Natürlich sind Physiker bestrebt, Phänomene einfach auszudrücken.
Man könnte sagen, die eigentliche Begründung dafür, Elementarteilchenphysik mit all den damit verbundenen Kosten
und Schwierigkeiten zu betreiben, ist die Möglichkeit, die gesamte Natur etwas einfacher zu betrachten.
Vor einigen Jahren, ungefähr Ende der 1960er bis Mitte der 1970er Jahre,
wurden große Fortschritte in der Aufklärung der Natur der Elementarteilchen und ihrer Wechselwirkungen gemacht.
Ab Mitte der 1970er Jahre sind dann zahlreiche größere Schwierigkeiten aufgetreten.
Und ich möchte behaupten, dass seitdem kaum noch Fortschritte erreicht wurden.
Ich möchte Ihnen heute zunächst das gegenwärtige Verständnis der Elementarteilchenphysik in Erinnerung bringen,
wie es bereits bis Mitte der 1970er Jahre formuliert worden war.
Und dann möchte ich im größeren Teil meines Vortrags die Versuche erläutern,
die seit Mitte der 1970er Jahre unternommen wurden, um im Sinne der nächsten Simplizitätsebene weiterzukommen.
Ich würde sagen, dass das derzeitige Verständnis der Elementarteilchenphysik auf drei Hauptelementen basiert.
Erstens gibt es eine Vorstellung von den Wechselwirkungen der Elementarteilchen,
die alle der einzigen bereits früher gut verstandenen Wechselwirkung sehr ähnlich sind, der elektromagnetischen Wechselwirkung.
Sie wissen, dass die elektromagnetische Wechselwirkung durch ein masseloses Spin-1-Teilchen, das Photon, übertragen wird,
das beispielsweise zwischen dem Elektron und dem Proton im Wasserstoffatom ausgetauscht wird.
Im derzeitigen Verständnis der Elementarteilchenphysik gibt es zwölf Photonen.
Und ich sollte dies [Handbewegung] dazu machen, was bedeutet, dass das Wort zwischen Anführungsstrichen zu verstehen ist.
Es gibt zwölf Photonen, die die gesamten uns bekannten Kräfte zwischen den Elementarteilchen übertragen.
Diese zwölf Photonen umfassen zunächst das bekannte alte Photon, das – sagen wir –
von einem Elektron oder einem geladenen Teilchen abgegeben wird, und drei Geschwister, drei Familienmitglieder,
die Zwischenvektorbosonen genannt werden, ein W-, ein W+ und ein Z0, die beispielsweise emittiert werden,
wenn Leptonen ihre Ladung verändern, wenn Elektronen zu Neutrinos oder Neutrinos zu Elektronen werden.
Und das neutrale, das Z0, wird von Elektronen und Neutrinos emittiert, wenn sie ihre Ladung nicht verändern.
Vergleichbar werden das W und das Z ebenfalls durch Quarks emittiert, wenn sie ihre Ladung verändern
bzw. nicht verändern.
Zusätzlich zu den vier „Photonen“ der elektroschwachen Wechselwirkungen gibt es acht vergleichbare,
als Gluonen bezeichnete Teilchen, die Sam Ting bereits erwähnt hat.
Diese Teilchen werden emittiert, wenn Quarks nicht ihre Ladung, sondern eine andere Eigenschaft,
die humorvoll als ihre „Farbe“ bezeichnet wird, verändern.
Dabei kann sich ein grünes Quark in ein rotes Quark verwandeln, wobei ein rot-grünes Gluon emittiert wird.
Es gibt drei Farben und daher acht Gluonen.
Sie fragen sich vielleicht, warum nicht neun Gluonen.
Das erkläre ich Ihnen gerne, wenn Sie mich später privat darauf ansprechen.
Nun, im Elektromagnetismus existiert nicht nur die allgemeine Vorstellung von einem Photon,
sondern eine sehr klares Bild von einem Symmetrieprinzip der Natur,
das die Eigenschaften des Photons und insbesondere seine gesamten Wechselwirkungen festlegt.
Dieser Grundsatz ist als Eichinvarianz bekannt.
Aus der Sicht des theoretischen Physikers ist das Photon so, wie es nun einmal ist, weil die Eichinvarianz dies vorgibt.
Die zwölf Photonen der Elementarteilchen-Wechselwirkungen in der uns bekannten Form
unterliegen ebenfalls einem Eichinvarianz-Prinzip.
Aber hier ist die Gruppe der Eichtransformationen größer und das ist mathematisch als Formel SU(3) x SU(2) x U(1) bekannt.
SU(2) x U(1) ist eine vierdimensionale Gruppe, die die vier Teilchen der elektroschwachen Wechselwirkungen prägt.
Und das W und das Z übertragen die schwache Kernkraft, die den radioaktiven Beta-Zerfall bewirkt.
Diese Gesamtreihe von Wechselwirkungen wird als elektroschwache Wechselwirkungen bezeichnet.
Und SU(3) regelt die acht Gluonen, die die starken Kernkräfte hervorrufen.
