilung der Photonenanzahl hat. Sie sehen, dass, nachdem das erste Atom nachgewiesen wurde, einige Photonenanzahlen abgenommen haben, weil wenn man das Atom in einem Zustand nachweist, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Photonenanzahl so ist, dass man das Atom nicht in jenem Zustand nachweisen kann, diese Wahrscheinlichkeit nimmt ab, es ist eine Art Bayessches Argument. Und während man das Atom nachweist, verringert man unterschiedliche Photonenanzahlen, bis am Ende nur eine Photonenanzahl übrig bleibt. Wir simulierten dies und wir benötigten viele Jahre, bis wir das Experiment durchführen konnten. Mindestens 15 Jahre später hatten wir einen sehr guten Hohlraum, und hier sehen Sie das echte Experiment. Am Anfang wissen wir nicht, wie viele Photonen im Hohlraum sind. Wir starten daher mit einer flachen Verteilung und dann, während die Atome nachgewiesen werden, entwickelt sich die Wahrscheinlichkeit, bis wir hier nur einen einzigen Wert haben, 5 Photonen im Hohlraum. Es ist daher ein ideales Experiment einer Quantenmessung, in der das System in einen Eigenzustand des Maßes der gemessenen Observablen kollabiert, die hier die Photonenanzahl ist. Es existiert eine interessante Situation, wenn man in diesem Fall eine Pi-Verschiebung des Photons hat. Die Streifen, die man für eine gerade Anzahl von Photonen erhält und die, die man für eine ungerade Anzahl Photonen erhält, besitzen die entgegengesetzte Phase. Wenn man also das System auf die Spitze eines Streifens setzt, dann liefert ein einzelnes Atom, in einem einzelnen Versuch, die Parität der Photonenanzahl. Und wenn die Photonenanzahl sehr klein ist, wenn man sicher ist, nicht mehr als 1 Photon im Hohlraum zu haben, dann kann ein einzelnes Atom die Zahl der Photonen zählen, ob sie Null oder Eins ist. Dies ist die erste Spur, die wir jemals von dieser Art von Experiment erhalten haben. Sie sehen hier ein sehr kleines Wärmefeld, das sich zwischen Null und einem Photon entwickelt. Und man erhält ein typisches Telegraphensignal, das die Photonen in den Hohlraum gehen und dann verschwinden. Und wenn Sie sich die Dauer für jedes Photon ansehen, sehen Sie eine große Dispersion. Einige Photonen leben lang, einige Photonen leben sehr kurz. Dies ist nur, weil das Wahrscheinlichkeitsgesetz für die Lebensdauer eines Photons exponentiell ist. Wir untersuchten diese Art Signal. Und tatsächlich realisierten sie ein Quantengatter. Wenn das Feld Null ist oder Eins, ist es ein Qubit. Und wenn das Atom e oder g ist, ist es ein weiteres Qubit. Diese 2 Qubits sind durch bedingte Dynamik gekoppelt. Das Atom wird in einem Zustand gefunden, dann ist das Photon Null, das Atom wird in dem anderen Zustand gefunden, wenn das Photon Eins ist. Man kann mit diesen Gattern spielen, die Atome im Feld dispersiv verschränken, die sich sehr von den resonanten Verschränkungen unterscheiden, die ich vorhin beschrieben habe. Man kann ebenfalls Quantensprünge des Felds beobachten. Wenn man weiter misst, sieht man, solange man eine gegebene Photonenanzahl hat, haben die Streifen eine gut definierte Phase. Aber wenn ein Photon wegen Relaxation an den Hohlraumwänden verloren geht, dann springt die Phase des Streifens plötzlich. Und man sieht das als Sprung im Signal. Und man sieht hier beispielsweise, wie ein Feld, das 5 Photonen