Wie für Sie alle ist es auch für mich das erste Mal hier.
Und nach Rücksprache mit meinen Kollegen werde ich im Gegensatz zu den beiden anderen Sprechern
an diesem Vormittag mit einem relativ technischen Vortrag starten.
Aber ich bin mir sicher, dass wir alle putzmunter und Sie bereit sind, einen Streifzug mit mir durch die Kosmologie zu wagen,
und sich dafür interessieren, wie Kosmologie funktioniert.
Ich habe heute vor, eine normalerweise aus 18 Teilen bestehende Vorlesungsreihe in 29 Minuten und 56 Sekunden zu absolvieren.
Los geht's also ohne weitere Umwege.
Die aus meiner Sicht ersten Beobachtungen in der Kosmologie machte Vesto Slipher.
Wahrscheinlich hat niemand von Ihnen je von diesem Kosmologen gehört.
Aber man sollte ihn kennen, weil er derjenige ist, mit dem alles begann.
Er fing damit an, die Galaxien zu beobachten und er war es, der entdeckte,
dass ihre Spektren im Durchschnitt eine Rotverschiebung aufwiesen, sich also zum Rot hin ausdehnten.
Später war es Hubble, der Zugang zum größten Teleskop jener Zeit hatte und diese Arbeit fortsetzte.
Er beobachtete Sliphers Galaxien und die darin vorhandenen Sterne
und vermaß anhand der Helligkeit der Sterne ihre relativen Abstände - je schwächer die Sterne, umso weiter entfernt.
Und 1929 stellte er dann fest: Je schneller sich die Galaxie weg bewegte oder je stärker ihr Licht gedehnt wurde,
umso weiter war die Galaxie entfernt.
Und mit dieser Beobachtung hatte Hubble, wie sich herausstellte, eine ziemlich gute PR-Plattform.
Er setzte also seine Arbeit mit diesen Daten fort und schlussfolgerte daraus, dass sich das Universum ausdehnt.
George Lemaître hatte schon 1927 mehr oder weniger das Gleiche getan und darüber hinaus für alle theoretischen Grundlagen gesorgt.
Die Ergebnisse seiner Arbeit präsentierte George dann 1927 Einstein, woraufhin Einstein zu Lemaître sagte:
"Ihre Mathematik ist ja ganz in Ordnung, aber Ihre Physik ist einfach schrecklich.".
Das bezog sich auf die Vorhersage, dass sich das Universum ausdehnt.
Er sagte auch, dass das Universum mit einer Art Uratom oder dem, was wir heute als den Big Bang bezeichnen würden,
gestartet sein muss. Wissenschaft ist also zuweilen Gegenstand von Revisionen.
Sollte Ihnen das jemals passieren, sollten Sie einfach die Tatsache akzeptieren, dass Sie gute Arbeit leisten, und weitermachen.
Die theoretischen Fundamente stammen also von Einstein.
1907 hatte Einstein, das, was er später als seinen größten Gedanken bezeichnen sollte, nämlich den Gedanken,
dass die Schwerkraftbeschleunigung und die Bewegungsbeschleunigung äquivalent sind.
Einstein hat achteinhalb Jahre lang hauptsächlich an nichts anderem gearbeitet, als daran,
diese Erkenntnis und die Grundideen der speziellen Relativitätstheorie unter einen Hut zu bringen.
Und dabei kamen seine Gleichungen zur allgemeinen Relativitätstheorie heraus.
Und daraus konnte er den gekrümmten Raum vorhersagen und war in der Lage, zum ersten Mal die Kosmologie durchzuexerzieren
und aufzuklären, etwas, was Newton mit seinen Gesetzen niemals gelungen war.
Die Lösungen von Newtons Gleichungen ergaben, dass das Universum nichts beinhaltet.
Das war die einzig praktikable Lösung, wenn man versucht, ein Universum zu verstehen, das sich endlos fortsetzt.
Als Einstein 1917 versuchte, die Kosmologie aufzuklären, hatte er das folgende Problem.
Es zeigte sich, dass das Universum in Bewegung sein müsste.
Und deshalb erfand er 1917 - also zwölf Jahre vor Hubble oder zehn Jahre vor den Messungen von Lemaître -
die kosmologische Konstante.
Und dabei handelte es sich um einen Parameter, der Materie im Universum ausgleichen und, so der Gedanke Einsteins,
das Universum gegen Kollaps oder Expansion stabilisieren konnte.
Es stellt sich dann heraus, dass das mathematisch nicht funktioniert.
Die Gleichungen blieben nach wie vor instabil, weshalb das ein Fehler sein musste.
Aber als 1929 klar wurde, dass das Universum tatsächlich expandiert, bestätigte sich das wirklich als Fehler,
denn Einstein hätte anhand dessen neben all den anderen Dingen, die er gemacht hat,
die Expansion des Universums vorhersagen können. Wir werden darauf später noch zurückkommen.
