Roger B. Myerson (2014) - Moral-Hazard Credit Cycles with Risk-Averse Agents

So, I think this is a theoretical model I’m going to present to you. It’s a theoretical model with an important purpose. I should say what the purpose is. We’ve had financial crisis, problems with moral hazard in the banking sector at a variety of levels in 2008 in America and Euro zone problems. So moral hazard in the financial sector seems to be central, an important problem in macroeconomics instability. And yet traditional macroeconomic models have often had little or no place for financial intermediation never mind the details of moral hazard. So my goal here is to show in a model how moral hazard in financial intermediation by itself can be driving macroeconomic instability as an attempt to help people to see more clearly that when we’re thinking about the problem of macroeconomics instability, other things like money supply, aggregate demand, all are important but that if banking seems important there’s no reason, theoretical reason not to think it actually is important. I’m going to talk today about a paper. Well, let me say this is so important I spoke about the same subject at the Lindau 2011 meetings, which only a few of you were here. That paper is now published in the Journal of Political Economy. So today I’ll talk about a paper that just came out a few weeks ago in the Journal of Economic Theory, that’s a sequel. If you find it interesting to read either is fine. And let me say dear students. This is an example of a speaker who has 30 minutes and 21 slides. That’s too many. I must skip 10 and I invite you to keep track of how many I skip. But I should have... whatever. Alright get to work. So the point, again to have it written in front is important, that moral hazard in financial intermediation by itself can be a fundamental driver of macroeconomic instability, that it’s often difficult when you write down the classical capital growth models to get them to be unstable. It can be done but one has to add some arcane bells and whistles perhaps. And what I want to show is when we think about moral hazard in financial instability, a simple model where you strip out almost everything else just works. I think I as a theorist am supposed to be showing you the simplest possible model not the most realistic. But what I am hoping is that students and colleagues, faculty colleagues in the audience might think that the principle that’s going to be illustrated in this model is robust and simple that you can put it into your more realistically applicable model in the future, that future research should take this kind of model and use it to build more realistic and applicable models for policy guidance. The basic insight is that because of moral hazard financial agents... A standard result in agency theory is that dynamic moral hazard problems with limited liability are optimally solved by having late career rewards. So because of moral hazard financial agents are going to need long term relationships with investors because they’re going to get late career rewards for good performance over a long career. But these relationships, long term relationships can create complex macroeconomic dynamics. Anything that’s long term becomes a dynamic state variable. The first paper, the one that came out in 2012 in the Journal of Political Economy, showed how credit cycles can be sustained over an infinite time horizon in a simple model where the bankers or financial agents were assumed to be risk neutral. As you know risk neutrality is always a convenient and natural simplifying assumption. It’s nice and linear. But linear models with risk neutrality tend to go to corner solutions. So the optimal contracts in the paper I presented here 3 years ago looked rather extreme with agents receiving incentive payments only at the end of their career if all their investments throughout their career were successful. That is an extreme result. So today I’m going to show you a model that has risk averse agents. They’re going to have nonlinear utility of consumption in every period. The analysis becomes more complicated because it’s nonlinear. So I’m going to simplify things relative to the other paper and have people have only 2 active careers. They work when they’re young and they work when they’re old and then there’s a third period when they retire. The analysis becomes more complicated but the resulting optimal contracts are going to look much more realistic. Risk averse financial agents are going to get substantial rewards in every period when they supervise investments. But remarkably we also find that when I add this complication, this was a total surprise to me between 2011 and now when I get to return to now in Lindau, we find that the economy can become in a sense even more unstable when the agents are risk averse. That’s from the last slide, forget it, we’re going on to the next. So here’s a slide with too much text on it. I’m trying to introduce the variables. So let me say a little bit about the variables. The parameters of the model are listed... let’s see on the bottom here are some base line numerical values for the variables. So let me introduce them one at a time. I need to say up here. Theta...We’re going to have people’s utility function is going to be in every period. The agents are going to live 3 periods. They’re going to work when they’re young, then work when they’re old and then agents who are young in period T, in T plus 1 they’re old and in T plus 2 they’re retired and in T plus 3 they’re gone making room for others in the world. So the consumption in period T plus 0 is C0 and C1, C2. So I get to consume when I’m a young worker, an old worker and in retirement. And in each period we’re going to raise it to the theta power. And I like to think about the square root. That’s a good one in your utility function. You could have a negative theta like minus 1 but then we better divide by a theta there to make sure that we have... the derivative always has a positive slope. So theta is the risk aversion parameter, the relative risk aversion parameter. An agent can make an investment of different sizes, can invest a large amount of money or a small amount of money on behalf of investors. You can only invest in our island through a local banker. But the agent can steal a gamma fraction of it without anybody knowing the difference. They will not know the difference now but the result will be... If they steal up to gamma, they can get... In the next period we’ll discover that the investment fails. But otherwise the investment, if they don’t steal, the investment will succeed. And it says the returns from investment are going to be such that if they invest HS now next period they’re going to have HS plus, 1 plus some profit rate divided by delta. The previous slide I forgot to emphasise said this is a stationary non stochastic model. And yet I have an expected profit rate. I’ve divided by delta because I want to say when we invest per unit invested. The expected present discounted value of returns if it’s managed properly is the amount invested times 1 plus the net profit rate. But it has a T subscript. Amount invested by an agent who was young in T, appeared T plus S, gets a profit of T plus S. So that sounds like I’ve just cheated, invested profit rates on the island depend on what