Dies wird auch als 321-Theorie bezeichnet.
Die Theorie der acht Gluonen selbst ist unter der Bezeichnung Quantenchromodynamik bekannt.
Die elektrische Ladung des Elektrons ist faktisch nur ein auffällig gewichteter Durchschnitt
der Kopplungskonstanten G und G Prime in Verbindung mit diesen beiden Gruppen Su(2) und U(1).
Und G und G Prime spielen für diese Gruppen von Eichtransformationen dieselbe Rolle,
wie sie die elektrische Ladung in der älteren Theorie der Quantenelektrodynamik gespielt hat.
Die elektrische Ladung wird tatsächlich in diesem Sinne durch eine einfache Formel vorgegeben.
Und in vergleichbarer Weise existiert eine weitere Kopplungskonstante.
Eine Kopplungskonstante ist einfach eine Zahl, die etwas über die Stärke aussagt,
in der diese Teilchen emittiert und absorbiert werden.
Es gibt eine weitere Kopplungskonstante, die uns sagt, in welcher Stärke Gluonen ausgesendet werden, beispielsweise,
wenn Quarks ihre Farbe verändern, bekannt als G Sub S für die Gruppe SU(3).
Das ist eine ganz nette Geschichte, insbesondere, weil sie auf bekannten alten Vorstellungen von der Eichinvarianz basiert
und uns deshalb wenig Neues abverlangt.
So etwas haben wir immer gerne.
Aber es gibt da eine offensichtliche Schwierigkeit, nämlich die, dass die Eichinvarianz voraussetzt,
dass die Vektorteilchen, die Spin1-Teilchen, die die Kraft übertragen, eine Nullmasse aufweisen.
So setzte die elektromagnetische Eichinvarianz beispielsweise eine Nullmasse des Photons voraus.
Aber das W und das Z haben natürlich keine Nullmasse.
Ihre Massen sind so groß, dass bisher niemand in der Lage war, sie herzustellen,
wenn wir auch gute Gründe für die Annahme haben zu wissen, wo sie sich befinden.
Die Erklärung dafür wird nun allgemein darin gesehen, dass die Eichsymmetrie, obwohl sie präzise und exakt,
also in keiner Weise ein Näherungswert ist, einem als spontane Symmetriebrechung bekannten Phänomen unterliegt.
Das heißt, dass es sich hier um Symmetrien der zugrunde liegenden Gleichungen handelt,
die sich aber in den physikalischen Phänomenen nicht realisiert haben.
Diese Lektion haben die Elementarteilchen-Physiker von den Festkörper-Physikern gelernt,
die viel früher als wir verstanden hatten, dass diese Symmetrien auf tiefster Ebene vorhanden sein können
und dennoch im Phänomen nicht offensichtlich werden.
Die Symmetrien sind genauso fundamental, als ob sie überhaupt nicht gebrochen wären, nur eben viel schwieriger zu erkennen.
Weil die elektroschwache Symmetrie von SU(2) x U(1) spontan gebrochen ist, haben das W und das Z Massen.
Die W-Masse ist größer als 40 GeV und die Z-Masse größer als 80 GeV.
Die genauen Werte werden durch einen Winkel ermittelt,
der nur etwas Grundlegendes über das Verhältnis dieser beiden Kopplungskonstanten aussagt.
Der Winkel wurde in einer Vielzahl von Experimenten gemessen.
Basierend darauf nehmen wir an, dass das W eine Masse von rund 80 GeV und das Z eine Masse von rund 90 GeV aufweist.
Mit Bangen warten wir natürlich noch auf die Bestätigung dieser Annahmen.
Der zweite dieser drei Bestandteile
bzw. das zweite dieser drei Elemente, auf denen unser derzeitiges Verständnis basiert, ist das Elementarteilchen-Menü.
Ich möchte mich damit nicht zu lange aufhalten.
Es gibt sechs verschiedene Varianten von Quarks, von denen fünf entdeckt wurden und das sechste mit Bangen erwartet wird.
Jede dieser Varianten, die manchmal als Quark-Aromen bezeichnet werden,
gibt es in Anlehnung an die Quantenchromodynamik in drei Farben, was insgesamt 18 Quarks ergibt.
Und dann gibt es parallel zu den Quarks noch Dubletten von Leptonen, Neutrino-Elektron,
sowie das Muon, das sich wie ein schwereres Elektron verhält und sein eigenes verbundenes Neutrino hat,
sowie das Tau-Lepton mit seinem verbundenen Neutrino.
Physikalische Prozesse werden am einfachsten im Sinne dieser Quarks und Leptonen betrachtet.
Zerfällt also beispielsweise ein Neutron, wird aus einem ursprünglichen Zustand mit einem Up-Quark und zwei Down-Quarks
in drei verschiedenen Farben ein Zustand mit zwei Up-Quarks und einem Down-Quark in drei verschiedenen Farben,
wobei ein W- emittiert wird, was sich dann in ein Elektron und ein Antineutrino verwandelt.