enthält, Schritt für Schritt ins Vakuum zurückfällt. Wenn man normalerweise an die Abnahme eines elektromagnetischen Felds denkt, hat man das Bild einer exponentiellen Abnahme. Aber die exponentielle Abnahme ist nur ein Mittelwert über viele, viele Photonenereignisse. Wenn man kontinuierlich die Photonen zählt, sieht man keine exponentielle Abnahme. Man sieht eine treppenweise Abnahme bis zum Vakuum. Ein weiterer interessanter Punkt ist die Beziehung zwischen der Photonenanzahl und der Phase, die das Komplementaritätsprinzip illustriert. Sie sehen, dass der Anfangszustand, wenn man von einem kohärenten Zustand startet, eine Poissonverteilung der Photonenanzahl hat, weil die Phase gut definiert ist, daher kann die Photonenanzahl nicht gut definiert sein. Aber während der QND-Prozess fortschreitet, kollabiert das Feld in einen Fock-Zustand, man beginnt daher mit einer Situation, wo man im Phasenraum eine gut definierte Phase hat. Dies ist nur die Q-Funktion des Felds, die zeigt, dass man im Phasenraum einen Vektor hat, der in eine gut definierte Richtung zeigt, bis zu einer Situation, wo die Phase komplett zufällig ist und man diese kreisförmige Verteilung der Phase hat. Wir fragen uns daher, wie hat dieser Prozess stattgefunden? Wir wissen, dass das Erhalten von Information, der Photonenanzahl, Phaseninformation zerstört, aber wie passiert das? Und wie sieht die Phasenverteilung nach dem ersten nachgewiesenen Atom aus. Hier sehen Sie eine Simulation. Wir beginnen mit einem kohärenten Feld, das eine gut definierte Phase hat. Nach dem ersten Atom entwickelt es sich in eine Überlagerung zweier Felder mit entgegengesetzten Phasen. Wenn man eine zweifache Phasenverschiebung der Photonen hat, dann benutzt man für das zweite Atom Pi-halbe Photonenphasenverschiebung. Und jede dieser Komponenten spaltet sich auf in zwei - wieder - und dann hat man 8 Komponenten, 16 Komponenten und am Schluss ist die Phase komplett zufällig. Der wichtige Punkt ist, dass man für das erste Atom eine Überlagerung zweier Felder mit entgegengesetzten Phasen erhält, die sich wie der Katzenzustand verhalten, der Schrödinger Katzenzustand, aus Gründen, die gleich klar werden. Hier ist die Beschreibung des Experiments, wo wir den Katzenzustand beobachten. Wir benutzen wieder das Ramsey-Interferometer. Wir beginnen, indem wir ein kohärentes Feld im Hohlraum herstellen, wo wir nur ein Feld mit einer wohl-definierten Phase in den Hohlraum mithilfe einer klassischen Quelle injizieren, und wir schicken ein Atom durch den Hohlraum. Und bevor das Atom hineingeht, schicken wir es mit einem Mikrowellenpuls in eine Überlagerung der 2 Zustände e und g. Dann passiert das Atom durch den Hohlraum und ändert die Phase des Hohlraumfelds. Das Atom verhält sich wie eine Einzelatomanzeige eines Bruchs, der vorübergehend die Feldfrequenz verändert. Das Feld sammelt also 2 Phasen an, 2 entgegengesetzte Phasen, je nachdem, in welchem Zustand das Atom ist. Und hier haben wir eine typische Schrödingerkatze-Situation. Man hat ein Zwei-Niveauatom, das mit einem Hohlraumfeld verschränkt ist, das viele Photonen enthalten kann. Wenn man es jetzt nachweist, würde man das Feld in ein Feld kollabieren, das entweder die eine oder andere Phase hat. Der Trick ist, das Atom durch den zweiten Puls zu schicken, der die Zustände