period we’re in. But no, now the macro part of the model. There’s going to be a given function, a nice linear, perhaps downward sloping demand curve, investment demand curve that says the more the aggregate investment on our island the lower our profit rates in any given period. And that’s the model. So first the micro part. Here’s one slide about the micro model in depth. I must show you something rigorous. I can’t... the time is too short to give it proper. But I must show you a rigorous model. First the micro and then the macro in the next slide and then the results on the slide after that. Ok get to work. So, I’m going to try to prejudice. I’m going to try to stack the deck against having recessions by saying, by having no financial institutions. Investors, there are global investors who also discount the future. I should say the previous slide the investors are discounted, the financial agents are discounting the future by delta, discount factor delta per period. They only work in 2 periods. Period is I guess 20 years. So delta equals 0.5 as a reasonable discount factor for discounting over 20 years. And they are global investors who also are willing to perfectly elastically supply investment funds at this. And I’m going to assume that those global investors can form a consortium and go and hire a new banker at any time. And that on the island there is a very large supply, an ample supply of new young MBAs ready to invest billions of other people’s money on the island. And there’s no problem of the investors finding them and hiring them, ok. So this is the optimal incentive problem for the investors over here. This is the key. We have to go through this. H0 is how much is invested in the first period, H1 is how much is invested in the second period. It’s discounted by delta in the returns to the investors. Each amount invested is multiplied by the net profit rate, discounted to that period. We’re going to pay the agent C0 or C1, C1 in her second period and C2 in her third period. But of course the future expenses are discounted. Everything is homogeneous in this model. So I’m going to linearise things. I’m going to normalise things by assuming whatever the unit is. That an agent is handling one. Call it 100 million unit of funds. All those numbers have to be non-negative. And now the incentive constraints. I’m going to assume that when the agent cheats, what she can do is she can take her. She’s got C1. Let’s talk about in the 0 period when she’s young. She’s offered C0. She could steal gamma H0, the gamma fraction of her investment amount. And now she’s going to run away with it. She knows she wants to now live on it. So she’s going to spend some part. How much does she spend? She spends it uniformly over the 3 years of her life. So one plus delta, plus delta squared per period. And you raise that to the theta power. That’s the consumption applied in the utility function. And that utility in the first period, second period and third period just with appropriate discount factors will be her utility if she steals. And that should be less than or equal to what she gets on the equilibrium path which is her C0 in the first period, delta C0, C1 to the theta, delta squared, C2 to the theta power. Similarly in the second period of her life, in period T plus 1 the start of the period T could run away with C1, is expecting to get C1 to the theta this period utility and delta time C2 to the theta in the second period divided by theta just to make sure it’s got the right derivative, sign of derivative. But she could run away, take her C1 and what she steals and parcel it out over 2 periods and get the utility of that. So that’s the incentive constraint period. That’s our incentive consumption. It has a solution. I wanted to find 3 important functions. One is for any... since H0 is 1 in the objective function, P T is 1. What we’re going to find is I want to ask: What’s the profit rate now such that the optimal value of this problem is zero? Why zero? Because this is the net profit that investors get from hiring a new young banker. I said in the big world global investment funds are perfectly elastically supplied. We investors, there are lots of us wanting to invest in this island. Our investment is limited by the need to find bankers. But there are lots of bankers. So if our present discounted value relative to the competitive delta discounting and global investment markets was strictly positive, money would flow in. We’d all want to hire bankers on this island. And money would flow in. But then of course there would be more investment in the island. So the key equilibrium, it’s going to be in the next slide but let me say it right now, is going to be that an equilibrium, global investors will only hire young bankers at zero net expected gain because if we had positive... because you can’t have strictly, perfectly elastically supplied market. The market cannot make strictly positive returns. So given next period's profit rate. What profit rate this period would just get, is the lowest profit rate. This period that would get global investors willing to hire new young bankers. That’s why P T plus 1 and given an optimal solution it’s got a simple formula right there. The next important one. I have G for growth. Is the growth in responsibilities in the optimal solution per unit, well H0 is actually 1 in this problem, but per unit invested in the first period. How much will the optimal contract have the banker handling in the second period? And one other. I’m going to let the... V1 stands for the constant equivalent consumption. The amount of consumption that would give, in both periods, that would give the agent the same utility. And at the beginning of time we might worry about how much in the past the old bankers were promised some expected utility from their contracts. And per unit of constant equivalent consumption that’s generated in the utility. This is the measure, C1 is measuring the utility of their promise in the contract. How much are they actually handling as old agents? So H1 is the old agent’s responsibilities in their second period per unit of constant equivalent consumption promised to them. I use constant equivalent consumption instead of utility because utility is a nonlinear. Everything is linear in consumption and investments, not in utility because utility is a nonlinear function of investments. Ok, macro. This is the one macro slide. Let JT denote the total investments that are managed by all young agents in any period T. The one I was talking about last time. That was in 100 million... 