Dieses Elementarteilchen-Menü wird uns in keiner Weise von einer Theorie aufgezwungen,
mit Ausnahme hinsichtlich der Struktur der Doubletten von Quarks und Leptonen und der Farb-Tripletten von Quarks.
Das Faktum, dass es sechs Aromen gibt, ist lediglich das Ergebnis eines Experiments
sechsund wird deshalb einfach als eine unabhängige, empirische Grundlage unseres derzeitigen Verständnisses betrachtet.
Die dritte Grundlage des derzeitigen Verständnisses der Physik ist eher mathematischer Art,
aber ich halte sie für gleichermaßen wichtig – die Vorstellung von der Renormalisierbarkeit.
Die Renormalisierbarkeit meint ganz einfach die Anforderung, dass physikalische Gesetze die Eigenschaft haben müssen,
dass sie bei Berechnung einer physikalisch relevanten Menge keinen Unsinn ergeben, dass man also kein divergentes Integral,
sondern ein konvergentes Integral erhält, also eine endliche Zahl.
Ich denke, dass wir uns darauf einigen können, dass das eine wünschenswerte Qualität einer physikalischen Theorie ist.
Die physikalischen Theorien, die diese Anforderung erfüllen, lassen sich in der Tat sehr leicht erkennen.
Wenn eine Wechselwirkung einer bestimmten Art eine Kopplungskonstante G aufweist – wie die Kopplungskonstanten G und G Prime
und GS, die ich früher erläutert habe – und diese Kopplungskonstante Massedimensionen in einer gewissen Potenz minus D aufweist,
also eine negative Potenz, und D positiv ist (und wenn ich hier über Dimensionen rede,
beziehe ich mich immer auf das Einheitssystem der Physiker, in dem Planck-Konstante und Lichtgeschwindigkeit eins sind),
dann gilt, weil die Kopplungskonstante die Dimensionen einer negativen Potenz der Masse annimmt:
Je größer die Potenzen der Kopplungskonstante im Matrixelement jedes physikalischen Prozesses sind,
umso größer müssen die Potenzen des Impulses, die die Dimensionen einer positiven Potenz der Masse aufweisen,
eine Masse erster Potenz, sein, umso größere Potenzen des Impulses hat man zwangsläufig in den Integralen.
Je höher also die Größenordnung der Kopplungskonstante wird, umso größer werden die Potenzen des Impulses in den Integralen,
weshalb die Integralen zunehmend schlechter divergieren.
Das ist schlecht, das ist keine renormalisierbare Theorie.
Die zulässigen Wechselwirkungen, die renormalisierbaren Theorien sind deshalb Theorien mit Kopplungskonstanten,
die keine negativen Potenzen der Masse aufweisen, sondern dimensionslos sind,
wie etwa die elektrische Ladung des Elektrons oder die positive Potenz der Masse, beispielsweise irgendeiner Masse.
Eine physikalisch befriedigende Theorie müsste eine Theorie sein, in der nur solche Kopplungskonstanten vorkommen.
Das ist übrigens überaus vorhersagbar, weil die Energiedichten oder die Lagrange-Dichten,
die die physikalischen Gesetze festlegen, immer eine feste Dimensionalität aufweisen, nämlich eine Masse der vierten Potenz.
Und ich erinnere Sie daran, dass ich Einheiten verwende, bei denen die Planck-Konstante und die Lichtgeschwindigkeit eins sind.
Die Energie ist also die Einheit der Masse und die Länge die Einheit der inversen Masse.
Wenn also in einer Energiedichte eine Kopplungskonstante auftritt und einen Operator, eine Funktion F,
mit einer Dimensionalitätsmasse in einer gewissen Potenz D multipliziert,
muss die Dimensionalität der Kopplungskonstante genau die Dimensionalität des Lagrangian 4 minus D ergeben.
Soll also die Dimensionalität der Kopplungskonstanten positiv bleiben oder null sein,
müssen wir die Operatorendimensionalität bei 4 oder darunter halten.
Aber fast alles hat eine positive Dimensionalität.
Felder haben eine Dimensionalität von 1 für Boson-Felder oder drei Halben für Spinor-Felder.
Derivate, Raumzeitderivate haben die Dimensionalität 1.
Wenn man eine Wechselwirkung zunehmend verkompliziert, nimmt deren Dimensionalität deshalb zwangsläufig zu.
Aber die zulässigen Wechselwirkungen haben eine Dimensionalität von höchstens 4.
Deshalb schränkt das Prinzip der Renormalisierbarkeit die Komplexität von zulässigen Wechselwirkungen in der Physik ein.
Und genau das brauchen Physiker.
Sie brauchen etwas, das ihnen sagt:
„Denk nicht über alle denkbaren Theorien nach, sondern denk über eine begrenzte Anzahl von einfachen Theorien nach.“
Die begrenzte Anzahl von einfachen Theorien, die wir uns selbst zugestehen, sind solche mit Wechselwirkungen,
deren Dimensionalitäten bei 4 oder darunter liegen
und die deshalb in der Anzahl der möglichen Felder und Derivate stark begrenzt sind.