Aus mathematischer Sicht kam die Arbeit dann so richtig in Schwung,
als ein Mensch namens Friedman 1923 die Gleichungen von Einstein studierte.
Er begann mit der allgemeinen Relativitätstheorie und ergänzte eine Annahme.
Und diese Annahme war wichtig, weil sie die Gleichungen von Einstein, die bekanntermaßen schwer zu lösen sind,
einigermaßen greifbar machte. Und diese Annahme bestand darin, dass das Universum im großen Maßstab homogen und isotrop ist.
Und das heißt, dass jeder Teil des Universums im Durchschnitt wie jeder andere Teil des Universums ist
und dass es keine bevorzugte Richtung für den Weltraum gibt.
Und auf dieser Grundlage kann man die Gleichungen von Einstein auf zwei ganz einfache Differenzialgleichungen herunterbrechen.
Diese Gleichungen sind als Friedman-Gleichungen bekannt geworden
und wurden von Lemaître 1927 im Rahmen seiner Doktorarbeit von Grund auf neu abgeleitet.
Für meine Zwecke heute können alle Einstein-Gleichungen auf diese einzelne Gleichung,
eine wirklich relativ einfache Differenzialgleichung, heruntergebrochen werden.
Und in dieser Gleichung sehen Sie etwas, das wir in der Kosmologie als Skalierungsfaktor bezeichnen, diesen Term a.
Damit wird nachvollzogen, wie groß ein Teil des Universums im Laufe der Zeit ist.
Wenn das Universum gekrümmt ist, wie wir noch besprechen werden, gibt er den Krümmungsradius des Universums an.
Wir kennen die Gravitationskonstante. Wir haben die Dichte. Und dann haben wir noch diesen Term, der als K bezeichnet wird.
Bevor ich jetzt zu K übergehe, möchte ich betonen, dass der Skalierungsfaktor auf der beobachtenden Seite
mit der Rotverschiebung verbunden ist, die Slipher entdeckte. Tatsächlich entsprechen sie einander exakt.
Solange man weit genug weggeht, braucht man die lokalen Effekte der Gravitationswirkung nicht zu berücksichtigen.
Und so werde ich die Begriffe Skalierungsfaktor und Rotverschiebung vor dem Hintergrund,
dass sie im Wesentlichen die Umkehrung voneinander sind, austauschbar verwenden. Okay. Kommen wir also zur Krümmung.
Selbstredend kann der Weltraum gekrümmt sein.
Und die allgemeine Relativitätstheorie geht von einem schweren Universum aus, also von einem Universum,
das eine Menge Materie enthält.
Raum krümmt sich in einer Art von sphärischen Geometrie auf sich selbst und das ist der Term K=+1.
Dagegen nimmt K bei einem leichten Universum einen Wert von -1 an. Und dann gibt es das ganz gerade Universum mit K=0.
Diese Dinge bringen wir also zusammen und fügen noch einiges andere hinzu, über das wir in der Kosmologie ständig reden.
Das eine ist der Hubble-Parameter. Das ist das, was wir als Ausdehnungsrate des Universums bezeichnen würden.
Das ist also die Zeitableitung, die normalisierte Zeitableitung des Skalierungsfaktors.
Und im Laufe der letzten 20 Jahre haben wir uns letztendlich auf den Wert der Hubble-Konstante geeinigt.
Diese Einheiten lauten für Astronomen auf 71 +/- 4 km / Sek*Megaparsec.
Und wenn man, wie Sie sehen werden, die Umkehrfunktion oder 1 / Hubble-Konstante nimmt,
erhält man Einheiten von rund 1 / 14 Milliarden Jahre.
Das andere, was wir berücksichtigen müssen, ist das, was als kritische Dichte bezeichnet wird.
Die kritische Dichte besagt, wie viel Material im Universum vorhanden sein muss, um den Übergang des Universums von offen,
also K=-1, auf geschlossen, K=+1, zu bewerkstelligen. Wenn man diesen Betrag hat, kommt man natürlich bei K=0 heraus.
Und dann ... Und wenn ich das aus der Hubble-Konstante berechne, stellt sich heraus,
dass man diesen kritischen Dichtewert als die Hubble-Konstante und die wenigen anderen Faktoren,
einschließlich der Gravitationskonstante ableiten kann.
Und dann sieht man, dass die kritische Dichte des Universums für den Wert der Hubble-Konstante grob bei 9*10^-27 kg/m^3 liegt.
Das ist eine sehr geringe Zahl.
Und sie besagt, dass in diesem Bereich, wo die Dichte eher bei 1 liegt, ein ganz anderer oder viel,
viel dichterer Teil des Universums als normal besteht.