1 maybe stood for 100 million euro or 100 million dollars or whatever. This is going to be perhaps in trillions. It’s a much bigger number. It’s a macro number. This is the macro slide. On the island in any period T JT stands for the total amount of investment that’s being handled by new young bankers in that period. Now at period zero... we’re going to start the economy at some period and call it zero. But there was a past and there are presumably, maybe not, there are presumably some older bankers in the second period of contracts with global investors. Whatever they did in the first period is past. We don’t care about it. But V0 is an aggregate measure of how many old bankers we have in the sense of what is the constant equivalent payoff, this amount this period plus this amount next period, when their retirement would be just enough to give those old bankers in aggregate the utility that they were promised under their contracts. That’s going to be our initial condition. Now, the elasticity of supply of global funds means that we can never have the profit rate be greater than the... Remember YPT is PT plus 1, is the amount of profits in period T, the profit rate in period T that would just enable investors to break even when they expect PT plus 1 next period to be the profit rate when they’re hiring new young bankers. So we can never have... we global investors can never expect positive profits. So an equilibrium. PT can never be bigger than YPT plus 1. But if we’re actually hiring them, if JT is strictly positive, then we must be breaking even. We’re not going to hire at a loss. So here is the definition of equilibrium and we’re done with the model. An equilibrium, given the initial condition V0, an equilibrium is a sequence of profit rates forever. And a sequence of young investment responsibilities such that, let’s say, in the first period the investment in the first period must be equal to what the old guys were promised times in the optimal solution of their problem how much investment do they handle per unit promised plus J1 which is the amount handled by the young guys. Now the young guys in their second period in optimal contract their responsibilities are going to grow by the growth factor. So they’re going to be handling in period T plus 1. And now JT plus 1 is what the young guys come in. And that must be equal to what the profit rate is in the next period run through the investment demand curve. I of PT plus 1 is how much aggregate investment in our island would be on the demand curve for that profit rate. Of course the JTs have to be non-negative. The profit rates have to be between 0 and YPT plus 1. And complementary slackness when JT is positive, PT must be equal to the Y of PT plus 1. That’s it. Ok, results. One. There exists a unique steady state P* will be the steady state such that P* equals Y of P*. If the G is less than 1, that means as the agents get older they handle less responsibilities. Then it turns out the steady state is stable because it looks just like a capital model. That’s not going to be very likely. I’ll show you in a picture in a little bit. What I want you to see is, remember, the profits that the investors are earning is really the amount of investment handled by their young guys times the profit rate in that period plus the profit rate next period multiplied by 2 things. They’re going to discount the future delta because that’s next period. And the investors... On the other hand if G is bigger than 1, which it typically is going to be, then the guy who we hired to handle H0 is going to handle more than that next period. So is the future more important or less important than this period? The product of delta times GPT plus 1 is the critical point. What the interesting case is going to be... Let me say in the linear case this G was exactly 1 over delta. The first paper where everybody was risk neutral and discounted the same G was exactly 1 over delta. And this was exactly 1. The interesting case we’re going to get now relative to the risk averse... Why is it 1 over delta? Because as the agent... all the rewards come in the last period. As the agent gets closer to... in retirement. In the linear case everything is... We go to a corner. All rewards are at the end. And consequently in the second period, that end of period has one less delta discounting of it relative to when we’re young and consequently it’s that much more valuable by a factor of 1 over delta. And therefore you can trust me against current temptations to steal by a factor of 1 over delta. And therefore you can give me 1 over delta more responsibilities. As I get closer to retirement I become... the end of career rewards that have been motivating me throughout my career are coming closer and closer and therefore you can trust me more with greater responsibilities. They’re more valuable simply because I discount the future. But if you discount the future at the same amount, then those exactly cancel out. But with risk aversion or nonlinear consumption more properly... There’s no risk at all in this model. But with square root utility function for example my marginal utility of consumption at 0 is infinite. So I really am very hungry. And I’m very tempted to steal to assuage that terrible hunger. So you should expect that you’ll pay me something at the beginning so as to have me less tempted to steal and move consumption forward. And that means that the growth in responsibilities will be less than it was otherwise. So G is typically less than 1 over delta. But it’s still typically positive because as I go forward. So let me just say that’s the normal case. It doesn’t always happen. There’s a theorem. I don’t have time to say... it’s in front of you. There’s a regular case. Either that or something else. But the something else has never been found. So now let’s just say we’re in the regular case. That’s the only... I’ve looked at several thousand randomly generated cases and I never found it. Let’s go straight to the main result at the bottom. When G is bigger than 1 and less than 1 over delta which is going to be the normal... when the regular case applies, from any initial condition other than the one that gives us the steady state. There’s a unique initial condition that corresponds to the steady state. If we’re not there, then there exists an equilibrium that enters an extreme cycle where new bankers are only hired every other period and it will enter that cycle within finitely many periods. So we need to see pictures. First of all the cases. Basically there are 3 parameters in the model but the only ones that count are the utility exponent. This is risk neutrality at 1. Square root utility function is here. These are getting progressively more risk averse. And I suggest that delta equals 0.5 was a good discount factor. So that’s a nice line to look at. Above this line things are stable when people are very risk averse or very patient. So waiting 40 years for payment doesn’t mean very much to you. Then everything is stable. I don’t have an unstable model. But in this normal case and I think these are... Here is logarithmic utility at zero. At these normal parameter values it is quite... we’re going to get the G bigger than 1 but less than 1 over delta. In this zone here G gets so bit that it’s bigger than 1 over delta. And I’ll show you what happens. This is one of the slides I’m skipping. But I kept wanting to say: Ah look, here is the consumption in the first period. Here is the consumption in the second period and here’s how much money you’re being paid in retirement. Anyway let’s get on, move on. Skip numerical examples. Skip pictures, skip. Here is the important picture. This is for square root utility function, a reasonable delta for 20 year discount factor, a linear downward sloping investment demand curve. And this is the steady state. What am I showing you? I’m showing you the total investment... I’ve set up this model so that... I’ve parameterised it so that one unit of aggregate investment is the steady state. That means that’s a unit investment that generates a profit rate such that over... when