Diese Einschränkungen sind in der Tat so wirksam,
dass die Grundsätze A, B und C eine physikalische Theorie eindeutig festlegen – mit Ausnahme einiger freier Parameter.
Die freien Parameter sind Dinge wie die elektrische Ladung des Elektrons, die Fermi-Kopplungskonstante des Beta-Zerfalls,
der Mischungswinkel zwischen Z und dem Photon, ein Skalierungsparameter der Quantenchromo-Dynamik, der uns sagt,
wo die starke Kopplungskonstante sehr groß zu werden beginnt.
Und natürlich all die Quark- und Lepton-Massen und die Massen für andere Teilchen,
die Higgs-Bosonen genannt werden und die ich noch nicht erwähnt habe.
Aber abgesehen von dieser recht begrenzten Zahl freier Parameter, die nicht so begrenzt ist, wie wir uns das wünschen würden,
aber bei der es sich dennoch nicht um eine enorm große Zahl freier Parameter handelt,
ist die physikalische Theorie der Elementarteilchen in ihren beobachteten Wechselwirkungen vollständig festgelegt.
Und sie ist nicht nur festgelegt, sondern stimmt unseres Erachtens auch mit experimentellen Ergebnissen überein.
Eines der Merkmale dieses Verständnisses, das meiner Ansicht nach nicht oft genug betont werden kann
und für mich einer der zufriedenstellendsten Aspekte dessen erscheint, was wir über die Physik wissen, ist die Tatsache,
dass die Erhaltungssätze der Physik, die in den 1930er, 1940er, 1950er und 1960er Jahren
mühsam aus Experimenten abgeleitet wurden, heute als oft approximative Konsequenzen dieser tieferen Grundsätze verstanden werden.
Die Theorie kann, mit den Begrenzungen der Eichinvarianz und der Renormalisierbarkeit sowie anderer fundamentaler Grundsätze,
nicht kompliziert genug sein, um diesen Symmetriegrundsatz zu verletzen.
Solange man beispielsweise annimmt, dass bestimmte Quark-Massen klein sind,
müssen die starken Wechselwirkungen den Symmetrien der isotopischen Spin-Invarianz-Chiralität
in der „achtfachen Weise“ von Gell-Mann und Ne’eman folgen, die vorher auf der Grundlage von Daten abgeleitet wurden.
Wie auch immer die Werte der Quark-Massen sind:
Die starken und die elektromagnetischen Wechselwirkungen müssen die als Fremdheits-, Ladungsspiegelungsinvarianz und,
unter bestimmten Voraussetzungen, als Paritäts- und Zeitumkehrinvarianz bekannten Quantitäten erhalten.
Und unabhängig von den Werten der Quark-Massen und ohne irgendwelche Einschränkungen müssen die starken,
schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkungen die Baryon- und Lepton-Zahl erhalten.
Es gibt keine Möglichkeit, eine Theorie zu erfinden, die kompliziert genug ist, um diese Erhaltungssätze zu verletzen,
eine Theorie, die mit den von mir beschriebenen Grundsätzen übereinstimmen würde.
Dieses Verständnis vom physikalischen Ursprung der Symmetrieprinzipien führt uns zu einer weiteren Überlegung.
Wir verstehen jetzt, warum beispielsweise Fremdheit erhalten bleibt.
Fremdheit, die Eigenschaft, die ein K-Meson von einem pi-Meson oder ein Hyperon von einem Nukleon unterscheidet,
wird nicht deshalb erhalten, weil die Naturgesetze auf einer gewissermaßen fundamentalen Ebene
ein Grundgesetz der Fremdheit erhalten.
Fremdheit wird als eine mehr oder weniger zufällige Konsequenz der Theorie starker Wechselwirkungen erhalten,
bekannt unter der Bezeichnung Quantenchromodynamik.
Die Theorie kann einfach nicht komplex genug sein, um den Grundsatz der Fremdheit zu verletzen.
Weil sich die Erhaltung der Fremdheit verstehen lässt,
ohne die Fremdheit als einen fundamentalen physikalischen Erhaltungssatz einzuführen, gelangen wir zu der Überlegung,
dass die Symmetrie vielleicht gar nicht fundamental ist und man vielleicht,
wenn man den Bereich über die starken Wechselwirkungen hinaus öffnet, erkennt, dass Fremdheit nicht erhalten wird.
Das ist natürlich richtig und bekannt, seit Menschen über die Erhaltung von Fremdheit sprechen.
Die schwachen Wechselwirkungen erhalten Fremdheit nicht,
so kann beispielsweise ein Hyperon in ein normales Proton oder Neutron zerfallen,
was die Erhaltung der Fremdheitsquantenzahl verletzt, die die beiden unterscheidet.
Genauso, weil wir jetzt diese Baryon- und Lepton-Zahl verstehen.
Nebenbei erwähnt, ist die Baryon-Zahl nur eine Zahl, die die Anzahl von Quarks angibt, es ist ein Drittel für jedes Quark,
und ist die Lepton-Zahl eine Zahl, die die Anzahl der Leptonen angibt, sie lautet 1 für jedes Lepton.