wieder mischt. Und dann behält man die Mehrdeutigkeit der Katze. Weil, wenn man nachweist, man keinesfalls wissen kann, in welchem Zustand das Atom war, als es den Hohlraum passierte. Wenn man also am Ende das Atom in e oder g nachweist, wird das Feld in die Katzenzustandsüberlagerung projiziert. Es ist interessant, sich diesen Prozess im Vokabular der Quantenlogik anzuschauen. Ich habe hier die Schaltung aufgezeichnet, die logische Schaltung, die dieses Experiment beschreibt. Die rote Linie entspricht dem Hohlraumfeld und die blaue Linie dem Atom. Sie sehen, das Erste, was Sie von links nach rechts machen, ist eine Einheitstransformation des Feldes. Die Injektion eines Felds in den Hohlraum verdrängt das Feld im Phasenraum, es ist eine Einheitstransformation. Dann lässt man es mit dem Atom wechselwirken. Das Atom hat einen Pi-Halbe-Puls durchgemacht. Dann hat man eine Phasenverschiebung des Photons von Pi, was ein bedingtes Gatter ist. Man verschiebt die Feldphase um Pi, je nachdem, ob das Atom in e oder g ist. Und dann wendet man einen zweiten Pi-Halbe-Puls an, und dann weist man nach. Und beim Nachweis erzeugt man eine Schrödingerkatze. Wenn man das Atom im Zustand e findet, dann erzeugt man eine gerade Katze, weil die Photonenanzahl gerade ist. Und dies ist eine Überlagerung beta> plus minus beta>. Wenn man das Atom im anderen Zustand nachweist, bekommt man eine ungerade Katze, beta>minus minus beta>. Und wenn man das Atom nicht nachweist oder den Nachweis verpasst, dann erhält man eine statistische Mischung der 2, was einer statistischen Mischung des Felds in einem der 2 Zustände bedeutet. Sie sehen also, dass diese Erzeugungsprozedur zufällig ist. Man weiß nicht, ob man eine gerade oder eine ungerade Katze finden wird, bevor man sie nachweist. Aber dies ist nur das halbe Experiment. Dann muss man die Schrödingerkatze nachweisen. Und dazu vervollständigen wir die Schaltung durch die letzte Linie. Man überspringt das Senden der Atome durch den Hohlraum. Man versetzt das Feld zunächst wieder um einen kontrollierten Wert, und dann hat man ein weiteres Quantengatter, das eine QND-Messung des versetzten Felds durchführt. Am Ende rekonstruiert man das Feld, indem man es im Phasenraum versetzt und an vielen Kopien die Photonenanzahlverteilung im versetzten Feld misst. Dann kann man einen Computer verwenden, um das Feld zu rekonstruieren, und man muss natürlich das Experiment für viele Versetzungen wiederholen. Und man bekommt diese Art von Ergebnis. Dies ist eine Wignerfunktion einer geraden Katze. Man erkennt hier die zwei Gausspeaks, die den zwei Kohärenzüberlagerungen entsprechen. Und dazwischen erhält man in den Wignerfunktionen Streifen, die eine Signatur der kohärenten Natur der Überlagerung sind. Dies entspricht etwa 12 Photonen. Hier hat man dasselbe, aber eine ungerade Katze, wenn man das Atom im anderen Zustand nachweist. Und schließlich sieht man, was passiert, wenn man nicht zwischen e und g unterscheidet. Man bekommt keine Streifen mehr, man erhält eine statistische Mischung. Und das ist tatsächlich Dekohärenz, es ist ein Phänomen, das die kohärente Katze wegen der Kopplung mit der Umgebung in eine statistische Mischung umwandelt. Wir waren tatsächlich in der Lage, Dekohärenz zu messen, indem wir Momentaufnahmen dieser Wignerfunktion für