you have that profit rate every period, the amount of... this is surplus profits over the discount factor, over the normal discount rate that investors require, that the surplus over that is just enough to cover the payments to the banker that are needed to prevent the banker... to keep the banker from not wanting to steal the investment. In that steady state the green part is the investments managed by young bankers in the steady state and the brown is the investments managed by old agents. And there’s a growth of responsibility. So the brown part is a larger part of it. But suppose we start out with just a few too many old bankers in the first period. Just a little bit away. Then of course they crowd out some young guys. But then when those young guys get old, they become... we don’t have enough old guys. So we’re going to have to hire more young guys. And there’s an aggregate fluctuation. And you can see its increasing and increasing. Until we get to. It stops increasing, this is. Here we’ve hit the limit cycle where young guys are hired only in periods 28 and 30. And in periods 27 and 29 there are lots of old bankers. But when they retire then suddenly we go into recession. Here’s the bifurcation diagram that shows the magnitude of these cycles. What really is happening, there’s something strange going on. The reason why we have instability, a quick intuition as to why we have instability. Giving me an end of career reward, promise me an end of career reward which is the standard result in dynamic agency theory, that agents are going to be given a big end of career reward conditional on good performance throughout their career. Because that can motivate good behaviour throughout a long career whereas when you pay me earlier that can’t motivate. Anything you pay me when I’m young won’t motivate good behaviour when I’m old. The fact... that looks a lot like investment, a capital investment. Good old fashioned capital theory. A onetime payment that earns returns over an interval. However it comes at the end. And instead of... More importantly its value, the productivity appreciates over time. That looks like we’ve reversed the standard assumption of depreciation of capital to appreciation of capital. That looks like reversal of time. And reversal of time, changing depreciation of capital to appreciation of the relational capital that comes from the backload of moral hazard rents looks like a reversal of time. And a reversal of time makes unstable systems unstable. However in some sense... Let me just back up and say the rate at which we accelerate away from the steady state towards... If we’re near but not at the steady state, the rate at which these oscillations amplify as the agent gets more risk averse and G gets closer to 1 that rate gets faster. However the final amplitude gets smaller. And that’s what’s shown in this picture. As we look at more and more risk averse agents, the amplitude of the largest cycle gets smaller. In this section if people are just a little bit risk averse... this is the oscillation for the same parameters but with a risk neutral model. If people are just a little bit risk averse then actually the economy is stable. But I can actually get an even larger amplitude if I started with no bankers at all. This is the worst amplitude. This is for theta equals 0.9. It’s almost risk neutral. Ok, I think I have to skip everything else. Lots of other nice results. Conclusions. Look, employers commit... Moral hazard means that employers have to commit to long term incentives to backload. And that’s a non-trivial problem. Employers have to promise in an efficient solution of moral hazard in banks as in any other corporation. Responsible managers or responsible investing financial agents in this case have to be motivated by, among other things, late career rewards which means employers have to commit to long term incentives for agents who are in responsible positions. That means that new hiring in banks as in any other sector must take account of expected future returns. The dynamic economy then is going to include commitments to mid-career agents. So now you see why just looking at standard solutions to agency problems gives us new state variables that might create interesting dynamics. In the recessions of our model... We found recessions when productive investment was reduced by a scarcity of trusted mid-career or old agents for financial intermediation. Competitive recruitment of new agents could not fully remedy the problem because if you hired enough young bankers to get back to the steady state full, what we call full employment in one period, it would be in a contract where their responsibilities were going to increase over time. And that would mean next period we would have too many young bankers and therefore returns to banking would be too small to pay the costs of the bank itself. So a large adjustment to reach steady state financial capacity in one period would create over supply in the next period. For new agents to be hired low profit rates in one period must be followed by higher expected profit rates in the next period which in turn then have to be followed by lower expected profit rates. Early payments... Once I had risk aversion early payments to risk averse agents reduced their growth of responsibilities making their employers, here’s the key, making their employers profits less sensitive to future profit rates. So for any deviation of this period's profit rate, epsilon in one direction, we needed more than epsilon deviation next period if the growth rate is... if delta times the growth rate is less than 1. And so deviations have to keep increasing and amplifying until something gives. And what gives is the zero profit condition. Instead we get to periods where the profit on hiring new bankers is negative which means that nobody hires new bankers. And the result is if there is no intervention in the economy for macro stabilisation, the private sector... In this model if we’re not exactly at the right number of bankers for the steady state, then spontaneously generational inequalities will amplify over time until we reach a limit cycle in which new young bankers are hired only every other period and the investment and the economy suffers booms and busts. Thank you. Applause.