Die Erhaltung der Baryon- und der Lepton-Zahl verbietet beispielsweise Prozesse
wie den Protonen-Zerfall in ein Positron und ein pi 0, was ansonsten zulässig wäre.
Weil die Erhaltung der Baryon- und der Lepton-Zahl als dynamische Folge der derzeitigen Theorie elektroschwacher
und starker Wechselwirkungen und des Grundsatzes der Renormalisierbarkeit verstanden wird, gibt es keinen Grund daran zu zweifeln,
dass dieser Erhaltungssatz bei Eröffnung eines weiteren Kontextes verletzt werden dürfte;
weil er nicht als grundlegender Erhaltungssatz benötigt wird.
Er versteht sich, ohne dass er auf grundlegender Ebene erforderlich ist.
Man hat sich viel mit der Möglichkeit beschäftigt, dass die Baryon- und die Lepton-Zahl nicht erhalten bleiben.
Nehmen wir beispielsweise an, dass es exotische Teilchen mit über W oder Z liegenden Massen gibt.
Lassen Sie mich den Massebuchstaben N als eine charakteristische Massenskala für eine neue Welt exotischer Teilchen annehmen,
die bisher noch nicht entdeckt wurden.
Und mit „exotisch“ meine ich ziemlich konkret Teilchen mit anderen Quanten-Zahlen für die Eichsymmetrien,
SU(3) x SU(2) x U(1), als die bekannten Quarks und Leptonen und Eichbosonen.
Die Welt, die wir kennen, ist einfach die Welt der Teilchen, die wesentlich geringere Massen aufweisen als diese neue Skala N.
Und diese Welt ist, da wir nicht auf die gesamte Physik, sondern auf einen Teil der Physik schauen,
nicht durch eine fundamentale Feldtheorie, sondern durch das, was wir als eine effektive Feldtheorie bezeichnen, beschrieben.
Wir sollten unsere aktuelle Physik im Sinne eines effektiven Lagrangian beschreiben.
Dieser effektive Lagrangian könnte, da es sich dabei nicht um die ultimative Theorie der Physik handelt,
sowohl nicht-renormalisierbare als auch renormalisierbare Terme enthalten.
Genauso, wie Euler und Heisenberg Mitte der 1930er Jahre beim Aufschreiben eines effektiven Lagrange-Wertes
für die Streuung des Lichts durch Licht Energien angaben, die wesentlich geringer waren als die Masse des Elektrons,
und somit eine nicht-renormalisierbare Theorie aufschrieben, weil sie nicht auf fundamentaler Ebene arbeiteten,
sondern nur mit einer effektiven Theorie, die als Niedrigenergie-Annäherung gültig war.
Die effektive Theorie sollte nicht-renormalisierbare Terme enthalten, und wie ich bereits andeutete, sind dies Terme,
deren Kopplungskonstante die Dimensionalitäten einer negativen Potenz der Masse aufweisen.
Das heißt, wir haben Operatoren O mit einer Dimensionalität D und Kopplungskonstanten
mit einer Dimensionalität 1 durch Masse hoch D minus 4.
Und welche Masse wäre das dann?
Es müsste die Masse der fundamentalen Skala der Teilchen sein, die in derselben Weise aus der Theorie eliminiert worden sind,
wie das Elektron in der Euler-Heisenberg-Theorie der Lichtstreuung durch Licht eliminiert wurde.
Das besagt, dass der Grund dafür, dass die Physik bei Niedrigenergien
offensichtlich von renormalisierbaren Wechselwirkungen beherrscht wird, nicht der ist,
dass keine nicht-renormalisierbaren Wechselwirkungen vorhanden sind, sondern der,
dass sie durch negative Potenzen einer enormen Masse stark unterdrückt werden.
Und wir sollten in der Physik der Niedrigenergien nicht nur auf die renormalisierbaren Wechselwirkungen
der bekannten elektroschwachen und starken Wechselwirkungen stoßen, sondern auf noch wesentlich schwächere, subtilere Effekte,
weil nicht-renormalisierbare Wechselwirkungen durch sehr große Massen im Nenner der Kopplungskonstante unterdrückt werden.
Ich selbst sowie Wilczek und Zee haben an der Katalogisierung aller möglichen derartigen Wechselwirkungen
mit Operatoren der Dimension 6 bis 7 gearbeitet.
Es hat sich herausgestellt, dass die Operatoren in den niedrigsten Dimensionen, die eine Baryon-Verletzung erzeugen können,
Operatoren in der Dimension 6 sind und dementsprechend nach den allgemeinen Regeln, die ich Ihnen erläutert habe,
durch zwei Potenzen einer supergroßen Masse unterdrückt werden.
Es wurde ein Katalog mit diesen Operatoren der sechsten Dimension in der Form Quark, Quark, Quark, Lepton erstellt.
Es wurde ein Katalog all dieser Wechselwirkungen erstellt.