ansteigende Verzögerungen machten. Und in diesem Video sieht man, was passiert. Man sieht, die Streifen werden verschwommen. Sobald man ein Photon an die Umgebung verliert, leckt Information nach außen, die Ihnen sagt, ob die Katze gerade oder ungerade war. Und dann verliert man die Spur der Kohärenz zwischen den Zweikatzenkomponenten. In den letzten Minuten möchte ich Ihnen nur das entsprechende Experiment in der Schaltungs-QED beschreiben. Sie sehen hier wieder die Zeichnung der Hohlraum-QED. In der Schaltungs-QED ersetzt man das Atom durch eine makroskopische Vorrichtung. Tatsächlich ist es eine Schaltung, die eine oder mehrere Josephson-Kontakte enthält. Und diese Schaltung ist auf verschiedene Arten an einen Hohlraum gekoppelt. Es ist ein Streifenleitungsresonator oder ein geschlossener 3D-Hohlraum. Und dies ist ein supraleitendes System. Die Kopplung ist viel stärker als in der Hohlraum-QED, weil die Dipolgröße viel größer ist, mit Atomen haben wir 0,1 Mikrometer. Hier können wir von 100 Mikrometer zu 1 Millimeter Größe gehen. Man hat also eine riesige Kopplung, das bedeutet, dass die Prozesse viel schneller ablaufen. Und man muss das System bei einer sehr tiefen Temperatur halten, viel tiefer als die, die in der Hohlraum-QED nötig ist. Ich werde das hier schnell besprechen, weil die Zahl der Gruppen, die mit Schaltungs-QED arbeiten, sehr groß ist. Ich nenne hier nur ein paar dieser Gruppen. Und die nächste Folie zeigt 2 Beispiele der Schaltungs-QED-Systeme. Diese Art der Vorrichtung benutzte John Martinis in Santa Barbara. Auf der linken Seite erkennt man in der schwarzen Fläche das gedruckte Qubit, die supraleitende Schaltung, die hier gedruckt ist, sie wird Phasen-Qubit genannt. In diesem Qubit agiert der Phasenunterschied zwischen den 2 Teilen des Josephson-Kontakts und der Ladungsunterschied als konjugierte quantenmechanische Variablen. Und die Phase kann man sich als eine Art der Position des Quantensystems vorstellen, das sich in eine Qubit-Potentialmulde entwickelt, die nahe des Minimums eine quasi-parabolische Form hat. Und man kann den Quantenzustand Null und Eins definieren. Der wichtige Punkt ist, dass der Zustand 2, der Übergang zwischen 1 und 2 ist, wegen der Unharmonizität nicht degeneriert zum Übergang zwischen 0 und 1. Das bedeutet, wenn man ein Hochfrequenzfeld hat, das zwischen 0 und 1 resonant ist, dann kann man den anderen Zustand vergessen, wie wir das in der Hohlraum-QED machen. Und dieses Qubit ist mit einem koplanaren Resonator gekoppelt, der aus einer langen Koaxialleitung besteht, die an den zwei Enden kapazitiv terminiert ist und die eine Rolle spielt, die Rolle des Fabry-Perot in unserem Experiment. Hier sehen Sie eine andere Art der Vorrichtung der Yale-Gruppe, Rob Schoelkopfs Gruppe. In der jüngsten Version hat man ein Qubit, das Transmon-Qubit genannt wird, das in einem 3D-Aluminium-Hohlraum aufgehängt ist. Und was ich auch erwähnen möchte: Wenn man diese künstlichen Atome verwendet, hat man eine tausendfach schnellere Rabi-Frequenz wegen der stärkeren Kopplung. Aber die Dekohärenz ist natürlich auch schneller. Man skaliert die Zeitskala des Experiments um 2 bis 3 Größenordnungen herunter, was eine größere Anzahl Operationen erlaubt. Aber man muss sehr schnell sein. Die Anzahl der Operationen, die man während der