Danke. Das, was ich Ihnen vorstelle, ist ein theoretisches Modell. Es ist ein theoretisches Modell mit einem bedeutenden Zweck, den ich erklären sollte. Wir haben eine Finanzkrise erlebt, Moral-Hazard-Probleme im Bankensektor auf verschiedenen Ebenen 2008 in Amerika und Probleme in der Eurozone. Der Moral Hazard scheint ein zentrales Thema im Finanzsektor zu sein, ein bedeutendes Problem der makroökonomischen Instabilität. Und doch haben die traditionellen makroökonomischen Modelle die Finanzintermediation, geschweige denn konkrete Moral-Hazard-Aspekte, oft kaum oder wenig berücksichtigt. Ich möchte Ihnen also hier in einem Modell vorstellen, wie der Moral Hazard in der Finanzintermediation selbst auf die makroökonomische Instabilität einwirken kann. Das soll dazu beitragen, das Problem der makroökonomischen Instabilität deutlicher einschätzen zu können. Auch Dinge wie Geldmenge, Gesamtnachfrage sind wichtig. Aber wenn der Bankensektor wirklich wichtig ist, gibt es keinen theoretischen Grund zu der Annahme, ihn in Wirklichkeit für unbedeutend zu halten. Ich möchte heute über ein Papier reden. Es geht um ein so wichtiges Thema, dass ich darüber bereits beim Lindauer Treffen 2011 gesprochen habe, bei dem nur einige von Ihnen waren. Dieses Papier wurde inzwischen im Journal of Political Economy veröffentlicht. Heute möchte ich über einen Aufsatz sprechen, der vor einigen Wochen im Journal of Economic Theory veröffentlicht wurde. Das ist eine Fortsetzung. Sofern Sie das Thema interessant finden, sind beide lesenswert. Und lassen Sie mich ein Wort an Sie, liebe Studentinnen und Studenten, richten. Hier haben Sie das Beispiel eines Referenten vor sich, der 30 Minuten Zeit und 21 Folien hat. Das ist zu viel. Ich muss zehn überspringen und Sie können ja mal darauf achten, wie viele ich tatsächlich überspringe. Aber ich sollte … was soll‘s. An die Arbeit also. Die Tatsache - und es ist wichtig, das schriftlich vor sich zu haben -, dass der Moral Hazard an sich in der Finanzintermediation ein wesentlicher Faktor makroökonomischer Instabilität sein kann, Es lässt sich oft bei der Beschreibung klassischer Kapitalwachstumsmodelle nur schwer darstellen. Das ist möglich, aber man muss einigen geheimnisvollen Schnickschnack einbauen. Und ich möchte zeigen, dass im Falle der Auswirkungen von Moral Hazard auf die finanzielle Instabilität ein einfaches Modell funktioniert, bei dem man fast alles andere streicht. Ich glaube, dass ich Ihnen als Theoretiker ein möglichst einfaches und nicht ein möglichst realistisches Modell zeigen sollte. Ich hoffe allerdings, dass die Studenten und Fakultätskollegen im Publikum das in diesem Modell zu verdeutlichende Prinzip für so solide und einfach halten, dass sie es zukünftig in ihr realistischeres, anwendbares Modell integrieren können. Dass die künftige Forschung diese Art von Modellen für die Konzipierung realistischerer und anwendungsorientierterer Modelle für die politische Führung nutzen sollte. Eine grundlegende Erkenntnis ist, dass Finanzagenten aufgrund des Moral Hazard … Ein Standardergebnis der Agententheorie ist, dass sich dynamische Moral-Hazard-Probleme der begrenzten Haftung optimal durch Leistungsanreize spät in der Karriere lösen lassen. Wegen des Moral Hazard brauchen Finanzagenten langfristige Beziehungen zu Investoren, da sie spät in der Karriere für eine gute Leistung über eine lange Karriere belohnt werden. Aber diese langfristigen Beziehungen können eine komplexe makroökonomische Dynamik entfalten. Alles, was langfristig ist, wird zu einer dynamischen Zustandsvariablen. Im ersten Papier, das 2012 im Journal of Political Economy erschienen ist, wurde in einem einfachen Modell, in dem die Banker oder Finanzagenten als risikoneutral betrachtet wurden, aufgezeigt, wie Kreditzyklen über einen unendlichen Zeithorizont dauerhaft aufrechterhalten werden können. Wie Sie wissen, ist Risikoneutralität immer eine zweckmäßige und natürlich vereinfachende Annahme. Sie ist angenehm und linear. Aber lineare Modelle mit Risikoneutralität tendieren zu Ecklösungen. Die optimalen Vertragsgestaltungen in dem von mir hier vor drei Jahren präsentierten Papier erschienen ziemlich extrem, wobei Agenten zum Ende ihrer Laufbahn Erfolgsprämien nur erhalten, wenn ihre gesamten Anlagen während ihrer gesamten Laufzeit erfolgreich waren. Das ist ein extremes Resultat. Heute möchte ich Ihnen ein Modell mit risikoaversen Agenten vorstellen. Sie haben in jedem Zeitraum einen nicht-linearen Konsumnutzen. Die Analyse wird komplexer, weil sie nicht linear ist. Deshalb werde ich gegenüber dem anderen Papier einige Dinge vereinfachen. Ich habe Personen mit nur zwei aktiven Karrieren. Sie arbeiten, wenn sie jung sind, und sie arbeiten, wenn sie alt sind. Und dann gibt eine dritte Periode, in der sich im Ruhestand befinden. Die Analyse wird realistischer und komplizierter, aber die resultierenden optimalen Verträge sehen wesentlich realistischer aus. Risikoaverse Finanzagenten erhalten in jeder Periode, in der sie Anlagen überwachen, erhebliche Vergütungen. Aber bemerkenswerterweise haben wir auch festgestellt, dass bei zusätzlicher Berücksichtigung dieser Komplikation – und das war völlig überraschend für mich zwischen 2011 und heute, wo ich nach Lindau zurückgekehrt bin – die Wirtschaft in gewissem Sinne sogar instabiler werden kann, wenn die Agenten risikoavers sind. Das gehört zur letzten Folie; vergessen Sie es, wir gehen zur nächsten. Hier ist eine Folie mit viel zu viel Text drauf. Ich versuche, die Variablen vorzustellen. Lassen Sie mich also etwas zu den Variablen sagen. Die Parameter des Modells sind aufgelistet … Hier unten sind einige numerischen Basiswerte für die Variablen. Ich stelle sie eine nach der anderen vor. Ich muss sagen, hier oben … Theta … wir haben die Nutzenfunktion der Personen für jeden Zeitraum. Die Agenten leben in drei Zeiträumen. Sie arbeiten, wenn sie jung sind. Dann arbeiten sie, wenn sie alt sind. Agenten, die in Periode t jung sind, sind in t+1 alt und in t+2 im Ruhestand. Und in t+3 sind sie verstorben und haben Platz für andere in der Welt gemacht. Der Konsum in Periode t plus 0 ist c0 und c1, c2. Ich konsumiere also, wenn ich ein junger Arbeitnehmer, ein alter Arbeitnehmer und in Rente bin. Und in jedem Zeitraum heben wir das auf die Theta-Potenz an. Und ich möchte über die Quadratwurzel nachdenken. Die ist gut in der Nutzenfunktion. Man könnte ein negatives Theta wie minus 1 haben, aber dann dividieren wir besser durch ein Theta, um sicherzustellen, dass das Derivat immer eine positive Steigung aufweist. Theta ist der Risikoaversionsparameter, der relative Risikoaversionsparameter. Ein Agent kann in unterschiedlichen Größenordnungen anlegen. Er kann im Auftrag von Investoren einen großen Geldbetrag oder einen geringen Geldbetrag investieren. Auf unserer Insel kann man nur über einen lokalen Banker anlegen. Aber der Agent kann einen Gamma-Anteil davon stehlen, ohne dass jemandem die Differenz auffällt. Man kennt die Differenz nicht, aber das Ergebnis … Wenn er bis zum Gamma stiehlt, kann … In der nächsten Periode entdecken wir, dass die Anlage fehlgeschlagen ist. Aber ansonsten, wenn nicht gestohlen wird, ist die Anlage erfolgreich. Und die Erträge aus den Anlagen sind so: Wenn sie jetzt HS investieren, haben sie in der nächsten Periode HS plus 1 plus Gewinnspanne, geteilt durch Delta. Bei der vorherigen Folie habe ich vergessen zu betonen, dass dies ein festes, nichtstochastisches Modell ist. Und doch habe ich eine erwartete Gewinnspanne. Ich habe durch Delta geteilt, weil ich sagen will: Wenn wir investieren, ist der erwartete gegenwärtige diskontierte Wert der Erträge pro investierter Einheit – sofern er korrekt verwaltet wird - der investierte Betrag mal 1 plus Nettogewinnrate. Aber es gibt ein tiefgestelltes t: Investierter Betrag eines Agenten, der in t jung war, erscheint als t plus s, erhält einen Gewinn von t plus s. Das klingt so, als hätte ich gerade gemogelt. Die investierten Gewinnraten auf der Insel hängen davon ab, in welcher Periode wir uns gerade befinden. Aber nein. Jetzt zum Makroteil des Modells. Hier haben wir eine gegebene Funktion, eine schön lineare Funktion, vielleicht eine nach unten zeigende Nachfragekurve, Investmentnachfragekurve. Sie besagt: Je größer die Gesamtinvestition auf unserer Insel, umso geringer unsere Gewinnraten in einem bestimmten Zeitraum. Und das ist das Modell. Zunächst zum Mikroteil. Hier ist eine ausführliche