Und dabei hat sich herausgestellt, dass sie alle das Grundprinzip erfüllen, dass sie –
obwohl sie die Baryon- und Lepton-Erhaltung verletzen – diese gleichmäßig verletzen,
sodass zum Beispiel das Proton in ein Antilepton zerfallen kann, das Neutron auch in ein Antilepton zerfallen kann,
das Neutron in ein e+ Pi- zerfallen kann, aber das Neutron nicht in ein Lepton zerfallen,
das Neutron nicht in ein e- Pi+ zerfallen kann.
Und die simple Struktur dieser Operatoren hat weitere Folgen, so etwas wie eine „Delta I =1/2“-Regel.
Die Zerfallsrate des Protons in ein Positron beträgt die Hälfte der Zerfallsrate des Neutrons in ein Positron.
Wir können all diese Aussagen mit großer Konfidenz treffen, ohne uns überhaupt sicher zu sein,
dass Protonen und Neutronen tatsächlich zerfallen.
Die Zerfallsrate des Protons und des Neutrons, das heißt der Zerfall bei beobachtbarer Geschwindigkeit,
die Zerfallsrate des Protons beispielsweise, wird im Matrixelement durch zwei Potenzen einer supergroßen Masse unterdrückt.
Und es dürfte mit Sicherheit einen Kopplungskonstanten-Faktor wie die Feinstrukturkonstante geben.
Man quadriert das Matrixelement und multipliziert die Protonmasse der fünften Potenz mit einem Phasenraumfaktor,
um eine Zerfallsrate zu erhalten.
Die große Unbekannte in dieser Formel für die Proton-Zerfallsrate ist natürlich die superschwere Massenskala.
Wir wissen, dass das Proton stabiler ist als, seine Lebenszeit länger ist als 10^30 Jahre
und dass diese Masse deshalb sehr groß sein muss.
Sie muss größer als 10^14 GeV sein.
Es gibt weitere Effekte, die bekannte Symmetrien verletzen.
Die Lepton-Zahl wird durch einen Operator mit einer Dimensionalität von nur 5 statt 6 verletzt.
Und dies ergibt Neutrino-Massen der Größenordnung 300 GeV², geteilt durch die superschwere Massenskala.
Das ergibt eine sehr geringe Neutrinomasse, das ist weniger als 1 Volt, wenn die Massenskala größer als 10^14 GeV ist.
Nun, es gibt weiteren Unrat in der Niedrigenergiewelt.
Ich habe einfach nicht die Zeit, das alles hier zu erläutern.
Im gewissen Sinne kann die Schwerkraft selbst als der Unrat in unserer effektiven Niedrigenergie-Feldtheorie
einer fundamentaleren Theorie betrachtet werden, die die Physik mit einer Massenskala über 10^14 GeV beschreibt.
Warum sollte es eine so viel größere Massenskala, zwölf Mal größer als die größten Massen, die wir zu denken gewohnt sind, geben?
Eine mögliche Antwort stammt aus der grundsätzlichen Vorstellung von der Theorie der Großen Vereinheitlichung.
Die Große Vereinheitlichung ist ganz einfach die Vorstellung,
dass die starken und elektroschwachen Eichgruppen allesamt Bestandteil einer größeren Eichgruppe sind,
die hier einfach als G bezeichnet wird.
Und ebenso, wie die elektroschwache Eichgruppe spontan gebrochen wird und Masse an W in die elektromagnetische Eichgruppe abgibt –
und das ist auch der Grund dafür, dass das W und das Z so schwer sind und noch nicht entdeckt wurden – wird angenommen,
dass die große Eichgruppe G bei einer sehr hohen Energieskala, M, in ihre Bestandteile SU(3) x SU(2) x U(1) aufgebrochen wird.
Und eine Kopplungskonstante wird dann am Ende hoffentlich die starken und die elektroschwachen Kopplungskonstanten
in gleicher Weise erzeugen, sodass die beiden elektroschwachen Kopplungskonstanten zusammen die elektrische Ladung ergeben.
Eine weitere, genauso wichtige Hoffnung besteht darin,
dass die Quarks und Leptonen sich in einer einzigen Familie vereinheitlichen lassen, so dass wir keine roten,
weißen, blauen und Lepton-Farben, sondern ein Quartett für jedes Quark- und Lepton-Aroma erhalten.
Modelle, die einige dieser Ansätze realisieren, sind vorgeschlagen worden,
erstmalig 1973 mit der Arbeit von Pati und Salam und dann von Georgi und Glashow
und später von Fritsch und Minkowski und noch vielen anderen.
Aber eine offensichtliche Schwierigkeit aller derartigen Modelle ist die Tatsache, dass die starke Kopplungskonstante,
wie ihr Name schon impliziert, sehr viel stärker ist als die elektroschwachen Kopplungen.
Sam Ting sagte uns, dass die Feinstrukturkonstante für die starken Wechselwirkungen bei 0,2 liegt.
Und wir alle wissen, dass die Feinstrukturkonstante für die elektromagnetischen Wechselwirkungen bei 1 durch 137 liegt.