Relaxationszeit durchführen kann, ist von derselben Größenordnung wie bei der Hohlraum-QED. Hier sehen sie zum Beispiel Ergebnisse der Yale-Gruppe. Dies sind Schrödingerkatzen, die sie beobachtet haben. Sie sehen den Hohlraumkatzen sehr ähnlich. Links haben Sie zweibeinige Katzen, eine Überlagerung von zwei kohärenten Zuständen. Sie untersuchten auch Überlagerungen von 3 kohärenten Zuständen in der Mitte und 4 kohärenten Zuständen rechts. Sie sehen hier die Hohlraumstruktur. Man hat tatsächlich 2 Hohlräume, 2 Aluminiumhohlräume. Hohlraum Nummer 1 speichert die Photonen. Hohlraum Nummer 2 ist ein Nachweishohlraum. Tatsächlich überbrückt, wechselwirkt der Transmon mit den 2 Hohlräumen gleichzeitig. Es wechselwirkt über den Hohlraum-QED-Prozess mit Hohlraum Nummer 1. Und es modifiziert die dispersiven Eigenschaften des Hohlraums 2 unterschiedlich, je nachdem ob das Qubit im Zustand e oder g ist. Also benutzt man die Kopplung mit Hohlraum 2 als Nachweis. Die Art, wie die Schrödingerkatzen hergestellt werden, hängt von der Schaltung ab, die sehr ähnlich der Schaltung ist, die wir in der Hohlraum-QED benutzen. Sie sehen hier, die rote Linie entspricht dem Speicherhohlraum, die schwarze Linie dem Qubit und die blaue Linie unten dem Nachweishohlraum. Sie sehen zunächst, dass das Qubit eine Pi-Halbe-Phasenschiebung erleidet. Man füllt das Feld in den Hohlraum ein und am Ende dieses Prozesses erhält man ein Atom in einem Überlagerungszustand, der mit dem kohärenten Feld wechselwirkt. Dann wendet man diese bedingte Zweiphasenverschiebung an, und man erhält eine Verschränkung derselben Art von Katze, An diesem Punkt divergieren die 2 Methoden ein wenig. Als Nächstes verschiebt man die Amplitude im Hohlraum um den Betrag Beta. Also wird aus Beta 2 Beta. Und minus Beta wird zu Null. Und nun hat man eine andere Art von Katze. Man hat eine Katze, die die Erzeugung eines großen Felds und eines Vakuums ist. Nun, warum tut man das? Der Grund ist der folgende, was man hier tun kann ist, einen bedingten Puls auf das Atom anzuwenden. Das Atom wird von e zu g übergehen, vorausgesetzt, der Hohlraum ist im Vakuum. Wenn der Hohlraum Photonen enthält, bringt diese Lichtverschiebung den Hohlraum aus der Resonanz mit dem Atom und verhindert die Weiterentwicklung des Systems. Sie haben also ein bedingtes Gatter. Und man sieht am Ende, dass der g-Teil der Wellenfunktion zu e übergeht, während der e-Teil sich nicht ändert. Und siehe da, die zwei Systeme sind nicht mehr verschränkt. Man hat nun Katze zwei beta null in der Gegenwart eines Atoms im Niveau e. Man hat die Verschränkung unterdrückt und hat eine deterministische Erzeugung einer Schrödingerkatze. Man verlässt sich nicht mehr auf einen zufälligen Prozess. Also, wenn man zur Phasenkatze zurückgehen möchte, muss man wieder um minus beta verschieben. Und jetzt erhält man dieselbe Katze wie vorher mit dem Atom im Niveau e. Jetzt muss man rekonstruieren, und man erhält genau denselben Prozess wie in der Hohlraum-QED, um zu rekonstruieren. Sie sehen, dass der einzige Unterschied ist, dass man nicht andere Qbits schicken muss. Dasselbe Qbit, das man gerade erzeugt hat, die Katze kann zurückgesetzt werden, um es zu einem späteren Zeitpunkt nachzuweisen. Und auf diesem Weg erhalten Sie die Art von Katze, die ich Ihnen gezeigt habe. Dies