Folie zum Mikromodell. Ich muss Ihnen das genau zeigen. Ich habe nicht genügend Zeit, um das genau zu erklären. Aber ich muss Ihnen ein präzises Modell zeigen. Zuerst Mikro und dann Makro auf der nächsten Folie und dann die Ergebnisse auf der Folie danach. Ok, an die Arbeit. Ich versuche, das Ergebnis gegen Rückgänge zu schützen, indem ich keine Finanzinstitutionen einbeziehe. Es gibt globale Investoren, die auch die Zukunft diskontieren. Ich sollte sagen, dass - Entschuldigung, die vorherige Folie - die die Finanzagenten die Zukunft um Delta diskontiert haben: Diskontfaktor Delta je Periode. Sie arbeiten nur zwei Perioden. Die Periode ist nach meiner Annahme 20 Jahre lang. Deshalb ist Delta 0,5 ein angemessener Diskontfaktor für die Diskontierung über 20 Jahre. Und es gibt globale Investoren, die bereit sind, Investmentfonds hierzu perfekt passend zu beliefern. Und ich nehme an, dass diese globalen Investoren ein Konsortium bilden können und jederzeit einen neuen Banker anstellen können. Und dass es auf der Insel hier ein riesiges Angebot, ein reichliches Angebot an neuen jungen MBAs gibt, die bereit sind, die Milliarden anderer Menschen auf der Insel anzulegen. Und für die Investoren ist es kein Problem, sie zu finden und einzustellen. Das hier ist das optimale Leistungsanreizproblem für die Investoren hier. Das ist der Schlüssel. Da müssen wir durch. h0 bezeichnet, wieviel in der ersten Periode investiert wurde. h1 bezeichnet, wieviel in der zweiten Periode investiert wurde. Das ist mit Delta in den Erträgen für die Investoren abgezinst. Jeder investierte Betrag wird mit der Nettogewinnrate multipliziert, abgezinst auf die Periode. Wir zahlen an den Agenten c0 oder c1, c1 in der zweiten Periode und c2 in der dritten Periode. Aber selbstverständlich sind die künftigen Kosten abgezinst. In diesem Modell ist alles homogen. Ich linearisiere die Dinge. Ich normalisiere die Dinge durch die Annahme, dass der Agent, unabhängig von der Einheit, immer eins handelt. Nennen wir es 100 Millionen Fondsanteile. Diese Zahlen müssen alle nicht-negativ sein. Und nun zu den Anreizeinschränkungen. Ich nehme an, dass, wenn der Agent betrügt, er seinen Teil nehmen kann. Er erhält c1. Lassen Sie uns über die Periode 0 reden, wenn der Agent jung ist. Ihm wird c0 angeboten. Er könnte Gamma h0 stehlen, den Gamma-Anteil seines Anlagebetrags. Und jetzt macht er sich damit aus dem Staub. Er will jetzt davon leben. Er gibt also einen Teil davon aus. Wie viel gibt er aus? Er gibt es einheitlich über drei Jahre seines Lebens verteilt aus. Also 1 plus Delta, plus Delta, quadriert je Periode. Und man hebt das auf die Theta-Potenz an. Das ist der Konsum, der in der Nutzenfunktion angewandt wird. Und dieser Nutzen in der ersten Periode, der zweiten Periode und der dritten Periode ist dann mit den entsprechenden Diskontfaktoren sein Nutzen, wenn er stiehlt. Und das sollte weniger sein oder dem entsprechen, was er auf dem Gleichgewichtspfad erhält. Das ist sein c0 in der ersten Periode, Delta c0, c1 hoch Theta, Delta quadriert, c2 hoch Theta. Ähnlich in der zweiten Periode seines Lebens: In Periode t plus 1 könnte er zu Beginn von Periode t mit c1 verschwinden, wird für diese Periode erwartungsgemäß einen Nutzen von c1 hoch Theta erreichen. Und Delta mal c2 hoch Theta in der zweiten Periode, geteilt durch Theta, nur um sicherzustellen, dass das richtige Derivat erreicht wird, das richtige Derivatzeichen. Aber er könnte sich aus dem Staub machen, sein c1 und das Gestohlene nehmen, das über zwei Perioden stückeln und den Nutzen daraus ziehen. Das ist also die Anreizeinschränkungsperiode. Das ist unser Anreizkonsum. Es hat eine Lösung. Ich wollte drei wichtige Funktionen finden. Eine ist für … weil h0 in der Zielfunktion 1 ist, ist P T 1. Ich frage also, was wir vorfinden werden: Wie sieht die Profitrate aus, wenn der optimale Wert dieses Problems gleich null ist? Warum null? Weil das der Nettogewinn ist, den die Investoren aus der Anstellung eines neuen jungen Bankers erhalten. Ich erwähnte, dass die globalen Investmentfonds weltweit perfekt elastisch beliefert werden. Es gibt eine Menge Investoren, die auf dieser Insel investieren wollen. Unsere Anlage wird durch das Erfordernis begrenzt, Banker zu finden. Aber es gibt eine Menge Banker. Wenn also unser gegenwärtiger abgezinster Wert im Verhältnis zur Delta-Abzinsung des Wettbewerbs und zu den globalen Investmentmärkten streng positiv wäre, würde Geld hereinströmen. Wir alle würden auf dieser Insel Banker einstellen wollen. Und Geld würde hereinströmen. Aber dann gäbe es natürlich mehr Investitionen auf der Insel. Das entscheidende Gleichgewicht – das ist auf der nächsten Folie zu sehen, aber ich erwähne es jetzt schon – ist ein Gleichgewicht, bei dem globale Investoren junge Banker nur bei null erwartetem Nettogewinn einstellen, weil man keinen perfekt elastisch belieferten Markt haben kann. Der Markt kann nicht strikt positive Renditen erzeugen. Also die Gewinnrate der nächsten Periode. Die Gewinnrate der nächsten Periode ist die geringste Gewinnrate, zu der die globalen Investoren in dieser Periode bereit wären, neue junge Banker einzustellen. Darum kommt es zu pt plus 1 und für eine optimale Lösung ergibt das eine einfache direkte Formel. Der nächste wichtige Schritt. Ich habe hier G für Growth (Wachstum). Das ist das Wachstum der Verantwortlichkeiten in der optimalen Lösung pro Einheit. Tatsächlich ist h0 = 1 in diesem Problem, aber je Einheit, die in der ersten Periode investiert wurde. Wie sieht der optimale Vertrag aus, damit der Banker in der zweiten Periode handelt? Und eine weitere. Ich werde … v1 steht für den konstanten äquivalenten Konsum, der Umfang des Konsums, der dem Agenten in beiden Perioden den gleichen Nutzen geben würde. Und zu Beginn des Zeitraums könnten wir uns Gedanken darüber machen, wieviel den alten Bankern in der Vergangenheit aus dem Nutzen ihrer Verträgen versprochen wurde. Und je Einheit des konstanten, äquivalenten Konsums, der im Nutzen generiert wird. Das ist der Maßstab. c1 misst den Nutzen ihres Vertragsversprechens. Wieviel werden sie tatsächlich als alte Agenten handeln? h1 misst also die Verantwortlichkeiten des alten Agenten in dessen zweiten Periode per Einheit des konstanten, äquivalenten Konsums, der ihm versprochen wurde. Ich verwende den konstanten, äquivalenten Konsum statt den Nutzen, weil der Nutzen nicht linear ist. Beim Konsum und bei den Investitionen ist alles linear, nicht aber beim Nutzen, weil der Nutzen eine nichtlineare Funktion der Anlagen ist. Ok, Makro. Dies ist die Makro-Folie. Jt bezeichnet die Gesamtanlagen, die von allen jungen Agenten in einem Zeitraum t verwaltet werden. Diejenigen, über die ich beim letzten Mal gesprochen habe - das war in 100 Millionen. Dies könnten beispielsweise auch Billionen sein. Es ist eine wesentlich größere Zahl. Es ist eine Makrozahl. Dies ist eine Makro-Folie. Auf der Insel steht Jt im Zeitraum t für den Gesamtbetrag der Anlagen, die von neuen jungen Bankern in diesem Zeitraum verwaltet werden. Wir beginnen die Wirtschaft an einem bestimmten Zeitpunkt, den wir als null bezeichnen. Aber es gab eine Vergangenheit - und es gibt vermutlich in der zweiten Periode von Verträgen mit globalen Anlegern – einige ältere Banker. Alles was sie im ersten Zeitraum gemacht haben, gehört der Vergangenheit an. Das interessiert uns nicht. Aber V0 ist ein