Wie können zwei so unterschiedliche Kraftstärken aus der gleichen zugrunde liegenden Kopplungskonstanten G sub G hervorgehen?
Die heute meines Erachtens populärste Antwort auf diese Frage wurde 1974 von Georgi,
Quinn und mir selbst vorgeschlagen und bestand darin,
dass diese Kopplungskonstanten in der Tat mit einer fundamentalen Kopplungskonstanten zusammenhängen,
aber dieser Zusammenhang nur bei einer supergroßen Massenskala M besteht.
Die starken und elektroschwachen Kopplungen, die hier als diese drei Kurven abgebildet sind, sind nicht wirklich Konstanten,
sondern Funktionen der Energie, bei der sie gemessen wurden.
Das ist in der Quantenelektrodynamik gut bekannt als die Eigenschaft der asymptotischen Freiheit.
Das heißt, dass die Kopplungskonstante mit zunehmender Energie abnimmt.
Die Kopplungskonstanten der elektroschwachen Kraft – eine nimmt ab, eine nimmt zu.
Man kann sich vorstellen, dass es einen Punkt geben könnte, an dem sie alle bei einer sehr hohen Energie zusammentreffen.
In der Tat gibt es einen solchen Punkt, aber da diese Veränderung der Energie sehr langsam verläuft,
ist es nur ein logarithmischer Wert.
Die Energie, bei der die Kopplungskonstanten zusammentreffen, ist exponentiell groß.
Das hat mit der Formel zu tun, nach der der Logarithmus des Verhältnisses dieser fundamentalen Massenskala
zur W-Masse ungefähr bei 4 pi Quadrat durch 11 e Quadrat liegt, wobei e die elektrische Ladung ist
und diese Korrektur aufgrund der starken Wechselwirkungen eingeführt wird.
Und das führt zu 4 bis 8 mal 10^14 GeV.
Wir sehen also jetzt, warum es eine Energieskala von über 10^14 GeV geben muss.
Das ist nötig, um den starken Wechselwirkungen Zeit einzuräumen,
genauso schwach zu werden wie die elektroschwachen Wechselwirkungen.
Diese drei Kurven treffen an einem Punkt zusammen.
Es ist nicht einfach, drei Kurven zu erhalten, die sich an einem einzelnen Punkt treffen.
Dies erfolgt durch sorgfältige Anpassung der Daten im unteren Niedrigenergiebereich,
damit sie sich in die richtige Richtung ausrichten und somit alle denselben Punkt treffen.
Diese sorgfältige Anpassung der Daten erfolgt – das kann ich hier ergänzend beschreiben – durch Vorhersage
(und das haben Georgi, Quinn und ich gemacht) bestimmter Verhältniszahlen dieser Kopplungskonstanten,
die man als Vorhersagewert des Mischungswinkels zwischen dem Z und dem Photon ausdrücken kann.
Diese Vorhersage widersprach den experimentellen Daten 1974 und stimmt heute mit der experimentellen Datenlage überein.
Die Experimente haben sich verändert, nicht die Theorie.
Es gibt enorm viele Probleme.
Ich würde sogar sagen, dass diese Vorhersage dieses Mischungswinkels bisher der einzig greifbare Erfolg,
quantitative Erfolg im Sinne der Großen Vereinheitlichung ist.
Es gibt zahlreiche Problemen mit dem weiteren Vorgehen.
Ein Problem besteht darin, dass wir keine überzeugende Erklärung des Musters von Quark- und Lepton-Massen hatten.
Mit „überzeugender Erklärung“ meine ich mehr als eine Theorie mit genügend freien Parametern,
um die Dinge so umzusortieren, wie man sich sie wünscht.
Ich meine etwas, das einem wirklich das Gefühl gibt, dass man es verstanden hat.
Bisher gab es keine überzeugende Erklärung für das Generationenmuster,
dass wir also nicht nur eine Up/Down-Elektronengeneration und eine Charm-Strange-Muon-Generation haben,
sondern eine dritte Generation, vielleicht sogar eine vierte Generation.
Und wir wissen nicht, warum das so ist.
Aber das wohl rätselhafteste Problem ist, dass wir keine fundamentale Erklärung für die Hierarchie der Kräfte haben,
also dafür, dass es ein Verhältnis in einer Größenordnung des Zwölffachen
zwischen der Symmetriebrechungsskala der großen Eichgruppe und der elektroschwachen Eichgruppe gibt.
Wir wissen, dass das wahr ist, wir glauben zu wissen, dass das wahr ist,
weil die starke Kraft bei niedriger Energie so viel stärker ist als die elektroschwache Kraft.
Aber woher diese Zahl 10^12 stammt, ist endlos spekuliert worden.
Es gibt viele, viele Ideen, aber eigentlich keine, die wirklich überzeugend ist.
Und schließlich gibt es kein Modell, das als das offensichtliche Modell hervorsticht.
Es gibt viele mögliche Modelle der Großen Vereinheitlichung.
Weil aber alle keine Erklärung für A, B und C liefern, können wir eigentlich keinem dieser Modelle wirklich treu sein.