ist ein weiteres Beispiel, eine Katze mit im Mittel 7 Photonen. Indem sie sich Streifen zwischen zwei kohärenten Zuständen ansahen, waren sie in der Lage, Katzen mit bis zu 100 Photonen im Hohlraum herzustellen. Je mehr Photonen, umso dichter sind die Streifen. Ich werde jetzt nicht mehr darüber erzählen. Ich möchte schließen, indem ich sage, dass man durch die Verschränkung der supraleitenden Qubits durch Kopplung mit HF-Photonen in einem koplanaren Wellenleiter oder in 3D-Hohlräumen mehrere Schritte der Quanteninformationsverfahren demonstrieren kann. Man kann natürlich Quantengatter bauen. Man kann Quanten-Teleportationsexperimente durchführen. Man kann daher einfach Algorithmen demonstrieren, wie das Faktorisieren von 15, zum Beispiel, und in einem langen Prozess herausfinden, dass 15 gleich fünf mal drei ist, und einfache Fehlerkorrekturschema ausführen, aber diese Experimente sind noch weit weg von fehlertolerantem Quantenrechnungen im großen Maßstab. Man könnte sagen, dass dieses System im Wettbewerb steht mit den Ionenfallen-Typ von Computern und andere Schwierigkeiten hat. Eine der Schwierigkeiten hier ist es, dass die Qubits untereinander nicht identisch sind, sie sind künstlich hergestellt, sie werden nicht von der Natur zur Verfügung gestellt. Eines der Probleme ist daher, Qubits gut kontrollierter Größe zu erhalten. Ich schließe daher hier, aber ich möchte zu unserer Art der Hohlraum-QED zurückkommen. Ich möchte nur noch sagen, dass wir weiterhin an Quanteninformationen mithilfe unserer Rydbergatome arbeiten. Und im letzten Jahr haben wir mindestens 3 Arten von Experimenten durchgeführt. Ich habe keine Zeit, sie zu beschreiben, aber ich habe eine Liste hier, Quantenfeedback-Experimente. Quantenfeedback, das Prinzip ist, dass man einen nichtklassischen Zustand in dem Hohlraum hat, beispielsweise einen Fock-Zustand, und man beobachtet, wann ein Quantensprung stattfindet, und nimmt eine Korrektur für diesen Quantensprung vor. Damit können wir im Mittel einen Fock-Zustand im Hohlraum für eine unbestimmte Zeit halten. Und ähnliche Techniken könnten auf die Schrödingerkatze zutreffen, wenn wir nur kontinuierlich die Parität des Katzenzustands beobachten. Ein anderer Experimenttyp ist das Quanten-Zeno-Experiment. Durch die kontinuierliche Beobachtung eines Quantensystems kann man seine Entwicklung einfrieren oder man kann die Entwicklung zwingen, innerhalb der Grenzen des Unterraums, des Hilbert-Raums zu bleiben. Und so kann man Quantenzustände zuschneiden, man kann alle Arten nichtklassischer Zustände herstellen. Und schließlich kann man die Feinstruktur der Schrödingerkatze nutzen, um sehr präzise Metrologie durchzuführen, zum Beispiel des elektrischen Felds. Durch Beobachtung der Streifen einer elektrisch empfindlichen Schrödingerkatze konnten wir ein Elektrometer bauen, das das elektrische Feld mit einer Empfindlichkeit von 30 Mikrovolt pro Zentimeter misst. Das entspricht dem Feld eines einzelnen Elektrons bei einer Entfernung von 700 Mikrometer, was interessante Anwendungen haben könnte. So, ich höre hier auf und möchte auf dieser letzten Folie meinen Kollegen in Paris danken, besonders Michel Brune und Jean-Michel Raimond und all den anderen Postdocs und Studenten, die die Experimente ermöglicht haben. Ich danke für Ihre Aufmerksamkeit.