Gesamtmaß dafür, wieviele alte Banker wir im Sinne des konstanten, äquivalenten Payoff haben diesen Betrag in diesem Zeitraum plus diesen Betrag im nächsten Zeitraum. Wenn ihre Rente gerade ausreichen würde, diesen alten Bankern insgesamt den Nutzen zu geben, der ihnen im Rahmen ihrer Verträge versprochen wurde. Das ist unsere Anfangsbedingung. Die Angebotselastizität globaler Fonds bedeutet, dass wir niemals eine Gewinnrate von über … haben können. Sie erinnern sich: YPt ist Pt plus 1. Das ist die Höhe der Gewinne in Periode t, die Gewinnrate in Periode t, die den Anlegern Kostendeckung versprechen würde, wenn sie von einer Gewinnrate von Pt plus 1 in der nächsten Periode ausgehen, wenn sie neue junge Banker einstellen. Wir globalen Anleger können also nie positive Gewinne erwarten. Es ist also ein Gleichgewicht. pt kann also nie größer sein als Ypt plus 1. Aber wenn wir sie tatsächlich einstellen, wenn jt strikt positiv ist, müssen wir die Gewinnschwelle erreichen. Wir werden nicht bei Verlust einstellen. Das hier ist also die Definition des Gleichgewichts, und wir sind fertig mit dem Modell. Ein Equilibrium ist angesichts der Ausgangsbedingung V0 eine ständige Folge von Gewinnraten und eine Folge von jungen Investmentverantwortlichkeiten. Wobei sozusagen in der ersten Anlageperiode die Anlage dem entsprechen muss, was den alten Kollegen versprochen wurde. Mal - in der optimalen Lösung für ihr Problem - wieviel sie je versprochener Einheit handeln. Plus J1, was dem durch die jungen Kollegen gehandelten Betrag entspricht. Für die jungen Kollegen nehmen die Verantwortlichkeiten in ihrem zweiten Zeitraum mit optimalem Vertrag um den Wachstumsfaktor zu. Sie handeln also in Periode t plus 1. Und die jungen Kollegen kommen in die Zone Jt plus 1. Und das muss der Gewinnrate im nächsten Zeitraum der Anlagenachfragekurve entsprechen. Die Jts müssten natürlich nicht-negativ sein. Die Gewinnraten müssen zwischen 0 und YPt plus 1 liegen. Und die komplementäre Trägheit: Wenn Jt positiv ist, muss Pt dem Y von Pt plus 1 entsprechen. Das ist es. Ok, Ergebnisse. Erstens: Es besteht ein einzigartiger stabiler Steady-State. P* ist der Steady-State in dem Sinne, das P* Y von P* entspricht. Wenn G unter 1 ist, die Agenten also älter werden und weniger Verantwortlichkeiten haben, stellt sich der Steady-State als stabil heraus, weil er wie ein Kapitalmodell aussieht. Das ist allerdings nicht sehr wahrscheinlich. Das werde ich Ihnen gleich anhand eines Bildes verdeutlichen. Ich möchte zeigen, dass die Gewinne, die die Anleger verdienen, tatsächlich die Höhe der von ihren jüngeren Kollegen gehandelten Anlagen sind, multipliziert mit der Gewinnrate in diesem Zeitraum. Plus der Gewinnrate des nächsten Zeitraums, multipliziert mit zwei Faktoren. Sie diskontieren das künftige Delta, weil es um den nächsten Zeitraum geht. Und die Anleger … Wenn andererseits G größer 1 ist, was üblicherweise der Fall ist, wird der Kollege, den wir für h0 eingestellt haben, mehr handeln als diese nächste Periode. Ist die Zukunft also wichtiger oder weniger wichtig als diese Periode? Das Produkt aus Delta mal GPt plus 1 ist der entscheidende Punkt. Was interessant ist: Im linearen Fall war dieses G exakt 1 durch Delta. Im ersten Papier, bei dem jeder risikoneutral war und dasselbe abgezinst hat, lag G exakt bei 1 durch Delta. Und das war genau 1. Der interessante Fall, den wir erhalten, im Verhältnis zur Risikoaversion: Warum liegt das bei 1 durch Delta? Weil alle Vergütungen in der letzten Periode fließen, wenn der Agent seiner Rente näher ist. Im linearen Fall ist alles … Wir nähern uns einem Eckpunkt. Alle Vergütungen erfolgen am Ende. Und in der zweiten Periode, diesem Periodenende, haben wir 1 minus Delta weniger gegenüber der Periode, als wir jung waren. Und das ist infolgedessen so viel wertvoller, und zwar um einen Faktor von 1 durch Delta. Und deshalb kann man mir mit einem Faktor von 1 durch Delta vertrauen, dass ich aktuellen Versuchungen der Veruntreuung widerstehe. Und deshalb kann man mir 1 durch Delta mehr Verantwortlichkeiten überlassen. Wenn ich dem Ruhestand näher bin, kommen die Vergütungen zum Karriereende, die mich während meiner Karriere motiviert haben, immer näher. Deshalb kann man mir größere Verantwortlichkeiten überlassen. Sie sind einfach deshalb wertvoller, weil ich die Zukunft diskontiere. Wenn man die Zukunft aber in gleicher Höhe diskontiert, gleicht sich das exakt aus. Aber wenn man die Risikoaversion oder den nichtlinearen Verbrauch exakter - in diesem Modell gibt es kein Risiko. Aber bei einer Quadratwurzel-Nutzenfunktion beispielsweise ist mein marginaler Verbrauchsnutzen bei 0 unendlich. Ich bin also wirklich sehr hungrig. Und die Versuchung ist für mich sehr groß, diesen schrecklichen Hunger durch Betrug zu befriedigen. Man sollte mir deshalb zu Beginn etwas bezahlen, damit ich weniger versucht bin zu betrügen und den Verbrauch in die Zukunft zu verschieben. Und das bedeutet, dass die Zunahme an Verantwortlichkeiten geringer ist, als sie ansonsten wäre. G ist also typischerweise weniger als 1 durch Delta. Aber nach wie vor positiv, weil es weitergeht. Das ist also der normale Fall. Es passiert aber nicht immer. Es gibt ein Theorem. Ich habe keine Zeit für Erklärungen - Sie sehen es vor sich. Das ist der Normalfall. Entweder das oder etwas anderes. Aber das etwas andere wurde nie gefunden. Nehmen wir an, es geht hier um den Normalfall. Das ist der einzige … ich habe mehrere Tausend nach dem Zufallsprinzip erzeugte Fälle analysiert und ihn nie gefunden. Lassen Sie mich direkt zum Hauptergebnis unten kommen. Wenn G größer als 1 ist und kleiner als 1 durch Delta, was der Normalfall ist, wenn der reguläre Fall gilt, bei einer Anfangsbedingung außer der, die zum Steady-State führt. Es gibt eine einzigartige Anfangsbedingung, die dem Steady-State entspricht. Wenn wir das nicht erreichen, besteht ein Equilibrium, das einen extremen Zyklus initiiert, in dem neue Banker nur in jeder Folgeperiode eingestellt werden. Und es gelangt innerhalb endlich vieler Perioden in diesen Zyklus. Wir müssen uns Bilder ansehen. Zunächst einmal die Fälle. Grundsätzlich gibt es drei Parameter im Modell. Aber es zählt nur der Nutzenexponent. Hier ist die Risikoneutralität bei 1. Die Quadratwurzel-Nutzenfunktion ist hier. Sie werden fortschreitend risikoaverser. Und ich vermute, dass Delta = 0,5 ein guter Diskontfaktor war. Das ist also eine schöne Kurve für die Analyse. Über dieser Linie sind die Dinge sehr stabil, wenn die Leute sehr risikoavers oder sehr geduldig sind. Dann ist alles stabil. Dann gibt es kein instabiles Modell. Aber in diesem Normalfall und ich denke dies sind - hier ist der logarithmische Nutzen gleich null. Bei diesen normalen Parameterwerten erhalten wir ein G über 1, aber unter 1 durch Delta. In dieser Zone hier wird G so groß, dass es über 1 durch Delta liegt. Und ich zeige Ihnen, was passiert. Diese Folie überschlage ich. Aber ich möchte noch sagen: Hier erfolgt der Verbrauch in der ersten Periode. Hier erfolgt der Verbrauch in der zweiten Periode. Und hier ist zu sehen, wie viel Geld man im Ruhestand erhält. Aber lassen Sie uns weitermachen. Überspringen wir die vielen Beispiele. Überspringen wir Bilder, überspringen wir Folien. Hier ist das wichtige Bild. Es zeigt die Quadratwurzel-Nutzenfunktion, ein angemessenes Delta für 20 Jahre Diskontfaktor, eine lineare, abwärts