Eine weitere Entwicklung hat 1974 ihren Anfang genommen und die theoretischen Physiker in den Folgejahren stark beschäftigt –
eine Symmetrie, die als Supersymmetrie bezeichnet wird und, wenn es auch Vorläufer gab,
schließlich von Wess und Zumino gefunden wurde und dann von Salam und Strathdee sowie vielen Anderen weiterentwickelt wurde.
Die Supersymmetrie ist eine Symmetrie, die in einem gewissen Sinne orthogonal zu den Symmetrien funktioniert,
die ich bis jetzt erläutert habe.
Die elektroschwache Eichsymmetrie verbindet beispielsweise das Neutrino und das Elektron,
beides Teilchen mit gleichem Spin, aber unterschiedlicher Ladung.
Die Supersymmetrie verbindet Teilchen mit unterschiedlichem Spin, aber mit gleicher Ladung, gleichem Aroma, gleicher Farbe usw.
Die Supersymmetrie würde beispielsweise das Elektron mit einem Spin von 1/2
mit einem anderen Spin-0- oder Spin-1-Teilchen verbinden.
Man hatte solche Symmetrien für unmöglich gehalten und in der Tat sind sie fast unmöglich.
Es gibt ein von Haag, Lopuszanski und Sohnius aufgestelltes Theorem, ein enorm wichtiges Theorem, das besagt,
dass die Art der Supersymmetrie, die sich Wess und Zumino aus der Reichhaltigkeit ihrer Vorstellungskraft ausgedacht haben,
offensichtlich einzigartig ist.
Es ist der einzige mathematisch zulässige Weg für die Existenz einer Symmetrie, die Teilchen mit unterschiedlichem Spin verbindet.
Und deshalb können wir ohne zu viel Willkür unsere Aufmerksamkeit an eine spezielle Art der Symmetrie heften,
die einfach Supersymmetrie genannt wird, und ihre Folgen erforschen.
Und wir wissen, dass es – ganz egal, ob richtig oder falsch – nichts anderes gibt,
was Teilchen mit unterschiedlichem Spin vereinheitlichen könnte.
Nun finden wir in der Natur keine Spur von Supermultipletts dieser Art, das heißt,
das Elektron scheint keinen Spin-0- oder Spin-1-Partner zu haben.
Nun sollte uns das an sich nicht davon überzeugen, dass die Idee falsch ist.
Wir haben uns jetzt der Vorstellung angenähert, dass Symmetrien auf einer fundamentalen Ebene bestehen können
und spontan brechen können.
Supersymmetrie muss spontan gebrochen sein.
Tatsächlich gibt es in der Natur keine Spur von einem Supermultiplett, das für uns sichtbar wäre.
Manchmal wird gesagt, dass Supersymmetrie die Symmetrie sei,
die jedes bekannte Teilchen mit einem unbekannten Teilchen vereinheitlicht.
Die Supersymmetrie ist sicherlich spontan gebrochen und die große Frage lautet:
Wo ist sie gebrochen?
Ich habe mich in letzter Zeit intensiv mit dieser Frage beschäftigt.
Und ich möchte Ihnen zum Abschluss einige meiner Schlussfolgerungen dazu präsentieren.
Man könnte vielleicht denken, dass die Supersymmetrie bei derselben Art von Energien gebrochen ist
wie die elektroschwache Eichsymmetrie, das heißt, Energien wie MsubW oder in der Größenordnung von 100 GeV.
Es gibt viele Gründe dafür, warum das nicht funktioniert.
Die Partner der Quarks, die Skalar-Teilchen, Spin 0-Teilchen, die deshalb Squarks genannt werden,
würden einen sehr schnellen Proton-Zerfall ergeben.
Dies könnte durch Erfindung neuer Symmetrien vermieden werden.
Die Squarks und die Sleptons wären zu leicht, das heißt, sie wären leicht genug, um beobachtet worden zu sein.
Wie ich bereits erwähnte, wurden sie aber nicht beobachtet.
Auch dies kann durch die Erfindung neuer Symmetrien vermieden werden, insbesondere Fayet hat diese Möglichkeit untersucht.
Diese unerwünschten neuen Symmetrien und andere neue Symmetrien, die sich bei solchen Theorien nicht vermeiden lassen,
führen zu leichten Spin-0-Teilchen mit der Bezeichnung Goldstone-Bosonen, die man offensichtlich nicht los wird.
Und Glennys Farrar und ich haben ihre Eigenschaften untersucht.
Wir sind zu dem Schluss gekommen – oder vielleicht sollte ich eher sagen, ich bin zu dem Schluss gekommen
(ich weiß nicht, ob Glennys das auch so sieht) –
dass eine Brechung der Supersymmetrie bei diesen niedrigen Energien wirklich aussichtslos ist.
Eine weitere Möglichkeit wäre, dass Supersymmetrie bei einer mittelhohen Energie gebrochen wird, d.h. bei Energien,
die wesentlich größer sind als die W-Masse, aber wesentlich kleiner als die Massenskala,
bei der die große vereinheitlichte Symmetrie bricht.