Und dann beschreiben wir die tatsächliche Dichte des Universums im Vergleich zu dieser kritischen Dichte
mit Hilfe eines Terms, der als Omega bezeichnet wird. Den Dichteparameter bezeichnen wir also als Omega.
Und im Wesentlichen besagt er, wie viel Materie sich im Universum befindet.
Das ist schon ein Großteil der "Sprache", die wir brauchen, um verstehen zu können, was sich im Universum abspielt.
Wenn man dann weitermacht und die Friedman-Gleichungen löst, dann ...
und wir gehen nur davon aus, dass das Universum Materie wie Atome oder etwas anderes enthält,
was eine anziehende Gravitation hat ... erhält man parametrische Lösungen.
Die Lösungen für die Gleichungen sind also, obwohl es sich um einfache Differenzialgleichungen handelt, etwas unübersichtlich.
Und ich zeige Sie Ihnen hier. Für das K=-1 und 1 erhält man diese parametrischen Lösungen.
Für das flache Universum erhält man eine nette, einfache Lösung.
Grafisch sieht das so aus: Da ist ein Universum ohne Inhalt, ein leeres Universum.
Die Lösung ist im Wesentlichen nur einfache Ausdehnung. Das Universum ist in Bewegung, nichts verändert sich.
Es wird in einer gleichen, konstanten Geschwindigkeit zunehmend größer und größer.
Sie sehen, dass die Zeit zwischen jetzt und dem Punkt, an dem der Skalierungsfaktor bei 0 liegt, 1/Hubble-Konstante ist.
Ich habe Ihnen ja gesagt, dass sich aufgrund des Wertes der Hubble-Konstante bei 1 / Hubble-Konstante
ein Alter von rund 14 Milliarden Jahren ergibt.
Wenn man die Hubble-Konstante misst, misst man also eigentlich einen Parameter,
der mit der Alterskalierung des Universums zusammenhängt.
Wenn man andererseits von einem Universum ausgeht, das weniger als die kritische Dichte,
also eine Megamaterie zwischen 0 und 1, aufweist, wird das Universum eine gekrümmte Bahn haben.
Es wird größer und größer werden und sich ständig weiter ausdehnen.
Es hat eine offene Geometrie, wäre also unendlich in Zeit und Raum.
Es hat ein charakteristisches Alter, das etwas geringer als 1/H0 ist.
Nimmt man also beispielsweise eine Megamaterie von 1,
ergibt sich ein Alter des Universums von 2/3 des Umkehrwerts der Hubble-Konstante.
Letztendlich hat man dann ein schweres Universum, also ein Universum, das in der Zeit endlich ist, ein Universum,
das sich ausdehnt und dann zu schrumpfen beginnt. Es ist also räumlich begrenzt, es wickelt sich um sich selbst.
Es hat ein begrenztes Volumen.
Und deshalb beginnt dieses Universum mit einem Big Bang und endet dieses Universum natürlich mit einem "Gnab Gib",
also dem Big Bang rückwärts.Das ist also ein Universum, das den meisten Menschen immer gefallen hat.
Als ich jünger war, habe ich dieses Universum mit Sicherheit geliebt. Das war das Universum, in dem ich leben wollte.
Deshalb ist es auch gut, sich an die Arbeit zu machen und zu messen und zu beobachten, was das Universum macht.
Denn eines habe ich inzwischen gelernt: Man sollte dem Universum gegenüber nicht voreingenommen sein.
Das Universum macht, was es will.
Und unsere Aufgabe als Wissenschaftler ist es herauszufinden, wie das Universum funktioniert, statt davon auszugehen,
dass es genauso ist, wie wir es uns wünschen.
Nun stellt sich heraus, dass das Universum noch andere als normale Materie enthalten könnte.
Und wir beschreiben, wie die unterschiedlichen Formen von Materie über ihre Zustandsgleichung mit der Schwerkraft interagieren.
Die Zustandsgleichung beschreibt also, wie die Dichte der Materie reagiert, wenn sich der Raum ausdehnt.
Das ist die ... Worauf man sich in diesem Fall mehr oder weniger bezieht, ist das, was wir als Gravitationsdruck bezeichnen.
Beispiel: Für normale Materie gilt eine Zustandsgleichung. Wir sagen, dass sie drucklos ist.
Und in diesem Fall entwickelt sich ihr Dichtewert umgekehrt zum Volumen eines Teils des Raums.
Wenn man anders daran gehen will, kann man auch sagen, dass ihre Dichte die umgekehrte Würfelform des Skalierungsfaktors annimmt.
Soweit so gut. Aber was ist mit einem Photon? Nun, ein Photon ist anders.
Wenn man ein Photon, ein einzelnes Photon in einer Box hat, so verhält sich seine Anzahldichte genau wie bei einem Atom.