verlaufende Investmentnachfragekurve. Und das hier ist der stabile Zustand. Was ich Ihnen zeige? Ich zeige Ihnen die Gesamtanlage. Ich habe dieses Modell so parametrisiert, dass eine Einheit der Gesamtanlage der stabile Zustand ist. Es ist also eine Einheitsanlage, die einen Gewinnsatz erzeugt. Man hat also den Gewinnsatz je Periode, die Höhe von … Dies sind die Mehrerträge über dem Abzinsungsfaktor, über dem normalen Abzinsungssatz, den Investoren benötigen, der gerade ausreicht, die Banker so zu bezahlen, dass sie nicht den Wunsch haben, die Anlage zu stehlen. In diesem Steady-State repräsentiert der grüne Teil die Anlagen, die von jungen Bankern im Steady-State verwaltet werden. Und der braune Teil repräsentiert die Anlagen, die von den alten Agenten verwaltet werden. Und es gibt eine Zunahme der Verantwortlichkeiten. Der braune Teil ist also ein größerer Teil davon. Aber nehmen wir einmal an, wir starten mit nur einigen alten Bankern zu viel in die erste Periode. Nur ein bisschen zu viel. Dann verdrängen sie natürlich einige junge Kollegen. Aber wenn dann diese jungen Kollegen alt werden, haben wir nicht genug alte Kollegen. Wir müssen also mehr junge Kollegen einstellen. Und dann entsteht eine Gesamtfluktuation. Und man sieht, wie das immer weiter zunimmt, bis die Zunahmen aufhören. Hier haben wir den Grenzzyklus erreicht, wo nur in den Perioden 28 und 30 junge Kollegen eingestellt werden. Und in den Perioden 27 und 29 sind jede Menge alte Banker. Aber wenn sie in den Ruhestand gehen, geraten wir plötzlich in eine Rezession. Hier ist das Bifurkationsdiagramm, das die Größenordnung dieser Zyklen darstellt. Und da geschieht wirklich etwas Seltsames. Der Grund, warum Instabilität entsteht, ein kurzer Gedanke dazu, warum Instabilität entsteht. Wenn man mir am Karriereende eine Belohnung verspricht und zukommen lässt - was das Standardergebnis einer dynamischen Agency-Theorie ist, dass solche Agenten am Ende der Karriere eine große Belohnung erhalten, die von einer guten Leistung während ihrer Gesamtkarriere abhängig ist. Denn das unterstützt gutes Verhalten während einer langen Karriere, während eine Bezahlung zu einem früheren Zeitpunkt nicht motivieren kann. Alles, was man mir bezahlt, wenn ich jung bin, wird kein gutes Verhalten motivieren, wenn ich alt bin. Das ähnelt sehr stark der Anlage, der Kapitalanlage. Die gute altmodische Kapitaltheorie. Eine einmalige Zahlung, die über ein Intervall Gewinne erzielt. Das kommt allerdings zum Schluss. Was noch wichtiger ist, der Wert, die Produktivität steigt im Laufe der Zeit. Wir scheinen also die Standardannahme der Kapitalwertminderung in eine Wertsteigerung umgekehrt zu haben. Das sieht wie eine Zeitumkehr aus. Und die Zeitumkehr, der Wandel von der Kapitalabwertung zum Kapitalzuwachs des relationalen Kapitals, das von der Rücklast der Moral Hazard-Vergütungen stammt, wirkt wie eine Zeitumkehr. Und eine Zeitumkehr macht stabile Systeme instabil. In gewissem Sinne jedoch … Lassen Sie mich das zusammenfassen und sagen, dass die Geschwindigkeit, in der wir uns vom Steady-State wegbewegen zum … Wenn wir nahe am Steady-State sind, ihn aber nicht direkt erreichen, nimmt die Geschwindigkeit zu, in der sich diese Schwankungen verstärken, wenn der Agent risikoaverser wird und G näher 1 ist. Die endgültige Amplitude wird jedoch kleiner. Und das ist in diesem Bild zu sehen. Wenn wir immer mehr risikoaverse Agenten betrachten, wird die Amplitude des größten Zyklus kleiner. Wenn die Leute nur etwas risikoavers sind, wie in diesem Abschnitt – das hier ist die Schwankung für die gleichen Parameter, aber in einem risikoneutralen Modell. Wenn Menschen nur etwas risikoaverser sind, ist die Wirtschaft in Wirklichkeit stabil. Aber die Amplitude kann sogar noch größer sein, wenn ich ohne einen einzigen Banker starten würde. Das hier ist die extremste Amplitude. Das hier gilt für Theta = 0,9. Das ist fast risikoneutral. Ich glaube, ich muss den Rest weglassen. Viele weitere schöne Ergebnisse. Schlussfolgerungen. Schauen Sie, Arbeitgeber verpflichten sich ... Moral Harzard bedeutet, dass sich Arbeitgeber zur Bereitstellung langfristiger Leistungsanreize verpflichten müssen. Und das ist kein einfaches Problem. Die Arbeitgeber müssen eine effiziente Lösung für Moral-Hazard-Probleme bei Banken wie in allen anderen Unternehmen finden. Verantwortliche Manager oder verantwortliche Investmentagenten müssen unter anderem durch Vergütungen am Ende ihrer Karriere motiviert werden. Das heißt, Arbeitgeber müssen für Agenten in verantwortlichen Positionen langfristige Leistungsanreize konzipieren. Das hat zur Folge, dass Neuanstellungen bei Banken sowie in anderen Sektoren erwartete künftige Erträge berücksichtigen müssen. Die dynamische Wirtschaft muss dann auch Verpflichtungen gegenüber Agenten in der Mitte der Karriere umfassen. Jetzt verstehen Sie, warum Standardlösungen für Agency-Probleme neue Zustandsvariablen ergeben, die interessante Dynamiken auslösen können. In den Rezessionen unseres Modells … Wir haben Rezessionen vorgefunden, in denen eine produktive Anlagetätigkeit durch einen Mangel an zuverlässigen Finanzmediationsagenten in der Mitte oder am Ende ihrer beruflichen Karriere verhindert wurde. Ein kompetitives Rekrutierungsverfahren in Bezug auf neue Agenten könnte das Problem nicht in vollem Umfang beheben. Weil bei der Einstellung einer ausreichenden Zahl junger Banker mit dem Ziel, den stabilen Zustand, also in einer Periode Vollbeschäftigung zu erreichen, es um Verträge gehen würde, bei denen ihre Verantwortlichkeiten im Laufe der Zeit zunehmen. Und dann hätten wir in der nächsten Periode zu viele junge Banker und die Erträge im Bankinggeschäft wären zu gering, die Kosten der Bank zu befriedigen. Eine große Anpassungsbewegung mit dem Ziel, in einer bestimmten Periode den Steady-State für die Finanzkapazität zu erreichen, würde in der nächsten Periode zu einem Überangebot führen. Für die Einstellung neuer Agenten müssen einer Periode mit geringen Gewinnraten in der nächsten Periode voraussichtlich höhere Gewinnraten folgen, worauf wiederum voraussichtlich geringere Gewinnraten folgen würden. Vorabzahlungen. Wenn Vorabzahlungen für Risikoaversion an risikoaverse Agenten die Zunahme ihrer Verantwortungsbereiche eindämmen würden, würde das die Gewinne ihrer Arbeitgeber - und das ist der Schlüssel - weniger anfällig für künftige Gewinnraten machen. Für jede Abweichung in der Gewinnrate dieser Periode Y in eine Richtung würden wir dann in der nächsten Periode eine Abweichung > Y benötigen, wenn Delta mal die Wachstumsrate unter 1 ist. Und deshalb müssen die Abweichungen weiter zunehmen und sich verstärken, bis etwas geschieht. Und was geschieht, ist der Nullgewinnzustand. Stattdessen erhalten wir Perioden, in denen der Gewinn aus der Einstellung neuer Banker negativ ist, was bedeutet, dass niemand neue Banker einstellt. Das Ergebnsi, wenn in der Wirtschaft keine Intervention im Sinne einer Makrostabilisierung erfolgt, wird der Privatsektor … Wenn wir nach diesem Modell nicht exakt die richtige Anzahl von Bankern für den Steady-State erreichen, werden sich im Laufe der Zeit die generationsbedingten Ungleichheiten spontan verstärken. Bis wir einen Grenzzyklus erreichen, in dem neue junge Banker nur in jeder zweiten Periode eingestellt werden. Und die Investitionen und die Wirtschaft leiden unter Auf- und Abschwüngen. Vielen Dank.