Das Photon wird aber durch die Box gedehnt. Und wenn man das Photon dehnt, nehmen seine Wellenlänge und seine Energie ab.
Und deshalb sinkt seine Energiedichte schneller, als sich das Universum im Vergleich zu einem Photon ausdehnt.
Es hat eine andere Zustandsgleichung.
Und so entspricht seine Dichte dem Volumen^-4/3 oder dem Umkehrwert der vierten Potenz des Skalierungsfaktors.
Und schließlich könnte man so etwas wie Einsteins kosmologische Konstante erhalten.
Also statt uns die kosmologische Konstante so vorzustellen, wie Einstein sie beschrieben hat,
stellen wir uns jetzt die kosmologische Konstante als Energie vor, die Teil der Webstruktur des Raums selbst ist.
Und wenn ich in diesem Fall die Größe der Box ändere, bleibt die Dichte konstant.
Und es gilt damit eine skaleninvariante Zustandsgleichung.
Und das bedeutet in der Sprache dieses W: Es gilt eine Zustandsgleichung von -1.
Gut, wir müssen uns noch kümmern um ... Wir sprachen darüber, wie Dichte und Geometrie zusammenhängen.
Es stellt sich heraus, dass alle Formen von Materie zusammen die Gesamtdichte des Universums ergeben.
Und da ist es egal, ob es um ein Photon, ein Atom oder eine kosmologische Konstante geht.
Wenn ich also die Geometrie des Raumes betrachten will, muss ich alles addieren, was sich im Universum befindet.
Dann muss man auch wissen, dass das Universum, sofern es bei seiner Geburt flach ist, flach bleibt.
Und wenn das Universum offen ist, kann man im Unendlichen nicht etwas Endliches erwarten und umgekehrt.
Deshalb macht es Sinn, sofern das Universum offen geboren wurde, davon auszugehen, dass es auch offen bleibt.
Und wenn es geschlossen geboren wurde, also endlich, wird es geschlossen bleiben.
Es kann sich vielleicht asymptotisch der Unendlichkeit annähern, wenn es endlich ist.
Aber grundsätzlich bleibt man das, als was man geboren wurde.
Lassen Sie uns jetzt schauen, wie Materie mit Friedman-Gleichungen interagiert ... Wir nehmen eine Friedman-Gleichung,
die wir vereinfachen. Wir kümmern uns jetzt nur um das Universum, das flach ist.
Wenn ich das mache, kann ich diesen K-Term hier eliminieren und das Ganze neu schreiben,
indem ich den kritischen Dichtewert hier ersetze. Und ich erhalte eine ganz einfache Differenzialgleichung.
Das ist eine Differenzialgleichung, die sich einfach lösen lässt,
ohne dass man in mathematischen Handbüchern nachschlagen muss, wie dies bei der vorherigen Lösung der Fall war.
Das nehmen wir dann als unsere grundlegende Friedman-Gleichung für das Universum.
Wenn ich von einem Universum voller normaler, druckloser Materie wie Atomen ausgehe und die Ersetzung einführe,
dass der Skalierungsfaktor und die Dichte umgekehrt proportional zur dritten Potenz sind,
kann ich das durch diese Gleichung ersetzen und ich erhalte eine Differenzialgleichung, die ich einfach integrieren kann.
Durch Integration der Differenzialgleichung bekommt man für den Skalierungsfaktor Zeit^2/3.
Das Universum wächst und wächst und wächst als T^2/3. Das geht im Wesentlichen immer so weiter.
Asymptotisch wird eine Maximalgröße erreicht.
Das ist also eine Lösung, falls das Universum voll der Dinge ist, aus denen wir bestehen.
Wenn das Universum aber in erster Linie aus Photonen bestünde, erhalte ich eine andere Ersetzung.
Ich habe eine andere Differenzialgleichung und ich erhalte ein anderes Verhalten. Das Universum dehnt sich als T^1/2 aus.
Wenn ich eine kosmologische Konstante ergänze und erneut eine andere Ersetzung vornehme,
erhalte ich wieder eine andere Differenzialgleichung.
Und in diesem Fall ist das Ergebnis statt eines asymptotischen Verhaltens ein exponentielles Wachstum des Universums.
Ein Universum, das voll mit der kosmologischen Konstante ist, wächst exponentiell. Es wächst also immer schneller.
Sie erinnern sich vielleicht, dass die anderen Universen ihr Tempo mit der Zeit verlangsamen.
Gut, dann müssen wir uns noch um die Bestandteile des Universums kümmern.
Wenn das Universum beispielsweise voll von Photonen und Atomen ist,
nimmt die Photonendichte mit der vierten Potenz des Skalierungsfaktors zu,
weil die Photonen beim Zusammendrücken energiereicher werden. V (Atome) nimmt mit der dritten Potenz des Skalierungsfaktors zu.
Und die kosmologische Konstante wird natürlich in der Vergangenheit überhaupt nicht größer.
Und deshalb ist das, was heute im Universum geschieht, möglicherweise anders als das, was in der Vergangenheit geschieht,
weil sich das Verhältnis dessen, was das Universum dominiert - es gibt mehr als nur einen Faktor - in der Vergangenheit verändert.
Und so sehen Sie, dass wir unterschiedliche ... So nimmt beispielsweise das Verhältnis von Strahlung
zur Materie als Rotverschiebung oder Skalierungsfaktor, dem umgekehrten Skalierungsfaktor zu.
Ein weitere Reihe von Regeln für die Durchführung dieser Lösungen besagt, dass Beschleunigungsmodelle,
über die ich gleich reden werde, mit der Zeit zur Verflachung neigen.
Das heißt: Wenn so etwas wie eine kosmologische Konstante besteht und das Universum offen oder geschlossen geboren ist,
wird es asymptotisch zur Flachheit neigen. So funktionieren die Gleichungen.
Wenn man ein Universum voll von Dingen mit Zustandsgleichungen von größer -1/3 hat,
wie das bei Atomen und Photonen der Fall ist, veranlassen diese eine asymptotische Entwicklung weg von Flachheit.
Man erhält dann in diesen Universen immer ein unendlich dichtes Universum oder ein Omega=0-Universum.
Bekanntlich gehen wir davon aus, dass das Universum aus Materie,
Strahlung und offensichtlich einer kosmologischen Konstante besteht.
Und wir scheinen uns also im Augenblick in einer Zeit zu befinden, wie wir noch besprechen werden,
in der das Universum sich exponentiell auszudehnen beginnt.
Aber vor nicht allzu langer Zeit noch wurde es von Materie dominiert und hat sich als T^2/3 ausgedehnt.
Und in der entfernteren Vergangenheit dürfte schließlich Strahlung das Universum dominiert haben.
Denn die Dichte nimmt in der Vergangenheit im Verhältnis zu allem anderen zu.
Deshalb dürfte sich das Universum in der entfernten Vergangenheit als T^1/2 ausgedehnt haben. Ok, der Verzögerungsparameter.
Worüber wir in meiner Arbeit natürlich sehr oft reden, ist der Punkt, dass sich das Universum zu beschleunigen scheint.
Und deshalb gibt es einen Parameter, mit dem das beschrieben wird.
Im Wesentlichen ist das eine normalisierte Version der zweiten Ableitung des Skalierungsfaktors.
Er sagt also etwas darüber aus, wie sich der Skalierungsfaktor,
die Veränderungsrate des Skalierungsfaktors, im Laufe der Zeit verändert.
Und es stellt sich heraus, dass diese einheitslose Messung einen Wert von 0 aufweist,
wenn sich das Universum im Leerlauf befindet, wenn das Universum leer ist.
Und es stellt sich heraus, dass das Universum, wenn es etwas mit einer Zustandsgleichung von -1/3 aufweist,
auch dazu veranlasst wird, weder zu beschleunigen noch abzubremsen.
Schließlich ... Und etwas, das eine Zustandsgleichung von -1/3 aufweist, wäre wie ein kosmischer String.
Der hat eine Energie pro Einheitslänge und eine Zustandsgleichung, wie sich herausstellt, von rund -1/3.
Ein strahlungsdominantes Universum verlangsamt sich sehr schnell. Es hat eine hohe Verzögerungsrate.
Ein Universum mit kosmologischer Konstante beschleunigt sich, hat ein -q0.
Der Grund für das negative Vorzeichen hier ist, dass wir zu dem Zeitpunkt, als dieser Parameter definiert wurde,
sehr sicher waren, dass sich das Universum verlangsamt. Deshalb haben wir das als Verzögerungsparameter bezeichnet.
Und deshalb wurde ein Minuszeichen ergänzt, sodass wir immer in positiven Einheiten gearbeitet haben.
Das führt zu der heute etwas lächerlich wirkenden Situation, dass wir ein negatives Vorzeichen für etwas haben,
was wir den Verzögerungsparameter nennen.
Wir sollten das deshalb vielleicht neu definieren, es also den Beschleunigungsparameter nennen und das Minuszeichen abschaffen.
Aber Geschichte lässt sich bekanntlich kaum ändern.
Ich möchte nun auf einige Beobachtungen eingehen, die unsere Theorie einschränken.
Hier ist der kosmische Mikrowellenhintergrund. Der Himmel ist mit diesem 2,73 °K Schwarzkörper gefüllt.
Das entspricht 1/10 von 10^5. Die Temperatur des Universums erhöht sich also als diese Temperatur*(1+z).
Ich habe das zwar nicht überprüft, aber man kann sich vorstellen,
dass die Photonenenergiedichte in der vierten Potenz der Rotverschiebung ansteigt.
Und die Energiedichte eines Schwarzkörpers steigt auf die vierte Potenz der Temperatur an.
Und dann erhält man diese schöne kleine Relation, die man einfach überprüfen kann.
Die Dichte des Universums nimmt mit der Rotverschiebung im Quadrat oder dem umgekehrten Skalierungsfaktor im Quadrat zu.
Und dann erhält man im zeitlichen Rückblick eine Zeit, in der das Universum sowohl sehr heiß als auch sehr dicht ist.
Und heiß und dicht ist wie das Zentrum der Sonne. Das ist ein Kernreaktor.
Eines der ersten Dinge, die wir mit diesem Modell anstellen konnten, war, einen Schritt weiter zu gehen und vorherzusagen,
wie viel Materie im frühen Universum synthetisiert worden sein muss.
Es gibt Wasserstoff, Helium, Deuterium, einige Formen von Helium, die nicht einfach zu erkennen sind,
Lithium, Beryllium, ebenfalls schwer zu erkennen. Und dann kann man weitergehen und das mit verfügbaren Daten vergleichen.
Und ich zeige hier die Big Bang-Kernsynthesekalkulationen, die hier als diese Linien für Lithium-, Deuterium-
und Helium-Bruchteile angestellt wurden und einige Grenzwerte für Messungen
von dem im Urknall produzierten Elementen in unserem Universum. Diese Berechnungen sind nicht einfach anzustellen.
Aber Sie sehen, dass dort mittendrin eine nette, konsistente Antwort liegt.
Und das Element, um das wir uns kümmern müssen, ist im Wesentlichen dieses Element, das wir als Omega-Baryon bezeichnen
oder eigentlich Atomare Materie*Hubble-Konstante^2.
Das gibt im Wesentlichen die Dichte, das Dichteverhältnis zwischen Photonen und Atomen im Universum an.
Wenn wir das mit anderen Beobachtungen verbinden wollen, müssen wir noch etwas hinzufügen. Und das ist Geometrie.
Und wenn wir in der Astronomie, in der Kosmologie über Geometrie reden, verwenden wir etwas,
das als Robertson-Walker-Linienelement bezeichnet wird. Und das verbindet im Wesentlichen Informationen im Universum.
Wir wollen also den Abstand zwischen zwei Punkten ermitteln.
Wir müssen berücksichtigen, wie weit sie zeitlich voneinander entfernt sind.
Wir müssen die Koordinaten in diesem sich ausdehnenden Raum berücksichtigen.
Wir müssen die Krümmung berücksichtigen und wir müssen die Dynamik des Universums berücksichtigen,
also wie schnell sich das Universum ausdehnt.
Das ist keine leichte Geometrie, denn wenn ich diese beiden Punkte verbinden will, muss ich die Krümmung berücksichtigen
und wissen, wie schnell sich die Dinge ausdehnen und wann diese Punkte zeitlich getrennt sind.
Das Robertson-Walker-Linienelement berücksichtigt das alles.
Das ist reine Geometrie und hat überhaupt nichts mit allgemeiner Relativitätstheorie zu tun.
Damit können wir also weitermachen und dann andere Beobachtungen machen, die wir als Astronomen verbinden können.
Ich möchte also messen, wie hell die Dinge sind. Das hat Hubble gemacht.
Wir haben definiert, wie hell ein Objekt als Funktion der Rotverschiebung ist.
Wenn man dann noch die Friedman-Gleichung und das Robertson-Walker-Linienelement einbezieht und das alles zusammennimmt,
erhält man eine ziemlich fies aussehende Integralgleichung mit der Antwort.
Sie ist aber gar nicht so schlecht, wie sie auf den ersten Blick erscheint, zum Teil deshalb,
weil sich jetzt auf einem Computer einfach Funktionen integrieren lassen. Das ist eigentlich ziemlich einfach.
Wie hell ein Objekt ist, hängt ausschließlich davon ab, was sich im Universum befindet,
welche Zustandsgleichung das hat und wie viel davon vorhanden ist.
Wir haben Omega, kennen also den Bruchteil der kritischen Dichte von jeder Form der Materie.
Dazu kommt die Zustandsgleichung für diese Form der Materie.
Man muss die Krümmung des Universums berücksichtigen, die einfach die Summe aller verschiedenen Dichteparameter ist.
Und dann wird vorne alles mit dieser Hubble-Konstante skaliert, der aktuellen Ausdehnungsrate des Universums.
Und wenn man dann weitermacht und diese Gleichungen grafisch darstellt, sieht man,
wie die Dinge im Universum lichtschwächer werden, je weiter man in der Zeit zurückgeht.
Und dann kann man noch weitergehen und zeigen, dass die Größe des Maßstabs die gleiche Antwort ergibt
wie die Leuchtkraftentfernung. Man muss das nur mit einem Faktor von 1+z^2 skalieren.
Und wenn man sich jetzt anschaut, wie groß ein Maßstab erscheint, wenn man zeitlich zurückgeht,
werden die Dinge bis zu einem bestimmten Punkt immer kleiner.
Ungefähr bei einer Rotverschiebung von 1 zu 2 zeigt sich, dass der Maßstab wieder größer zu werden scheint.
Und das hängt damit zusammen, dass die Photonen durch ein Universum reisen, das in der Vergangenheit kleiner war.
Und deshalb erhält man bei einem Rückblick in der Zeit diese Lichtablenkung, die dafür sorgt,
dass plötzlich alles größer zu werden scheint, je weiter man in die Vergangenheit zurückgeht.
Und wir können dann weitergehen und uns das anschauen.
Wenn man untersuchen will, wie groß Dinge in der Vergangenheit erscheinen, kann man zunächst eine Art von Grafik erstellen,
die uns zeigt, wie groß ein Horizont, wie groß ein Bereich ist, den wir heute sehen können.
Damit wird dann also eine mitbewegte Entfernung dargestellt.
Das ist eine Entfernung im jetzigen Augenblick in den aktuellen Einheiten des heutigen Universums.
Und dann gehen wir weiter und nehmen die Ausdehnung heraus und erhalten das, was als konforme Zeit bezeichnet wird.
Und dadurch erhalten wir dann gerade verlaufende Linien auf diesem Diagramm.
Das ist ein sehr nützliches Diagramm, weil zum jetzigen Zeitpunkt, wenn wir zurückschauen (wir sind genau hier),
Objekte sehen, die durch eine riesige Entfernung und Zeit von uns getrennt sind.
Wenn wir zum kosmischen Mikrowellenhintergrund zurückgehen, stellt sich heraus,
dass das bei einer Rotverschiebung von grob 1.000, genauer 1.097 stattfindet.
Und wenn man das in diesem Diagramm berücksichtigt und betrachtet, wie der kosmische Mikrowellenhintergrund aussehen würde,
würde man sehen, dass die Lichtkegel oder der kosmische Mikrowellenhintergrund nur einen winzig kleinen Bereich einnimmt,
weil das so weit weg ist.
Und dieser Teil des Universums, der in diese Richtung zeigt, und dieser Teil des Universums, der in diese Richtung zeigt,
sehen sich nicht. Sie tauschen keine Informationen aus. Diese Teile des Universums sind füreinander nicht sichtbar.
Es gibt keine Möglichkeiten für einen Informationstransfer zwischen diesem Teil des Universums und diesem Teil des Universums.
Und dann gibt es diesen erstaunlichen Effekt,
dass das Universum in dieser Richtung die gleiche Temperatur hat wie in dieser Richtung. Das alles war also etwas rätselhaft.
Die gefundene Lösung besteht darin, dass man von einem etwas komischen Ereignis im sehr frühen Universum ausgeht,
das wir als Inflation bezeichnen.
Dahinter steht der Gedanke, dass in der sehr frühen Zeit des Universums eine extrem rasche
und exponentielle Expansion stattgefunden hat.
Und wenn man das weiterführt, erhält man in der Zukunft diese Lichtkegel-Überlappung.
Und im Ergebnis erhält man ein nettes Universum mit einer Ausdehnung von T^0,5.
Und davor hat man dann plötzlich eine Zeit, in der sich das Universum exponentiell ausgedehnt hat.
Warum? Wir wissen es nicht wirklich.
Wir können uns vorstellen, dass aus irgendeinem Grund im frühen Universum ein Phänomen aufgetreten ist,
das eine kosmologische Konstante nachgeahmt hat. Und das ist aus irgendeinem Grund wieder verschwunden.
Die Theorie, die dahinter steckt, ist als kosmologische Inflation bekannt.
Ich werde hier nicht näher darauf eingehen, aber laut dieser Theorie passieren noch eine Menge weiterer netter Dinge im Universum.
Hier ist eine Karte der Galaxien im nahen Universum.
Und so sollte das nahe Universum aussehen, wenn es keine "Ursaat" in unserem Universum gegeben hätte.
Es gäbe keine großskalige Struktur im Universum, sondern nur zufällige Fluktuationen
und wir würden in einem wesentlich uninteressanteren Universum leben.
Nun, Quantenfluktuationen können die Saaten für die Struktur geliefert haben,
als das Universum diese Periode der Inflation durchlief.
Dahinter steckt die Vorstellung, dass Quantenfluktuationen echte Fluktuationen erzeugen,
wenn virtuelle Teilchenpaare sich um mehr als ... trennen, weit über den Horizont hinaus.
Und dadurch können diese Quantenfluktuationen plötzlich real werden und unser Universum bevölkern,
wenn sich das Universum extrem schnell ausdehnt und uns die Saaten für Strukturen gibt.
Wenn sich in diesem Fall das Universum rasant schnell ausdehnt ... was also sehr massiv passieren kann,
wenn sich diese Teilchen selbst separieren ... treibt dieses exponentielle Wachstum das Universum in die Flachheit,
wie ich bereits früher erläutert habe. Das ist charakteristisch für ein sich beschleunigendes Universum.
In den 1970er und 1980er Jahren stand uns also ein Modell zur Verfügung, das als Inflation und kalte dunkle Materie bekannt wurde.
Das Schöne an diesem Modell ist, dass es die Gleichförmigkeit des kosmischen Mikrowellenhintergrunds
und die Urformen der Strukturbildung erklärt und vorhersagt, dass das Universum flach sein sollte.
Und dann hatten wir noch das Problem, dass Atome für die Bildung von Galaxien nicht ausreichen
und wir etwas Zusätzliches brauchen. Und wir nannten das "kalte dunkle Materie" oder "dunkle Materie".
Diese Materie muss nicht mit Atomen interagieren.
Voraussetzung für ihre Funktionsfähigkeit ist lediglich eine Wechselwirkung mit der schwachen Kraft.
Sie sorgt über Gravitation für die Strukturbildung des Universums und stimmt mit der Vorstellung übereinstimmt,
dass wir bei der Beobachtung von Galaxien kein Material erkennen, das die Schwerkraft erklärt,
die in sehr, sehr großen Entfernungen festzustellen ist. 1994 gab es also unterschiedliche Betrachtungsweisen auf das Universum.
Die Theoretiker liebten die Vorstellung von der Inflation und kalter dunkler Materie, die vorhersagte,
dass das Universum flach sein müsste. Andererseits führten weitere Beobachtungen und Messungen zu der Annahme,
dass das Universum nicht über genügend Materie verfügt, um flach zu sein.
Aber in gewissem Sinne bestand der eigentliche Unterschied darin, dass wir froh waren,
Inflation und kalte dunkle Materie loszuwerden, während das für die Theoretiker überhaupt nicht der Fall war.
Ich werde das jetzt überspringen und dazu übergehen, dass man mit dieser Art von 1A Supernovae, Objekte,
die wie Kerzen, Standardkerzen, explodieren und fungieren, wenn sie modifiziert werden -
und diese Modifizierung wurde von einem Team in Chile ausgerechnet - in relativem Sinne ziemlich genau Entfernungen messen kann.
Und das hat dieses chilenische Team bewiesen. Und hier ist ein Hubble-Diagramm.
Sie sehen, dass es wesentlich besser aussieht, als Hubbles Hubble-Diagramm.
Und diese Objekte lieferten die Grundlage für Messungen, in erster Linie für die Ausdehnungsgeschichte des Universums.
Und so waren wir 1998 in der Lage, diese Beobachtungen durchzuführen und die Ausdehnungsgeschichte des Universums zu untersuchen.
Und dabei fanden wir heraus, dass das einzige, was Sinne macht, ein Universum ist, das sich in der Vergangenheit beschleunigt hat.
Und weil mir die Zeit wegläuft, werde ich alles Weitere überspringen und zum Abschluss kommen: Wenn wir alles,
was wir wissen, zusammenfügen ... wir können darüber in unseren zusätzlichen Sessions weiterreden ...
erhalten wir ein Universum mit allgemeiner Relativität, Isotropie und Inflation,
das die Ausgangsbedingungen für ein gesundes Universum liefert, nämlich Flachheit,
Struktur-Ursaaten und einen einheitlichen kosmischen Mikrowellenhintergrund.
Wir benötigen dafür 4 1/2% des Universums als Atome, 22,5 % als kalte dunkle Materie und 73% als dunkle Energie.
Die Hubble-Konstante ist 71 km/sec/Mpc plus oder minus rund 4.
Und sie sagt die Ausdehnung und die Geschichte des Universums, das Wachstum der Struktur des Universums,
die Geometrie des Universums, das Alter des Universums und etwas, über das ich nicht gesprochen habe,
nämlich die akustische Struktur, den kosmischen Mikrowellenhintergrund und die Big Bang-Kernsynthese korrekt vorher.
Dann bleibt nur noch ein Problem, über das ich hier nicht gesprochen habe.
Das grundsätzliche Problem mit diesem Modell ist nämlich die Tatsache, dass es wunderbar funktioniert, aber von uns verlangt,
dass wir 95,5% des Universums erfinden. Und hier mache ich jetzt Schluss.